四川成都八年级数学上期末考试

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2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1．（4分）在﹣，，﹣3.2，，这五个数中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（4分）成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，10，10，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（）A．2B．4C．6D．83．（4分）将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法判断4．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞05．（4分）举反例是一种证明假命题的方法，为说明命题“若m＞n，则＞1”是假命题，所举反例正确的是（）A．m＝6，n＝3B．m＝0.2，n＝0.1C．m＝2，n＝1D．m＝1，n＝﹣16．（4分）射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射完后，两人的成绩如图所示，根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（）A．小明B．小华C．都为新手D．无法判断7．（4分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为（）A．B．C．D．8．（4分）中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（）A．（8，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（7，2）二、填空题（本大題共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）计算：（）3＝．10．（4分）已知，都是方程ax﹣y＝b的解，则a＝，b＝．11．（4分）如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P处发出的光线PA，PB经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC∥BD，若∠PAC＝40°，PA⊥PB于点P，则∠PBD的度数为．12．（4分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝﹣3x+2上，且满足x1＞x2，则y1y2（选填“＞”或“＜”）．13．（4分）如图，在正方形ABCD的外面分别作Rt△ABE和Rt△BEF，其中∠AEB＝∠EFB＝90°，∠BEF ＝∠BAE＝30°，BF＝3，则正方形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（1+）（3﹣）；（2）解方程组：．15．（8分）某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项，服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：项目服装统一进退场有序动作规范班级甲班1088乙班899（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是，中位数是；（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（5，2）．（1）请在图中画出点B关于x轴的对称点B′，则点B′的坐标为；（2）在（1）的条件下，连接AB′交x轴于点C，则点C的坐标为；（3）在（2）的条件下，连接OA，BC，求证：OA∥BC．17．（10分）已知一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．（1）分别求A，B两点的坐标；（2）点C在线段AB上，连接OC，若直线OC将△AOB的面积分成1：3两部分，求点C的坐标．18．（10分）在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．（1）如图1，若AB＝2，BC＝，CD＝．i）连接BD，试判断△BCD的形状，并说明理由；ii）连接AC，过A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，求△ACE的面积；（2）如图2，若∠BCD＝135°，BC＝2，四边形ABCD的面积为，求CD的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x，y满足则这个方程组的解为．20．（4分）估算﹣2.7的结果的整数部分是．21．（4分）如图，在数轴上，点A表示的数是1，点B表示的数是3，在数轴的上方作Rt△ABC，且∠ABC ＝90°，BC＝1，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于D，E两点（其中点D在A的右侧），现将点D表示的数记为x，点E表示的数记为y，则代数式x2﹣2xy+y2的值为．22．（4分）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝3，过C作CD⊥AC，且满足CD＝AC（点D和B居于直线AC的异侧），连接AD，BD，若BD＝2，则△ABC的面积为．23．（4分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的不在同一条直线上的三点P，M，N，若满足点M绕点P 逆时针旋转90°后恰好与点N重合，则称点N为点M关于点P的“垂等点”．请根据以上定义，完成下列填空：（1）若点M在直线y＝3x﹣3上，点P与原点O重合，且点M关于点P的“垂等点”N刚好在坐标轴上，则点N的坐标为；（2）如图，已知点A的坐标为（3，0），点C是y轴上的动点，点B是点A关于点C的“垂等点”，连接OB，AB，则OB+AB的最小值是．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）已知某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为1118元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上的动点，连接BD，将△ABD沿直线BD翻折，得到对应的△A′BD．（1）如图1，当AD⊥A′D于点D时，求证：BC＝DC；（2）若BC＝a，AC＝2a．i）如图2，当B，C，A′三点在同一条直线上时，求AD的长（用含a的代数式表示）；ii）连接AA′，A′C，当A′C＝a时，求的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点A，B，点C在x轴的负半轴上，且OC＝OB，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），以BP为斜边在直线BC 的右侧作等腰Rt△BPD．（1）求直线BC的函数表达式；＝S△ABC时，求点P的坐标；（2）如图1，当S△BPD（3）如图2，连接AP，点E是线段AP的中点，连接DE，OD．试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由．。

2023-2024学年四川省成都市温江区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，1．（4分）下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），点A关于y轴对称的点A'的坐标（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，3）3．（4分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时78910人数3764A．8，8B．8，8.5C．9，8.5D．9，94．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝x﹣2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝23°，则∠CED ＝（）A．57°B．63°C．67°D．73°6．（4分）如图，已知圆柱底面的周长为6m，圆柱高为3m，BC为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为（）m．A．B．C．D．7．（4分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在其方程章中有一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱几何？”．题意大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？若设甲带钱为x，乙带钱为y，则可列方程组（）A．B．C．D．8．（4分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

9．（4分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为．10．（4分）果农小明随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选20棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．甲乙丙404039s2 2.3 2.7 2.311．（4分）如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝120°，则∠A＝．12．（4分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），点B（0，5），直线y ＝kx+5恰好将△OAB平均分成面积相等的两部分，则k的值是．13．（4分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（﹣2，4），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，那么点D的坐标为．三、解答题：本大题共5个小题，共48分。

2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5B．6，7，8C．5，12，15D．8，13，142．（4分）64的算术平方根是（）A．4B．±4C．8D．±83．（4分）点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（4分）下列命题正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限不循环的小数是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）如果是关于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．46．（4分）将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若直线a∥b，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．45°7．（4分）甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．三个都一样8．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＝2B．b＝1C．y随x的增大而减小D．函数的图象不经过第三象限二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知|x+5|+＝0，则x+y＝．10．（4分）比较大小：﹣1 5．11．（4分）关于x，y的二元一次方程组的解为，则直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n 的交点坐标为．12．（4分）如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和四边形EFGH都是正方形，如果AB＝15，AH＝9，则四边形GFEH的面积为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在AB，AC上分别截取AD，AE，使AE＝AD，分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G．若AC＝4，AB＝5，则△ABG的面积为．三、解答题（共5个题，共48分）14．（12分）计算：（1）（2023﹣π）0﹣（）﹣2﹣（﹣）．（2）解方程组：．15．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．16．（9分）为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图；（2）每天回家完成作业时间的中位数是（小时），众数是（小时）；（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过2小时的学生有多少人？17．（9分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，﹣4），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于x轴的对称点．（1）在方格纸中标出A、B，并求出△ABO的面积；（2）设点P的纵坐标为a，求点Q的坐标；（3）设△OP A和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时P点坐标．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝2x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线CD：y＝﹣x+与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，求△BDE面积；（3）如图2，在（2）的条件下，点F为线段AC上一动点，将△EFC沿直线EF翻折得到△EFN，EN 交x轴于点M．当△MNF为直角三角形时，求点N的坐标．一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，正方形边长为1，MA＝MB，则数轴上点A对应的数是．20．（4分）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则n＝．21．（4分）定义：我们把直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣x的交点称为直线y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求直线y＝3x﹣2的“不动点”：联立方程，解得，则y＝3x﹣2的“不动点”为．若直线y＝mx+n的“不动点”为（n﹣1，3），则m、n的值分别为．22．（4分）如图，在△ABC中，CD是中线，作点B关于CD对称的点E，连接CE、DE、AE，若AE＝AB＝1，BC＝，则点D到EC的距离．23．（4分）如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，以AC为边向上作等边△ACD，连接DB，当∠ABC＝时，BD最大，最大值为．二、解答题（共30分）24．（8分）某商店销售3台A型和5台B型电脑的利润为3000元，销售5台A型和3台B型电脑的利润为3400元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共60台，设购进A型电脑n台，这60台电脑的销售总利润为w元．求w关于n的函数关系式．25．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线AO：y＝x，直线AC：y＝x﹣4．直线AC与y轴交于点C．（1）直接写出点A的坐标为．（2）若点D在直线OA上，点E在直线AC上，且DE∥y轴，DE＝OA，求点D的坐标．（3）若点B在x轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积的三分之一时，求∠CBO﹣∠ACO的度数．26．（12分）△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC，点D为BC边上一点．（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝135°，①求证：BD＝CM；②若∠CMD＝90°，求的值．（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，BC＝4，∠DAE＝67.5°，求DE的长．。

2022-2023学年四川省成都市武侯区西川中学八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．3.5B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列句子是命题的是（）A．作线段AB＝aB．a与b谁大C．你喜欢数学吗D．任何一个三角形一定有直角4．（4分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（3，5）5．（4分）已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定6．（4分）对于一次函数y＝3x+2，①图象必经过点（﹣1，﹣1）；②图象经过第一、二、四象限；③当x ＞1时，y＜0；④y的值随着x值的增大而增大，以上结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（4分）如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是（）A．20B．﹣15C．﹣10D．58．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分：共16分，答案写在答题卡上）9．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是．10．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．11．（4分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是．12．（4分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解是．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答过程写在答题卡上）13．（12分）计算：（1）；（2）．14．（6分）解方程组：．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）若△ABC与△A2B2C2关于直线成轴对称，且点A的对称点为A2（2，1），请画出直线l及△A2B2C2，并求出线段AA2的长度．16．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85（2）结合两队成绩的平均数中中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．17．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，∠A＝∠F，∠D＝∠E．求证：AF⊥DE．18．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，且OA＝OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q．（1）求OB的长度；（2）设DP＝y，CQ＝x，4求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）当△OCQ是等腰三角形时，求CP的长度．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝．20．（4分）定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝．21．（4分）已知，则值为．22．（4分）在直角坐标系中，如图所示，把∠BAO放在直角坐标系中，使射线AO与x轴重合，已知∠BAO ＝30°，OA＝OB＝1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过A1作B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过点B1作B1A2⊥B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂线…，则△A1B1A2的面积为，△A n B n A n+1的面积为．23．（4分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）甜蜜公司要把240吨白砂糖运往江浙的A，B两地，先用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨每辆和10吨每辆，运往A地的费用为：大车630元每辆，小车420元每辆，运往B地的费用为：大车750元每辆，小车550元每辆．（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的方案并求出最少的总运费？25．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．26．（12分）如图，已知直线l1：y＝﹣x+8与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点．（1）分别求点A和点M的坐标；（2）在直线y＝x上找一点D，使△ADM的面积等于△AOM的面积的2倍，求出点D的坐标；（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B．①在x轴上是否存在一点H，使得△PBH为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②设点P的纵坐标为n，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC 重叠部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并写出相应n的取值范围．。

四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()3052535x y x y =+⎧⎨+=-⎩B ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=+⎩C ．()302535x y x y =⎧⎨+=+⎩D ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=-⎩二、填空题三、解答题(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形A B C '''V ，并写出顶点B '的坐标；(2)在y 轴上求作一点P ，使PC PB +的值最小，并求出最小值．16．杨升庵，四川新都人，明代文学家、学者、官员，他的著作数量之繁多，范围之广博，内容之丰富，在整个中国文化史上都鲜有人比肩，堪称是一位百科全书式的学者.某校开展了“弘扬升庵精神，学习传统文化”读书活动，为了解学生课外阅读中国古代文学作品情况，随机调查了50名同学平均每周课外阅读用时，如图是根据调查所得的数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，平均每周课外阅读所用时间的众数是小时，中位数是小时；(3)若该校共有1600名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每周课外古诗词阅读用时不低于3小时的同学共有多少人?17．如图，已知CF AE ⊥，AB AE ⊥，180ABC DFC ∠+∠=︒(1)求证∶DF BC ∥；(2)若CF 平分BCE ∠，3EF CD == ，求CF 的长度18．如图，直线3y kx =+经过点()1,4B -和点()5,A m ，与x 轴交于点C(1)求k ，m 的值；(2)求AOB V 的面积；(3)若点P 在x 轴上，当PBC V 为等腰三角形时，直接写出此时点P 的坐标四、填空题23．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()4,1A -，()0,5B ，()0,1C ，点D 与点A 关于y 轴对称，连接BD ，在边AB 上取一点E ，在BD 的延长线上取一点F ，并且满足AE DF =，连接EF 交边AD 于点G ，过点G 作EF 的垂线交y 轴于点H ，则点H 的坐标为五、解答题24．“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共20辆，且A (型汽车不超过6辆，根据市场调查，销售1辆A 型汽车可获利0.8万元，销售1辆B 型汽车可获利0.5万元，请问怎么安排采购方案获利最大?25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点()4,0A -，与y 轴交于点()0,2B ，已如点()2,0C -.(1)求直线l 的表达式；(2)点P 是直线l 上一动点，且BOP △和COP V 的面积相等，求点P 坐标;(3)在平面内是否存在点Q ，使得ABQ V 是以AB 为底的等腰直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在，请说明理由. 26．在ABC V 中，,90AB BC ABC =∠=o ，点D 是边AC 上一点，连接DB ，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E(1)如图1，若AF BD ⊥于点F ，求证：CE BF =；(2)如图2，在线段EC 上截取EG EB =，连接AG 交BD 于点H ，求证:2CG EH =；(3)如图3，若点D 为AC 的中点，点M 是线段BC 延长线上的一点，连接DM ，求CM ，BM ，DM 的数量关系。

