方差齐性检验
方差齐性检验的重要性及方法
方差齐性检验的重要性及方法方差齐性检验是统计学中一项重要的检验方法，用于检验不同总体方差是否相等。
在进行方差分析等统计方法时，方差齐性是一个基本的假设条件。
如果样本数据的方差不齐性较大，将会影响到统计分析的结果，导致结果的不准确性。
因此，方差齐性检验在实际应用中具有重要的意义。
一、方差齐性检验的重要性1. 确保统计分析结果的准确性在进行方差分析等统计方法时，如果样本数据的方差不齐性较大，将导致统计分析结果的不准确性。
因此，通过方差齐性检验可以确保统计分析结果的准确性，提高数据分析的可靠性。
2. 避免错误的结论如果在进行统计分析时忽略了方差齐性的检验，直接进行分析，可能会得出错误的结论。
方差不齐性会影响到统计量的计算，导致结论的偏差。
因此，进行方差齐性检验可以避免由于方差不齐性而得出错误的结论。
3. 提高数据分析的科学性方差齐性检验是统计学中的一项基本原则，符合科学的数据分析方法。
通过进行方差齐性检验，可以提高数据分析的科学性，确保数据分析的严谨性和可靠性。
二、方差齐性检验的方法1. Levene检验Levene检验是一种常用的方差齐性检验方法，通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
Levene检验不依赖于数据的正态性，适用于不符合正态分布的数据。
在Levene检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
2. Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法，适用于数据符合正态分布的情况。
Bartlett检验通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
在Bartlett检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
3. Fligner-Killeen检验Fligner-Killeen检验是一种对称性检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
Fligner-Killeen检验通过比较各组数据的中位数来判断总体方差是否相等。
方差齐性检验
9
由此可见，当诸总体方差相等时，其样本方差间不应相差较大，从 而比值
MSe GMSe
接近于 1．反之，在比值
MSe GMSe
较大时，就意味着诸样本方差差异较大，从而反映诸总体方差差异 也较大．这个结论对此比值的对数也成立．从而检验（ 8.3.1）表示 的一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ假设的拒绝域应是
f 2 BC ， B f1 A BC
其中 B 与 C 如（8.3.7）与（8.3.6）所示，且
（8.3.9）
f1 r 1
r 1 ， f2 2 C 1 f1 ． A 2 C 2 f2
14
在原假设
2 2 H 0 ： 12 2 n
成立下， Box 还证明了统计量 B 的近似分布是 F 分布
3
一、Hartley检验
4
当各水平下试验重复次数相等时，即
m1 m2 mr m ，
Hartley 提出检验方差相等的检验统计量：
2 max S12 , S2 , , Sr2 ． H 2 2 2 min S1 , S2 , , Sr
（8.3.2）
它是 r 个样本方差最大值与最小值之比． 这个统计量的分布尚无 明显的表达式，但在诸方差相等的条件下，可通过随机模拟方 法获得 H 分布的分位数，该分布依赖于水平数 r 和样本方差的 自由度 f m 1 ，因此该分布可记为 H r, 于附表 10 上．
方差齐性检验
1
在单因子试验中， r 个水平的指标可以用 r 个正态分布
N i , i2 ， i 1, 2, , r
方差齐性检验
53.42
8
这是一个重复次数相等的单因子试验．我们考虑用方差分析方法对
之进行比较分析，为此，首先要进行方差齐性检验．
选取检验统计量
H
max min
S12 , S12 ,
S22 , S22 ,
, ,
Sr2 Sr2
检验的拒绝域为
W1 H H1 r, f ．
由于 r 4 ， f m 1 9 ， 0.05，
于附表 10 上．
方差齐性检验
5
直观上看，当 H0 成立，即诸方差相等
12
2 2
2 r
时，H 的值应当接近于 1，当 H 的值较大时，诸方差间的 差异就大， H 愈大，诸方差间的差异就愈大，这时应当
拒绝（8.3.1）中的原假设 H0 ．由此可知，对于给定的显
著性水平 ，检验 H0 的拒绝域为
W1 H H1 r, f ，
3
5317.82
误差 e
