2018届深圳市高三一模数学(理)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
深圳市2018届高三年级第一次调研考试(文数)
深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（文科）本试卷共8页，共23小题（含选考题），全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{},02|{ee B x x A x≥=<-=，则B A =A ．（0，1]B ．[-1，0)C ．[-1，2)D ．[0,2) 2．已知R ∈a ，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-纯虚数，则a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．±13．其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。
由最小二乘法得到回归方程ˆy=1.03x +1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为A ．6.1B ．6.28C ．6.5D ．6.84．设有下面四个命题： ；，：n n n P 2N 21>∈∃ ∈x P ：2R,“x >1”是“x >2”的充分不必要条件；：3P 命题“若y x =，则 y x sin sin =”的逆否命题是“若y x sin sin ≠，则y x ≠”； ：4P 若“q p ∨”是真命题，则p 一定是真命题。
2018届广东省深圳市高三第一次调研考试数学(文)试题(解析版)
2018届广东省深圳市高三第一次调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|20}A x x =-<， 1{|}xB x e e=≥，则A B ⋂= ( )A. (]0,1B. [)1,0-C. [)1,2-D. [)0,2 【答案】C 【解析】集合{}{}|20|2A x x x x =-<=<，{}1||1x B x e x x e ⎧⎫=≥=≥-⎨⎬⎩⎭，所以{}[)|121,2A B x x ⋂=-≤<=-,故选C. 2．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收由最小二乘法得到回归方程 1.0313ˆ.1yx =+，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为( ) A. 6.1 B. 6.28 C. 6.5 D. 6.8【答案】A 【解析】0+1+4+5+6+8=46x =，因为样本中心点在回归方程 1.0313ˆ.1yx =+上，所以将4x =代入回归方程 1.0313ˆ.1yx =+，可得=5.25y ，设该数据为的值为m ，由1.3 1. 5.67.49.35.256m +++++=解得=m 6.1，即该数据为6.1，故选A.3．设有下面四个命题：1p ： n N ∃∈， 22n n >；2p ： x R ∈，“1x >”是“2x >”的充分不必要条件；3p ：命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是“若sin sin x y ≠，则x y ≠”； 4p ：若“p q ∨”是真命题，则p 一定是真命题.其中为真命题的是( )A. 1p ， 2pB. 2p ， 3pC. 2p ， 4pD. 1p ， 3p 【答案】D 【解析】6n =时， 25262,,2n n N n >∴∃∈>， 1p 为真命题，可排除,B C 选项，()()2,1,,2x +∞⊂+∞∴>能推出1x >，1x >不能推出2x >， 1x >是 2x >的必要不充分条件，所以2p 是假命题，排除A ，故选D. 4．已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6π，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程是( )A.22132x y -= B. 2213x y -= C. 22164x y -= D. 221124x y -= 【答案】D 【解析】焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6π， ∴渐近线方程为y x =，即0,,b x a a =，又焦点到到渐近线的距离为2，2=， 42,2,c b b a =====， ∴双曲线的标准方程是221124x y -=，故选D. 5．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为( ) A.12 B. 14 C. 13 D. 16【答案】B【解析】两人分书的基本结果有()()()()()()()()0,3,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,3,0共8情况，其中一人没有分到书，另一人分得3本书有两种情况，故根据古典概型概率公式可得一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为2184=，故选B. 6．中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其意思的一个程序框图，若输入的5x =， 2y =，输出的n 为4，则程序框图中的中应填入( )A. y x <？B. y x ≤？C. x y ≤？D. x y =？ 【答案】C【解析】当1n =时， 15,42x y ==；当2n =时， 45,84x y ==；当3n =时， 135,168x y ==； 当4n =时， 405,3216x y ==，不满足运行条件，输出4,n =∴程序框图中，应填?x y ≤，故选C.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为( )A.169π B. 254π C. 16π D. 25π 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，设BC 中点为H ，则球心O在AH 上，设球半径为R ，在直角三角形OBH 中， ()2244R R =-+，可得252a =，球面积为2425R ππ=，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8．函数()()sin f x x ωϕ=+ (ω， ϕ是常数， 0ω>， 2πω<)的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象( )A. 向左平移12π个长度单位B. 向右平移512π个长度单位C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位【答案】A【解析】由图象可得，57246124T T πππππω=-=⇒==， 2ω=，则()()72,12f x sin x x ϕπ=+=时722122k ππϕπ⨯+=-， 1k =时，可得3πϕ=，()2cos 236f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()f x 向左平移12π个单位，可得cos 2cos2126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移12π个长度单位，故选A.9．设等差数列满足：，，公差，则数列的前项和的最大值为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，解得，，又，故，，又公差，由，得，故或最大，最大值为，故选C.10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上有()()3'0f x xf x +>恒成立，若()()3g x x f x =，令21log a g e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()5log 2b g =， 12c g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a << 【答案】C【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()3g x x f x =为偶函数，()()32''g x x f x x ⎡⎤==⎣⎦()()30f x xf x '+>（），所以()()3g x x f x =在()0,+∞上是增函数，因为()221log log 1,2e e ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()221log g g log e e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1251log 2log 12e -<=<=<<2log e，()12521log 2g g e g log e -⎛⎫⎡⎤⎛⎫<< ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭， b c a ∴<<，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.11．已知F为抛物线2y =的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ， B 两点(点A 在第一象限)，若3AF FB =，则以AB 为直径的圆的标准方程为( )A. ()226423x y ⎛+-= ⎝⎭B. ()(226423x y -+-=C. (()22264x y -+-=D. (()22264x y -+-=【答案】A【解析】设AB方程为x my =2{x my y ==，得2120y --=，则12{30A B A B A B A y y y y y y y +==-=->，解得6,2A B y y ==-，可得(),2A B ⎫-⎪⎪⎝⎭，圆心坐标为AB中点坐标2⎫⎪⎭，3AB ==，圆半径为r =∴以AB 为直径的圆方程为()226423x y ⎛+-= ⎝⎭，故选A. 【方法点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法②解答的.二、填空题12．已知a R ∈， i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-为纯虚数，则a = ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1± 【答案】B 【解析】()()()()()i 1i 11i 1i 1i 2a a a z ++-++==-+，因为复数1a i z i +=-为纯虚数，所以10a -=，解得1a =，故选B.13．已知向量()2,3a =-， (),1b m =，若向量2a b -与b 平行，则m =____________.