第五章思考与练习答案-高教出版社-

第五章思考与练习答案
一、单项选择题
1. A（算术平均数）、H（调和平均数）和G（几何平均数）的关系是：（ D ）
A、A≤G≤H；
B、G≤H≤A；
C、H≤A≤G；
D、H≤G≤A
2.位置平均数包括（ D ）
A、算术平均数；
B、调和平均数；
C、几何平均数；
D、中位数、众数
3.若标志总量是由各单位标志值直接总和得来的，则计算平均指标的形式是（ A ）
A、算术平均数；
B、调和平均数；
C、几何平均数；
D、中位数
4.平均数的含义是指（ A ）
A、总体各单位不同标志值的一般水平；
B、总体各单位某一标志值的一般水平；
C、总体某一单位不同标志值的一般水平；
D、总体某一单位某一标志值的一般水平
5.计算和应用平均数的基本原则是（ C ）
A、可比性；
B、目的性；
C、同质性；
D、统一性
6.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是( C )。

A．各组的次数相等 B．组中值取整数
C．各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的
D．同一组内不同的总体单位的变量值相等
7.已知3个水果店香蕉的单价和销售额，则计算3个水果店香蕉的平均价格应采用（ C ）
A．简单算术平均数 B．加权算术平均数 C．加权调和平均数 D．几何平均数
8.如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是( D )
A.全距＝最大组中值—最小组中值
B.全距＝最大变量值—最小变量值
C.全距＝最大标志值—最小标志值
D.全距＝最大组上限—最小组下限
9.已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则( A )。

A．平均数大的，代表性大 B．平均数小的，代表性大
C．平均数大的，代表性小 D．以上都不对
10.某企业2006年职工平均工资为5000元，标准差为100元，2007年平均工资增长了20%，标准差增大到150元。

职工平均工资的相对变异（ A ）。

A、增大
B、减小
C、不变
D、不能比较
二、多项选择题
1.不受极值影响的平均指标有（ BC ）
A、算术平均数；
B、众数；
C、中位数；
D、调和平均数；
E、几何平均数
2.标志变动度（ ABCDE ）
A、是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标；
B、是评价平均数代表性高低的依据；
C、是反映社会生产的均衡性或协调性的指标；
D、是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标；
E、可以用来反映产品质量的稳定程度。

3.调和平均数的特点（ ABE）
A、如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算调和平均数；
B、它受所有标志值大小的影响；
C、它受极小值的影响要大于受极大值的影响；
D、它受极大值的影响要大于受极小值的影响；
E、它受极小值和极大值的影响要比算术平均数小
4.平均数分数值平均数与位置平均数两类，其中数值平均数有（ABC ）
A．算术平均数 B．调和平均数 C．几何平均数 D．众数 E．中位数
5.下列现象应采用算术平均数计算的有( ACE )。

A．已知粮食总产量和播种面积，求平均亩产
B．已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比
C．已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比
D．已知某厂1999年-2003年的产值，求产值的平均发展速度
E．已知不同级别工人的月工资和人数，求所有工人的月平均工资
6．第一批产品废品率为1%，第二批产品废品率为1.5%，第三批产品废品率为2%。

第一批产品数量占总数的35%，第二批产品数量占总数的40%。

则平均废品率为（ B ）。

A、1.5%
B、1.45%
C、4.5%
D、0.94%
7.平均指标与标志变异系数的关系是( BC )。

A．标志变异系数越大，平均数代表性越大
B．标志变异系数越大，平均数代表性越小
C．标志变异系数越小，平均数代表性越大
D．标志变异系数越小，平均数代表性越小
E．标志变异系数大小与平均数代表性大小无关
三、判断分析题
1.平均指标将各单位的数量差异抽象化了，所以平均指标数值大小与个别标志值大小无关系。

（错。

平均指标数值大小要受各标志值大小的影响。

）
2.所有分位数都属于数值平均数。

（错。

所有分位数都属于位置平均数）
3.当总体各单位的标志值都不相同时，众数不存在。

（对）
4.中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响（错。

中位数和众数都是位置平均数，因此它们数值的大小不受极端值的影响）。

5.是非标志的标准差是总体中两个成数的几何平均数。

（对。

）
四、简答题
1.几何平均数有哪些特点？
答：（1）如果数列中有标志值为0或负值，则无法计算几何平均数；（2）几何平均数受极端值的影响较算术平均数和调和平均数小；（3）几何平均数适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。

2.什么是平均指标？它的特点和作用。

答：平均指标又称平均数，是指同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。

其特点包括数量抽象性和集中趋势的代表性。

平均指标的作用是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化，用一个指标来代表总体各单位的一般水平，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。

3.什么是众数和中位数?在实际应用中是如何确定的?
答：众数是一组数据中出现次数最多的变量值。

中位数是指一组数据按大小排列后，处于正中间位置上的变量值。

实际运用中对未分组资料求众数采用直接观察法，对分组资料需用公式近似计算；未分组资料求中位数要先排序再找中间位置的那个标志值，对分组资料也
需要用公式近似计算。

4.什么是标志变异指标?它有哪些作用?
答：标志变异指标是反映同质总体各单位标志值的差异程度的，即数列的离散趋势。

标
志变异指标的作用主要可来衡量平均指标的代表性；可以反映社会经济活动的均衡程度；同时也是统计分析的一个基本指标。

5.什么是标准差系数?为什么要计算标准差系数?
答：标准差系数是标准差与平均数的比值，是最常用的一个标志变异指标。

由于标准差是反映标志值离散程度的绝对指标，是带有计量单位的有名数。

因而对不同水平、不同性质或不同计量单位的总体进行比较时就会面临不可比的情况。

这就需要将标准差与对应的平均数进行对比，转化为相对数后，才能进行比较。

五、计算题
（1）简单算术平均数；=
（元）5
3
4
56=++
（2）加权算术平均数；=(4000*6+6000*5+10000*4)/20000=4.7元
（3）加权调和平均数。