221.03
36
6.14
总和 T
16174.50
39
若给定显著性水平 0.05，查表可得
F1 fA, fe F0.95 3, 36 2.87 ，
F比 866.09
由观测值所得的 F 866.09 2.87 ，故拒绝原假设 H0 ，认为四种防锈 剂的防锈能力有显著性差异．
1.0856 0.970 ．
方差齐性检验
23
对给定的显著性水平 0.05，查表得
2 1
r
1
2 0.95
4
1
7.815
．
由于 B 0.970 7.815 ，所以不拒绝原假设 H0 ， 可以认为诸水平下的方差间无显著性差异．
方差齐性检验
列文检验
原理与方法
原理与方法
原理与方法
案例
• 研究人员对A、B、C三组动物给予不同的处理，经过一定时间， 测其血液中某指标大小。测量数据见表1。试分析三组数据的方 差是否齐性？
案例
案例
总结
方差齐性检验的原理
统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t 统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
多重比较及方差齐性检验
嘉兴学院
第八章 方差分析与回归分析
由于 ，故
第2页
由此给出i - j的置信水平为1-的置信区间为 (8.2.1)
其中
是 2的无偏估计。
这里的置信区间与第六章中的两样本的t区间基本一致，区别在 于这里 2的估计使用了全部样本而不仅仅是两个水平Ai, Aj下的 观测值。
8 November 2018
这说明它们同时发生的概率可能比1 小很多。 为了使它们同时发生的概率不低于1，一个办法是把每个事件发生 的概率提高到1 /k. 这将导致每个置信区间过长，联合置信区间 的精度很差，一般人们不采用这种方法。
8 November 2018
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第八章 方差分析与回归分析
第5页
在方差分析中，如果经过F检验拒绝原假设， 表明因子A是显著的，即r个水平对应的水平均 值不全相等，此时，我们还需要进一步确认哪 些水平均值间是确有差异的，哪些水平均值间 无显著差异。
第八章 方差分析与回归分析
第9页
重复数相同时多重比较可总结如下：对给定的的显 著性水平 ，查多重比较的分位数q(r,fe)表，计 算 ，比较诸 与c的大小，若 则认为水平Ai与水平Aj间有显著差异，反之，则认为 水平Ai与水平Aj间无明显差别。这一方法最早由 Turkey提出，因此称为T法。
8 November 2018
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第八章 方差分析与回归分析
第8页
于是当 (8.2.2) 成立时，1== r = ，可推出
其中 ，称为t化极差统计 量，其分布可由随机模拟方法得到。 于是 , 其中q1(r, fe)表示q(r, fe)的 1 分位数，其值在附表8中给出。
8 November 2018
嘉兴学院
方差齐性检验实习报告个人
实习报告实习内容：方差齐性检验实习时间：2023实习单位：某统计局一、实习背景本次实习是在某统计局进行的，主要任务是对一组数据进行方差齐性检验。
方差齐性检验是统计学中的一种重要假设检验方法，用于检验两个或多个样本的方差是否相等。
在实际应用中，方差齐性检验常用于ANOVA（方差分析）和t检验等统计方法中，以保证检验结果的可靠性。
二、实习目的通过本次实习，我旨在掌握方差齐性检验的基本原理和方法，学会使用SPSS软件进行方差齐性检验，并能够正确解释检验结果。
三、实习过程1. 数据收集在实习开始时，我首先从统计局的数据库中获取了一组关于某地区居民收入的数据。
该数据包括五个不同职业群体的年收入数据，分别为：公务员、教师、企业员工、自由职业者和农民。
2. 数据预处理为了进行方差齐性检验，我首先使用SPSS软件将数据导入到数据编辑器中。
然后，我对数据进行了描述性统计分析，包括计算各职业群体的样本容量、均值、标准差等基本统计量。
3. 方差齐性检验接下来，我使用SPSS软件中的“方差齐性检验”功能对五个职业群体的年收入数据进行了方差齐性检验。
首先，我选择了“单因素ANOVA”检验方法，将“年收入”作为因变量，将“职业”作为因子。
在检验过程中，我勾选了“方差齐性检验”选项，以检验五个职业群体的年收入方差是否相等。
4. 检验结果分析根据检验结果，我得到了一个F统计量和相应的P值。
根据P值判断准则，如果P值小于0.05，则拒绝原假设，认为各组数据的方差不相等；如果P值大于或等于0.05，则接受原假设，认为各组数据的方差相等。
在本例中，检验结果表明，五个职业群体的年收入方差在统计学上没有显著差异，即方差相等。