【答案】23- 【解析】()()2,3,,1a b m =-=， ()222,1a b m ∴-=--，又2a b -与b 平行，()11220m m ∴⨯-⨯--=，解得23m =-，故答案为23-.14．若实数x ， y 满足约束条件220{22020x y x y x y ++≥+-≤--≤，则2z x y =-的最小值为____________. 【答案】-6【解析】画出220{220 20x y x y x y ++≥+-≤--≤表示的可行域，如图，平移直线2y x z =-，由图知，当直线2y x z =-经过点()2,2A -时，直线在y 轴上截距最大z 最小，最小值为()226⨯-=-，故答案为6-.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．曲线1x y ex -=+的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为____________.【答案】2y x = 【解析】设切点为()0100,x x ex -+，则1'1x y e -=+，即011x k e -=+，故切线方程为()()0011001x x y e x e x x ----=+-，又切线过原点，()()001100010x x e x e x --∴--=+-，解得01x =，将01x =代入()()0011001x x y e x e x x ----=+-，可得切线方程为2y x =，故答案为2y x =.16．如图，在ABC 中， 90ABC ∠=︒，2AC CB == P 是ABC 内一动点， 120BPC ∠=︒，则AP 的最小值为____________.1【解析】设,60PBC ACP BCP θ∠=∠+∠=， 60PBC BCP ∠+∠=， ACP PBC θ∴∠=∠=，在PBC∆中，由正弦定理，得2BC PCsin BPC sin BPC ===∠∠， 2PC sin θ∴=，在CPA ∆中， 2222cos AP PC AC PC AC θ=+-⨯⨯，224sin 12cos AP θθθ∴=+-()()1422cos2142θθθϕ=-+=-+，其中tan ϕ==， 060θ<<，从而02120θ<<，由2AP 最小值为14AP -的最小值为1=1.三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 12a =， 12n n a S +=+ (*n N ∈).(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()221log n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（1）()*2n n a n N =∈；（2）69n nT n =+. 【解析】试题分析：(1) 由12n n a S +=+可得()122n n a S n -=+≥ ，两式相减得，11n n n n n a a S S a +--=-=，即12n na a += (2n ≥， *n N ∈)，从而可得数列{}n a 为等比数列，进而可得数列{}n a 的通项公式；(2)由(1)得， ()221log 221nn b n =+=+，()()111111212322123n n b b n n n n -⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可.试题解析：(1) 2124a S =+=，由12n n a S +=+ ①，可得()122n n a S n -=+≥ ②. ①-②得， 11n n n n n a a S S a +--=-=，即12n na a += (2n ≥， *n N ∈). 故()22222n n n a a n -=⨯=≥.当1n =时， 112a =，所以()*2n n a n N =∈.(1)由(1)得， ()221log 221n n b n =+=+，所以()()111111212322123n n b b n n n n -⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭. 所以1111111111 (235572123232369)n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，且145B BA ∠=︒.(1)证明： 1AC AA ⊥；(2)若12AA ==，求三棱柱111ABC A B C -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：(1) 过点C 在平面11BCC B 内作1BB 的垂线，垂足为O ，连接AO ，由面面垂直得线面垂直，从而得CO OA ⊥，再由AOC BOC ≌，得OA OB =，从而得AO BO ⊥，可得BO ⊥平面AOC ，所以AC BO ⊥，再由1AA BO ，可得结果；(2) 由(1)可知， 1BB ⊥平面A O C ，所以平面AOC 为三棱柱的直截面，所以1111111212A B C A B C A B C V S AA -=⨯=⨯⨯⨯=. 试题解析：(1)过点C 在平面11BCC B 内作1BB 的垂线，垂足为O ，连接AO ，由平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，得CO ⊥平面11ABB A ，故1CO BB ⊥， CO OA ⊥， 又AC BC =， OC OC =，所以AOC BOC ≌，得OA OB =.又45ABO ∠=︒，所以AO BO ⊥.又CO BO ⊥，所以BO ⊥平面AOC ，所以AC BO ⊥. 又1AA BO ，所以1AC AA ⊥；(2)由(1)可知， 1BB ⊥平面AOC ，所以平面AOC 为三棱柱的直截面.又由12AA ==，得12AA =，AB =. 又45ABO ∠=︒，所以1AO BO CO ===. 所以1111111212ABC A B C ABC V SAA -=⨯=⨯⨯⨯=. 19．某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：若成绩不低于130分者为“优秀”.根据上表数据分别估计A，B两个级部“优秀”的概率；（2）填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关？(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出A，B 两个级部的中位数的估计值(精确到0.01)；请根据以上计算结果初步分析A，B两个级部的教学成绩的优劣.附表：附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）625；（2）见解析；（3） 见解析. 【解析】试题分析：(1)根据表格中数据，利用古典概型概率公式可估计,A B 两个级部“优秀”的概率；(2)先根据表格中数据填写列联表，利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求得11.033 6.635k =≈>，从而可得结果；(3)设A 级部的数学成绩的中位数为x ，由()0.180.231100.0290.5x ++-⨯=，解得113.10x ≈分，同理可得B 级部的数学成绩的中位数为120.71y ≈，比较中位数大小可初步分析,A B 两个级部的教学成绩的优劣. 试题解析：(1)A 级部“优秀”的概率的估计值为7100，B 级部“优秀”的概率的估计值为24610025=； (2)由列联表可知， 2K 的观测值()2200932476711.033 6.63516931100100k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关； (3)设A 级部的数学成绩的中位数为x ， 则()0.180.231100.0290.5x ++-⨯=， 解得113.10x ≈分.设B 级部的数学成绩的中位数为y ，则()0.080.160.241200.0280.5y +++-⨯=， 解得120.71y ≈分.根据以上计算结果可知，①B 级部数学成绩的“优秀”率大于A 级部数学成绩的“优秀”率；②根据独立性检验的结果有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关；③从A ，B 两个级部的数学成绩的中位数的估计值看，B 级部的数据大于A 级部的数据，故初步分析B 级部的数学成绩优于A 级部的数学成绩.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，直线:24l x y +=与椭圆有且只有一个交点T .(1)求椭圆C 的方程和点T 的坐标；(2) O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ， B ，求OAB 的面积最大时直线'l 的方程.【答案】（1）椭圆C 的方程为2222413x y a a +=，点T 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）32y x =或32y x =. 【解析】试题分析：(1) 根据椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，直线:24l x y +=与椭圆有且只有一个交点，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c ，即可得结果；(2) 设直线'l 的方程为32y x t =+，设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立2232{ 143y x t x y =++=消去y ，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得12OABS d =的性质可得结果.试题解析：(1)由12c a =，得2234b a =，故2234b a =.则椭圆C 的方程为2222413x y a a+=.由222224{ 413x y x y a a +=+=，消去x ，得2216161603y y a -+-=.① 由0∆=，得24a =.故椭圆C 的方程为22143x y +=. 所以32T y =，所以点T 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)设直线'l 的方程为32y x t =+， 设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立2232{ 143y x t x y =++=消去y ，得2212124120x tx t ++-=， 则有12212{33x x tt x x +=--=，由()()22124124120t t ∆=-⨯⨯->，得212t <，AB === 设原点到直线'l 的距离为d .则d =所以12OABSd AB ===所以当2612t =<时，即t =时， OAB 的面积最大.所以直线'l 的方程为32y x =或32y x =+ 【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+= ()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21．