2023-2024学年四川省成都市双流区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列数是无理数的是( )A. B. 0 C. D.2.如图，已知直线，，则的度数为( )A.B.C.D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点的坐标是( )A. B. C. D.4.下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 4，5，6C.D. 8，15，165.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩单位：环，则该名运动员射击成绩的平均数是( )成绩8910频数3241A. B. C. D.6.如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用表示右眼，用表示嘴，那么左眼的位置可以表示成( )A.B.C.D.7.如图，D是的边BC上一点，若，，则的度数为( )A.B. C.D.8.关于一次函数，下列说法不正确的是( )A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与y 轴交于点C. 函数值y 随自变量x 的增大而减小D. 当时，二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.比较大小：______10.如图，在中，，，，则的度数是______.11.已知是二元一次方程的一个解，则a 的值为______.12.如图，要围一个长方形ABCD 的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边.为了方便进出，在BC 边上留了一个2米宽的小门.设AB 边的长为x 米，BC 边的长为y 米，则y 与x 之间的关系式是______.13.如图，数轴上点A ，B 分别对应2，4，过点B 作，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ；以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则BM 的长为______.14.计算______.15.如图，直线，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接AB，若，则______16.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的一个解，则m的值为______.17.如图，在中，，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，，则BD的长为______.18.如图，在中，，，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且当的值最小时，点E的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.在实数3.14159， 5，−4，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式中正确的是( )A. 9=±3 B. 3−27=−3 C. ± 16=4 D. (−2)2=−23.满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B. a ：b ：c =1：2：3C. ∠A =∠B =2∠CD. a =1，b =2，c = 34.下列语句正确的有个( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a ，b 外一点P ，画直线c ，使c//a ，且c//b④若直线a//b ，b//c ，则c//a ．A. 4B. 3C. 2D. 15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？“意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为( )A. {8x−3=y 7x +4=y B. {8x +3=y 7x−4=y C. {8x =y−37x =y−4 D. {8x =y +37x =y +46.在平面直角坐标系中，已知点M(a,b)，N(4,7)，MN//x 轴，则一定有( )A. a =4B. a =−4C. b =−7D. b =77.已知一次函数y =kx +b ，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且kb <0，则函数y =kx +b 的图象大致是( )A. B.C. D.8.乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )A. 两人前行过程中的速度为180米/分B. m的值是15，n的值是2700C. 姐姐返回时的速度为90米/分D. 运动18分钟时，两人相距800米二、非选择题9.若x−2+(y+1)2=0，则(x+y)2023=______．10.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD=∠C.若AF=4，BF=3，则点F到直线AB的距离为______．11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组{y=2x+1y=−3x+m的解是______．12.如果点A(3,a)，B(2,b)在函数y=2x+1图象上，则a______b.(请在横线上选择>，<，=，≤，≥填写)13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是______．14.计算：(1)183+|2−2|+20230−(12)−1；(2){x3−y+12=14x−(2y−5)=11．15.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标．16.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m的值为______；(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．17.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG//AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．18.直线AB：y=x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E，使得△BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．19.已知x=y+3，则x2−2xy+y2的值为______．20.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为23；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是______．21.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b={ab,(a<b)a2+b2,(a≥b)，例如3※4，因为3<4.所以3※4=3×4=12.若x，y满足方程组{x−4y=−82x+y=29，则x※y=______．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB=∠ADC，点F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60°，AF=4，AD=3，则ED=______．23.如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，则DE的长为______．24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2柄B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a柄和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车载满贷物一次分别可运货物多少吨？(2)请帮助物流公司设计租车方案．(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．25.阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2 +(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80解决问题：(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2.则(2020−x)2+(x−2016)2=______；(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为______平方单位．26.如图1，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=4x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且3点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0)．(1)求直线l1的函数表达式；(2)在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点P是线段OM上的一动点(不与端点重合)，过点P作PB//x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF(点F在直线PB下方)，设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：5和π是无理数，共2个．故选：B．根据无理数的定义即可解答．本题主要考查了无理数，掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、9=3，错误；B、3−27=−3，正确；C、±16=±4，错误；D、(−2)2=|−2|=2，错误，故选B原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+(3)2=22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4.【答案】D【解析】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c//a，且c//b，说法错误；④若直线a//b，b//c，则c//a，说法正确；故选：D．根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5.【答案】A【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意得：{8x−3=y7x+4=y，故选：A．根据“每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”列出方程组即可．考查了二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出二元一次方程组，难度不大．6.【答案】D【解析】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b=7，故选：D．根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等即可解答．本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是关键．7.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，∴函数图象过第二、四象限．∵kb<0，∴b>0，∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．故选：A．根据一次函数的性质得到k<0，而kb<0，则b>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．本题考查了一次函数性质，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20=180(米/分)，故选项A不合题意；m的值是20−5=15，n的值是180×15=2700，故选项B不合题意；姐姐返回时的速度为：2700÷(45−15)=90(米/分)，故选项C不合题意；运动18分钟时两人相距：180×(18−15)+90×(18−15)=810(米)，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】1【解析】解：由题意得，x−2=0，y+1=0，解得x=2，y=−1，所以(x+y)2023=(2−1)2023=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】125【解析】解：∵∠BFD=∠C，∴BF//CE，∵AF⊥CE，即∠COF=90°，∴∠AFB=∠COF=90°，∴AB=AF2+BF2=5，设点F 到直线AB 的距离为ℎ，且AF =4，BF =3，AB =5，∴S △AFB =12AF ⋅FB =12AB ⋅ℎ，∴12×4×3=12×5×ℎ，∴ℎ=125，故答案为：125．首先证明BF//CE ，再证明∠AFB =90°，利用勾股定理求出AB ，最后运用面积法可求出点F 到直线AB 的距离．本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，勾股定理，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．11.【答案】{x =1y =3【解析】解：∵直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，若点P 的横坐标为1，∴对于直线y =2x +1，当x =1时，y =3，∴点P 的坐标为(1,3)，∴二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6的解为{x =1y =3故答案为：．{x =1y =3．首先根据直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，点P 的横坐标为1可求出点P 的坐标为(1,3)，然后再根据一次函数与二元一次方程组之间的关系可得出答案．此题主要考查了二元一次方程组和一次函数之间的关系，理解二元一次方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标是解答此题的关键．12.【答案】<【解析】解：∵函数y = 2x +1中，k = 2>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ 3<2，∴a <b ．故答案为：<．根据一次函数k 大于0时，y 随x 的增大而增大解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，确定函数的增减性是解答本题的关键．13.【答案】S1+S2=S3【解析】解：设大圆的半径是r3，则S3=πr23；设两个小圆的半径分别是r1和r2，则S1=πr21，S2=πr22．由勾股定理，知(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2，得r23=r21+r22.所以S1+S2=S3．故答案为S1+S2=S3．分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2的关系，可以求得S1+S2=S3．本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2是解题的关键．14.【答案】解：(1)原式=18+2−2+1−29=2+2−2+1−2=1；(2)原方程组整理得：{2x−3y=9①2x−y=3②，②−①得：2y=−6，解得：y=−3，将y=−3代入②得2x+3=3，解得：x=0，故原方程组的解为{x=0y=−3．【解析】(1)利用二次根式的运算法则，绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂计算即可；(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,−1)．故答案为：(2,−1)；(2)S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×5×2=8.5．(3)∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，∴a−2=±4，∴a=6或−2，∴点P的坐标为(6,3)或(−2,−3)．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可；(3)构建方程求出a可得结论．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】解：(1)18；(2)中位数；(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，答：该部门生产能手有100名工人．【解析】解：(1)由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；(2)由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；(3)见答案．【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；(3)根据统计图中的数据可以计算该部门生产能手的人数．本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∵∠HEG=50°，∴∠BEG=40°，又∵EG//AD，∴∠BFD=∠BEG=40°；(2)∵∠BFD=180°−∠AFB=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，∵∠C=41°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−40°−41°=99°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．(1)根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；(2)根据三角形内角和定理和平角定义可得∠BFD=∠BAD+∠ABE，由∠BAD=∠EBC得到∠BFD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得：x=−3，∴A(−3,0)，把x=0代入y=x+3得：y=3，∴B(0,3)，∴OB=3，∵OB：OC=3：1，∴OC=1，∴C(1,0)；(2)连接PC，∵点P到B，C的距离相等，∴PB=PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，∴12+(3−x)2=x2，，解得：x=53∴PB=5，3∴OP=3−x=4，3∴P(0,4)；3(3)①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，∵△BCE为等腰直角三角形，∴∠BCE=90°，∴∠BCO+∠FCE=90°，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠FCE=∠OBC，∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90°，BC=CE，∴△OBC≌△FCE，∴CF=OB=3，OC=EF=1，∴E(4,1)；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，∴BG=OC=1，OB=GE=3，∴E(3,4)③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，∵OB=3，OC=1，∴BC=OC2+OB2=10，根据勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，解得：BE=5，∵EN⊥y轴，EM⊥x轴，∠MON=90°，∴四边形OMEN为矩形，∴ON=EM，∠MEN=90°，则∠CEM+∠CEN=90°，∵∠BEC=∠BEN+∠CEN=90°，∴∠BEN=∠CEM，∵∠BEN=∠CEM，∠BNE=∠CME=90°，BE=CE，∴△BNE≌△CME，∴BN=CM，NE=ME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，∵BN2+NE2=BE2，∴(3−x)2+x2=5，解得：x1=1，x2=2，∴ON=2或ON=1(舍)，∴E(2,2)；综上：E(4,1)或E(3,4)或E(2,2)．【解析】(1)把y=0代入y=x+3求出x的值，即可得出点A的坐标；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求出B的坐标；根据OB：OC=3：1，求出OC=1，即可求出点C的坐标；(2)连接PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，据此列出方程求出x的值，进而得出OP，即可求出点P的坐标；(3)根据题意进行分类讨论：①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，通过证明△OBC≌△FCE，得出CF=OB=3，OC=EF=1，即可得出点E的坐标；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，BG=OC=1，OB=GE=3，即可求出点E坐标；③当BE=CE时，过点E 作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，通过证明△BNE≌△CME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，根据勾股定理列出方程求解即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，构造全等三角形和直角三角形求解是解题的关键．19.【答案】9【解析】解：∵x=y+3，∴x−y=3，∴x2−2xy+y2=(x−y)2=32=9．故答案为：9．先利用完全平方公式变形得到原式=(x−y)2，然后利用整体代入的方法计算．本题主要考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．20.【答案】49【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．∴a2−b2=3，(a+b)2−a2−b2=23．∴2ab=23．∵图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2=4a2+4ab+b2−3a2−2b2=a2−b2+4ab，∴图3阴影部分的面积=3+2×2ab=3+2×23=49．故答案为：49．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1可得a2−b2=3；根据图2可得(a+b)2−a2−b2=23.那么图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2，化简后整理计算即可．本题考查完全平方公式的应用．根据图形得到相应的等式是解决本题的关键．用到的知识点为：(a+b)2 =a2+2ab+b2．21.【答案】13【解析】解：方程组{x−4y=−8 ①2x+y=29 ②，①+②×4得：9x=108，解得：x=12，把x=12代入②得：y=5，则x※y=12※5=122+52=13，故答案为：13求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】1【解析】解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，∵∠BAC=90°，FM⊥AB，∴MF//AC，∴∠MFA=∠FAC=α，∵∠AFE=2∠FAC=2α，∴∠MFA=∠MFE=α，∴∠AEF=∠EAF=90°−α，∴△AEF为等腰三角形，∴EF=AF=4，∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC，∴∠FDN=∠ADC，在△DAF和△DNF中，{∠ADF=∠NDF∠DNF=∠DAF=60°，DF=DF∴△DAF≌△DNF(AAS)，∴NF=AF=4，DN=AD=3，∵EF=AF=4，∴EF=NF=4，∵∠DNF=60°，∴△ENF是等边三角形，∴EN=NF=4，∴ED=EN−DN=4−3=1．故答案为：1．作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，首先证明△AEF为等腰三角形，然后证△DAF≌△△DNF，根据全等三角形的性质得NF=AF=4，DN=AD=3，从而得出NF=EF，即可得△ENF是等边三角形，求出EN，由ED=EN−DN即可求解．此题主要考查了全等三角形的性质与判定等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．23.【答案】35或317【解析】解：①当点D在线段BC上时，如图，连接BE．∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，∴∠EBD=90°，∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，∴DE=35．②当点D在CB的延长线上时，如图，连接BE．同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，∴DE=317，故答案为：35或317．分两种情形①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE.由△EAD≌△ADC，推出∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=5，推出∠EBD=90°，推出DE2=BE2+BD2=62+32=45，即可解决问题．②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2=153，即可解决问题．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：{2x+y=10x+2y=11，解方程组，得：{x=3y=4，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．(2)结合题意和(1)得：3a+4b=31，∴a=31−4b3，∵a、b都是正整数，∴{a=9b=1，或{a=5b=4，或{a=1b=7，答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；∵1020>980>940，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【解析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25.【答案】解：(1)12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)384．【解析】解：(1)设2020−x =a ，x−2016=b ，则(2020−x)(x−2016)=ab =2，a +b =(2020−x)+(x−2016)=4，所以(2020−x )2+(x−2016)2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =42−2×2=12；故答案为：12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)由题意得，FC =(20−x)，EC =(12−x)，∵长方形CEPF 的面积为160，∴(20−x)(12−x)=160，∴(20−x)(x−12)=−160，∴阴影部分的面积为(20−x )2+(12−x )2，设20−x =a ，x−12=b ，则(20−x)(x−12)=ab =−160，a +b =(20−x)+(x−12)=8，所以(20−x )2+(x−12)2=(20−x )2+(12−x )2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =82−2×(−160)=384；故答案为：384．(1)根据题目提供的方法，进行计算即可；(2)根据题意可得，a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，将ab 化成=12[(a +b )2−(a 2+b 2)]的形式，代入求值即可；(3)根据题意可得，(20−x)(12−x)=160，即(20−x)(x−12)=−160，根据(1)中提供的方法，求出(20−x )2+(12−x )2的结果就是阴影部分的面积．本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．26.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =kx +b 与坐标轴分别交于A(0,7)，C(7,0)，∴{b =77k +b =0，∴{b =7k =−1，∴直线l 1的函数表达式为：y =−x +7；(2)联立l 1：y =−x +7和l 2：y =43x ，解得，{x =3y =4，∴M(3,4)，如图1，过点M 作ME ⊥x 轴于E ，∴OE =3，ME =4，根据勾股定理得，OM =5，设D(3n,4n)，①当点D 在射线OM 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上的高相同，∴DM =2OM =10，∴OD =15，∴(3n )2+(4n )2=152，∴n =3或n =−3，由于点D 在第一象限内，∴n =3，∴D(9,12)；②当点D 在射线MO 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上高相同，∴DM =2OM ，∴OM =OD =5，∴(3n )2+(4n )2=52，∴n =1或n =−1，由于点D 在第三象限内，∴n =−1，∴D(−3,−4)，即点D(9,12)或(−3,−4)；(3)∵点P 的纵坐标为m ，∴P(34m,m)，∵PB//x 轴，∴B(7−m,m)，∴PB =7−m−34m =7−74m ，∵以点P 为直角顶点作等腰直角△PBF ，∴PF =PB =7−74m ，当7−74m =m 时，m =2811；①当0<m <2811时，如图2，记PF 与x 轴相交于G ，BF 与x 轴相交于H ，∴PG =m ，FG =PF−PG =7−74m−m =7−114m ，∵△PBF 是等腰直角三角形，∴∠F =∠PBF =45°，∵PB//x 轴，∴∠GHF =45°=∠F ，∴FG =HG ，∴S =S △PBF −S △FGH =12PB 2−12FG 2=12[(7−74m )2−(7−114m )2]=−94m 2+7m ；②当2811≤m <4时，如图3，S =S △PBF =12PB 2=12(7−74m )2=4932m 2−494m +492【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．(1)将点A，C坐标代入直线y=kx+b中，求解，即可得出结论；(2)先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论；m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．(3)先表示出PF=PB=7−74。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．0.572．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD 的长为（）A．B．C．5D．107．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．图象与x轴交于点（4，0）C．点A（1，6）在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是．11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．七年级：89，87，91，91，93，98，94，97八年级：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年级平均数中位数众数七年级92.5x91八年级92.594y根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．17．（10分）某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是．20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE ＝．23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，m n（n为正整数），则m20的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．25．（10分）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．（1）求△ABC的面积；（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）4；（2）．；15．92；95；16．（1）见解答．（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买更多一些．；18．（1）证明见解析．（2）；（3）．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1+； 20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；25．（1）证明见解答；（2）线段CF的长为；（3）EP＝3．；26．（1）S△ABC＝15；（2）存在，点E的坐标为或；（3）BD的长为或﹣．。