具体来说，F统计量为1.897，P值为0.183。
因为P值大于0.05，所以我接受了原假设，认为五个职业群体的年收入方差相等。
四、实习总结通过本次实习，我掌握了方差齐性检验的基本原理和方法，并学会了使用SPSS软件进行方差齐性检验。
统计推断中方差分析实现过程的细节注意事项
统计推断中方差分析实现过程的细节注意事项方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个总体均值是否存在差异。
在统计推断中进行方差分析时，有一些细节和注意事项需要注意。
本文将介绍方差分析的实现过程中需要特别关注的细节。
1. 数据的正态性检验在进行方差分析之前，需要先检验数据是否符合正态分布假设。
常用的正态性检验方法包括Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。
如果数据不符合正态分布假设，可能需要进行数据转换或者考虑使用非参数方法。
2. 方差齐性检验方差齐性是指不同样本之间的方差是否相等。
方差分析是建立在方差齐性的基础上进行的，因此需要进行方差齐性检验。
通常使用Levene检验或Bartlett检验进行方差齐性检验。
如果方差齐性检验结果不显著，说明样本方差不等，可能会影响方差分析的结果，此时需要选择适合的非参数方法。
3. 组间平方和(SSB)和组内平方和(SSW)的计算方差分析的基本思想是将总体的方差分解为组间平方和和组内平方和。
组间平方和反映了不同组之间的差异程度，组内平方和反映了组内个体之间的差异程度。
需要注意的是，计算SSB和SSW时要根据方差齐性的检验结果选择适当的方法。
4. 计算统计量(F值或P值)在方差分析中，常常使用F值或P值来进行假设检验。
F值是组间平方和（SSB）与组内平方和（SSW）的比值，因此可以通过计算F值来判断组间的差异是否显著。
P值是指F值在给定自由度下的概率，通过与显著性水平比较来做出决策。
需要注意的是，在进行多个组间比较时，需要进行适当的多重比较校正。
5. 后续分析如果方差分析结果显示组间存在显著差异，通常需要进行后续分析来确定具体哪些组之间存在差异。
Tukey's HSD检验、Bonferroni法和Duncan多重范围检验等是常用的后续分析方法。
后续分析的目的是通过两两比较来确定特定组之间的差异情况。
方差齐性检验
LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
lm检验的解释变量
lm检验的解释变量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：lm检验（Levene's test），是用来检验各组方差齐性的一种常见方法。
在统计学中，方差齐性是指不同组的样本方差是否相等，它是很多统计分析的前提条件之一。
lm检验通常会在进行方差分析（ANOVA）之前进行，以确保各组的方差齐性。
在进行lm检验时，我们通常会选择一个解释变量，用来对数据进行分组，然后再对各组的样本方差进行比较。
解释变量可以是任何能够将数据分为不同组的变量，比如性别、年龄、地区等。
lm检验的原假设是各组的方差相等，备择假设则是各组的方差不等。
lm检验的计算过程比较简单，可以使用统计软件如SPSS或R语言进行计算。
具体步骤如下：1. 收集数据并选择一个解释变量进行分组。
2. 将数据按照解释变量的不同水平（即不同组）进行分组。
3. 计算各组的样本方差。
4. 计算lm统计量，其计算公式为：lm = (N-k) * (sum((x -x_bar)^2) / (k-1)) / sum((x_ij - x_bar_j)^2)，其中N为总样本量，k 为组数，x为每个观测值，x_bar为全样本均值，x_ij为每组的均值。
5. 根据lm统计量和自由度计算出lm检验的p值。
6. 根据显著性水平（通常设为0.05）判断是否拒绝原假设，若p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，说明各组的方差不等；反之，则接受原假设，说明各组的方差相等。
lm检验的结果对于后续的统计分析至关重要。
若数据呈现方差不齐的情况，可能会影响到方差分析的结果，导致错误的结论。
在进行方差分析前，一定要进行lm检验，以确保各组的方差齐性。
需要注意的是，lm检验对样本量的要求比较高，特别是在组数较多、每组样本量较小的情况下。
较小的样本量可能导致lm检验的结果不准确，因此在进行lm检验时，建议保持较大的样本量，以提高检验的准确性和可靠性。
第二篇示例：lm检验是一种常见的统计方法，用于检验自变量与因变量之间是否存在显著的线性关系。
多个方差的齐性检验