已知函数()()2ln 1(0)1ax xf x x a x +=-+>+. (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1a =时，关于x 的不等式()2f x kx ≤在[)0,x ∈+∞上恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）12k ≥. 【解析】试题分析：(1)求出()f x 的定义域以及导函数()'f x ，分四种情况讨论a 的范围，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间， ()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；(2) ()2f x kx ≤，等价于()()2g x ln 10kx x x =--+≥，讨论k 的范围，利用导数研究函数的单调性，分别令求出函数()g x 的最小值，令最小值大于零，可筛选出符合题意的k 的取值范围. 试题解析：(1) ()f x 的定义域为()1,-+∞.()()()()()()222211211'111ax x ax x x ax a f x x x x ++--+-=-=+++. 由0a >， ()'0f x =，得10x =， 212x a=-+. ①当1a ≥时， 121a-+≤-，在()1,0x ∈-时， ()'0f x <；在()0,x ∈+∞时， ()'0f x >，所以()f x 在()1,0x ∈-单调递减， ()f x 在()0,x ∈+∞单调递增； ②当112a <<时， 1120a -<-+<，在11,2x a ⎛⎫∈--+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >；在12,0x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x <；在()0,x ∈+∞时， ()'0f x >.所以()f x 在11,2x a ⎛⎫∈--+ ⎪⎝⎭， ()0,x ∈+∞单调递增， ()f x 在12,0x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭单调递减；③当12a =时， ()'0f x ≥在()1,x ∈-+∞上恒成立，所以()f x 在()1,x ∈-+∞单调递增； ④当102a <<时， 120a -+>.在()1,0x ∈-时， ()'0f x >；在10,2x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x <；在12,x a ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >，所以()f x 在()1,0x ∈-，12,x a ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭单调递增， ()f x 在10,2x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭单调递减；(2)当1a =时， ()()ln 1f x x x =-+， ()2f x kx ≤，即()2ln 10kx x x --+≥. 设()()2ln 1g x kx x x =-++， 0x ≥，只需()0g x ≥，在[)0,x ∈+∞上恒成立即可.因为()00g =， ()()2111'2111x k x g x kx x x ⎡⎤+-⎣⎦=-+=++.又0x ≥，所以01xx ≥+. 令()'0g x =，得()2110k x +-=. 当12k ≥时， ()'0g x ≥，在0x ≥上()'0g x ≥，故()y g x =单调递增， 所以()()00g x g ≥=恒成立； 当102k <<时， ()'0g x =，即()2110k x +-=，故1102x k=-+>. 故当10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭时， ()'0g x <，当11,2x k ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭时， ()'0g x >，此时函数()g x 在10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭上单调递减. 又()00g =，所以在10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭上()0g x <，与题设矛盾. 当0k ≤时， ()'0g x <，此时函数()g x 在()0,x ∈+∞上单调递减. 又()00g =，所以在()0,x ∈+∞上()0g x <，与题设矛盾.综上， 12k ≥. 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为35{415x a ty t=+=+ (t 为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2cos 8cos 0ρθθρ+-=.(1)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点(),1P a ，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ， B ，若3P A P B =，求a 的值.【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为43430x y a --+=， C 的直角坐标方程为28y x =；（2）138a =或14a =-. 【解析】试题分析：(1)利用作商法，消去参数即可得到直线l 的直角坐标方程，2cos 8cos 0ρθθρ+-=两边同乘以ρ利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 即可曲线C 的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入C 的直角坐标方程为28y x =，由3PA PB =，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理列出关于a 的方程求解即可.试题解析：(1)因为35{415x a t y t =+=+，所以35{ 415x a ty t-=-=，所以43430x y a --+=. 故直线l 的直角坐标方程为43430x y a --+=.由2cos 8cos 0ρθθρ+-=，得222cos 8cos 0ρθρθρ+-=. 又{x cos y sin ρθρθ==，所以22280x x x y +--=，得28y x =.故C 的直角坐标方程为28y x =. (2)设A ， B 的两个参数分别为1t ， 2t .则283{ 5415y xx a t y t==+=+，即2431855t a t ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得21616810255t t a --+=.所以()12125{ 251816t t t t a +==-. 由()216164180525a ⎛⎫∆=-⨯⨯-> ⎪⎝⎭，得38a >-.则3PA PB =， 123t t =，或123t t =-.当123t t =时， ()122212245{ 2531816t t t t t t a +====-，解得1348a =->-. 当123t t =-时， ()122212225{ 2531816t t t t t t a +=-==-=-，解得13388a =>-. 综上， 138a =或14a =-. 23．已知0a >， 0b >，且222a b +=. (1)若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； (2)证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭. 【答案】（1）99{|}22x x -≤≤；（2）见解析. 【解析】试题分析：(1)由()222222222214114141914142222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，可得92112x x ≥---，对x 分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；(2) 由柯西不等式，可得()()2222552552222114a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++=++≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.试题解析：(1)设,11211{32, 1 21,2x x y x x x x x x ≥=---=-≤<-<，由222a b +=，得()22112a b +=. 故()222222222214114141914142222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝.所以92112x x ≥---. 当1x ≥时， 92x ≤，得912x ≤≤；当112x ≤<时， 9322x -≤，解得136x ≤，故112x ≤<； 当12x <时， 92x -≤，解得92x ≥-，故9122x -≤<；综上， 9922x -≤≤.(2) ()5511a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭5544b a a b a b=+++()55222222b a a ba b a b=+++- ()()2222222224a ba b a b ≥++=+=.另解： 由柯西不等式，可得()()2222552552222114a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++=++≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.。
深圳市2018届高考数学模拟试题(2)及答案解析
值为
A． 6B． 7C．8D．9网
n 1, x a
第Ⅱ卷 （非选择题共 90 分）
二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
13.某程序框图如右图所示，若 a 3 ,则该程序运行后，输出的 x
值为 ;
a
1
14. 若 (2 x ) dx 3 ln 2( a 1) ，则 a 的值
1
一根．
（Ⅰ）当 n 3时 , 记事件 A {抽取的 3 根钢管中恰有 2 根长度相等 }，求 P ( A) ；
（Ⅱ）当 n 2 时 , 若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）
②令
2
1， E ( ) 1，求实数 的取值范围．
,①求 的分布列；
19．（本小题满分 12 分）
如图，几何体 ABCD B1C1D1中，四边形 ABCD 为菱形，
2
5
时，求实数
t 的取值范围 .
