分层抽样PPT教学课件
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9.1.2分层随机抽样课件(人教版)
新知探索
在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得的样本的代表性
，还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合
起来使用.例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外，还可以用其他
的抽样方法，有时层内还需要再进行分层，等等.
思考2：如果想要了解某电视节目在你所在的地区(城市、乡镇或村庄)的收视率，
例3.随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层
的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为_____.
答案：6.
20
30
ഥ=
×3+
× 8 = 6.
20 + 30
20 + 30
练习
方法技巧：
进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系
(1)
样本容量
该层抽取的个体数
答案：×，×，×.
)
新知探索
辨析2：某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层随机抽样的
方法从两个班抽取16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(
A.9,7
答案：A.
B.10,6
C.8,8
D.12,4
).
练习
题型一：分层随机抽样的概念
例1.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(
可以计算出男生、女生中分别应抽取的人数为：
326
386
男 =
× 50 ≈ 23，女 =
× 50 ≈ 27.
712
712
我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：)如下：
男生
173.0
人教版高中数学第二章第1节 分层抽样 (共16张PPT)教育课件
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
位号为18的32名听众进行座谈；
②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
分层抽样教学用课件
结束
随机抽样或系统抽样)；
(5)综合每层抽样，组成样本。
课堂小结
3、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别 和联系。
【课后作业】
课本P64 习题2.1 A 第5题
【课后思考】
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的 喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、 不遗漏的原则，层内差异要小，层与层之间差异要大。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵 循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本 数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比
样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方 法进行抽样。
▪ 学习重点 ：正确理解分层抽样的定义，灵活应用 分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法 解决现实生活中的抽样问题。
▪ 学习难点 ：分层抽样时各层抽取个体数的确定， 恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样 问题。
创设情景：
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的 学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
2.系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号； （2）确定分段间隔K,将总体按编号进行分段； （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）； （4）按照一定的规则抽取样本。
复习回顾
三、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样：
①逐个不放回抽取； ②等可能入样； ③总体容量较小。 系统抽样： ①分段，按规定的间隔在各部分抽取； ②等可能入样； ③总体容量较大。
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
分层抽样-PPT
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
《分层抽样的方法》课件
分层抽样通过考虑不同层之间的差异 ，能够更准确地估计总体参数，提高 样本的代表性和降低抽样的误差。
分层抽样的特点
针对性 灵活性 高效性 可靠性
分层抽样能够针对不同特征或属性的群体进行有针对性的抽样 ，从而提高样本的代表性和准确性。
分层抽样可以根据研究目的和实际情况灵活地选择分层依据， 如年龄、性别、地区、职业等。
分层抽样可以减少总体样本量，提高抽样的效率，降低调查成 本。
分层抽样通过考虑不同层之间的差异，能够更准确地估计总体 参数，提高样本的可靠性。
分层抽样的应用场景
社会调查
在社会调查中，分层抽样常用于调查 不同群体或地区的特定问题，如人口 普查、消费者调查等。
医学研究
在医学研究中，分层抽样常用于临床 试验、流行病学调查等领域，以提高 样本的代表性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样样本代表性好，但当总体规模 较大时，实施难度较大。
整群抽样
整群抽样实施方便，但样本代表性取决于群 内差异的大小。
04
分层抽样的应用案例
某地区居民收入情况的分层抽样调查
总结词
通过分层抽样调查，了解该地区居民收入分 布情况，为政府制定相关政策提供依据。
样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本 的代表性。
确定调查目标
了解该企业员工对工作环境、福利待遇等方面的满意度 。
划分层次
