河南省高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2015-2016学年河南省五岳八校联考高二（下）期末数学试卷（文

科）

一、选择题（本大题共12小题.每题5分，共60分）

1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）

2．设x∈R，“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），

p1：|z|=2，

p2：z2=2i，

p3：z的共轭复数为1+i，

p4：z的虚部为﹣1．

A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4

4．函数y=lg|x﹣1|的图象是（）

A．B．C．D．

5．根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（）

A．1 B．2 C．5 D．10

6．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（）

A．（﹣4，0）∪（2，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）

7．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）

A．B．C．

D．

8．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是

（）

A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增

9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）

A．B．

C．D．

10．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．

D．

11．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在内有且只有一个根x=，则f（x）=0在区间内根的个数为（）

A．2015 B．1007 C．2016 D．1008

12．已知函数g（x）是偶函数，f（x）=g（x﹣2），且当x≠2时其导函数f（x）满足（x ﹣2）f′（x）＞0，若1＜a＜3，则（）

A．f（4a）＜f（3）＜f（log3a）B．f（3）＜f（log3a）＜f（4a）

C．f（log3a）＜f（3）＜f（4a）D．f（log3a）＜f（4a）＜f（3）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．命题“对∀x≥0，都有x2+x﹣1＞0”的否定是．

14．设a=log2，b=log23，c=（）0.3，则a、b、c从小到大的顺序是．15．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为．16．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜（x∈R），则不等式f（x2）＜的解集为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程演算步骤

17．设关于x的函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域为集合B．

（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

18．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．

（1）判断f（x）的奇偶性并予以证明；

（2）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．

19．“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：

接受挑战不接受挑战合计

男性45 15 60

女性25 15 40

合计70 30 100

根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

附：

0.100 0.050 0.010 0.001 K2=

P（K2≥k0）

k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若f′（x）在区间（0，1）内有唯一的零点x0，求a的取值范围．

21．设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．

（1）求b，c的值；

（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；

（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

选做题：考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．

23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若f（x ）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．