南京外国语学校数学试题3

2012年南京外国语学校高中招生考试数学冲刺试题

（三）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．用四舍五入法把0.06097精确到千分位后，所得近似值的有效数字是（ ）． A ．0，6，0 B ．0，6，1，0 C ．6，0，9 D ．6，1 2．下列等式正确的是（ ）． A ．（－1）5 = 1 B ．（－2）3×（－2）2 = 26 C ．（－5）8 ÷（－5）2 =－56 D ．（－4）0 = 1 3．已知 x + y = x －1 + y －1≠0，则xy 的值为（ ）． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

4．如图，涪江河电站（青义）工程，需开挖土石方约53万m3，要求34个月完成．施工队加班加点，提前两个月完工．施工队实际挖洞所用的时间t （月）与剩余土石方量M （万m3）的函数关系图象大致是（ ）．

5．已知等腰三角形的两边长分别为6 cm ，3 cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）． A ．9 cm B ．12 cm 或15 cm C ．12 cm D ．15 cm 6A ．5人 B ．6人 C ．4人 D ．7人

7．若方程组⎩⎨

⎧=-+=+3)1(,134y a ax y x 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）

．

A ．4

B ．10

C ．11

D ．12 8．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，且AB = 4，OP = 2．连结OA 交小圆于点

E ，则扇形OEP 的面积为（ ）．

A ．4π

B ．3π

C ．2π

D ．8π

9．△ABC 中，A （－1，2），B （－3，1），C （0，－1）．若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180︒后得到△A′B′C′，则A 点的对应点A′ 的坐标是（ ）． A ．（2，－3） B ．（1，－3） C ．（2，－4） D ．（1，－4）

10．已知函数

x y 2

1=

，y2 = x + 1，若y1＞y2，则x 的取值范围是（ ）．

E A

B P

O

A ．x ＜－1 或 0＜x ＜2

B ．－1＜x ＜0 或 x ＞2

C ．－2＜x ＜0 或 x ＞1

D ．x ＜－2 或 0＜x ＜1

11．设b ＞

则a

A ．1

B ．－1

C ．25

1-- D ．25

1+-

12．如图，l1、l2、l3 是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的

距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别

在l1、l2、l3上，则△ABC 的边长a 是（ ）．

A ．32

B ．364

C ．4173

D ．3212

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．

13．21

-

的倒数是 ．

14．计算：（9a2b －6ab2）÷（3ab ）= ．

15．代数式11

-x 有意义时，字母x 的取值范围是 ．

16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = CD ，对角线AC 、BD 相交于点下有四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ② ∠DAC =∠DCA ； ③ △AOB ≌△DOC ； ④ △AOD ∽△BOC ． 请把正确的结论的序号填在横线上：

17．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB = 90︒，CA = 4． 点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段BP 把图形APCB

分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 ．

18．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 ．

三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

B

D A O C B

C A

l1 l2

l3

（1）计算：︒+

︒+︒30tan 1

60sin 160cos ．

（2）先化简，再求值：)2(2

a b ab a a b a --÷-，其中a = 1 +3，b = 1．

20．（本题满分12分）房屋交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查．共发放1 000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理

将消费者打算购买住房面积的情况调查后，做出部分频数分布直方图：

题：

（1）根据表格可得，被调查的消费者平均年收人为 万元；被调查的消费者年收入的中位数是 万元；在平均数、中位数这两个数中 更能反映被调查的消费者年收入的一般水平；

（2）根据频数分布直方图可得，打算购买100－120平方米房子的人数为 人；打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数与被调查人数的百分数是 面积／平方米；

（3）在图中补全这个频数分布直方图． 21．（本题满分12分）如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可） 等式：① AB = DC ， ② BE = CE ，

③ ∠B =∠C ， ④∠BAE =∠CDE ．

B A D E C