=94000/(24000/6+30000/5+40000/4)= 4.7元
解：甲市场蔬菜平均价格=（元）3219.0160
5
.514540754536.04032.07530.0==++⨯+⨯+⨯
乙市场蔬菜平均价格=
（元）
3265.05
.16205
.5345805.374536.08032.05.3730.0==++⨯+⨯+⨯ 乙市场蔬菜平均价格高一点。

试比较哪个地区平均价格高？为什么？
解：甲地商品平均价格=(13+24+11)/(13/1.3+24/1.2+11/1.1)=1.2(元)
乙地商品平均价格=(13+18+16.5)/(13/1.3+18/1.2+16.5/1.1)=1.1875(元) 甲地商品平均价格高一点。

4.以下资料是某大学管理系学生月均生活费开支。

要求：计算表中数据的平均数、众数和中位数。

解：平均数（月均生活费）65.500=x ；
中位数5
.512100104
2182315002/1=⨯-+=⋅-+=-∑d f S f X M m
m L e
众数38.552100)
84104()82104()
82104(5002110=⨯-+--+=⋅∆+∆∆+
=d X M L
5.某地20个国有商店，2004年第四季度的统计资料如下表所示：
试计算该地区20个商店平均完成销售计划指标。

解：20个商店平均完成销售计划程度=实际完成的销售额/计划应完成的销售额*100%=243/240.76*100%=100.93%
6.已知，甲、乙两班学生在某次考试中各科目的成绩如下表所示
甲、乙两班学生成绩表
试计算（1）甲、乙两班学生的平均成绩和标准差系数；（2）衡量平均指标的代表性。

解：（1）8068595=++=∑=
n x x 甲80
6
75
110=++=∑= n x x 乙 n
x x 2
)
(-=
∑δ 93.188.10＝，＝
乙甲σσ （2）由于甲乙两个班的平均成绩相同，所以可以直接比较标准差，根据93.188.10＝＝
乙甲σσ<，说明甲班平均成绩的代表性高于乙班的。

同时，还可以计算标准差系数：
由于％＝％＝
乙甲66.235.13V V <，仍然说明甲班平均成绩的代表性高于乙班的。

7．两个不同品牌水稻分别在四块田上试种，其产量资料如下：
100%=⨯V X
σ标准差系数计算公式为：
假设生产条件相同，试分析哪个品牌的收获率的稳定性较高？
解：根据公式
计算得42.638=甲x 11.499=乙x ；3.255.312＝，＝乙甲σσ
％＝％，＝乙甲07.595.48V V 。

由于％＝％＝乙甲07.595.48V V >
所以，乙品种虽然平均亩产低于甲品种，但乙品种的稳定性比甲好，因此更具有推广价值。

要求：计算50名工人日加工零件的平均数和标准差（结果保留两位小数）。

解：根据公式 计算50名工人日加工零件的平均数=3900/50=78（件） 标准差=12.53（件）
9. 某煤矿有甲、乙两个生产班组，每班组有8个工人，各班组每个工人的月产量（单位：吨）记录如下：
要求：（1）计算甲、乙两组工人的人均日产量；
（2）计算甲、乙两组工人日产量的标准差和标准差系数； （3）比较甲、乙两组人均日产量的代表性。

解：（1）甲、乙两组工人的人均日产量都为70（吨） （2）甲组工人日产量的标准差=83.67（吨） 乙组工人日产量的标准差=5.29（吨）
∑∑-=
f f X X 2)(σi i i f f x x ∑∑=100%=⨯V X
σ标准差系数计算公式为：∑∑-=f f X X 2)(σi
i i f f x x ∑∑=
甲组工人日产量的标准差系数=1.195 乙组工人日产量的标准差系数=0.076 （3）乙组比甲组的人均日产量的代表性高。

解：全距=600-100=500（元）；平均值=132000/400=330（元）
平均差=84（元） 标准差=102.96（元）
标准差系数=102.96/330=0.312
（1）是非标志的平均数； （2）是非标志的标准差。

解：（1）是非标志的平均数=p=52%
（2）是非标志的标准差=(0.52*0.48)^(1/2)=0.4996 （1）计算120家企业利润的众数、中位数和均值； （2）计算分布的偏态系数和峰度系数。

解：(1)众数=1012
(4230)400100433.33(4230)(4218)
L M X d ∆-=+⋅=+⨯=∆+∆-+-（万元）
中位数=1/26049400100426.1942
m e L m
f S M X d f ---=+⋅=+⨯=∑（万元）
均值=426.67（万元）,标准差=116（万元）
（2）分布的偏态系数SKp=0426.67433.330.0574116
x M σ
--==-
峰度系数=441
44
4
1
()425728680.4/ 2.3513116
n
i i n
i
i X
X f
m f
σσ
==-=
=
=∑∑。