3
6
深圳市 2018 届高考数学模拟试题 (2) 及答案解析
参考答案
一、选择题：本大题共 CBACD
二、填空题：本大题共
12 小题．每小题 5 分，共 60 分．
ABBCA
CB
4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
13. 3114. 2 15. 2 5 16 ．①③⑤
A ． 15
B ． 15
C． 30 D ． 30
1 D ． ( ,0]
4 1 )n 展开式中 x 2 项的系数为 x
11.已知函数 f ( x) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f ( x) = f (4 x) ，且当 x 2 时其导函数 f ( x) 满足
xf ( x) 2 f ( x),若 2 a 4 则
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试(文数)
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则=)(B C A U （A ）∅ （B ）{}5 （C ）{}3 （D ）{}3,5 2．函数()()121log 21f x x =+的定义域为（A ）1(,0)2-（B ）1(,)2-+∞ （C ） ()1(,0)0,2-+∞ （D ）1(,2)2-3．设,,x y ∈R 则“222x y +≥”是“1x ≥且1y ≥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知 0.30.3a =， 1.30.3b =，0.31.3c =，则它们的大小关系是（A ）c a b >> （B ）c b a >> （C ）b c a >> （D ）a b c >> 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,4)，则2cos sin2θθ-的值为（A ）35 （B ）53-（C ）717 （D ）717-6．将余弦曲线cos y x =上所有点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移π6个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 （A ）πcos(3)6y x =+ （B ）sin 3y x =-（C）sin3y x = （D ）1πcos()318y x =+ 7．函数()sin 3cos (π0)f x x xx =--≤≤的单调递增区间是（A ） π[,0]6- （B ）π[,0]3- （C ） 5ππ[,]66-- （D ）5π[π,]6--8．定义符号函数1,0,sgn()0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则对任意πππ,2x x x x ⎧⎫∈-<<≠±⎨⎬⎩⎭且，恒有（A ）tan sgn()tan x x x ⋅= （B ）tan sgn()tan x x x ⋅= （C ）tan sgn()tan x x x ⋅= （D ）tan sgn()tan x x x ⋅=9． 函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ）10．若函数()f x 的定义域为R ，且函数()sin f x x +是偶函数, 函数()cos f x x +是奇函数,则π()3f =（A ）13+- （B ）13- （C ）13-+ （D ）13+11．设函数()e xf x x =-,其中e 为自然对数的底数，则（A ）,R x ∀∈ 1(,),()ea f x a∃∈+∞> （B ）,R x ∀∈ 1(,),()ea f x a ∃∈-∞>（C ）1(,),e a ∀∈+∞ ,()R x f x a ∃∈> （D ）1(,),ea ∀∈-∞ ,()R x f x a ∃∈>12．已知函数22()21f x m x mx m =--在区间[]0,1上有且只有一个零点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，13()f x x =，则(27)f -=______.14．函数22,1()2,1x x x a x f x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，，的最小值为2，则实数a 的取值范围是_____．15．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin B C A B C +=-，则cos C 的取值范围为 . 16．函数()2sin f x x x =-，对任意12,[0,π]x x ∈，恒有12()()f x f x M -≤，则M 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求AB ；（II ）已知,AC B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC∆的内角,A B 的对边, ππ0,[,]22ωθ>∈-. （I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S . 19．（本小题满分12分）（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由. 20．（本小题满分12分）已知,αβ均为锐角，且1cos tan .3αβ== （I ）比较,αβ的大小；（II ）设,θϕ均为锐角，且sin()sin()1,αθβϕ++=求θϕ+的值. 21．（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值; （II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.22．(本小题满分12分)已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和；（III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点， 求证：1212()()()22x x f x f x f ++<.数学（文科）参考答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求AB ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(1){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………2分{}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ………………………4分{}2,3,4.A B ∴=- ………………………5分(2),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ ………………………6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩………………………8分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪-≤≤-+⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-………………………10分 所以实数a 的取值范围是[3,2).-- 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-. （I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S解：（1）0,0a ω>>及图象特征知：①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=得 2.ω=………………………2分 ②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=； 当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=. 解得 1.a b ==………………………4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=- 所以π2,, 1.4a b ωθ==-==………………………6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即1cos 2sin .C C = …………………8分又22sin cos 1C C +=，得24sin ,sin 5C C ==……………………………10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==…………………………12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (1) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， …………………………3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩…………………………4分（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；……5分 当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ………………6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. ………………8分（3）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ………………9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ………………10分 方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. ………………11分 经比较, 选择方案3更合算. ………………12分 20.（本小题满分12分）已知,αβ均为锐角，且1cos tan .3αβ== （I ）比较,αβ的大小；（II ）设,θϕ均为锐角，且sin()sin()1,αθβϕ++=求θϕ+的值.解：（1）πcos (0,)52αα=∈,1sin tan .52αα∴=== ………………………3分11πtan tan ,(0,),322βαβ=<=∈函数tan y x =在π(0,)2单调递增,.αβ∴> ………………………6分(2)tan tan tan()1,1tan tan αβαβαβ++==-且(0,π)αβ+∈,π.4αβ∴+= ………………………8分π,,,(0,)2αβθϕ∈，,(0,π),αθβϕ∴++∈0sin(),sin() 1.αθβϕ<++≤sin()sin()1,αθβϕ++=πsin()sin()1,.2αθβϕαθβϕ∴+=+=+=+=………………………10分π,4αβ+=3ππ().4θϕαβ∴+=-+=………………………12分已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+………………1分 (1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分 该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=………………5分 即2,0.3a b =-= ………………6分（II ）命题p 为真命题. ………………7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减, 集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ………………9分 当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞- 集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭………………11分 从而.B A ⊆ 所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x = 即12()() 1.f x f x = ………………12分已知函数1()ln ,1x f x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和； （III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点， 求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(1) 函数2()ln 11f x a x x =+-+的定义域为∞(0,+)， 22222(1)()(1)(1)a ax a x a f x x x x x +-+'=-=++， ………………1分 设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，1. 