四川成都2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)

2023—2024学年度（上）期末考试八年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 9的算术平方根是（）A. 3±B.C. 3D. 3−2. 在平面直角坐标系中，点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（）A. ()3,2B. ()3,2−C. ()3,2−D. ()3,2−− 3. 下列计算正确的是（）A.B. −C. D. 2÷=4. 下列各组数为勾股数的是（） A. 61213，， B. 51213，， C. 81516，，D. 347，， 5. 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A. 8，8，8B. 7，8，7.8C. 8，8，8.7D. 8，8，8.46. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发x 日，乙出发y 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（） A. 211175x y x y −= += B. 211175x y x y += += C. 211157x y x y −= += D. 211157x y x y += += 7. 已知点()11,y −，()23,y 在一次函数31y x =−的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（） A. 12y y <B. 12y y =C. 12y y >D. 不能确定 8. 关于一次函数122y x =+，下列结论正确的是（） A 图象不经过第二象限B. 图象与x 轴的交点是()0,2C. 将一次函数122y x =+图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为132y x =+ D. 点()11,x y 和()22,x y 在一次函数122y x =+的图象上，若12x x <，则12y y > 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.比较大小： ______4−.10. 若3x >=________． 11. 在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．.的12. 已知一次函数4(0)y kx k =+≠和3y x b =−+的图象交于点()3,2A −，则关于x ，y 的二元一次方程组43y kx y x b =+ =−+ 的解是________． 13. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点D 和E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线CF 交AB 于点H ；④过点H 作GH BC ∥交AC 于点G ，若40BCH ∠=°，则CGH ∠的度数是________．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （10|2|(2024)π−−+；（2）计算：22)1)−+−−；15. 解方程组（1）解方程组32725x y x y −= +=；（2）解方程组222312y x x y −= +=． 16. 如图，DE AC ⊥，AGF ABC ∠=∠，35BFG ∠=°，145EDB ∠=°．（1）试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）若GF GB =，求A ∠的度数．17. 漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y （厘米）是时间x （分钟）的一次函数，且当时间0x =分钟时，2y =厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个y 的值记录错误． x （分钟） …… 10 20 30 40y （厘米） …… 2.6 3.2 3.6 4.4（1）你认为y 的值记录错误的数据是________；（2）利用正确的数据确定函数表达式；（3）当小棍露出部分为8厘米时，对应时间为多少?18. 如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点B ，45CBO ∠=°．（1）求直线BC 的解析式；（2）点G 是线段BC 上一动点，若直线AG 把ABC 的面积分成1:2的两部分，请求点G 的坐标；（3）已知D 为AC 的中点，点P 是x 轴上一点，当BDP △是等腰三角形时，求出点P 的坐标．的B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若一次函数37y x =−的图象过点m n （，），则32n m +=-_________． 20. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD =______cm ．21. 剪纸是各种民俗活动重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点E 坐标是()2,3−，现将图形进行变换，第一次关于y 轴对称，第二次关于x 轴对称，第三次关于y 轴对称，第四次关于x 轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点E 的对应点的坐标为________22. 若关于x ，y 的方程组452x y ax by −= +=和398x y bx ay += += 的解相同，则a b +=________． 23. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，D 为ABC 外一点，连接AD ，BD ，CD ，发现4=AD ，2CD =且=45ADC ∠°，则BD =______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 随着新能源电动车的逐渐普及，人们在购车时经常会面临一个问题：应该选择传统燃油车还是新能源电动车呢?某校的项目式学习小组开展了《选电动车还是燃油车呢?》的研究，发现用车费用包含购车费用和耗能费用，其中A 型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元，B 型燃油车每百公里耗油8L，每升的油8块钱．（1）根据提供信息，填写下列表格：购车费用（万元）每公里耗能费用（元）A 型电动车13.5 ________B 型燃油车8 ________（2）分别求出A 型电动车1y （万元），B 型燃油车用车费用2y （万元）与行驶公里数x （万公里）之间的函数关系式；在同一坐标系中画出1y ，2y 的草图并给出你的选择结论；（3）小明爸爸计划购买一辆A 型电动车进行网约车工作，相关法律规定网约车限制经营年限为8年或行驶公里数不超过60万公里．于是项目组同学继续调查：网约车每年平均行程10万公里，A 型电动车每年还需要保险费5000元，每1万公里保养费120元．请你帮小明爸爸计算购买A 型电动车进行网约车工作共需投入多少费用．25. 【基础模型】如图，等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=°，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，易证明BEC CDA △△≌，我们将这个模型称为“K 形图”．【模型应用】（1）如图1所示，已知()0,3B ，()2,0C ，连接BC ，以BC 为直角边，点C 为直角顶点作等腰直角三角形ABC ，点A 在第一象限，则点A 的坐标为________；的【模型构建】（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，BC AB ⊥交x 轴于点C ．①请求出直线BC ②P 为x 轴上一点，连接BP ，若45ABP ∠=°，求P 坐标． 26. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 上的动点，连接CD ，将ACD 沿直线CD 翻折，得到对应的A CD ′△，CA ′与AB 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当A D AD ′⊥时，求证：CE CB =；（2）若30A ∠=°，2BC =． ①如图2，当E 与B 重合时，求AD 的长； ②连接A B ′，当A BD ′ 是以BD 为直角边的直角三角形时，求AD 的长．。

四川省成都市天府新区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023–2024学年上期八年级数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．0.3，0.4，0.53．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（）A．B．C．D．4．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．各边对应相等的两个多边形一定全等C．D．实数和数轴上的点是一一对应的7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（）A．6cm B．10cm C．D．8．关于一次函数，下列结论错误的是（）A．y的值随x值的增大而减小B．图象过定点C．函数图象经过第二、三、四象限D．当时，第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若，则x=______．10．一个正比例函数的图象经过点，，则a的值为______．11．如图，阴影部分的直角三角形面积为______．12．如图，，，EF平分∠BEC，，则∠DEG的度数为______．13．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为______．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15．（本小题满分8分）如图是一个8×8的正方形网格．（1）在此正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出，并求其面积．16．（本小题满分8分）为丰富市民假日休闲活动体验，以全民运动方式欢度国庆，2023年中秋和国庆期间，在天府新区兴隆湖畔，拉开了一场持续8天的“万千气象·公园城市生活节”，其中包含了城市路跑赛、水上潮运会、营地生活节、湖畔音乐节、国潮市集等多项主题活动，展现了公园城市美好生活场景．为了解现场游客的游玩时间，随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查被抽查的总人数为______人，并补全条形统计图．（2）本次活动游客游玩时间的中位数是______，众数是______．（3）若国庆节当天有4000名市民参与活动，请估计游玩时间在4小时及以上的市民共有多少人？17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线：交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设点D在线段OC上，过点D作轴交直线于点E，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．若四边形DEGF为正方形，求点D的坐标．18．（本小题满分10分）在中，，过点B作交直线AC于D，延长BD至E，使，连接AE，CE．（1）如图1，若，求∠CAE的度数；（2）若，试探究∠CAE与∠CBD的数量关系并说明理由；（3）如图2，若，，求的面积．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，则的算术平方根是______．20．方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为______．21．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______．22．定义：若实数a，b满足（k为常数），则称点为“k倍幸福点”，如点为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系xOy中，点，点B为直线l：上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且的面积为，则k的值为______．23．如图，在中，，BC=3，AC=4，E为线段BC上一动点（点E不与B，C重合），F为线段AC上一动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）2014年10月，四川天府新区正式获批成为第11个国家级新区．近十年来，天府新区全面践行新发展理念，努力推进公园城市先行区建设．为庆祝四川天府新区获批国家级新区10周年，甲、乙两个服装厂特推出以“奋楫扬帆启新程·喜迎新区十周年”为主题的文化衫，设甲服装厂的销售总费用为（元），乙服装厂的销售总费用为（元），销售量为x（件），，与x的函数关系式如图所示：（1）请分别求出，与x的函数关系式．（2）若当甲、乙服装厂的销售量相同且销售总费用相差150元时，则销售量是多少件？25．（本小题满分10分）在中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，，连接AD．将沿直线AD翻折，得到，连接CG．（1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且，连接AF．①求证：；②若，，求点G到直线BC的距离；（2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由．26．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线交于点，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，的面积为．（1）求直线的表达式；（2）如图2，过点作直线分别交直线，于点E，点F，设点E在第三象限．①连接AD，设的面积为，的面积为，若，求点E的坐标；②当的面积最小时，求点E的坐标．2023-2024学年上期八年期末考试数学参考答案A卷一、选择题题号12345678答案C C B D A D B D 二、填空题9．16 10．2 11．15 12．38° 13．三、解答题14．解：（1）原式（2）化简得：①×3+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为．15．解：（1）如图所示：（2）点A向下平移5个单位得到点，关于y轴对称的点（3）16．解：（1）80，如图（2）3小时，3小时（3）（人）答：游玩时间在4小时及以上的市民共有1600人。

2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.下列各数中，属于无理数的是( )A. B. 0 C. D.2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )A. 2，3，4B. ，，C. ，，D. ，，4.下列命题中，假命题是( )A. 相等的角是对顶角B. 三角形内角和为C. 实数和数轴上点是一一对应的D. 两条直线平行，同旁内角互补5.甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练，他们各投了5组，每组10次，两人投中的平均数为，方差，；则投篮的命中率较稳定的是( )A. 两人一样稳定B. 甲C. 乙D. 无法判断6.已知一次函数，则该函数的图象大致是( )A. B. C. D.7.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是( )A. B. C. D.8.我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.27的立方根是______，9的平方根是______.10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.11.如图，在中，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则的度数是______.12.如图，直线与直线都经过点，则关于x，y的方程组的解是______.13.图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形如图2所示演化而成的.如果图2中的…，那么的长为______.14.比较大小：______15.关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为______.16.定义：对于给定的一次函数、b为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“新生函数”.已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则m的值是______；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则n的值是______.17.如图，在中，，，，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点B的对应点始终落在边AC上，若为直角三角形，则BM 的长为______.18.如图，在等腰中，，，D、E两点分别是边AC、AB上的动点，且，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，连接BF，若，则线段BF长度的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