根据员工的职位、部门等因素，将调查总体划分为若干 个层次。Fra bibliotek样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本的代 表性。
数据收集与分析
收集样本数据，进行统计分析，得出各层次员工满意度 情况和总体平均水平。
报告撰写
撰写调查报告，将结果呈现给企业相关部门，为企业改 进管理提供依据。
分层抽样的特点
针对性 灵活性 高效性 可靠性
分层抽样能够针对不同特征或属性的群体进行有针对性的抽样 ，从而提高样本的代表性和准确性。
分层抽样可以根据研究目的和实际情况灵活地选择分层依据， 如年龄、性别、地区、职业等。
分层抽样可以减少总体样本量，提高抽样的效率，降低调查成 本。
分层抽样通过考虑不同层之间的差异，能够更准确地估计总体 参数，提高样本的可靠性。
分层抽样的应用场景
社会调查
在社会调查中，分层抽样常用于调查 不同群体或地区的特定问题，如人口 普查、消费者调查等。
医学研究
在医学研究中，分层抽样常用于临床 试验、流行病学调查等领域，以提高 样本的代表性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样样本代表性好，但当总体规模 较大时，实施难度较大。
整群抽样
整群抽样实施方便，但样本代表性取决于群 内差异的大小。
04
分层抽样的应用案例
某地区居民收入情况的分层抽样调查
总结词
通过分层抽样调查，了解该地区居民收入分 布情况，为政府制定相关政策提供依据。
样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本 的代表性。
确定调查目标
了解该企业员工对工作环境、福利待遇等方面的满意度 。
划分层次
根据员工的职位、部门等因素，将调查总体划分为若干 个层次。Fra bibliotek样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本的代 表性。
数据收集与分析
收集样本数据，进行统计分析，得出各层次员工满意度 情况和总体平均水平。
报告撰写
撰写调查报告，将结果呈现给企业相关部门，为企业改 进管理提供依据。
分层抽样课件
PART 05
分层抽样的未来发展
分层抽样与其他统计方法的结合
结合多元统计分析
分层抽样可以与多元统计分析方法结合，如主成分分析、聚类分析等，以更全 面地揭示数据的内在结构和关系。
与机器学习算法的融合
通过结合分层抽样和机器学习算法，可以更准确地预测和分类数据，提高模型 的泛化能力。
分层抽样在大数据时代的应用
拓展应用领域
分层抽样不仅在社会科学领域有 广泛应用，还可以拓展到自然科 学的各个领域，如生物学、环境 科学等。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
REPORTING
实例一：市场调研中的分层抽样
总结词：精准高效
VS
详细描述：市场调研中，为了更准确 地了解不同消费群体的需求和行为特 征，常常采用分层抽样方法。通过对 不同年龄、性别、收入等特征的消费 者进行分层，能够提高样本的代表性 和调研的准确性，进而为企业制定更 加精准的市场策略提供依据。
实例二：社会调查中的分层抽样
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
分层抽样ppt课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 分层抽样的定义 • 分层抽样的实施步骤 • 分层抽样的优缺点 • 分层抽样的实例分析 • 分层抽样的未来发展
PART 01
分层抽样的定义
什么是分层抽样
定义
分层抽样是一种统计学方法，它将总 体分成若干个层，然后从每个层中随 机抽取一定数量的样本，最终将这些 样本合并成一个样本。
样本抽取
实施抽样过程
按照确定的分层标准，在各层内进行 随机抽样，确保样本的多样性和代表 性。同时，应记录抽样过程的所有细 节，以便后续的分析和评估。
分层抽样 完整版课件PPT
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
某单位有职工500人，其中35岁以下的 有125人，35岁～49岁的有280人，50岁 以上的有95人.为了调查职工的身体状 况，要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1：该项调查应采用哪种抽样方法 进行？
思考2：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人.
思考1：从5件产品中任意抽取一件，则 每一件产品被抽到的概率是多少？一般
地，从N个个体中任意抽取一个，则每一
个个体被抽到的概率是多少？
思考2：从6件产品中随机抽取一个容量 为3的样本，可以分三次进行，每次从中 随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某 一件产品被抽到的概率是多少？
用简单随机抽样 抽取起始号码
总体中的个 体数较多
分层 抽样
将总体分成几层 ，按比例分层抽 取
用简单随机抽 样或系统抽样 对各层抽样
总体由差异 明显的几部 分组成
理论迁移
例1 某公司共有1000名员工，下设 若干部门，现用分层抽样法，从全体员 工中抽取一个容量为80的样本，已知策 划部被抽取4个员工，求策划部的员工人 数是多少？
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎 样获得所需样本？
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤 如何？ 分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起 ，就得到所取样本.
第四步，按照一定的规则抽取样本.
2.设计科学、合理的抽样方法，其 核心问题是保证抽样公平，并且样本具 有好的代表性.如果要调查我校高一学 生的平均身高，由于男生一般比女生高 ，故用简单随机抽样或系统抽样，都可 能使样本不具有好的代表性.对于此类 抽样问题，我们需要一个更好的抽样方 法来解决.
分层抽样PPT教学课件
（3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 d Ax0 By0 C A2 B2
的距离为：
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0
的距离为：
d
C1 C2
A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为__1_0______
2. 若 直 线 l1 ： mx+2y+6=0 和 直 线 l2:x+(m-1)y+m2-1=0 平 行 但不重合，则m的值-是1 ______.