方差分析及方差齐性检验的若干问答~学习2010-06-11 14:06:49 阅读509 评论0 字号：大中小订阅LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
=================在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of V ariance, ANOV A)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-Way ANOV A对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
方差齐性检验的sas代码
方差齐性检验的sas代码
独立样本方差齐性检验的SAS代码
独立样本方差齐性检验（Levene’s test ）是一种检验方法，用来检查数据集中不同分组间方差是否均等。
下面我们介绍一下SAS代码实现独立样本方差齐性检验的过程。
1.首先，需要用SAS中的 procedure means 命令将变量分组：
proc means data=data_name;
class group_var;
var value_var;
run;
2.接着，通过使用 proc glm 命令，类似于 Poisson 回归模型，可以测试方差是否相等：
proc glm data=data_name;
class group_var;
model value_var=group_var/solution;
test h=group_var;
run;
3.最后，查看在控制其它变量的情况下，不同分组间残差平方差的统计检验结果（称为Levene 检验统计量），就可以判断独立样本方差齐性
了。
总结
通过以上三步，可以完成用SAS进行独立样本方差齐性检验的过程，从而达到比较测试数据集中不同分组之间的方差是否相等的目的。
方差齐性检验实习报告总结
实习报告总结：方差齐性检验首先，我要感谢我的导师，是他给予了我这次宝贵的实习机会，使我能够学习和应用方差齐性检验的知识和技能。
在这份实习报告中，我将总结我在实习期间对方差齐性检验的理解和实践。
方差齐性检验是统计学中的一种重要方法，用于检验两个或多个样本的方差是否相等。
在实际的科研和数据分析中，方差齐性检验的应用非常广泛。
例如，在比较不同治疗方法的效果时，我们需要对方差进行检验，以确定是否可以进行后续的参数检验。
在本次实习中，我深入学习了方差齐性检验的理论知识，并通过实际操作掌握了相关的统计软件。
在实习过程中，我首先学习了方差齐性检验的基本原理和方法。
我了解到，方差齐性检验主要有两种方法：一种是基于样本方差的检验方法，如Bartlett检验和Levene检验；另一种是基于概率分布的检验方法，如Kolmogorov-Smirnov检验。
同时，我还学习了如何选择合适的检验方法，以及如何解释检验结果。
接下来，我通过实际操作学习了如何使用统计软件进行方差齐性检验。
我使用了SPSS软件，进行了多次方差齐性检验，包括独立样本t检验和单因素方差分析等。
在操作过程中，我学会了如何设置检验类型、选择检验方法、设置显著性水平等，并且能够熟练地解读检验结果，判断方差齐性是否成立。
在实习的最后阶段，我结合所学的理论知识，独立完成了一份方差齐性检验的案例分析。
我首先收集了相关数据，然后进行了数据清洗和预处理。
接着，我使用SPSS软件进行了方差齐性检验，并根据检验结果给出了结论。
最后，我对方差齐性检验的结果进行了分析和讨论，提出了可能的改进措施和建议。
通过这次实习，我不仅学习和掌握了方差齐性检验的理论知识，还提高了使用统计软件进行实际操作的能力。
我认识到，方差齐性检验是科研和数据分析中非常重要的一环，正确的运用方差齐性检验可以提高我们结论的可靠性。
同时，我也认识到，方差齐性检验并不是万能的，它有一定的局限性，需要在实际应用中结合其他统计方法进行分析。
方差齐性检验
本例自由度为，查界值表，得0.025>P>0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为四总体方差不同或不全相同。
两个独立样本的方差齐性检验
例:某市初中毕业班进行了一次数学考试,为了比较该市毕业班男女生成绩的离散程度,从男生中抽出一个样本,容量为31,从女考生中也抽出一个样本,容量为21.男女生成绩的方差分别为49和36,请问男女生成绩的离散程度是否一致
----------
方差齐性检验在什么情况下进行？为什么要进行方差齐性检验？
如果需要进行方差分析,就要进行方差齐性检验，即若组间方差不齐则不适用方差分析。但可通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验.