2024届四川省成都市青羊区八上数学期末联考试题含解析

2024届四川省成都市青羊区八上数学期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣2 3．下列各因式分解中，结论正确的是（）A ．256(1)(6)x x x x ++=-+B ．26(2)(3)x x x x -+=+-C ．2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-D ．2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-4．A ，B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地，如图反映的是二人行进路程y (km )与行进时间t (h )之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知AB ＝AC ，AF ＝AE ，∠EAF＝∠BAC，点C 、D 、E 、F 共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE ；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC ．A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．①②③④6．式子21x +有意义的x 的取值范围是（）A ．x ≧1-2且x≠1 B ．x≠1 C ．x≥-12 D ．x ＞-12且x≠1 7．如图：若函数11y x =--与23y ax =-的图象交于点(),2P m -,则关于x 的不等式13x ax --<-的解集是（）A ．1x <B ．1x >C ．2x <-D ．2x >-8．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A ．61B ．16C ．52D ．259．（-a 5）2+（-a 2）5的结果是（）A ．0B ．72a -C ．102aD ．102a -10．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，AB 上一点D ，且AD ＝BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE ＝AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．45°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．12．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 13．若实数，满足，则______. 14．若+x x -有意义,则+1x =___________．15．已知线段AB//x 轴,且AB=3，若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标为_______;16．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．17．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm ；②桌子高为90cm ；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm ；④若有x 本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y （cm ），则y=5x+1．其中说法正确的有________．18．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，此题设“1a x =，1b y =”，得方程3237a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，0.51x y =⎧∴⎨=⎩．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x 周，乙公司单独完成需y 周，则得到方程_______．利用整体思想，解得__________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简再求值：（2221244x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）1． 20．（6分）解下列分式方程．（1）1212x x=-（2）2115225x x x -+-=-- 21．（6分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1． (1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B 的坐标为______；(2)△ABC 的面积为______；(3)判断△ABC 的形状，并说明理由．22．（8分）已知△ABC 等边三角形，△BDC 是顶角120°的等腰三角形，以D 为顶点作60°的角，它的两边分别与AB ．AC 所在的直线相交于点M 和N ，连接MN ．（1）如图1，当点M 、点N 在边AB 、AC 上且DM=DN 时，探究：BM 、MN 、NC 之间的关系，并直接写出你的结论；（2）如图2，当点M 、点N 在边AB 、AC 上，但DM≠DN 时，（1）中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若点M 、N 分别在射线AB 、CA 上，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想；若不成立，请直接写出新的结论．23．（8分）已知：直线//AB CD ，P 为图形内一点，连接PB ，PD ．（1）如图①，写出ABP ∠，BPD ∠，PDC ∠之间的等量关系，并证明你的结论；（2）如图②，请直接写出ABP ∠，BPD ∠，PDC ∠之间的关系式；（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．24．（8分）先化简，再取一个你喜欢的x 的值带入并求值 21211()()111x x x x x x +⨯--+-+ 25．（10分）如图，()23A -，，()43B ，，()13C --，.（1）点C 到x 轴的距离为：______；（2）ABC ∆的三边长为：AB =______，AC =______，BC =______；（3）当点P 在y 轴上，且ABP ∆的面积为6时，点P 的坐标为：______.26．（10分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组25323x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x ＝2y+5，③把③代入②，得1(2y+5)﹣2y ＝1．……解法二：①﹣②，得﹣2x ＝2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A. B. D 都是轴对称图形，而C 不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．2、B【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x +≥ ，再解不等式即可．【题目详解】解：由题意得：20x +≥，解得：2x ≥-，故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3、D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【题目详解】解：A. 256(1)(6)x x x x ++=-+，变形错误，不是因式分解，不合题意；B. 26(2)(3)x x x x -+=+-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-，变形错误，不是因式分解，不合题意；D. 2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．4、A【分析】根据题意结合图象依次判断即可.【题目详解】①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；②乙用了4个小时到达目的地，错误；③乙比甲先出发1小时，错误；④甲在出发4小时后被乙追上，错误，故选：A.【题目点拨】此题考查一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.5、A【分析】根据题意结合图形证明△AFB ≌△AEC ；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【题目详解】如图，∵∠EAF=∠BAC ，∴∠BAF=∠CAE ；在△AFB 与△AEC 中，AF AE BAF CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFB ≌△AEC （SAS ），∴BF=CE ；∠ABF=∠ACE ，∴A 、F 、B 、C 四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF ；故①、②、③正确，④错误．故选A.．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．6、C【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得．【题目详解】由二次根式的被开方数的非负性得：210x +≥，解得21x ≥-，故选：C ．【题目点拨】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键． 7、B【分析】首先得出m 的值，再观察函数图象得到，当1x >时，一次函数3y ax =-的图象都在一次函数1y x =--的图象的上方，由此得到不等式13x ax --<-的解集．【题目详解】∵函数11y x =--与23y ax =-的图象相交于点()2P m -，， ∴21m -=--，解得：1m =，观察函数图象得到：关于x 的不等式13x ax --<-的解集是：1x >．故选：B ．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8、B【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x ，7-x ，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【题目详解】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为7−x ，由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x ，解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.故选B.【题目点拨】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.9、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【题目详解】（-a 5）2+（-a 2）5=a 11-a 11=1．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．10、B【解题分析】连接AE ．根据ASA 可证△ADE ≌△CBA ，根据全等三角形的性质可得AE=AC ，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE 是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE 是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【题目详解】如图所示，连接AE ．∵AB=DE ，AD=BC∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，可得AE=DE∵AB=AC ，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE 与△CBA 中，DAE ACB AD BCADE B ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBA （ASA ），∴AE=AC ，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE ，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE 是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE ，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故选B ．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(3,2)- 517【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A 、B 的坐标，从而可得OA 、OB 、AB 的长，再根据正方形的性质可得90BAD ∠=︒，DA AB =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,AE OB DE OA ==，由此即可得出点D 的坐标；同样的方法可求出点C 的坐标，再根据轴对称的性质可得点C '的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出MDC △的周长值最小时，点M 的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【题目详解】如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作点C 关于y 轴的对称点C '，交y 轴于点F ，连接C D '，交y 轴于点M '，连接C M '，则CF y ⊥轴对于112y x =+ 当0y =时，1102x +=，解得2x =-，则点A 的坐标为(2,0)A - 当0x =时，1y =，则点B 的坐标为(0,1)B2,1,OA OB AB ∴====四边形ABCD 是正方形90BAD ∴∠=︒，CD DA AB ===90DAE OAB ABO OAB ∴∠+∠=∠+∠=︒DAE ABO ∴∠=∠在ADE 和BAO 中，90AED BOA DAE ABO DA AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE BAO AAS ∴≅1,2AE OB DE OA ∴====213OE OA AE ∴=+=+=则点D 的坐标为(3,2)D -同理可证：CBF BAO ≅1,2CF OB BF OA ∴====123OF OB BF ∴=+=+=则点C 的坐标为(1,3)C -由轴对称的性质得：点C '的坐标为(1,3)C '，且CM C M '=MDC ∴△的周长为CD DM CM DM C M '++=+由两点之间线段最短得：当点M 与点M '重合时，DM C M '+取得最小值DC '(3,2),(1,3)D C '- 22(31)(23)17DC '∴=--+-=则MDC △的周长的最小值为5517DC '+=+故答案为：(3,2)-，517+．【题目点拨】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出MDC △的周长最小时，点M 的位置是解题关键．12、－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【题目详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【题目点拨】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．13、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 14、1 x +x -有意义，∴x ⩾0，−x ⩾0，∴x=0， x+11=1故答案为115、（-4，2）或（2，2）【解题分析】A 、B 的纵坐标相同，横坐标为134,2-±=- ，则点B 的坐标为（-4，2）或（2，2）16、y=-x-1 ，满足()y=ax+a a 0＜即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足a 0＜，再代入（-1,0）求出a 和b 的等量关系即可．【题目详解】设一次函数解析式()y=ax+b a ＜0代入点（-1,0）得0=-a+b ，解得()a=b a 0＜所以()y=ax+a a 0＜我们令a=-1y=-x-1故其中一个符合条件的一次函数解析式是y=-x-1．故答案为：y=-x-1．【题目点拨】本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a 和b 的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．17、①④【分析】设桌子高度为xcm ，每本字典的厚度为ycm ，根据题意列方程组求得x 、y 的值，再逐一判断即可．【题目详解】解：设桌子高度为xcm ，每本字典的厚度为ycm ，根据题意，41057120x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：855x y =⎧⎨=⎩，则每本字典的厚度为5cm ，故①正确；桌子的高度为1cm ，故②错误；把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：1+11×5=140cm ，故③错误；若有x 本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+1，故④正确；故答案为：①④．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组和一次函数的应用能力，解题的关键是根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度．18、116()1491x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 1015x y =⎧⎨=⎩【分析】设甲公司单独完成需x 周，乙公司单独完成需y 周，依题意得分式方程组，换元后得关于a 和b 的二元一次方程组，解得a 和b ，再根据倒数关系可得x 和y 的值，从而问题得解．【题目详解】设甲公司单独完成需x 周，乙公司单独完成需y 周，依题意得：116()1491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，设11b x a y==，，原方程化为：()61491a b a b ⎧+⎨+⎩＝＝，解得：110115a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴1015x y ⎧⎨⎩＝＝，故答案为：116()1491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；1015x y =⎧⎨=⎩．【题目点拨】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用．三、解答题(共66分)19、212x x +，13【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x 的值得出答案．【题目详解】解：原式＝2214[](2)(2)2x x x x x x x ----÷+++ =22(2)(2)(1)4[](2)(2)2x x x x x x x x x x -+---÷+++ =222244[](2)(2)2x x x x x x x x x ----÷+++ =242(2)4x x x x x -++- =1(2)x x + =212x x+ 当x ＝（﹣1）1＝1时，原式＝2111213=+⨯ 【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.20、（1）14x =；（2）2x = 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【题目详解】解：（1）1212x x=- 化为整式方程为：122x x -=移项、合并同类项，得41x -=-解得：14x = 经检验：14x =是原方程的解．（2）2115225x x x -+-=-- 化为整式方程为：2152x x -++=-移项、合并同类项，得36x =解得：2x =经检验：2x =是原方程的解．【题目点拨】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．21、 (1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．【解题分析】(1)首先根据A 和C 的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B 的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．【题目详解】解：(1)则B 的坐标是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S △ABC =4×4-12×4×2-12×3×4-12×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．22、（1）BM ＋CN=MN ；（2）成立；证明见解析；（3）MN=CN-BM ．【分析】（1）首先证明Rt △BDM ≌Rt △CDN ，进而得出△DMN 是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=12DM=12MN ，即可得出答案；（2）延长AC 至E ，使得CE=BM 并连接DE ，构造全等三角形，找到相等的线段DE= DM ，再进一步证明△MDN ≌△EDN ，进而等量代换得到MN=BM+NC ；（3）在CA 上截取CE=BM ，同理先证Rt △DCE ≌Rt △DBM ，再证△MDN ≌△EDN （SAS ），即可得证．【题目详解】（1）∵△ABC 是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，∵在Rt △BDM 和Rt △CDN 中，BD DC DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDM ≌Rt △CDN （HL ），∴BM=CN ，∠BDM=∠CDN ，∵∠MDN=60°，DM DN =，∴△DMN 是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，∴NC=BM=12DM=12MN ， ∴MN=MB+NC ；（2）成立．理由如下：延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ，∵△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC 是等边三角形，∴∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，即∠ECD=∠MBD=90°，∵在Rt △DCE 和Rt △DBM 中，90EC BM ECD MBD DC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴Rt △DCE ≌Rt △DBM （SAS ），∴∠BDM=∠CDE ，DE= DM ，又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，∴∠MDN=∠NDE=60°，∵在△DMN 和△DEN 中，60DM DE MDN NDE DN DN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△DMN ≌△DEN （SAS ），∴NE=NM ，即CE+CN=NM ，∴BM+CN=NM ；（2）MN=CN-BM ，理由如下：在CA 上截取CE=BM ，连接DM ，同理可证明：Rt △DCE ≌Rt △DBM （SAS ），∴DE=DM ，∠EDC=∠BDM ，∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=60°，∴∠BDN+∠CDE=60°，∴∠NDE=∠NDM=60°，∵在△MDN 和△EDN 中，ND ND NDM NDE MD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩=60°， ∴△MDN ≌△EDN （SAS ），∴MN=NE=NC-CE=NC-BM ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质及等腰三角形的性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．23、（1）∠=∠-∠ABP BPD PDC ，见解析；（2）360∠+∠+︒∠=ABP PDC BPD ；（3）∠=∠+∠ABP BPD PDC ，见解析【分析】（1）如图①，延长BP 交CD 于点E ，根据两直线平行，内错角相等可得∠=∠ABP PED ，再根据三角形外角的性质即可得解；（2）如图②中，过P 作PG ∥AB ，利用平行线的性质即可解决问题；(3) 如图③,在PFD ∆利用外角的性质以及两直线平行，内错角相等的性质，即可得出∠=∠+∠ABP BPD PDC ．【题目详解】证明：（1）如图①，延长BP 交CD 于点E ．在PED ∆中则有PED PDE BPD ∠+∠=∠．（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又//AB CD ，ABP PED ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）ABP PDC BPD ∴∠+∠=∠．ABP BPD PDC ∴∠=∠-∠．（图①）（图②）（2）如图②中，过P 作PG ∥AB ，∵AB//CD∴PG//CD∵AB//PG∴∠ABP+∠BPG=180°∵PG//CD∴∠GPD+∠PDC=180°∴∠ABP+∠BPG +∠GPD+∠PDC =360°∴360∠+∠+︒∠=ABP PDC BPD故答案为：360∠+∠+︒∠=ABP PDC BPD ．（3）如图③∠=∠+∠ABP BPD PDC ．证明如下：（图③）在PFD ∆中则有∠+∠=∠D P BFD ．（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又//AB CD ，∴∠=∠ABP BFD （两直线平行，内错角相等）∴∠=∠+∠ABP BPD PDC ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．24、224421x x x ---，x=1时值为1．【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【题目详解】解：原式2221211=+111x x x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()()()()()()()()()()22222122=+1111421114211141211114421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫⨯- ⎪+-⎝⎭+=⨯-+-+=-++--=-+-+---=- 要使分式有意义，则x ≠0，1，-1则当=2x 时，代入得2244244422=2141x x x --⨯-⨯-=-- 【题目点拨】本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键．25、（1）3；（2）6（3）0,1，0,5【分析】（1）点C 的纵坐标的绝对值就是点C 到x 轴的距离解答；（2）利用A ，C ，B 的坐标分别得出各边长即可；（3）设点P 的坐标为（0，y ），根据△ABP 的面积为6，A （−2，3）、B （4，3），所以12×6×|x−3|＝6，即|x−3|＝2，所以x ＝5或x ＝1，即可解答．【题目详解】（1）∵C （−1，−3），∴|−3|＝3，∴点C 到x 轴的距离为3；（2）∵A （−2，3）、B （4，3）、C （−1，−3），∴AB ＝4−（−2）＝6， AC=BC=（3）（3）设点P 的坐标为（0，y ），∵△ABP 的面积为6，A （−2，3）、B （4，3）， ∴12。