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； ………………2分 ② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：1211a a x x a a--==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< ………………3分 综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为， ∞),单调递减区间………………4分 （II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ………………5分 当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ， 12121 2(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ ………………7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………8分 （III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分 原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<， 即11ln(1)2a a-<-. ………………10分 设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减, 由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a-<= ………………11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………12分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试(理数)
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1. 已知全集U =R , 集合{}2|20N A x x x =∈-≤, {}2,3B =, 则=)(B C A U(A)∅ (B){}0 (C){}1 (D){}0,1 2．函数()()121log 21f x x =+的定义域为(A)1(,0)2-(B)1(,)2-+∞ (C)()1(,0)0,2-+∞(D)1(,2)2- 3．设,,x y ∈R 则“222x y +≥”是“1x ≥，且1y ≥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．根据下列条件,能确定ABC ∆有两解的是(A)︒===120,20,18A b a (B)︒===60,48,3B c a (C)︒===30,6,3A b a (D)︒===45,16,14A b a5．已知tan 2α=，则2sin 2cos αα+=(A)35 (B)35- (C) 35-或1 (D)16．把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递减区间为 (A)57[,]66ππ-(B)719[,]66ππ (C)24[,]33ππ-(D)175[,]66ππ-- 7．函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是(A) (B) (C) (D)8．若函数()()2log 8a f x x ax =-在区间221,4a a ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，则a 的取值范围是(A) 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ (B)⎫⎪⎪⎝⎭(C) ((D) (]1,29．已知函数()cos f x x x =，其中π,3x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域是[]1,2-，则实数m 的取值范围是 (A) π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(B) ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(C) 2ππ,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (D) ππ,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10．已知 eπa =，π3b =,πe c =，则它们的大小关系是(A)a b c >> (B)c b a >> (C)b c a >> (D)c a b >>11．已知定义在R 上的函数()f x 对任意x ∈R 满足：()(2)f x f x =-，当1x ≤时，()e 1x f x =-，则方程()|1|10f x x +--=的实根个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)512．已知函数()e ln x f x a x x =-，存在N n ∈，使得函数()f x 在区间(,2)n n +上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （A ）3ln 3e 1(,)e e （B ） 2ln 2e 1(,)e e （C ）32ln 3ln 2(,)e e （D ）2ln 21(,)e e第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若定义在区间2[3,]m m m ---上的函数2()m f x x -=是奇函数，则()f m = . 14．2sin π1)x x dx +-⎰（ .15． 设函数2(1)3,1()2,1x ax a x a x f x x ⎧-++<⎪=⎨≥⎪⎩，，的最小值为2，则实数a 的取值范围是_____．16．已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）已知,A C B C ≠∅=∅ ，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，对边分别是a b c ，，，已知2sin sin sin B A C =．（Ⅰ）求证：π03B <≤； （Ⅱ）求cos 4cos 2A CB ++的最大值．20．（本小题满分12分）中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，具体方案如下：原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：（I ）求“套餐”中第4种收费方式的月话费y 与月通话量t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，则按4分钟计通话用时）的函数解析式；（II ）若采用第4种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱,求通话量的取值范围； （III ）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为320分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由. 21．（本小题满分12分） 已知R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）求()f x 取得最大值时x 的值. 22．（本小题满分12分）已知ln 1()21x xf x x-=++. （Ⅰ）判断函数()f x 的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）已知0k >，0a >，若曲线1:ln C y x k=上有两点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处的切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方.数学（理科）参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．1-； 14．0； 15．[1,)+∞； 16．1(2．16.解：∵2cos c a a B -=，sin sin 2sin cos C A A B ∴-=，()sin sin 2sin cos A B A A B ∴+-=，∴()sin sin B A A ∴-=，∵ABC ∆是锐角三角形，∴2B A =，且ππ64A <<，∴()2sin 1sin ,sin 22AA B A ⎛=∈ -⎝⎭. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.(I) 求A B ；(II)已知,A C B C ≠∅=∅ ，求实数a 的取值范围.解：(I){}{}25822,3R A x x x =∈-+== , . …………………………………2分{}{}22802,4R B x x x =∈+-==-,. ……………………………………….4分{}2,3,4.A B ∴=- . …………………………………………………..………..5分(II),A C B C ≠∅=∅ ,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ ……………………………………………..…….…..6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩……………………………………………..…..7分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<- ……………………..……..9分 所以实数a 的取值范围是[3,2).-- ………………………………………..….10分 18.（本小题满分12分）已知函数πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域. 解：（I）πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+3cos 22(cos sin )(sin cos )2x x x x x x =-+-+223cos 22cos sin 2x x x x =-++-3cos 22cos 22x x x=-+πsin(2)6x =-，………………….......……3分 2πT π2∴==，………………….................................................................……..4分 由ππ2π62x k -=+()Z k ∈得ππ23k x =+()Z k ∈. ∴函数()f x 的最小正周期为π，对称轴方程为ππ3x k =+()Z k ∈.………………6分 （II ）ππππ5π[,],2[,]122636x x ∈-∴-∈-因为π()sin(2)6f x x =-在区间ππ[,]123-上单调递增，在区间ππ[,]32上单调递减，所以，当π3x =时，()f x 取最大值1..………………….........................……..8分又π1()()1222f f π-=<= ，.…………………..........................……..10分当π12x =-时，()f x 取最小值.…………………....................……..11分所以函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域为[..……………………..12分 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，对边分别是a b c ，，，已知2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求证：π03B <≤； （Ⅱ）求cos 4cos2A CB ++的最大值． 