除了对两个研究总体的总体平均数的差异进行显著性检验以外，我们还需要对两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验，统计学上称为方差齐性（相等）检验。
为此，我们进行t检定，算出一个t检定值，
与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较，
看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。
若显著性sig值很少，比如<0.05(少於5%机率)，
亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就
只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况。
方差齐性实际上是指要比较的两组数据的分布是否一致,通俗的来说就是两者是否适合比较
为什么要做方差齐性和正态检验?
在做方差分析时,为什么要做方差齐
性和正态检验?目的是什么?
主要是确认数据的合理性（不具备相关性）而已。
关于两个正态总体方差齐性f检验一个注记
关于两个正态总体方差齐性f检验一个注记本文旨在介绍关于F检验的概念和正态总体方差齐性F检验的应用。
F检验是一种检验研究中是否存在显著的方差差异的统计检验。
特别是当涉及多组总体的方差差异检验时，F检验是最常用的，也是最实用的。
此外，F检验也可用于检验两个总体之间是否存在差异。
正态总体方差齐性F检验是使用F检验来检验两个（或多个）样本的总体方差是否相等的检验方法。
它可以用来检验满足正态分布的样本的总体方差是否相等，以及它们之间是否存在显著的差异。
这种方法可以用来评估多组样本的方差是否相等，也可以用来比较两组样本的方差是否差异显著。
首先，讨论F检验的基本原理，F检验可以用来确定两个样本之间是否存在显著的方差差异。
F检验是一种有助于研究者确定样本抽样结果是由总体分布自身还是抽样误差引起的统计检验。
F检验是基于卡方检验（chi-square test）的重要变体，它也有助于检验样本之间成对关系的差异是否显著。
接下来，讨论正态总体方差齐性F检验的具体步骤和方法。
正态总体方差齐性F检验的步骤主要分为以下几个部分：（1）设定假设：在这种检验中，研究者要求以下两个假设：a.总体服从正态分布；b.两个总体的方差相等。
（2）构建F检验统计量：F检验统计量的构建与卡方检验统计量的构建非常相似，但其中的解释有所不同。
（3）计算统计量和自由度：在这项检验中，研究者需要计算F 检验的统计量和它的自由度。
（4）检验假设：在计算出F检验的统计量和自由度后，研究者可以使用F分布表或计算机软件来进行假设检验。
最后，总结如下：F检验是一种检验研究中是否存在显著的方差差异的统计检验，正态总体方差齐性F检验是使用F检验来检验两个（或多个）样本的总体方差是否相等的检验方法，它可以用来检验满足正态分布的样本的总体方差是否相等，以及它们之间是否存在显著的差异。
F检验是一种重要的统计方法，它可以帮助研究者更好地理解他的研究。
方差分析及方差齐性检验的若干问答~
LXK 的结论： 齐性检验时 F 越小（p 越大），就证明没有差异，就说明齐，比如 F=1.27，p>0.05 则齐，这与方差分 析均数时 F 越大约好相反。 LXK 注： 方差(MS 或 s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数） 标准差=方差的平方根（s) F=MS 组间/MS 误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差 ================= F 检验为什么要求各比较组的方差齐性？ 之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的 t 统计量才服从 t 分布，而 t 检验正 是以 t 分布作为其理论依据的检验方法。 在方差分析的 F 检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前， 要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过 F 检验所得 多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的 不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过 F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能 有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组 数据的方差相等（齐性）。 ================= 在 SPSS 中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？ 