2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.49的算术平方根是( )A. 7B.C.D.2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )A. 3，4，7B. 8，10，15C. 6，8，10D. 7，24，263.如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )A.B.C.D.4.下列命题是假命题的是( )A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同位角相等C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 平行于同一条直线的两条直线平行5.八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是( )A.B.C.D.7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元.问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为( )A. B. C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是( )A. 图象不经过第二象限B. 图象与x轴的交点是C. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36D. 点和都在该函数图象上，若，则二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.实数的整数部分是______.10.使函数有意义的x的取值范围是______.11.已知点，关于x轴对称，则的值为______.12.如图，在长方形ABCD中，，，将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，则AE的长度为______.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点若，则的度数是______.14.已知，则b的立方根为______.15.如图，已知直线：和直线：相交于点，且，当时，x的取值范围是______.16.是关于x，y的二元一次方程组，则的值为______.17.如图，在中，，，，D为AC边上一点，且，E为BC边的中点，分别连接AE，BD，交点为F，则EF的长度为______.18.在中，，，，D，E分别为射线BC与射线AC上的两动点，且，连接AD，BE，则最小值为______；的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是（）A．﹣B．±C．﹣5D．52．（4分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．（4分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°4．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．5．（4分）下列四个命题中，是真命题的是（）A．有理数与数轴上的点是一一对应的B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称6．（4分）如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（1，2）7．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）下列图象中，是一次函数y＝kx+b（其中k＞0，b＜0）的图象的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若，则3a+2b＝．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．11．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠AED＝75°，∠A＝60°，则∠B的度数为．12．（4分）《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC＝尺．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是．三．解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（8分）计算：（1）；（2）．15．（10分）用适当的方法解下列方程组．（1）；（2）．16．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．17．（10分）习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）所抽取学生比赛成绩的众数是分，中位数是人分；（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？18．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC 所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若OA＝4，OD＝2．（1）求直线AB的解析式．（2）求S△ABC：S△OCD的值．（3）直线CD上是否存在点P使得∠PBC＝45°，若存在，请直接写出P的坐标．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如果，那么x y的值是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，16），P是线段AB上的一个动点，则OP取得最小值时，点A关于OP的对称点坐标是．21．（4分）若方程组，则＝．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，∠A＝60°，点A的坐标为（﹣2，2），若直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是．23．（4分）已知△ABC中，AC＝8，，BC边上的高AG＝5，D为线段AC上的动点，在BC上截取CE＝AD，连接AE，BD，则AE+BD的最小值为．二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）24．（10分）某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．（1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？（2）已知该公司共有300名员工．①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？②已知A客车160元一天，B客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？25．（10分）已知△ABC是边长为6的等边三角形，D为AB中点．（1）如图1，连接CD，E为线段CD上的一个动点，以BE为边长向下作等边三角形BEF，连接AF，证明：AF＝CE．（2）在（1）的条件下，求BF+AF的最小值．（3）如图2，G，H分别为BC，AC上的动点，连接BH，AG交于点I，∠AIH＝60°，连接HD交AG 于点J，连接BJ并延长交AC于点K，KH＝KJ，试探究BD，BJ，BG的数量关系．26．（10分）在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N（0，﹣3），∠ONM ＝30°，作线段MN的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B．（1）如图1，求直线MN的解析式和A点坐标；（2）如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若S△ANP＝6，求点P坐标；（3）如图3，点Q是y轴的一个动点，连接QM、AQ，将△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，当△M1MN 是等腰三角形时，求点Q的坐标．。

精品解析：四川省成都市郫都区八年级上册期末数学试卷(解析版)

