考研数学高数的复习要点

考研数学高数的复习要点

考研数学高数的复习要点

根据考纲及对前几年的试卷分析，2014年考的可能性比较大的

高数中的一些重点题型主要有：

第一章函数、极限、连续：1、求数列极限;2、求函数极限;3、

已知极限求参数;4、无穷小的比较;5、连续性、间断点及其类型。

第二章一元函数微分学：1、导数定义和几何意义;2、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导;3、含中值等式或

不等式的证明;4、利用导数研究函数的形态(判断单调、求极值与最值、求凹凸区间与拐点);5、方程的根的个数的讨论;6、渐近线;7、

求边际和弹性(数三)。

第三章一元函数积分学：1、不定积分、定积分和反常积分的.基本运算;2、定积分等式或不等式的证明;3、变上限积分的相关问

题;4、利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

第四章多元函数微分学：1、偏导数和全微分的概念;2、讨论多

元函数的连续性、偏导存在以及可微三者之间的关系;3、复合函数

和隐函数求偏导，特别是抽象函数的偏导;4、多元函数的无条件极值、条件极值和有界闭区域上的最值问题。

第六章常微分方程：1、一阶微分方程求解;2、可降阶微分方程

求解(数一、数二);3、二阶线性常系数微分方程求解;4、关于微分

方程的综合题(例如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微

分程的结合);5、关于微分方程的应用题;6、解一阶差分方程(数三)。

第七章无穷级数(数一、数三)：1、关于常数项级数判敛的选择题;2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间;3、幂级数的展开与

求和。

第三，做模拟试题。考前至少半个月要隔天上午8:30—11:30做模拟测试。选择几套质量较好的模拟试题，进行考前热身。一天考试，另一天评分、查漏补缺。同时，也要总结1、客观题的答题规律;2、答题顺序;3、答题时间分配。

最后，记得考前将以前做的错题看一看，同时重要公式要背一背。

对于高数的复习我再次强调16个字，紧扣考纲，扎实基础，系

统训练，善于总结。再加上坚持不懈的努力，一定能夺取考研数学

的胜利。

预祝各位考生考上理想的院校!!!

第一、理解概念掌握定理

数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的问题都

在理解的基础上才能做好。

定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。

第二、教材习题要做熟

要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基

础上作适量的习题。作题时要善于总结—不仅总结方法，也要总结

错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

第三、从宏观上理清脉络

要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。

高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积

分的理论，是由牛顿和莱布尼茨完成的。(当然在他们之前就已有微

积分的应用，但不够系统)

最后，希望考生能够掌握准确的复习方法，争取考研成功。

考情分析篇

通过对最近几年考研数学真题以及学生考研分数的分析，我们得出结论：首先，线性代数的得分率总体要比高等数学和概率论高5%

左右;其次，在对考研学生的调查中，70%以上的学生认为线性代数

试题难度低，容易取得高分;再次，线性代数侧重的是方法的考查，

考点比较明确，系统性更强。

考研数学线性代数相比较高等数学和概率论而言，呈现明显不同的学科特点——概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容纵横

交错以及知识点前后紧密联系。如果说高等数学的知识点算“条”

的话，那么概率论就应该算“块”，而线性代数就是“网”!具体来看，线性代数这整张网，又是由行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型这6张小网相互交叉联结而成。而其

中向量和线性方程组这两张网又在其中起着承前启后、上下衔接的

关键作用。

由以上的分析，大家不难发现——向量和线性方程组是线性代数的重难点内容，也是考研的重点和难点之一。而这点也可以从历年

真题的出题规律上得到验证。

关于第三章向量，无论是大题还是小题都特别容易出考题，06

年以来每年都有一道考题，不是考察向量组的线性表示就是向量组

的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题。

关于第四章线性方程组，06年以来只有11年没有出大题，其他

几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。

重点分析篇

向量——理解相关无关概念，灵活进行判定。

向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义、性质

和定理的理解，然后就是分析判定的关键在于：看是否存在一组不

全为零的实数。

这部分题型有如下几种：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题(数一)。

要判断(证明)向量组的线性相关性(无关性)，首先会考虑用定义法来做，其次会用向量组的线性相关性(无关性)的一些重要性质和定理结合反证法来做。同时会考虑用向量组的线性相关性(无关性)与齐次线性方程组有非零解(只有零解)之间的联系和用矩阵的秩与向量组的秩之间的联系来做。

线性方程组——解的结构和(不)含参量线性方程组的求解。

要解决线性方程组解的结构和求法的问题，首先应考虑线性方程组的基础解系，然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题，同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。