方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未 能通过方差整齐检验，问题也不大。 One-Way ANOVA 对话方块中，点击 Options„(选项„)按扭， 勾 Homogeneity-of-variance 即可。它会 产生 Levene、Cochran C、Bartlett-Box F 等检验值及其显著性水平 P 值，若 P 值<于 0.05，便拒绝方差整齐 的假设。 顺带一提，Cochran 和 Bartlett 检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因 这原因而做成。 ================= 用 spss 处理完数据的显示结果中，F 值，t 值及其显著性（sig）都分别是解释什么的？ 一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发 的一些统计方法，进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行 比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少， 亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计 学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设 null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的 机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确 定。 F 值和 t 值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是 F 分布和 t 分布。统计显著性（sig） 就是出现目前样本这结果的机率。 至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。 【举一个例子】
方差齐性检验
28
在原假设
H0
：
2 1
2 2
2 n
成立下，Box 还证明了统计量 B 的近似分布是 F 分布
F f1, f2 ，对给定的显著性水平 ，该检验的拒绝域为
W1 B F1 f1, f2 ，
（8.3.10）
其中 f2 的值可能不是整数，这时可以通过对 F 分布的分 位数表施行内插法得到分位数．
29
1.0856 0.970 ．
23
对给定的显著性水平 0.05，查表得
2 1
r
1
2 0.95
4
1
7.815
．
由于 B 0.970 7.815 ，所以不拒绝原假设 H0 ， 可以认为诸水平下的方差间无显著性差异．
24
平方和计算如下：
SA
57.92 7
37.52 5
34.92 6
38.12 6
4.92 ，
s42
Q4 9
53.42 9
5.94 ，
H max s12, s22, s32, s42 9.00 1.9149 ． min s12, s22, s32, s42 4.70
由于
H
9.00 4.70
1.9149
6.31，因此不拒绝原假设
H0
，可以认为
四个总体方差间无显著性差异．
26
三、修正的Bartlett检验
27
针对样本量低于 5 时不能使用 Bartlett 检验的缺点， Box 提出修正的 Bartlett 检验统计量
B
f2BC ，
f1A BC
（8.3.9）
其中 B 与 C 如（8.3.7）与（8.3.6）所示，且
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a
1
在单因子试验中， r 个水平的指标可以用 r 个正态分布
N i,
2 i
， i 1,
2,
,
r
表示．在进行方差分析时，要求 r 个方差相等，这时称为方
差齐性．而方差齐性不一定自然具有．理论研究表明，当正
态性假定不满足时，对 F 检验影响较小，即 F 检验对正态性
的偏离具有一定的稳健性，而 F 检验对方差齐性的偏离较为
于附表 10 上．
a
5
直观上看，当 H0 成立，即诸方差相等
12
2 2
2 r
时，H 的值应当接近于 1，当 H 的值较大时，诸方差间的 差异就大， H 愈大，诸方差间的差异就愈大，这时应当
拒绝（8.3.1）中的原假设 H0 ．由此可知，对于给定的显
著性水平 ，检验 H0 的拒绝域为
W1 H H1 r, f ，
15953 .47 ，
fA 3；
Se ST SA 221 .03 ，
fe 36 ．
把上述各项移到方差分析表上，可继续计算各均方和与 F 比，具体
见表 8.3.2．
a
11
表 8.3.2 防锈能力的方差分析表
来源
平方和
自由度
均方和
因子 A
15953.47
3
5317.82
误差 e
221.03