2022-2023学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1. 下列各数中，为无理数的是（）A. 327- B. 0 C. D. 3.5&【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、327-是有理数，故不符合题意；B 、0是有理数，故不符合题意；C D 、3.5&是有理数，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义及常见的无理数（含p 的数、开方开不尽的数、无限不循环小数）．2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A. 3，5，7B. 5，7，12C. 7，14，15D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．【详解】22A 3592534+=+=Q 、，2749=，222357\+¹，\以3，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、2257254974+=+=Q ，212144=，2225712\+¹，\以5，7，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、2271449196245+=+=Q ，215225=，22271415\+¹，\以7，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、2291281144225+=+=Q ，215225=，22291215\+=，\以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握三角形两短边的平方和等于第三边的平方时，三角形是直角三角形，是解题的关键．3. 下列运算正确是（）A.=B. +=C. =D. 2=±【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算法则，即可一一判定．【详解】A2=+，故本选项不符合题意；B.+=，故本选项符合题意；=2=，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握和运用二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（）A. ()2,3 B. ()2,3- C. ()2,3-- D. ()2,3-【答案】B【解析】【分析】根据象限内点的坐标特征，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：由图可知，这个点在第二象限，()23Q ，在第一象限，的故A 不符合题意；()23-Q ，在第二象限，故B 符合题意；()23--Q ，在第三象限，故C 不符合题意；()23-Q ，在第四象限，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握象限内点的坐标特征是解本题的关键．象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．5. 已知正比例函数(3)y m x =-，其中y 的值随x 的值增大而减小，则m 的取值范围是（）A. 3m < B. 3m > C. 0m > D. 0m <【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数中y 的值随x 的值增大而减小，可知比例系数(3)0m -<，由此即可求解．【详解】解：Q 正比例函数(3)y m x =-，其中y 的值随x 的值增大而减小，30m \-<，3m \<，故选：A ．【点睛】本题主要考查正比例函数图形的性质，理解正比例函数图形的增减性是解题的关键．6. 下列命题是假命题的是（）A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同位角相等C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质、平行线的性质、对顶角的定义及等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】A 、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；C、两个角相等，它们不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，符合题意；D、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等，是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握基础知识，正确判断出真假命题是解题的关键．7. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是1【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；∵2133425361410´+´+´+´+´=，∴平均数是4，故B正确；∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，∴中位数为4，故C错误；∵()()()()()22222 1243342443541641.410´-+´-+´-+´-+´-=，∴方差为1.4，故D错误，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（）A. 15022503x y y x ì+=ïïíï+=ïî B. 15022503x y y x ì-=ïïíï-=ïîC. 2502503x y x y +=ìïí+=ïî D. 2502503x y x y -=ìïí-=ïî【答案】A【解析】【分析】设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意得15022503x y y x ì+=ïïíï+=ïî，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本题共10小题，共40分）9. 实数－18的立方根是_____【答案】12-【解析】【分析】直接根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵311=28æö--ç÷èø，∴实数－18的立方根是12-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了立方根的定义，立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根；如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的算术平方根．10. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A ，C 的面积分别为12，16，则正方形B 的面积是___________．【答案】4【解析】【分析】根据正方形的面积与边长的关系，可知C B A S S S =+，则B C A S S S =-由此即可求解．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知B C A S S S =-，∴16124B S =-=故答案为：4．【点睛】本题主要考查勾股定理，理解并掌握勾股定理的意义是解题的关键．11. 将直线3y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为_________．【答案】31y x =-+【解析】【分析】根据一次函数图象上下移动时解析式的变化规律求解即可．【详解】将直线3y x =-向上平移1个单位，得到的直线的解析式为31y x =-+，故答案为：31y x =-+．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变化，熟练掌握一次函数图象平移时，解析式的变化规律是解题的关键．12. 如图，在ABC V 中，AB AC =，36ABC Ð=°，AD 平分外角EAC Ð，则EAD Ð的度数为________．【答案】36°##36度【解析】【分析】根据AB AC =，得出ABC C Ð=Ð，根据三角形外角的性质得出12ABC C EAC Ð=Ð=Ð，根据角平分线的性质得出12EAD DAC EAC =Ð=Ð，即可得出36EAD ABC Ð=Ð=°．【详解】AB AC =Q ，ABC C \Ð=Ð，EAC ABC C Ð=Ð+ÐQ ，12ABC C EAC \Ð=Ð=Ð，AD Q 平分外角EAC Ð，12EAD DAC EAC \Ð=Ð=Ð，36EAD ABC \Ð=Ð=°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．13. 如图，直线4y x =-+与直线21y x =+相交于点A ，则关于x 、y 的方程组421y x y x =-+ìí=+î的解是___________．【答案】13x y =ìí=î【解析】【分析】根据两条直线的交点的意义，结合图形即可求解．【详解】解：Q 直线4y x =-+与直线21y x =+相交于点()1,3A ，\方程组421y x y x =-+ìí=+î的解是13x y =ìí=î，故答案为：13x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义，结合图像分析是解题的关键．14._______12．【答案】＜【解析】的大小，得到31<，从而求解．【详解】解：∵23<<∴031<-<12<故答案为：＜．【点睛】本题考查无理数的估算和实数的大小比较，正确进行估算是本题的解题关键．15. 若关于x ，y 的二元一次方程组5x y k x y k +=ìí-=î的解也是二元一次方程2324x y +=的解，则k 的值为___________．【答案】2【解析】【分析】先求出方程组的解，将解代入二元一次方程2324x y +=中，进行求解即可【详解】解：5x y k x y k +=ìí-=î①②， +①②，得26x k =，解得：3x k =，把3x k =代入②，得3k y k -=，解得：2y k =，所以方程组的解是32x k y k =ìí=î，Q 关于x ，y 的二元一次方程组5x y k x y k+=ìí-=î的解也是二元一次方程2324x y +=的解，6624k k \+=，2k \=．故答案为：2．【点睛】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值．正确求出方程组的解，是解题的关键．16. 如图，圆柱形玻璃杯高为22cm ，底面周长为30cm ，在杯内壁离杯上沿3cm 的点B 处粘有一粒面包渣，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯底5cm 与面包渣相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________cm （杯壁厚度不计）．【答案】25【解析】【分析】将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ¢，连接AB ¢，利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：如图将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ¢，则：AF FB AF FB AB ¢¢+=+³，∴当,,A F B ¢三点共线时，AF FB +的值最小．由题意，得：3015cm 2B D =¢=， 3BE BE ¢==，()225320cm AD =-+=，连接B A ¢，则B A ¢即为最短距离，25(cm)B A ¢===．故答案为：25．【点睛】本题考查轴对称，勾股定理的应用．解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用轴对称的性质，解决线段和最小问题．17. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 垂直平分BD 于点E ，点F 为CD 边上一点，且DF 2CF =，103ADF S =V，AB =4AE =，则AF 的长度为____________．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD AB ==，再由勾股定理可得DE 的长，再由DF 2CF =，可得32ADC ADF S S =V V ，从而得到152AC DE ×=，进而得到,AC CE 的长，再由勾股定理求出DC ，然后根据勾股定理逆定理可得90ADC Ð=°，再求出DF ，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：AC Q 垂直平分BD ，90AED CED \Ð=Ð=°，AD AB ==，4AE =Q，2DE \===，2=Q DF CF ，32CD DF \=，32ADC ADF S S \=V V ，103ADF S =V Q ，5ADC S \=V ，152AC DE \×=，1252AC \×=，5AC \=，541CE AC AE \=-=-=，DC \===在ADC △中，(222225AD CD +=+=，22525AC ==，222AD CD AC \+=，ADC \V 是直角三角形，90ADC \Ð=°，23DF DC =Q ，DC =DF \=，AF \===，．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理，二次根式的化简，熟练掌握线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．18. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 与图形M ，N 给出如下定义：点P 到图形M 上的各点的最小距离为m ，点P 到图形N 上各点的最小距离为n ，当m n =时，称点P 为图形M 与图形N 的“等长点”．如：点()20E -，，()00O ，，()20F ，中，点O 就是点E 与点F 的“等长点”，已知点()20A ，，()22B ，，()22C -，，连接BC ，若点P 既是点O 与点A 的“等长点”，也是线段OA 与线段BC 的“等长点”，则点P 的坐标为____________．【答案】()11P ¢，或()11P ¢¢-，【解析】【分析】根据题意画出图形，根据线段的垂直平分线的性质，结合图形求解．【详解】解：如下图：根据题意：()11P ¢，或()11P ¢¢-，符合题意，故答案为：()11P ¢，或()11P ¢¢-，．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，数形结合思想是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共78分）19. （12；（2）解方程组：25114317x y x y -=-ìí+=î．【答案】（12；（2）方程组的解为23x y =ìí=î【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（2）根据解二元一次方程组的方法即可求解．【详解】解：（12+2=+2=+2=-+2=+；（2）25114317x y x y -=-ìí+=î解：方程2511x y -=-两边同时乘以2得，41022x y -=-，∴原方程组变形得，410224317x y x y -=-ìí+=î，∴(43)(410)17(22)x y x y +--=--得，1339y =，∴3y =，把3y =代入2511x y -=-得，25311x -´=-，∴2x =，∴原方程组的解为23x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握二次根式混合运算法则和加减消元法是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中有A ，B ，C 三点的坐标分别为()1,2，()3,0，()2,4．（1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点，连接AB ，BC ，AC ；（2）求线段BC 的长；（3）点A 与点B 关于直线l 成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线l ．【答案】（1）见解析（2）BC =（3）见解析【解析】【分析】（1）根据、、A B C 三点的坐标描点，然后再连线即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）利用网格的特点，作直线AB 的垂直平分线即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：∵()3,0B ，()2,4C ，∴BC ==【小问3详解】解：如图，直线l 即为所求．【点睛】本题考查了点的坐标、作图—轴对称变换、两点之间的距离公式、网格的特点，解本题的关键在正确作图，并熟练掌握网格的特点．21. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行子测试，测试成绩如表：应聘者项目甲乙丙学历788能力789态度965（1）如果将学历、能力和态度三项得分按111∶∶的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是；（2）根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按221∶∶的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录用？并说明理由．（3）如果你是这家公司的招聘负责人，请按你认为的各项“重要程度”设计出三项得分比例，以此为依据确定录用者，并简要叙述你这样设计比例的理由．【答案】（1）甲（2）丙将被录用，理由见解析（3）将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，理由：因为工作态度比学历更重要（答案不唯一）【解析】【分析】（1）求出各人的总分即可得出答案；（2）根据加权平均数的定义列式计算得出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案；（3）将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩确定录用者即可．小问1详解】解：甲的得分为77923(++=分)，乙的得分为88622(++=分)，丙的得分为89522(++=分)，2322>Q ，即甲>乙=丙，\甲将被录用．故答案为：甲；【小问2详解】解：丙将被录用，理由如下：甲的平均分为727297.4221´+´+=++（分），乙的平均分为828267.6221´+´+=++（分），丙的平均分为829257.8221´+´+=++（分），7.87.67.4>>，\丙将被录用；【小问3详解】解：将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为工作态度比学历更重要．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：28y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，【点B ，直线2l ：y x b =+与y 轴交于点C ，与直线1l 交于点D ，且点D 的横坐标为2．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，与直线1l 交于点M ，与直线2l 交于点N ，若13MN BC =，求线段OP 的长．【答案】（1）直线2l 的函数表达式为2y x =+（2）PO 长是83或43【解析】【分析】（1）先求出点D 的坐标，再利用待定系数法求出直线2l 的函数表达式即可；（2）设P 的坐标是(),0a ，先表示出MN ，再求出BC ，根据13MN BC =求出a 的值，即可得到线段OP 的长．小问1详解】∵点D 的横坐标为2，且D 在1l 上，D \的纵坐标是2284y =-´+=，D \的坐标是()2,4，D Q 在2l 上，∴42b =+，2b \=，\直线2l 的函数表达式为2y x =+；【小问2详解】设P 的坐标是(),0a ，M \的纵坐标是28a -+，N 的纵坐标是2a +，∴()22836MN NP MP a a a =-=+--+=-，当0x =时，288y x =-+=，22y x =+=，的【∴点()0,8B ，点()0,2C ，∴826BC OB OC =-=-=，∵13MN BC =，∴136623a -=´=，83a \=或43a =．PO \的长是83或43．【点睛】此题考查了一次函数综合题，用到了待定系数法、一次函数图象的交点问题等知识，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．23. 在长方形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是AD 边上的一点，将ABE V 沿BE 折叠，点A 的对应点为点F ，射线EF 与线段BC 交于点G ．（1）如图1，当E 点和D 点重合时，求证：BG DG =；（2）如图2，当点F 正好落在矩形的对角线AC 上时，求CG 的长度；（3）如图3，连接DF ，CF ，若DF CF =，求CDF V 的面积．【答案】（1）见解析（2）74CG =（3）24CDF S =-V 【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，得到//AD BC ，进而得到ADB DBC Ð=Ð，根据折叠的性质，得到ADB BDF Ð=Ð，从而得到BDF DBC Ð=Ð，即可得证；（2）利用矩形的性质，折叠的性质，易证CG CF =，BFG V 是直角三角形，在Rt BFG △中利用勾股定理进行求解即可；（3）作FM CD ^于M ，交AB 于N ，易得四边形BCMN 是矩形，在Rt BNF V 中，利用勾股定理求出NF 的长，进而求出FM 的长，再利用面积公式进行求解即可．【小问1详解】证明：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC \，ADB DBC Ð=Ð\，由折叠得：ADB BDF Ð=Ð，BDF DBC \Ð=Ð，BG DG \=；【小问2详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD \Ð=°，AD BC ∥，EAF ACB \Ð=Ð，由折叠知：90BFE BAD Ð=Ð=°，AE EF =，6BF AB ==，90BFG \Ð=°，EAF AFE Ð=Ð，CFG AFE Ð=ÐQ ，ACB CFG \Ð=Ð，CG GF \=，设CG GF x ==，则8BG x =-，在Rt BFG △中，由勾股定理得，222BG FG BF -=，222(8)6x x \--=，74x \=，74CG \=；【小问3详解】如图，作FM CD ^于M ，交AB 于N ，90NMC \Ð=°，DF CF =Q ，12DM CM CD \==，Q 四边形ABCD 是矩形，90ABC BCD \Ð=Ð=°，\四边形BCMN 是矩形，3BN CM \==，90MNB Ð=°，8MN BC ==，在Rt BNF V 中，3BN =，6BF AB ==，FN \===8FM MN FN \=-=-，(11682422CDF S CD FM \=×=´´-=-V 【点睛】本题考查矩形与折叠问题，同时考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，是解题的关键．24. 某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）4.84零售价（元/千克）7.25.6（1）若批发黄瓜和茄子共花220元，则黄瓜和茄子各多少千克？（2）设批发了黄瓜x 千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是W 元，求W 与x 的函数关系式．【答案】（1）批发黄瓜25千克，批发茄子25千克（2）W 与x 的函数关系式是0.880W x =+【解析】【分析】（1）设批发黄瓜a 千克，则批发茄子()50a -千克，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）根据利润=每千克利润×数量列函数关系式即可求解．【小问1详解】解：设批发黄瓜a 千克，则批发茄子()50a -千克，由题意可得：()4.8450220a a +-=，解得25a =，5025a \-=（千克），答：批发黄瓜25千克，批发茄子25千克；【小问2详解】解：由题意可得，()()()7.2 4.8 5.64500.880W x x x =-+-´-=+，即W 与x 的函数关系式是0.880W x =+．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用，理解题意找准等量关系，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．25. 如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，连接AD ，点E 在线段AC 上，连接BE ，与AD 交于点F ，过点A 作BE 的垂线，分别交BE ，BC 于点G ，H ．（1）求证：BDF ADH △≌△；（2）若AE AF =，求证：2BF AG =；（3）在（2）的条件下，若2AE =，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4BC =+【解析】【分析】（1）90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，可得AD BD DC ==，GAF DBF Ð=Ð，根据角边角即可求证；（2）如图所示，连接FH ，可得45DAC C Ð=Ð=°，122.52FAG DAC Ð=Ð=°，由（1）的全等可证Rt DHF △是等腰三角形，由此可证FAH V 是等腰三角形，且FG AH ^，由此即可求；（3）由（2）可知AE AF FH ==，Rt DHF △是等腰三角形，可求出AD ，由此即可求解．【小问1详解】证明：AB AC =Q ，90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，，∴AD CB ^，BD CD =，45ABD ACD Ð=Ð=°，∴AD BD DC ==，AH BE ^Q ，∴90AGF BDF Ð=Ð=°，∵AFG BFD Ð=Ð，∴GAF DBF Ð=Ð，在,BDF ADH △△中，DBF DAH DB DABDF ADH Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴(ASA)BDF ADH △≌△．【小问2详解】证明：如图所示，连接FH ，=Q AE AF ，AG EF ^，AG \平分EAF Ð，AD BC ^Q ，45C Ð=°，∴45DAC C Ð=Ð=°，∴122.52FAG DAC Ð=Ð=°，∴9022.567.5AHD Ð=°-°=°，∵(ASA)BDF ADH △≌△，DF DH \=，BF AH =，45DFH DHF \Ð=Ð=°，∴67.54522.5AHF AHD DHF Ð=Ð-Ð=°-°=°，∴22.5FAG FHA Ð=Ð=°，∴FA FH =，FG AH ^Q，∴AG GH =，∴2BF AH AG ==．【小问3详解】解：2AE =，由（2）可知2AE AF FH ===，且DHF △是等腰直角三角形，∴222DF DH FH +=，∴DF DH ==，∴2BD AD CD AF DF ===+=+，∴(2224BC BD ==´=+．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，全等三角形，角平分线的综合，理解题意，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质，角平分线的性质是解题的关键．26. 在直角坐标系xOy 中，直线1l ：4y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ．直线2l ：()=0y mx m m +>与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，直线1l 与2l 交于点E ．（1）若点E 坐标为2,3n æöç÷èø．①求m 的值；②点P 在直线2l 上，若3AEP BDE S S =V V ，求点P 的坐标；（2）点F 是线段CE 的中点，点G 为y 轴上一动点，是否存在点F 使CFG △为以FC 为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）①2m =；②点P 的坐标为438,1515æöç÷èø或1662,1515æöç÷èø （2）存在，3=7m【解析】【分析】（1）把点E 的坐标代入4y x =-+求出10=3n ，再把点E 的坐标代入y mx m =+，即可求出m ；当点P 在AB 下方时，取AM h =，作直线l AB ∥，过点A 作AM l ^于点M ，过点M 作MN x ^轴于点N ，则直线l 和直线CD 的交点即为点P ，进而求解，当点P 在AB 上方时，同理可解；（2）证明FNG FMC @V V ，得到FN FM =即可求解．【小问1详解】解：①当23x =时，210=4=4=33y x -+-+，即点210,33E æöç÷èø，将点E 的坐标代入y mx m =+得：210+=33m m ，解得：2m =；解：由题意可知，()0,4B 、()1,0C -、210,33E æöç÷èø，2BD \=，2=3E x ，则12332223BDE AEP S S =´´´==V V ，由A 、E的坐标得：==AE 设PAE △底边AE 上的高为h ，则11222PAE S AE h h =´´==V ，解得：=h ，由直线AB 的表达式知，4OA OB ==，则45BAC Ð=°，取AM h =，作直线l AB ∥，过点A 作AM l ^于点M ，过点M 作MN x ^轴于点N ，则直线l 和直线CD 的交点即为点P ，则Rt AMN △为等腰直角三角形，则3====5MN AM h AN ，则点173,55M æö-ç÷èø，设直线l 的表达式为：=+y x r -，的将点M 的坐标代入上式并解得：14=5r ，则直线l 的表达式为：14=+5y x -，联立直线l 和22y x =+并解得14153815x y ì=ïïíï=ïî，即点P 的坐标为1438,1515æöç÷èø；当点P 在直线AB 上方时，同理可得：点1662,1515P æöç÷èø，综上，点P 的坐标为：438,1515æöç÷èø或1662,1515æöç÷èø；【小问2详解】解：存在，理由如下：设点(),4E n n -+，则点14,22n n F --æöç÷èø，过点F 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M 、N ，CFG Q V 为以FC 为直角边的等腰直角三角形，则FC FG =，=90GFC Ð°，=90NFG GFM Ð+Ð°Q ，=90GFM MFC Ð+Ð°，=NFG MFC \ÐÐ，==90FNG FMC ÐÐ°Q ，FC FG =，()FNG FMC AAS \@V V，FN FM \=，即41=22n n --，解得：52n =，则点53,22E æöç÷èø，将点E 的坐标代入y mx m =+并解得：3=7m ．【点睛】本题考查一次函数的综合运用、等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质和判定及面积的计算，分类讨论是解题的关键．。