解：（Ⅰ）由正弦定理可得2sin sin sin a b cR A B C===， ∴sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=，………………………………2分 ∵2sin sin sin B A C =，∴2b ac =， ……………………………4分∴222cos 2a c b B ac+-=2122ac ac ac -≥=， 而0πB << ∴π03B <≤.……………………………………………………………………6分（Ⅱ）cos 4cos2A CB ++ 2π12sin 4cos 22B B -=-+ 212sin 4sin 22B B =-+22sin 132B =--+（），………………………………8分 由（Ⅰ）知π03B <≤， ∴10sin22B <≤， ………………………………10分 ∴当1sin22B =，即π3B =时，cos 4cos 2A CB ++取得最大值52.………………12分20．（本小题满分12分）中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，具体方案如下：原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：（I ）求“套餐”中第4种收费方式的月话费y 与月通话量t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，则按4分钟计通话用时）的函数解析式；（II ）若采用第4种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱,求通话量的取值范围； （III ）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为320分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.解：（I ）易知268,0600,2680.45(600),600,N,N.t t y t t t ⎧≤≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩ 所以268,0600,0.452,600,N,N.t t y t t t ⎧≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩.……………………….......................…..4分 （II ）当0600,N t t ≤≤∈时，解不等式500.4268t +>且N t ∈得545600,N t t <≤∈， 当600,N t t >∈时，解不等式500.40.452t t +>-，得6001040,N t t <<∈， 综上，当6001040,N t t <<∈时，采用第4种收费方式比原收费方式的月通话费省钱. ………………………………………………………..................................................8分（III ）因为按照原来的收费方式，320分钟收费178元（即500.4320+⨯），所以，不会选择月租费多于178元的收费方式，从而只考虑“套餐”中的前三种方式.第一种方式的话费为：300.632048193.2+⨯-=（）（元）； 第二种方式的话费为：980.6320170188+⨯-=（）（元）；第三种方式的话费为：168元.故选择第三种方式. ……………………………..................................................12分 21．（本小题满分12分） 已知R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x . (I)求()f x 的单调区间；(II)求()f x 取得最大值时的x 的值.解：(I)由已知得到:2()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+,(1)当0a ≤时,Q [0,2]x ∈,∴(2)0x x -≤,∴()0f x '≤恒成立；……..…………...1分 (2)当1a ≥时,Q [0,2]x ∈,∴2(2)(1)11x x x -=--≥-，()0f x '≥恒成立; …….2分 (3)当01a <<时，2()3630f x x x a '=-+=,36360a ∆=->,11x ∴=21x =12012x x <<<<,令()0f x '>解得：10x x <<或22x x <<.……………………………………………....3分 综上：当0a ≤时,()f x 的单调减区间为(0,2)； 当1a ≥时,()f x 的单调増区间为(0,2);当01a <<时，()f x的单调増区间为(0,1和()12+，单调减区间为(1.………………………………………………………5分 (II)由(I)知(1)当0a ≤时,()f x 在(0,2)上递减,所以max ()(0)33f x f a ==-；……....6分 (2)当1a ≥时,()f x 在(0,2)上递增,所以max ()(2)31f x f a ==-;……………....…...7分 (3)当01a <<时，max 1()max{(),(2)}f x f x f =，332221111111()(2)23(2)3(2)(2)(23)f x f x x a x x x x a -=---+-=---+， 21120x x a -+=∴2112x x a =-,()112a x x =-,111()(2)(2)(22)f x f x x a -=--+，.…………………………………………………………..................................................…..9分 ①当304a <≤，由()112a x x =-，得1102x <≤，所以13222x -<-≤-，且3022a <≤，此时120x a -+≤，又 12x <，∴1()(2)0f x f -≥，即max 1()()f x f x =； .…………………………………………………………..................................................…..10分 ②当314a <<时，由()112a x x =-，得1112x <<，所以13212x -<-<，且3222a <<，此时1220x a -+>，又 12x <，∴1()(2)0f x f -<，即max ()(2)f x f =； .…………………………………………………………..................................................…..11分 综上，当0a ≤时, ()f x 在0x =处取得最大值；当304a <≤时，()f x 在1x = 当34a >时，()f x 在2x =处取得最大值. …..........................................................…..12分 22．（本小题满分12分）已知ln 1()21x xf x x-=++. （Ⅰ）判断函数()f x 的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）已知0k >，0a >，若曲线1:ln C y x k=上有两点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处的切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方.解：（Ⅰ）函数ln 1()21x xf x x-=++定义域为∞(0,+)，22212(1)()02(1)2(1)x f x x x x x -'=-=>++ ， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(1)0f =， ……………………………………………………….……………..3分 所以，函数()f x 有唯一的零点1……………………………………………………..5分 （Ⅱ）1ln y x k =1y kx'⇒=. 过点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --的切线方程为： ()1e ,e ka ka y x a k =-+和()1e ,eka ka y x a k --=--…………………………………8分 设两条切线交点M 的纵坐标为y , 可解得()()()()22e e e e 1e 11e e e ka ka ka ka ka ka ka ka ka a y k k -------+++==-+--,…………………10分法一：设2e ka t -=,因为0ka >，所以,01t <<,且有ln 2t ka =-. 于是12ln a k t-=, 因此,()1221ln 1ln 1a t a t y a t t t t ++⎛⎫=+=+ ⎪--⎝⎭,………………………………………….11分 由（Ⅰ）知，当01x <<时，()(1)0f x f <=，所以，ln 1021t t t -+<+， 故ln 121210,21ln 1ln 1t t t t t t t t t-++<-⇔>-⇔+>+--又0a >, 0y ∴>，所以点M 一定在x 轴上方. ……………………………………………….12分 法二：∵0k >，0a >，()e e 0ka ka k -∴->，下证()()e e e e 0ka ka ka ka ka --+-->，设e ka t =，则ln ka t =，即证当1t >时，不等式ln 1ln 0t t t t t t +-+>成立，……………………………..11分 令()ln 1ln ,1t g t t t t t t t =+-+≥，则()21ln 1g t t t ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，且()10g =，显然当1t >时，()0g t '>，所以()()10g t g >=，即()()e e e e 0ka ka ka ka ka --+-->， 0y ∴>，所以点M 一定在x 轴上方. ……………………………………………..12分。
广东省深圳市2018届高考模拟测试数学试题(精编含解析)
2018高考高三数学3月月考模拟试题03第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数概念及运算法则，即可求解.【详解】由题意得，复数，故选B.【点睛】本题考查了复数的运算，其中熟记复数的基本概念和复数的四则运算法则是解答复数问题的关键，着重考查了推理与运算能力.2.的值为( )A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】试题分析：。
故选C。
考点：本题主要考查函数的极限。
点评：简单题，函数极限计算中，注意约去“零因子”。
3.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【解析】试题分析：若且，则可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若且则一定垂直，故②正确；若且，则一定垂直，故③正确；若且，则可能平行也可能异面，也可以相交．故选D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系4.设满足约束条件，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由z==1+2×，表示（x，y），与（－1，－1）连线的斜率，画出可行域，由图得当过A（0，4）时，z有最大值11，当过B在直线y=x上时，z有最小值3故选A。
考点：本题主要考查简单线性规划问题，直线的斜率。
点评：小综合题，解题过程中，将转化成1+2×，利用直线的斜率进一步解题。
5.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）种A. 192B. 144C. 96D. 72【答案】B【解析】【分析】由题意知两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把两个节目排在号的位置上，也可以排在号的位置或号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.【详解】由题意知两个节目要相邻，且都不排在第3号的位置，可以把这两个元素看成一个，再让它们两个元素之间还有一个排列，两个节目可以排在两个位置，可以排在两个位置，也可以排在两个位置，所以这两个元素共有种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，所以所有节目共有种不同的排法，故选B.【点睛】本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.已知为非零向量，命题，命题的夹角为锐角，则命题是命题的( )A. 充分不必要的条件B. 既不充分也不必要的条件C. 充要条件D. 必要不充分的条件【答案】D【解析】试题分析：若，则的夹角为锐角是假命题，因为，cos0=1>0,；但反之，的夹角为锐角，一定有，即命题是命题的必要不充分的条件，故选D。