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的 角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目 的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
分层抽样PPT_课件
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次
为
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄 段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取 的样本。
分层抽样练习：
【练习1】 已知甲、乙、丙三个车间一天内 生产的产品分别是150件、130件、120件， 为了掌握各车间产品质量情况，需从中取 出一个容量为40的样本，应如何抽取？
知识回顾：
系统抽样
• 将总体分成均衡的n个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到容量为n的样本，这种抽样叫做 系统抽样（也称为等距抽样）。
注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的
设计科学、合理的抽样方法，其核心 问题是保证抽样公平，并且样本具有好的 代表性。
例如要调查我校高一学生的平均身高， 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具有好的 代表性。对于此类抽样问题，我们需要一 个更好的抽样方法来解决。 下面我中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？
• 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此， 宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另 外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的 代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。
简单随机抽样--随机数表法
• 4.从生产流水线上抽取样本检查产品质量 系统抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分， 机抽样抽
为
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄 段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取 的样本。
分层抽样练习：
【练习1】 已知甲、乙、丙三个车间一天内 生产的产品分别是150件、130件、120件， 为了掌握各车间产品质量情况，需从中取 出一个容量为40的样本，应如何抽取？
知识回顾：
系统抽样
• 将总体分成均衡的n个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到容量为n的样本，这种抽样叫做 系统抽样（也称为等距抽样）。
注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的
设计科学、合理的抽样方法，其核心 问题是保证抽样公平，并且样本具有好的 代表性。
例如要调查我校高一学生的平均身高， 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具有好的 代表性。对于此类抽样问题，我们需要一 个更好的抽样方法来解决。 下面我中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？
• 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此， 宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另 外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的 代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。
简单随机抽样--随机数表法
• 4.从生产流水线上抽取样本检查产品质量 系统抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分， 机抽样抽
分层抽样》课件
分层抽样的特点
提高样本代表性
分层抽样能够根据不同特征将总 体划分为不同的层，使得每个层 内部的差异较小，从而提高样本
的代表性。
降低抽样误差
分层抽样通过在每个层内进行随机 抽样，可以减少总体内部的变异， 从而降低抽样误差。
便于统计分析
分层抽样可以提供各层的样本数据 ，便于进行更细致的统计分析，以 了解不同特征对总体参数的影响。
SAS
SAS是一款高度可定制的统计分 析软件，同样支持分层抽样。它 提供了广泛的编程语言和函数库 ，适用于高级用户和开发人员。
软件实现分层抽样的基本流程
1. 确定分层变量 根据研究目的和数据特征，选择 适当的分层变量，通常是能够代 表研究对象的某些特征或属性的 变量。
4. 汇总结果 将各层抽取的样本汇总，形成最 终的分层抽样样本。
2. 确定各层的样本量 根据研究目标和资源限制，为每 个分层变量确定适当的样本量。
3. 随机抽取样本 在每个分层中，使用随机抽样的 方法抽取样本。可以使用软件提 供的随机数生成器或随机排序功 能来实现。
分层抽样软件的实际应用案例
市场调研
在市场调研中，分层抽样常用于了解不同消费群体的需求和 行为特征。例如，可以根据性别、年龄、收入等分层变量抽 取样本，以更准确地估计整体市场的需求和趋势。
提高样本利用率
便于数据分析和解读
分层抽样可以根据不同层的特点采用不同 的抽样方法和样本量，从而提高样本利用 率。
分层抽样所得数据具有更好的结构化和可 解释性，便于进行数据分析和解读。
分层抽样的局限性
层间差异过大致使样本代表性不足
01
如果各层之间的差异过大，会导致某些层中的样本无法代表整
个总体，从而影响样本的代表性。
分层抽样课件
分层抽样允许我们计算各层的抽样误差， 并根据各层在总体中的权重对样本进行加 权，从而得到更准确的总体估计。
提高样本多样性
便于实施和管理
分层抽样能够从不同的层中抽取样本，增 加样本的多样性，有助于发现不同群体之 间的差异。
分层抽样可以根据不同的特征进行分层， 使得抽样过程更加方便、高效，也便于对 样本进行管理和分析。
确定分层标准并进行分层
选择分层依据
选择合适的分层依据是分层抽样的关 键，分层依据应与研究目标紧密相关 ，能够使各层内的变异最小化而层间 的变异最大化。
对总体进行分层
评估层间方差
计算各层之间的方差，以评估分层的 效果，如果层间方差较大，说明分层 效果好，反之则需重新考虑分层标准 。
根据分层依据将总体划分为若干个层 次或子总体，确保各层之间具有明显 差异。
R软件实现
• sample <- svysample(data, size = sample_size)
R软件实现
```
其中，`dataset_name`是原始数据集的名称，`sample_size`是所需的样 本数量，`strata_variable`是分层变量。
运行上述代码后，R将自动进行分层抽样并生成相应的数据集。
后选择“数据集”。
在数据集编辑器中，选择“数 据”菜单下的“选择”选项，
然后选择“随机样本”。
在“随机样本”对话框中，选 择“分层抽样”选项，并设置 相应的分层变量和样本数量。
点击“确定”按钮，SPSS将 自动进行分层抽样并生成相应
的数据集。
SAS软件实现
• 打开SAS软件，在命令窗口中输入以下命令
市场调研
提高精度
分层抽样能够提高市场调研的精度，帮助企业更准确地评 估市场份额、预测销售趋势等。这有助于企业做出更明智 的决策，提高市场竞争力。
分层抽样精选教学PPT课件
回到引例
问：若用分层抽样从该地区抽取3.3 0 00 学
生调查身体发育状况，那么高中生（共2400 人）、初中生（共10800人）和小学生（共 11000人）应分别抽取多少人？
应抽取高中生：＿＿8 ＿（共2400人） 应抽取初中生：＿3＿6 ＿（共10800人） 应抽取小学生：＿3＿6 ＿（共11000人）
问：某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区 中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎 样抽取样本？
n:N=1:100
应抽取高中生：＿2＿4 ＿（共2400人） 应抽取初中生：＿1＿08＿（共10800人） 应抽取小学生：＿1＿10＿（共11000人）
感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎明和黄昏。 感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单； 感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人；
感谢鲜花的绽放， 绿草的如茵，鸟儿的歌唱， 让我拥有了美丽，充满生机的世界； 感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情； 感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。 感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