四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 若正比例函数的图象经过点，则k 的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数关系式，即可求出答案．【详解】因为正比例函数的图象经过点，所以，解得．故选：A ．2. 下列四个数中，最小的数是（）A. ﹣πB. ﹣2C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先确定各数的值，再比较得出答案．，，可知，所以故选：D ．3. 在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入y kx =(3,2)2332y kx =(3,2)32k =23k =3=-4=-234π-<-<-<-前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y 轴正半轴有交点，直线与y 轴负半轴有交点．根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵中，，∴函数图象经过一、三、四象限，且与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点为．故选：C ．5. 若点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，那么点P 的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】∵点P 在第二象限内，∴点P 的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，xOy 1y x =-()0y kx b k =+≠0k >0k <0b >0b <1y x =-10k =>10b =-<()1,0()0,1-()2,6()2,6-()6,2--()6,2-∴点P 纵坐标为6，横坐标为，∴点P 的坐标是，故选：B ．6. 下列说法是真命题的是（）A. 若，则点一定在第一象限内B. 作线段C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D. 立方根等于本身的数是0和1【答案】C【解析】【分析】此题考查真命题：正确的命题是真命题，正确掌握象限内坐标特点，命题的定义，三角形外角性质，立方根的性质是解题的关键，据此依次判断即可．【详解】A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意；B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意；C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意；D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意；故选：C ．7. 如图，在数轴上，点O 是原点，点A 表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C 为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P ，则点P 表示的数是（）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查勾股定理，根据长方形的性质得到，由此，利用勾股定理求出长度即可．【详解】连接，2-()2,6-0mn >(),H m n AB CD=0mn >0,0m n >>0,0m n <<(),H m n AB CD =1±OA 1OABC AB =，CB 321,2OC AB BC OA ====2CP =OP CP∵长方形，，∴，∴，∴，∴点P故选：D ．8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．【详解】解：由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】OABC 1,2AB OA ==1,2OC AB BC OA ====2CP =OP ===552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩525x y x y +=⎧⎨-=⎩552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩552x y x y+=⎧⎨-=⎩552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解：，，∵12＞11，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．10. 点关于原点的对称点的坐标是 _____．【答案】【解析】【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，熟记此特点是解题的关键．【详解】点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：11. 如图，已知，，则的度数为 _____．【答案】【解析】【分析】由，可得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数，本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【详解】，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，，故答案为：．(212=211=()53A -，()53-，()5,3A -()53-，()53-，12∠=∠72A ∠=︒ADC ∠108︒12∠=∠AB CD ∥ADC ∠12∠=∠ AB CD ∴∥180A ADC ∴∠+∠=︒72A ∠=︒ 180********ADC A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒108︒12. 若直线与的交点的坐标为，则方程的解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，由交点坐标就是该方程的解可得答案．【详解】关于x 的方程的解，即直线与的交点横坐标，所以方程的解为，故答案为．13. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是 _____m ．【答案】2.5【解析】【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，由平行线间距离处处相等可得：CE =BF =1m ，∴CD =CE -DE =1-0.5=0.5（m ），而设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2，解得：x =2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．5y ax =+2y x b =+()2,352ax x b +=+2x =52ax x b +=+5y ax =+2y x b =+2x =2x =90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 1.5,BC =【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：（2）解方程组：．【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2）把①代入②得：，整理得：，得：，解得：，得：，解得：，6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②82xy=⎧⎨=⎩==122=-10=6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②272x y++=10x y+=③①+③216x=8x=③-①24y=2y=∴方程组的解为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为，点P 关于y 轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点．（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为，点的坐标为；（2）试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）图见解析；；（2）是等腰直角三角形；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移和轴对称的性质．（1）根据轴对称的性质和平移特点作出点，，然后再连接，，，写出点，的坐标即可；（2）根据勾股定理和逆定理进行解答即可．【小问1详解】解：如图，点，即为所求作的点，，．82x y =⎧⎨=⎩xOy ()12-，1P 1P 2P 1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 12POP △()1,2()2,1-12POP △1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 1P 2P ()11,2P ()22,1P -故答案为：；．【小问2详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，，又∵，∴是等腰直角三角形．16. 在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．甲运动员10次射击成绩如图：乙运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12223分析上述数据，得到下表：平均数众数方差甲运动员10次射击成绩a ()1,2()2,1-12POP△12OP OP ===12PP ==2221212OP OP PP +=12POP △8.40.84乙运动员10次射击成绩b c 根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，，；（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．【答案】（1）9；；10（2）选择甲更合适；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义．（1）根据平均数、众数的定义进行求解即可；（2）根据平均数、众数和方差进行解答即可．【小问1详解】解：平均数为：，甲运动员10次射击成绩出现次数最多的是9环，乙运动员10次射击成绩出现次数最多的是10环，∴甲运动员的射击成绩的众数是，乙运动员的射击成绩的众数是．故答案为：9；；10．【小问2详解】解：从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，选择甲更合适；因为甲、乙运动员射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差比乙成绩的方差较小，甲的成绩比较稳定，所以选择甲更合适．17. 如图，直线l ：交x 轴于点，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x 轴，y 轴于点B ，C ．（1）求a 的值及B ，C 两点的坐标；（2）点M 为线段上一点，连接并延长，交直线l 于点N ，若是等腰三角形，求点M 的坐标． 1.84=a b =c =8.467282921038.410b +⨯+⨯+⨯+⨯==9a =10c =8.43y ax =+()6,0A AB CM AMN【答案】（1），（2）点M 的坐标为或或【解析】【分析】（1）将点代入，求出a 的值得到直线l 的解析式，及平移后的直线解析式，再求出与坐标轴交点即可；（2）分三种情况讨论：若时，时，时，分别求出点M 的坐标．【小问1详解】将点代入，得，∴，∴直线l 的解析式为，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线为，当时，；当时，，∴；【小问2详解】当时，则，∵∴，∴，∴，∵，∴，12a =-()()2,0,0,1B C --()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭()6,0A 3y ax =+MN AN =AM AN =AM MN =()6,0A 3y ax =+630a +=12a =-132y x =-+1134122y x x =-+-=--0x =1y =-0y =2x =-()()2,0,0,1B C --MN AN =AMN MAN ∠=∠AN BC∥MAN MBC ∠=∠MBC BM С∠=∠BC СМ=CO BM ⊥2ОМОВ==∴；当时，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴；当时，则，∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∴综上，点M 的坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，平行线()2,0M AM AN =AMN ANM ∠=∠AN BC ∥ANM ВCM ∠=∠AMN BMC ∠=∠ВCM BM С∠=∠BC BM =()()2,0,0,1B C --BC ==2OM =-)2,0M -AM MN =MAN ANM ∠=∠AN BC ∥MAN МВС∠=∠MC ВMNA ∠=∠MBC MC В∠=∠CM BM =222CM OM OC =+()22221OM OM -=+34OM =3,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭的性质，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．18. 在四边形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G ．（1）如图1，求证：；（2）当时．（i ）如图2，若四边形面积为24，且当点G 与D 重合时，，求的长；（ⅱ）在边上取一点H ，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长．【答案】（1）见解析（2）（i ）；（ⅱ）【解析】【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出；（2）（i ）根据四边形的面积为24得出，求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出即可得出答案．（ⅱ）证明，得出，根据面积是的面积的2倍，，，得出，设，则，分两种情况：当点H 在点E 的左侧时，当点H 在点E 的右侧时，画出图形，求出结果即可．【小问1详解】证明：根据折叠可知，，∵，∴，∴，的的的ABCD AD BC ∥90B Ð=°BC AE ABE AE AFE △EF AD AG EG =4AB =ABCD BC FG =AD BC AH AH AG =AFG AEH △BE 203AD =BE =AEG AEB ∠=∠GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠AG EG =ABCD 2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =AEG AEB ∠=∠AD BC ∥GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠∴；【小问2详解】解：（i ）∵，∴，∵，∴，即，∴，设，则，∴，根据折叠可知，，，∴，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴．（ⅱ）根据题意得：，，，由（1）得：，∵，∴，在和中，∴，∴，∵的面积是的面积的2倍，，，∴，设，则，AG EG =90B Ð=°AB BC ⊥AD BC ∥2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形4242AD BC +⨯=12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-4AF AB ==90AFE B ∠=∠=︒1809090AFD =︒-︒=︒∠Rt AGF △222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =203AD =AF AB =AB BC ⊥AF EG ⊥AG EG =AH AG =AH EG =Rt ABH △Rt AFG △AB AF AH AG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =当点H 在点E 的左侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，解得：∴当点H 在点E 的右侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，2BH FG a ==3BE BH HE a =+=3BE EF a ==5AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222542a a =+a =3BE a ==2BH FG a ==BE BH EH a =-=BE EF a ==3AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222342a a =+解得：，负值舍去，∴综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若，则代数式的值的平方根为 _____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解，代入x 的值计算得到的值，再根据平方根定义求出答案．【详解】∵∴，∴代数式的值的平方根为，故答案为．20. 如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 在直线上，过点M ，N 分别向x 轴，y 轴作垂线，交两坐标轴于点A ，B ，C ，D ，若，，则k 的值为 _____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析，解题的关键是熟练掌握一次函数性质，设点M 的坐标为，a =BE a ==AFG AEH△BE =3x =269x x -+()22693x x x -+=-269x x -+3x =+()22693x x x -+=-()2233=+=269x x -+xOy y kx b =+1AB = 1.5CD =1.5-(),M M x y则点N 的坐标为，把M ，N 的坐标代替直线，求出k 的值即可．【详解】解：设点M 的坐标为，则点N 的坐标为，∵点M ，N 在直线上，∴，得：，故答案为：．21. 已知关于x ，y 的方程组的解中的x ，y 的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理、解二元一次方程组等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．求出方程组的解，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：由，解得，∵，∴n 为直角边长，为斜边长，由题意：，解得：（舍去）故答案为：．22. 如图，在中，，平分交边于点D ，．在边上取一点E ，连接，将线段平移后得到线段，连接，则线段的长的最小值是 _____．()1, 1.5M M x y +-y kx b =+(),M M x y ()1, 1.5M M x y +-y kx b =+()1 1.5M M M M kx b y k x b y +=⎧⎪⎨++=-⎪⎩①②②-① 1.5k =-1.5-2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩n =11+2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩1x n y n =⎧⎨=+⎩1n n <+1n +()2221n n n +=+1n =+1-1+ABC AB =60ABC BD ∠=︒，ABC ∠AC 23AD CD =BC DE DE BF AF AF【答案】【解析】【分析】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，求出的值，可得结论．【详解】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，∵平分，，，∴，∴，∵，∴，∵∴，∵，，∴，485DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF AG FT ，DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF BD ABC ∠DM BC ⊥DN AB ⊥DM DN =1212ABD BCD AB DN S AD S CD BC DM ⋅⋅==⋅⋅ 23AD CD =23=AB BC AB =BC =AG BC ⊥60ABG ∠=︒30BAG ∠=︒∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴的最小值为，故答案为【点睛】本题考查平移性质，角平分线的性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题．23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C ，若，直线中，其中一条经过点O ，另一条与的腰垂直，则称点C 是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 _____．12BG AB ==6AG ==111222ABC S BC AG AB DN BC DM =⋅=⋅+⋅ 185DM DN ===,DE BF DE BF =∥DEB EBF ∠=∠BE EB =()SAS BED EBF ≌,DM BE FT BE ⊥⊥185FT DM ==1848655AF AG GF AG FT ≤+≤+=+=AF 485485xOy AB AOB AOB 1OA =CA CB ，AOB AOB ()10A '-，B '()11C '-，C 'A OB ''△()03E ，POQ △PQ【解析】【分析】此题考查了勾股定理，过点Q 作轴于点A ，利用勾股定理求出，利用面积法求出的长，勾股定理求出，得到，再根据勾股定理求出线段的长．【详解】如图，过点Q 作轴于点A ，∵是的“关联点”，，，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华QA y ⊥QE AQ AO AP PQ QA y ⊥()03E ，POQ △1OP OQ ==EQ OQ ⊥90OQE ∠=︒QE ===1122OQE S QE OQ OE AQ =⋅=⋅ QE OQ AQ OE ⋅===13OA ===14133AP AO OP =+=+=PQ ===带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【答案】（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为；y=x -5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】【分析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b ．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y ≤0，求得x 的最大值．【详解】（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得，解得k =，b =-5∴该一次函数关系式为y =x -5（2）∵x -5≤0，解得：x ≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．【点睛】考点：一次函数的应用．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点A ，点B 在x 轴的负半轴上，且．（1）求直线l 的函数表达式；（2）点P 是直线l 上一点，连接，将线段绕点B 顺时针旋转得到．16560{1090k b k b =+=+161616xOy y x m =-+122OB OA ==BP BP 90︒BQ（ⅰ）当点Q 落在y 轴上时，连接，求点P 的坐标及四边形的面积；（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C ，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q 的坐标．【答案】（1）（2）（i ）点P 的坐标为，四边形的面积是18；（ii ）【解析】【分析】（1）根据，得到点A 的坐标，代入直线解析式即可得到直线l 的函数表达式；（2）（i ）设，过P 作轴于点D ，证明，根据全等三角形的性质可得P 、Q 的坐标，即可求解；（ii ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，证明，根据全等三角形的性质可得Q 的坐标，可得，则，可得，利用待定系数法求出直线的解析式，则，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立解析式得出，由此得到点Q 的坐标．【小问1详解】解：∵，∴，∴，将点代入，得，∴，∴直线l 函数表达式；【小问2详解】（ⅰ）设，过P 作轴于点D ，的AQ APBQ BP AQ APBQ 1S ABC 2S 2113S S =4y x =-+()2,2APBQ 424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭122OB OA ==(),4P p p -+PD x ⊥()AAS PDB BOQ ≌(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌118S =26S =2CF =AQ ()6,2C BC 145n =122OB OA ==4OA =()()2,04,0B A -，()4,0A y x m =-+40m -+=4m =4y x =-+(),4P p p -+PD x ⊥∵，∴B 点的坐标为，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴点P 的坐标为，点Q 的坐标为，∴；（ⅱ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，同理得，∴，，122OB OA ==()2,0-2,6OB AB ==90BOQ PDB QBP ∠=∠=∠=︒90BQO QBO ∠+∠=︒90PBD QBO ∠+∠=︒BQO PBD ∠=∠PB BQ =()AAS PDB BOQ ≌24PD BO p ===-+2OQ DB p ==+2p =()2,2()0,4-ЅАРВAQB APBQ S S =+ 四边形1162+641822=⨯⨯⨯⨯=(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌4PD BE n ==-+2EQ DB n ==+∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，联立，得，∴，∴，∴点Q 的坐标为242OE OB BE n n =-=+-=-()2,2Q n n -+--()()111·4222S AB n AB n =-++⋅+()()1164621822n n =⨯-++⨯+=21116632S S CF ==⨯⋅=2CF =AQ y kx a =+()4022k a n k a n +=⎧⎨-++=--⎩14k a =⎧⎨=-⎩AQ 4y x =-()6,2C BC y sx t =+6220s t s t +=⎧⎨-+=⎩1412s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 1142y x =+41142y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩14565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩146,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭145n =424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题．26. 【阅读理解】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．该定理可以通过以下方法进行证明．已知：如图1，在中，点，分别是边，的中点，连接．求证：，．证明：建立如图2所示的平面直角坐标系，其中点与原点重合，点在轴正半轴上，则点．设，，点，分别是，的中点，点的坐标为①，点的坐标为②．点和点的③坐标相同，轴．即．又由点和的坐标可得的长为④．．请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：① ；② ；③ ；④ ．【联系拓展】如图3，在中，，是线段上的动点（点不与，重合），将射线绕点顺时针旋转得到射线，过作于点，点是线段的中点，连接．（1）若，，的长；（2）请探究线段与之间满足的数量关系．111A B C △1D 1E 11A B 11A C 11D E 1111D E B C ∥111112D E B C =xOy 1B O 1C x 1()0,0B 1(,)A m n 1(,0)C c 1D 1E 11A B 11A C ∴1D 1E 1D 1E 11D E x ∴∥1111D E B C ∥1D 1E 11D E ∴111111122D E OC B C ==ABC B C α∠=∠=D BC D B C DA D αDE A AE DE ⊥E F CD EF DE AB ∥BD CF =AC =DE EF BD【答案】[阅读理解] ①；②；③纵；④；[联系拓展]（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了几何图形的变换，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线，中点坐标公式，关键是构造三角形的中位线．[阅读理解]点，分别是，的中点，根据中点坐标公式可求中点坐标，完成填空．[联系拓展]（1）连结，是等边三角形，证明，，三点共线，是的中位线，可求的长是的一半．（2）在射线上截取，连结，．是的中位线，，再证，，可得与的关系．【详解】解：[阅读理解]①是的中点，，，．②，，是中点，．③点和点的纵坐标相同．④．的(,22m n (,)22+m c n 2c 12EF BD =1D 1E 11A B 11A C AF ADF △A E F DE ABF △DEAC DE EM DE =CM AM EF CDM V 12EF CM =ABD ACM ≌BD CM =EF BD 1D 11A B 1(,)A m n 1()0,0B 1(,)22m n D 1(,)A m n 1(,0)C c 1E 11A C 1(,)22m c n E +1D 1E 11222m c m c D E +=-=故答案为：①；②；③纵；④．[联系拓展]（1）是的中点，，，，，．，，，，，，，是等边三角形，，，，，，三点在同一直线上，为的中点．为的中点，是的中位线，．，，（2）在射线上截取，连结，．(,)22m n (,)22+m c n 2c F CD BD CF =BD DF CF ∴==B C ∠=∠ AB AC ∴=(SAS)ABD ACF ∴ ≌AD AF∴=DE AB ∴∥B EDF ∴∠=∠BAD ADE ∠=∠B ADE α∠=∠= B EDF BAD ADE ∴∠=∠=∠=∠BD AD ∴=BD AD AF DF CF ∴====ADF ∴ EDF ADE ∠=∠ DE AF ∴⊥DE AE ⊥ A ∴E F E AF D BF DE ∴ABF △12DE AB ∴=12DE AC ∴=AC = DE ∴=DE EM DE =CM AM，分别是，的中点，是的中位线，，，，，．，，，，，，．，．E F DM DC EF ∴CDM V 12EF CM ∴=AE DE ⊥ DE EM =AD AM ∴=ADM AMD α∴∠=∠=1802DAM α∴∠=︒-1802BAC α∠=︒- DAM BAC ∠=∠BAD CAM ∴∠=∠AB AC = AD AM =(SAS)ABD ACM ∴△≌△BD CM ∴=12EF BD ∴=。