广东省深圳市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 07 含答案 精品
一轮复习数学模拟试题07第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。
1.已知平面向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的值为A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则实数错2.设集合错误！未找到引用源。
误！未找到引用源。
的值为A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
3．已知直线错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
,直线错误！未找到引用源。
,则“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 定义：错误！未找到引用源。
.若复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5.函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
处的切线方程是A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
6. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
7.若函数错误！未找到引用源。
的图象（部分）如图所示，则错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的取值是A．错误！未找到引用源。
B．C．错误！未找到引用源。
D．8.若函数错误！未找到引用源。
的零点与错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。
B．错误！D．错误！未找到引用源。
高三数学2018届高三数学各地一模调研卷——深圳市
2021年深圳市高三年级第一次调研考试数学2021．3本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．第一卷为第1页至第2页，第二卷为第3页至第5页总分值150分，考试时间120分钟第一卷(选择题，共50分)本卷须知：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上．3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；(2)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)；一、选择题：本大题共10小题；每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．1在复平面内，复数1所对应的点位于iA．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限20x5是不等式|x4|4成立的A．充分不必要条件B必要不充分条件C．充要条件D既不充分也不必要条件3直线l及三个平面、、，给出以下命题:①假设l//，l//，那么//②假设,，那么③假设l,l,那么//④假设l,l//，那么//其中真命题是A①B②C③D④x24实数x、y满足约束条件y2,那么z2x4y的最大值为x y6A24B20C16D125R上的奇函数f(x)在区间〔－∞，0〕内单调增加，且f(2)0，那么不等式f(x)0的解集为A2,2B,20,2C,22,D2,02,6某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，那么派遣教师的不同方法数共有A．7种B．8种C．9种D．10种7按向量a(,2)平移函数f(x)2sin(x)的图象，得到函数y g(x)的图象，那么63A g(x)2cosx2B g(x)2cosx2C g(x)2sinx2D g(x)2sinx28函数f(x)〔x R〕由x ln f(x)0确定，那么导函数y f(x)图象的大致形状是y y y yO xO xO x OxA B CD9曲线x 1y2上的点P到点A(1,23)与到y轴的距离之和为d,那么d的最小值是4A13B3C23D4假设点A、B、C是半径为2的球面上三点,且AB2，那么球心到平面ABC的距离之最大值为A2B3C2D3 22第二卷(非选择题共100分) 本卷须知:第二卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否那么答案无效．二、填空题：本大题共4小题；每题 5分，共 20分．11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：组号 1 234频数111413那么第3组的频率为lim14 n12 nn1413 圆C:x 2y 2 2x 2y70的圆心坐标为，设P 是该圆的过点 (3,3)的弦的中点,那么动点P 的轨迹方程是a 11 a 12 a 13 a 14 a15 14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，假设每行5个数a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的 a 31 a 32 a 33 a 34 a 35顺序也构成等差数列， 且表正中间一个数a 33＝1，那么表中所有数之和为a 41a42a43a44a45a 51 a 52 a 53 a 54 a 55三．解答题：本大题 6小题，共 80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题总分值 13分)向量a ＝(cosx,sinx), b ＝( cosx,cosx), c ＝(1,0)〔Ⅰ〕假设x ，求向量a 、c 的夹角；6,9]时，求函数f(x)〔Ⅱ〕当x[2ab1的最大值2813分)16．(本小题总分值袋中装有大小相同的2个白球和4个红球(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的方差17．(本小题总分值13分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形为BC的中点(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离ＡABCD所在的平面，BC＝22，PCDMB18．〔此题总分值14分〕函数f(x) x b的图象与函数 g(x) x23x2的图象相切,记F(x)f(x)g(x)〔Ⅰ〕求实数〔Ⅱ〕假设关于b的值及函数F(x)x的方程F(x) k的极值；恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围19〔此题总分值13分〕椭圆c1:x2t y236(t0)的两条准线与双曲线c2:5x2y236的两条准线所围成的四边形之面积为126,直线l 与双曲线c2的右支相交于P,Q两点(其中点P在第一象限)，线段OP与椭圆c1交于点A,O为坐标原点(如下列图)〔I〕求实数t的值；y P〔II〕假设OP3OA，PAQ的面积S26tan PAQ，l求直线l的方程AOxQ20．〔此题总分值14分〕数列a的前n项和S n满足：S11,S n12S n1(nN),数列b的通n n项公式为b n 34(n N). nI〕求数列a n的通项公式；（II〕试比较a n与b n的大小,并加以证明；〔III〕是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三点A n(b n,a n),A m(b m,a m),A k(b k,a k)落在圆C上?说明理由2021年深圳市高三年级第一次调研考试〔数学〕答案及评分标准明：一．本解答出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据的主要考内容比照分准制相的分．二．算，当考生的解答在某一步出，如果后局部的解答未改的内容和度，可影响的程度决定分，但不得超局部正确解答得分数的一半；如果后局部的解答有重的，就不再分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．四．只整数分数，和填空不中分数．一．：本大每小5分，分50分．1D2A3C4B5B6C7A8C9B10D二．填空：本大每小5分，分20分．1112113(1,1；)(x2)2(y2)221425三．解答：本大分80分．15．(本小分13分)解:〔Ⅰ〕当x，6ac cosx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分cosa,ccos2xsin2x(1)2ac02cosx cos65cos6∵0 a,c ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴a,c 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分6〔Ⅱ〕()212(cos2sin cos)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分f x ab x x x2sinxcosx(2cos2x1)sin2x cos2x2sin(2x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分,94∵x[]2 8高三数学2021届高三数学各地一模调研卷——深圳市∴2x[3,2]，故sin(2x)[ 1,2]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分4442∴当2x3 ,即x ,f(x)max 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13分44216．(本小分13分)解：(Ⅰ)依意，的可能取 2,3，4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分P(A 42 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分2)；A 62 5P((C 21C 41A 22)C 312⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分3)A 63；5P((C 22C 41A 33)C 311 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分4)A 64；5∴E22 32 1 145 5455故取球次数的数学期望14.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分5(Ⅱ)依意，摸4次球可作4次独立重复，且每次摸得球的概率均B(4,2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分3∴D42 (1 2) 833 9，3故共取得球次数的方差8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分P17．