问：若用分层抽样从该地区抽取3.3 0 00 学
生调查身体发育状况，那么高中生（共2400 人）、初中生（共10800人）和小学生（共 11000人）应分别抽取多少人？
应抽取高中生：＿＿8 ＿（共2400人） 应抽取初中生：＿3＿6 ＿（共10800人） 应抽取小学生：＿3＿6 ＿（共11000人）
问：某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区 中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎 样抽取样本？
n:N=1:100
应抽取高中生：＿2＿4 ＿（共2400人） 应抽取初中生：＿1＿08＿（共10800人） 应抽取小学生：＿1＿10＿（共11000人）
感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎明和黄昏。 感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单； 感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人；
感谢鲜花的绽放， 绿草的如茵，鸟儿的歌唱， 让我拥有了美丽，充满生机的世界； 感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情； 感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。 感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
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数学必修3
分层抽样
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一 次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了 座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种 抽取样本的方法？写出抽取过程。
（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩， 我们可以
①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N
n是整数时，
k
N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是41,0
1 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，40也就是
1 说被抽取的概率是 40 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。
上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！
规则1：从95页表中第6行第5列的两位数开始，依次 向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向 上读数，以此下去，直到取足样本。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；
2、系统抽样的效果会受个体编号的影 响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的 影响；
3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围 广。
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说 明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
系统抽样与简单随机抽样比较, 有何优、缺点？
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等n于
N
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱 子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可 以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个 号码,比如是50.
(4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950. 这样就得到容量为100的一个样本.
2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时 将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每 一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为 系统抽样。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开 始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。 （3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体源自号；选 定开始的数字；获取样本号码。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
分层抽样
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一 次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了 座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种 抽取样本的方法？写出抽取过程。
（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩， 我们可以
①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N
n是整数时，
k
N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是41,0
1 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，40也就是
1 说被抽取的概率是 40 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。
上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！
规则1：从95页表中第6行第5列的两位数开始，依次 向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向 上读数，以此下去，直到取足样本。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；
2、系统抽样的效果会受个体编号的影 响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的 影响；
3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围 广。
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说 明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
系统抽样与简单随机抽样比较, 有何优、缺点？
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等n于
N
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱 子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可 以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个 号码,比如是50.
(4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950. 这样就得到容量为100的一个样本.
2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时 将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每 一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为 系统抽样。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开 始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。 （3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体源自号；选 定开始的数字；获取样本号码。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素