一级建造师工程经济计算题公式汇总

专题一利息的计算
（一）单利
所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息。

计算公式如下：
lt=p ＞单
It —第t计息周期的利息额P —本金i单一计息周期单利利率
n期末单利本利和F等于本金加上总利息，即：
F=P+ In=P（1+ n 单）i
In —n个计息周期所付或所收的单利总利息
（二：）复利
所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即利生利”其表达方式如下：
lt=i x Ft-1
i —计息周期复利利率Ft-1 —第（t-1）期末复利本利和
而第t期末复利本利和的表达式如下：
Ft= Ft-1 x （1+i ）
（三）例题讲解
假如某公司借入1000万元，年利率为8%,第四年末偿还则隔年利息和本利之和，若以单利计算则如下表所示：
使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还
11000 1000 x 8%=80 1080 0
21080 80 1160 0
31160 80 1240 0
41240 80 1320 1320
即：1000X 8%=80
F=1000 X (1+4 X 80)
=1000+320
= 1320(万元)
若以复利计算则为
使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还
11000 1000 X 8%=80 1080 0
21080 1080 X 8%=86.4 1166.4 0
31166.4 1166.4 X 8%=93.312 1259.712 0
41259.712 1259.712 X 8%=93.312 1360.489 1360.489
即：1000X (1+8%)4
=1000 X 1.360489
= 1360.489(万元)
【20xx年真题】
1.某企业从金融机构借款100万元，月利率1%,按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息()万元。

A.12.00
B.12.12
C.12.55
D.12.68
【答案】B
【解析】本题考查的是复利的计算。

按月复利计算，每季度的本利和应为
100 X (1+1%)3
= 100 X 1.0303=103.0万元），则本季度利息为103.03-100=3.03万元），一年为四个季度，一年的利息就为3.03 X4=12.1万元）
【20xx年真题】
1.甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季计算并支付利息，季度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（）万元。

A.6.00
B.6.05
C.12.00
D.12.27
【答案】C
【解析】本题考查的是单利的计算，一年的利息应为200X 1.5%X 4=1万
（元）
专题二资金等值的计算
（一）终值和现值的计算
1、一次支付现金流量的终值和现值计算
（1）一次支付n年末现金流量终值（即本利和）的计算公式为：
F=P（1+i） n
n—计息周期数i —计息周期利率P—年初资金
式中（1+i） n称之为一次支付终值系数，用（F/P,i, n）表示，故本公式又可写成：
F=P（F/P, j n）
（2）现值计算公式
式中称为一次支付现值系数，用符号（P/F, , n）表示，故本公式又可写成：
P=F（P/F, , n）
（3 ）例题解析
例1:某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次需偿还若干？
解：按照公式F=P(1+i) n =1000 x (1+10%)5
=1000 x 1.61051=1610.5万元)
例2:某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次投入多少？
解: P=F / (1+i) n
=1000/(1 + 10%)5 =1000/1.61051=620.9万元)
2、等额支付系列现金流量的终值和现值计算
(1)终值计算公式：F=A
称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号(F/A, , n)表示，故本公式为F=A(F/A, , n)
(2)现值计算公式：
式中称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A, , n)表示, 故本公式又可写成P=A(P/A, , n)
(3 )例题解析
例1:某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%,问10年末本利和为多少？
解：F=A =10000x {[(1+8%)10-1]/8%}
= 10000 x 14.487=14487元)
例2:某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10%时，开始须一次投资多少？
解：
=100 x {(1+10%)5-1/[10% x (1 + 10%)5]}
=100 x [(1.31051-1)/(0.1 x 1.61051)]
= 100 x 3.7908=379.0万元)
3、名义利率计算
所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利
率。

即：r=i x m
若计息周期月利率为1%,则年名义利率为12%
4、有效利率的计算
若用计算周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率为年有效利率(又称年实际利率)。

年度利息-
年有效利率
现设年名义利率r=10%,则年，半年，季，月，日的年有效利率如下：
计息期为一年：年有效利率：10%
计息期为半年：计息期利率：i=r/m=10%/2=5%
年有效利率：=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1
=(1+5%)2-1 = 1.1025-仁0.1025=10.25%
计息期为季度：计息期利率：i=r/m=10%/4=2.5%
年有效利率：=(1+r/m)m-1=(1+10%/4)4-1
=(1+2.5%)4-1 = 1.1038-仁0.1038=10.38%
计息期为月份：计息期利率：匸r/m=10%/12=0.833%
年有效利率：=(1+r/m)m-1=(1+10%/12)12-1
=(1+2.5%)12-1 = 1.1046-仁0.1046=10.46%
计息期为日：计息期利率：匸r/m=10%/365=0.0274%
年有效利率：=(1+r/m)m-1=(1+10%/365)365-1
=(1+0.0274%)365-1 = 1.1051-1=0.1051 = 10.51%
5、计息期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算
(1)按收付周期实际利率计算
(2)按计息周期利率计算，即：
F=P(F/P, , ) P=F(P/F,,)
F=A(F/A, , ) P=A(P/A,,)
(3 )例题解析
例1:现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。

问5年末存款金额为多少？
按年实际利率计算=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1
=(1+5%)2-1 = 1.1025-仁0.1025=10.25%
贝卩F=1000X (1 + 10.25%)5=1000 X 1.62889=1628.8元)(
按计息周期利率计算F=P(F/P, , )=1000(F/P 10%/2, 2X 5)=1000(F/p 5%, 10)=1000 X (1+5%)10=1000 X 1.62889=1628^99(
例2:每半年内存款1000元，年利率8%,每年复利一次。

问五年末存款金额为多少？
解：由于本题中计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算, 故只可采用实际利率计算。

计息期利率计息期利率：匸r/m=8%/4=2%
半年期实际利率：=(1+r/m)m-仁(1+2%)2-仁4.04%
F=1000(F/A 4.04%, 2X 5)=1000X (1+4.04%)10=1000X 12.029=1 【20xx年真题】
1.某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本。

经咨询有甲.乙.丙.丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。

其中，甲要求按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利
息，丁要求按年计算并支付利息。

则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是()
A.甲
B.乙C丙D.丁
【20xx年真题】
2.某人连续5年每年末存入银行20万元，银行年利率6%,按年复利计算，
第5年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为()万元。

A.104.80
B.106.00
C.107.49
D.112.74
【答案】D
【解析】本题考查的是等值的计算。

已知等额年值，求终值，利用公式
F=A(F/A, , )= F=A(F/A,6% 5)=20 X (F/A,6%5)=112.74万元)
3.年利率8%,按季度复利计息，贝卩半年期实际利率为()。

A.4.00%
B.4.04%
C.4.07%
D.4.12%
【答案】B 【解析】本题考查的是有效利率的计算。

半年期实际利率为
(1+8%/4)-仁4.04%
【20xx年真题】
2.已知年年名义利率为10%,每季度计息一次，复利计息。

则年有效利率为()
A.10.00%
B.10.25%
C.10.38%
D.10.47%
【答案】C
【解析】本题考查的是年有效利率的计算。

本题年有效利率
=(1 + 10%/4)4-1 = 10.38%。