2021-2022学年四川省成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）。

1．（3分）无理数的发现引发了第一次数学危机，带来了一场数学革命，继而促进了几何学的发展．下列实数中，是无理数的是（）A．﹣B．|﹣2|C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．3，4，5C．5，12，13D．1，2，4．（3分）点（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（5，﹣2）5．（3分）函数y＝﹣2x的图象一定经过点（）A．（2，﹣1）B．C．（﹣2，1）D．（﹣1，）6．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列图形中，∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．8．（3分）小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为s（米），他离校的时间为t（分钟），则反映该情景的图象为（）A．B．C．D．9．（3分）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．25克B．30克C．40克D．50克10．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）。

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四川省成都市棕北中学校2009-2010学年度（上）期末八年级数学卷班级姓名学号试卷说明：1．练习时间120分钟；2．试卷分A 、B 卷，满分150分．A 卷（100分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．以下每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在题后括号内）1．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是……………………………（） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) －1或0或12．以下五个图形中，是中心对称的图形共有………………………………………（）(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个3．将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是………………（）(A) 直角三角形 (B)锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上三种情况都有可能 4．将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形………………（）(A) 与原图形关于y 轴对称 (B) 与原图形关于x 轴对称 (C) 与原图形关于原点对称 (D) 向x 轴的负方向平移了一个单位 5、甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的51，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，那么可列方程组（）A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y x D. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+15117y x x y x6．已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若5=x ，则x 应等于（） A. 6 B.5 C.4 D.27、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB=AD ；②∠ DAB=900；③AO=CO ，BO=DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则在下列推理不成立的是 ( )A 、①④⇒⑥B 、①③⇒⑤C 、①②⇒⑥D 、②③⇒④8、菱形的一个内角是60º，边长是5cm ，则这个菱形的较短的对角线长是（） A 、cm 25B 、cm 5C 、cm 35D 、cm 310 9、函数y=x 图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（）（A ）y=2x （B ）y=21x （C ）y=x +2 （D ）y=x －2 10正比例函数y=(1-2m)x 的图象经过点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( ) A. m <0 B. m >0 C.m <21 D.21>m 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11、 64的平方根是．12、一个多边形每个外角都等于45，则其边数为，内角和为。

13、如图，点O 是口ABCD 的对角线交点，AC ＝38mm ，BD ＝24mm ，AD ＝14mm ，那么△OBC 的周长等于 mm ．14、若单项式y x b a -22与43b a y x +-是同类项,则=x ,=y .15、菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______. 三、（第16题10分，第17题6分，共16分） 16、本题有2个小题，每小题5分，共10分 (1)计算：2)23()322)(1848(---+ （2）17、(本题满分6分)某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级⎩⎨⎧=-=+52483y x y x是，培训后考分的中位数所在的等级是．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格” 的百分比由下降到．（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为 “合格”与“优秀”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？答：，理由：．四、（第18题9分，第19题10分，共19分）18、在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），⑴出下列各点（－2，－1），（2，－1），（2，2），（3，2）（0，3），（－3，2），（－2，2），（－2，－1）并依次将各点连结起来（说说所连图形象什么），⑵所得图形整体向右平移2个单位，说出对应点的坐标发生了怎样的变化? （9分） 19、如图，在矩形ABCD 中，EF 垂直平分BD.（1）判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.（2）已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD 的周长.（10分）不合格合格优秀等第ACDEFO五、（每小题10分，共20分）20 、已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：12CE BF =；（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．21．如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<x<3），过点P 作直线m 与x 轴垂直．（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2？（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式．（3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？（10分）B 卷(50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)22、函数y=53x x +--中自变量x 的取值范围是_________. 23、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2，则AF= ；组的解满足方程5231=-y x ，那么k 的值为24、二元一次方程 25、若一次函数时，当62,≤≤-+=x b kx y 函数值的范围为911≤≤-y ，则此一次函数的解析式为；26、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23S S ，，…，S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8S ＝_______。

二、解答题27、（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元。

现两家商店搞促销活动。

甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。

某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式。

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 7252A BC D EF GHIJ28、(10分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°, BD 平分∠ABC求证：(1) DC=BC;(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论；(3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求BFBE的值.29、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A<OB)是方程组⎩⎨⎧=+-=632y x yx 的解，点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=52(1)求点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市棕北中学校2009-2010学年度（上）期末八年级数学卷参考答案A 卷：(100分)一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）CBAAA BCBDD二、填空题：（每小题3分，共15分） 11、2±12、8 1080 13、45 14、3 ， -1 15、25三、（第16题10分，第17题6分，共16分） 16、（1）计算：2)23()322)(1848(---+（2）解：由①得y=8-3x ， ③……1分将③代入②得 4x-2(8-3x)=5，……1分化简得10x=21, 所以1021=x ，……1分将上式代入③得1017102138=⨯-=y ，……1分(4332)(223)(3226)8324626652683624629=+--+-=-+--+=+--)2(分 )2(分 )1(分故原方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==10171021y x ……1分17题、（6分）（1）不合格，合格（每空1分）（2）75%，25% （每空1分）（3）240 …………1分（4）不合理，因为该估计不能准确反映320名学生的成绩…………1分四、（第18题9分，第19题10分，共19分）18：顺次连接上述各点得图形1.…………………2分（如图ABCDEFG ）；………………………3分图形象一个房子的图案；…………………5分把所得图形整体向右平移2个单位后得图形2 （如右图ABCDEFG ＇）；……7分图形1每个点的纵坐标不变，横坐标增加2得到图形2.………………………9分 19、解：（1）四边形BEDF 是菱形。

在DOF ∆和BOE ∆中，∠FDO=∠EBO=90°， OD=OB ， ∠DOF=∠BOE ，所以DOF ∆≌BOE ∆，所以OE=OF ，又因为EF ⊥BD ，OD=OB ，所以四边形BEDF 为菱形.…………………………………………5分（2）如图在菱形EBFD 中，BD=20,EF=15,则DO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.S 菱形EBFD =AD EB BD EF ⋅=⋅21, 即AD ⨯=⨯⨯225152021,所以得AD=12, 根据勾股定理可得 AE=3.5,有AB=AE+EB=16. 由2（AB+AD ）=2（16+12）=56.故矩形ABCD 的周长为56.……………………………………10分五、（每小题10分，共20分）AB CDEFO20．（1）证明：CD AB ⊥∵，45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形． BD CD =∴．在Rt DFB △和Rt DAC △中，90DBF BFD ∠=-∠∵°，90DCA EFC ∠=-∠°，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴．又90BDF CDA ∠=∠=∵°，BD CD =，Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴． ……4分（2）证明：在Rt BEA △和Rt BEC △中BE ∵平分ABC ∠， ABE CBE ∠=∠∴．又90BE BE BEA BEC =∠=∠=∵，°，Rt Rt BEA BEC ∴△≌△．12CE AE AC ==∴．又由（1），知BF AC =，1122CE AC BF ==∴． ……3分（3）CE BG <．证明：连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形， BD CD =∴．又H 是BC 边的中点，DH ∴垂直平分BC ． BG CG =∴．在Rt CEG △中，CG ∵是斜边，CE 是直角边， CE CG <∴．CE BG <∴． ……3分21题:（1）解方程组26y x y x =⎧⎨=-+⎩ 得22x y =⎧⎨=⎩∴C 点坐标为（2，2）； ……3分（2）作CD ⊥x 轴于点D ，则D （2，0）．①s=12x 2（0<x ≤2）； ②s=-x 2+6x-6（2<x<3）； ……3分（3）直线m 平分△AOB 的面积，则点P 只能在线段OD ，即0<x<2．又△COB•的面积等于3，故12x 2=3×12，解之得……4分 B 卷答案一、填空题（20分，每题4分） 22、53≤<x ; 23、7 24、35=k ; 25、425625+-=-=x y x y 或; 26、128 二、解答题27题、（1）甲 y 甲=60+5x （x≥4）乙 y 乙=4．5x+72（x≥4）……4分（2） y 甲 =y 乙时， x=24，到两店一样合算……2分 y 甲 > y 乙时， x>24，到乙店合算……1分y 甲 < y 乙时， 4≤x<24，到甲店合算……1分28.（1）证明：因为BD 平分∠ABC所以∠ABD=∠DBC=∠BDC,即DC=BC. ……2分 (2)等腰直角三角形.证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠.所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒即△ECF 是等腰直角三角形. ……4分（3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =.因为135BEC ∠=︒，又45CEF ∠=︒，所以90BEF ∠=︒.所以3BF k == 所以31=BF BE ……4分29题：(本题12分)解：(1)OA=6，OB=12 ……………………………………………………………1分直线AB 122:+-=x y ……………………………………1分联立⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+-=632122y x x y x y 解之……………………………………2分∴ 点C 的坐标为(3，6)……………………………………………………1分(2)点D 的坐标为(2，4)……………………………………………………1分设直线AD 的解析式为y=kx+b ．把A(6，0)，D(2，4)代人得6024k b k b +=⎧⎨+=⎩……………………………………1分解得16k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AD 的解析式为y=-x +6 ………………………………………1分(3)存在．Q 1(-32，32)……………………………………………………………1分 Q 2(32，-32)………………………………………………………………1分 Q 3(3，-3) …………………………………………………………………1分 Q 4(6，6) ……………………………………………………………………1分说明：如果学生有不同的解题方法。