高二理科数学导数专项练习题

高二理科数学导数专项练习题

1、在曲线12+=x y 的图象上取一点（1，2）及邻近一点)2,1(y x ∆+∆+，则

Δy

Δx

为（ ） A 、21+∆+

∆x x B 、21-∆+∆x x C 、2+∆x D 、x

x ∆-

∆+1

2 2.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()

lim h f x h f x h h

→+-- 的值为

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'

02()f x - D ．0

3.求过曲线x x y 23

-=上的点（1，-1）的切线方程

4. 已知函数()c bx ax x x f +++=2

3

在3

2

-

=x 与1=x 处取得极值，（1）求,,b a 的值以及函数()x f 的单调区间；（2）若对于[]2,1-∈x ，不等式()2

c x f <恒成立，求实数c 取值范围。

5.已知曲线32

()228f x x x ax =--++在(1,(1))f 处的切线与直线310x y -+=垂直.（Ⅰ）求

()f x 解析式；

（Ⅱ）求()f x 的单调区间和极值（Ⅲ）已知函数2

()()2g x f x x mx =+-，若对任意12,[1,2]x x ∈，总有121()[()x x g x --2()]0,g x > 求实数m 的取值范围.

6. 已知函数3

2

()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．

（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．

7.已知函数()2323

--=x x x f ，()132--=x x x g （1）求函数()x f 在[]1,0上的最小值；（2）

当1>x 时，证明()()x g x f >：

8.已知函数()x ax x x f 32

3

--=，（1）若()x f 在[)+∞∈,1x 上是增函数，求实数a 的取值范围；

（2）若方程()()

()0132

>--=a x a x f 至多有两个解，求实数a 的取值范围。

9.()x ax x x f 32

1312

3-+-

=，()x x x g ln =（1）当4=a 时，求函数()x f 的极值和单调区间； （2）求()x g 在[]1,+t t ()0>t 上的最小值；（3）若存在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈e e x x ,1,21()21x x ≠，使方程

()()x g x f 2='成立，求a 的取值范围

10. 已知()2ln b

f x ax x x

=-

+在1x =与12x =处都取得极值.

（1）求a ，b 的值；（2）设函数2

()2g x x mx m =-+，若对任意的11[,2]2x ∈，总存在21[,2]2

x ∈，使得：122()()ln g x f x x ≥-，求实数m 的取值范围.

11. （2014.06）已知函数22

()2ln ()f x a x x a R =-∈.

(Ⅰ) 若()f x 在(1,(1))f 处的切线与直线30x y ++=垂直，求a 的值； (Ⅱ）求()f x 的单调区间；

（Ⅲ） 当0a >，若0(0,)x ∃∈+∞，使0()0f x ≤成立，求a 的取值范围.

12.（2013.06）已知直线l 与函数x x f ln )(=的图象相切于点)0,1(，且l 与函数

2

7

21)(2++=

mx x x g )0(

3y t =-有两个不同的交点，求t 的取值范围；（Ⅲ）当10<

1

)2()1(-<-+a f a f .