三角形内角和定理应用

第2课时多边形的内角和

教学目标

1．掌握多边形内角和及外角和公式．

2．能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．

教学重点

探索并证明多边形内角和与外角和公式．

教学难点

探索多边形内角和时，将多边形转化成三角形来解决问题的思路．

教学设计(设计者：)

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

问题：1.三角形的内角和是180°；正方形的内角和是360°；一般四边形的内角和是多少呢？(360°)

2．五边形的内角和呢？(540°)

3．n边形的内角和是多少呢？[180°(n－2)]

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一多边形的内角和

活动一：探究：教材P21“思考”．

小组讨论：把一个多边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？都可以推导出多边形的内角和公式吗？

反思小结：n边形的内角和等于(n－2)·180°.

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二多边形的外角和

活动二：见教材P22例1(答案见课本)

展示点评：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能归纳出多边形外角和的求法吗？

小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？

反思小结：多边形的外角和等于360°.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．本节课学习的数学知识是：多边形的内角和公式，及外角和．

2．数学思想：转化、数形结合．

五、达标检测，反思目标

1．填空：

(1)十二边形的内角和是__1800°__．

(2)一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加__180°__，它的外角和增加__0°__．

(3)一个多边形的内角和是720°，则此多边形共__6__个内角．

(4)如果一个多边形内角和是1440度，那么这是__十__边形．

2．如图：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__．

3．下列角度中不能成为多边形内角和的是( A )

A．600°B．720°C．900°D．1080°

4．科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( A )

A．12 m B．13 m C．14 m D．不能确定

5．看图答题：

问题：(1)他们在求几边形的内角和？

(2)少加的那个角为多少度？

解：(1)1125÷180＝6 (45)

∴多边形边数为：6＋2＋1＝9

(2)少加的内角：180°－45°＝135°

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业课本P257、8、9、10.

2．课后作业见《学生用书》．