个样本量不得低于 5；
修正的 Bartlett 检验，在样本量较小或较大，相等或不等
的场合均可使用．
下面分别来叙述它们．
a
3
一、Hartley检验
a
4
当各水平下试验重复次数相等时，即
m1 m2 mr m ，
Hartley 提出检验方差相等的检验统计量：
H
max min
S12 , S12 ,
敏感．所以， r 个方差的齐性检验就显得十分必要．
a
2
所谓方差齐性检验是对如下一对假设作出检验：
H0
：
2 1
2 2
2 n
；
（
H1
：诸
2 i
不全相等．
（8.3.1）
很多统计学家提出了一些很好的检验方法，这里介绍几个常用
的检验，它们是：
Hartley 检验，仅适用于样本量相等的场合；
Bartlett 检验，可用于样本量相等或不等的场合，但是每
场上让其经受日晒、风吹和雨打．经过一段时间后再行观察其防
锈能力．由于防锈能力无测量仪器，只能请专家评分．五位受聘
专家对评分标准进行讨论，取得共识．样品上无锈迹的评 100 分，
全锈了的评 0 分．他们在不知牌号的情况下进行独立评分．最后
把一个样品的 5 位专家所给分数的平均值作为该样品的防锈能
力．数据列于表 8.3.1 上．
8
这是一个重复次数相等的单因子试验．我们考虑用方差分析方法对
之进行比较分析，为此，首先要进行方差齐性检验．
选取检验统计量
H
max min
S12 , S12 ,
S22 , S22 ,
, ,
Sr2 Sr2
检验的拒绝域为
W1 H H1 r, f ．
由于 r 4 ， f m 1 9 ， 0.05，
S22 , S22 ,
, ,
Sr2 ． Sr2
（比．这个统计量的分布尚无
明显的表达式，但在诸方差相等的条件下，可通过随机模拟方
法获得 H 分布的分位数，该分布依赖于水平数 r 和样本方差的
自由度 f m 1，因此该分布可记为 H r, f ，其分位数表列
a
10
进一步，我们可用方差分析方法对四种不同型号的防锈剂比较 其防锈能力．由表 8.3.1 的数据可以算出：
T T1 T2 T3 T4 2410 ，
从而求得三个偏差平方和分别为
ST
r i 1
m
Yij2
j 1
T2 n
16174.50 ，
fT 39 ；
S A
1 m
r
Ti 2
i 1
T2 n
查表得 H1 r, f H0.954, 9 6.31 ，因此检验的拒绝域为
W1 H 6.31．
a
9
本例中，四个样本方差的观测值可由 8.3.1 中诸 Qi 求出，即
s12
Q1 9
81.00 9
9.00 ，
s32
Q3 9
42.33 9
4.70 ，
由此可得统计量 H 的观测值
s22
Q2 9
44.28 9
36
6.14
总和 T
16174.50
39
若给定显著性水平 0.05，查表可得
F1 fA, fe F0.95 3, 36 2.87 ，
F比 866.09
由观测值所得的 F 866.09 2.87 ，故拒绝原假设 H0 ，认为四种防锈 剂的防锈能力有显著性差异．
a
12
二、Bartlett检验
a
7
因子 A （防锈剂）
1
2
3
数
4
据
5
6 Yij
7
8
9
10
和 Ti
均值 Yi
组内平方和 Qi
表 8.3.1 防锈能力数据及有关计算
A1
A2
A3
43.9
89.8
68.4
39.0
87.1
69.3
46.7
92.7
68.5
43.8
90.6
66.4
44.2
87.7
70.0
47.7
92.4
68.1
43.6
86.1
（8.3.3）
其中 H1 r,
f 为 H 分布的1 分位数． a
6
例 8.3.1 由四种不同牌号的铁锈防护剂（简称防锈剂），现
在要比较其防锈能力．为此，制作 40 个大小形状相同的铁块（试
验样品），然后把它们随机分为四组，每组 10 件样品．在每一组
样品上涂上同一牌号的防锈剂，最后把这 40 个样品放在一个广
4.92 ，
s42
Q4 9
53.42 9
5.94 ，
H max s12, s22, s32, s42 9.00 1.9149 ． min s12, s22, s32, s42 4.70
由于
H
9.00 4.70
1.9149
6.31，因此不拒绝原假设
H0
，可以认为
四个总体方差间无显著性差异．
70.6
38.9
88.1
65.2
43.6
90.8
63.8
40.0
89.1
69.2
431.4
894.4
679.5
43.14
89.44
67.95
81.00
44.28
a
42.33
A4 36.2 45.2 40.7 40.5 39.3 40.3 43.2 38.7 40.9 39.7
404.7
40.47
53.42
a
13
在单因子方差分析中，设第 i 个样本方差为：
Si2
1 mi 1
mi j 1
Yij
Yi
2
Qi fi
，
i 1,
2,
,
r，
其中 mi 为第 i 个样本的容量（即试验重复次数），
mi
Qi
Yij Yi 2
与
fi mi 1
j 1
为该样本的偏差平方和及自由度．由于误差平方和
MSe