(本小分13分)9解法1：(Ⅰ)取CD 的中点E ，PE 、EM 、EA∵△PCD 正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3E∵平面PCD ⊥平面ABCD D∴PE ⊥平面ABCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四形ABCD 是矩形ＡB∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均直角三角形高三数学2021届高三数学各地一模调研卷——深圳市由勾股定理可求得EM=3，AM=6，AE=3∴EM 2 AM 2AE 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴∠AME=90°∴AM ⊥PM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分∴tan ∠PME=PE3 1EM3∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D45°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(Ⅲ)D 点到平面PAM 的距离d ，DM ，V PADM V D PAM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 ∴1S ADMPE1S PAM d33而S ADM1ADCD2 22在RtPEM 中，由勾股定理可求得PM=6SPAM1AM PM3,2所以：112 23 3 d , 3326∴d3即点D 到平面PAM 的距离26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分∴ 3∴ 解法2：(Ⅰ)∵四形 ABCD 是矩形∴ BC ⊥CD∴ ∵平面PCD ⊥平面ABCD∴ BC ⊥平面PCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴而PC 平面PCD∴ BC ⊥PC同理AD⊥PD在Rt△PCM中，PM=MC2PC2(2)2226P 同理可求PA=23，AM=6∴AM2PM2PA2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分E∴∠PMA=90°D C 即PM⊥AM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分M(Ⅱ)取CD的中点E，PE、EMＡB∵△PCD正三角形PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3∵平面PCD⊥平面ABCDPE⊥平面ABCD由(Ⅰ)可知PM⊥AM∴EM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴sin∠PME=PE32 PM62∴∠PME=45°∴二面角P－AM－D45°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ)以D点原点，分以直DA、DCx、y，建立如所示的空直角坐系D xyz,依意，可得D(0,0,0),P(0,1,3),C(0,2,0),A(22,0,0),M(2,2,0)⋯⋯2分∴PM(2,2,0)(0,1,3)(2,1,3)AM(2,2,0)(22,0,0)(2,2,0)⋯4分∴PM AM(2,1,3)(2,2,0)0即PM AM,∴AM⊥PM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(Ⅱ)n(x,y,z)，且n平面PAM，n PM0(x,y,z)(2,1,3)0z P即n AM0(x,y,z)(2,2,0)0∴2x y3z02x2y0z3y D C x2y MＡBx取y1，得n(2,1,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分取p(0,0,1)，然p平面ABCD∴cosn,pnp32 |n||p|62合形可知，二面角P－AM－D45°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(Ⅲ)点D到平面PAM的距离d，由(Ⅱ)可知n(2,1,3)与平面PAM垂直，d |DAn||(22,0,0)(2,1,3)|26 =(2)212(3)2|n|3即点D到平面PAM的距离26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分318．〔本分14分〕解：〔Ⅰ〕依意，令f(x)g(x),得12x3,故x 1.∴函数f(x)的象与函数g(x)的象的切点(1,0).⋯⋯⋯⋯⋯2分y 将切点坐代入函数f(x) x b可得 b 1⋯⋯⋯⋯⋯5分或:依意得方程f(x)g(x)，即x 2 2x 2 b 0有唯一数解⋯⋯⋯2分故22 4(2) 0 ，即b1⋯⋯⋯⋯⋯5分bF(x)(x1)(x 2 3x2)x 34x 2 5x2,故F(x)3x28x253(x1)(x5),5 3令F(x)0 ,解得x1,或x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3列表如下:(,5 5(5 1)1(1,)x )3,33F(x)-F(x)增极大4减极小0增27从上表可知F(x)在x5取得极大4,在x1取得极小 ⋯⋯10分327〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知函数 yF(x)大致象如下所示yy=F(x)44275y=k27x- -1 O3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分作函数y k 的象,当yF(x)的象与函数 y k 的象有三个交点, 关于x 的方程F(x) k 恰有三个不等的数根合形可知：k(0, 4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分13分〕2719〔本分〔I 〕解：由意知c 1 :x 2y 236(t 0)的焦点在y 上，t0 t1.⋯⋯1分c 1的两条准的方程y36和y36 ，3636t 36 36t两条准相距2 36 12 ⋯⋯3 分36 36t1 ,t双曲2230 30 2:5x y36 的两条准的方程x和x，两条准相c55距230⋯⋯4分5上述四条准所成的四形是矩形,由意知12 2 30 11 t12 6,t .55故数t 的是1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分5〔II 〕A(m,n),由OP 3OA 及P 在第一象限得P(3m,3n),m0,n0.A c 1,Pc 2,5m 2n 2 36,5m 2 n 2 4,解得m2,n4,即A(2,4),P(6,12).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分Q(x,y),5x 2y 236.①由S26tan PAQ,得1AP AQsinPAQ26tanPAQ ，2AP AQ52，即(4,8)(x 2,y4)52,x 2y 3 0.②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分x 51x3 19，或解①②得.yy3319因点Q在双曲c2的右支，故点Q的坐(3,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分由P(6,12),Q(3,3)得直l的方程y3x3,即5x y180.12363⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分20．〔本分14分〕解：〔I〕S n12Sn1(n N),S n12S n1,S n22S n11(n N),两式相减得a n22a n10,a n22a n1(n N).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又a1S11,S22S13a1a21,a22a1.a11,a n12a n(n N),即数列a n是首1,公比2的等比数列,其通公式是a n(2)n1(n N).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分另解一:S11,S n12S n1(n N),S112,S n112(S n1)(n N),即数列S n1是首2,333333公比2的等比数列,其通公式是S n1(2)n(n N).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分33当n2,a n S n Sn1(2)n1(2)n11(2)n1, 3333又a11,a n(2)n1(n N).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔II〕(1)a11,b11;a22,b22;a48,b48.当n1,2,4,a n b n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)当n2k1(k N),a2k1(2)2k0,b2k16k10,a n b n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(3)当n2k(k N,k3),a2k22k14(12k50C132k64,b2k6k4,21)16(C2k52k5)a nb n26k60180,即a n b n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分〔III〕不存在心在x上的C及互不相等的正整数n、m、k，使得三点A n,A m,A k落在C上⋯⋯⋯⋯10分假存在心在x上的C及互不相等的正整数使得三点A n ,A m,A kn、m、k，即A n(3n4,(2)n1),A m(3m4,(2)n1),A k(3k4,(2)k1)落在C上不妨n m k,C的方程:x2y2Dx F0从而9n224n164n1(3n4)D F0①9m224m164m1(3m4)D F0②9k224k164k1(3k4)D F0③由①②,②③得9(n m)(n m)24(n m)(4n14m1)3(n m)D09(m k)(m k)24(m k)(4m14k1)3(m k)D0即9(n m)244n14m13D0④n m9(m k)244m14k13D0⑤m k由④⑤得4n1 4m1 4m1 4k19(nk)mm 0n k整理得9(n k)(n 4k1k) (m k)(nk)(4nk4m k )(nm)0,m)(mn km kn m k 1,4n k4m k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分n km .k作函数4x由x4x ln44x4x (xln41)f(x)x (x1), f(x)x2x20(x1),知函数4x (x 1)是增函数f(x)xnmk1,n k mk1,4nk4mk,生矛盾n k mk故不存在心在x 上的C 及互不相等的正整数使得三点,,A kn 、m 、k ，A n A m 落在C 上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分精品推荐强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。
广东省深圳市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题： 03 Word版含答案
一轮复习数学模拟试题03 第I 卷 选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。
1.已知集合{}{}2,0,250,,,M a N x x x x MN a ==-<∈≠∅Z 如果则等于（ ） （A ）1（B ）2（C ）12或（D ）25 2.如果(1,)a k =，(,4),b k =那么“a ∥b ”是“2k =-”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点，1PA PB ==，则ABC ∠=( ) （A ）70︒（B ）60︒ （C ）45︒ （D ）30︒4.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是（ ）（A ）(2,)3π-（B ）4(2,)3π （C ）(1,)3π-（D ）4(2,)3π-5.执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 （ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7是（D ）8 否6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<--=0,120,12)(22x x x x x x x f ，则对任意R ∈21,x x ，若120x x <<，下列不等式成立的是( )（A ）12()()0f x f x +< （B ）12()()0f x f x +> （C ）12()()0f x f x -> （D ）12()()0f x f x -<7.直线3y kx =+与圆()()42122=++-y x 相交于N M ,两点，若MN ≥k 的取值范围是( ) （A ）12(,)5-∞- （B ）12(,]5-∞-（C ）12(,)5-∞ （D ）12(,]5-∞8.如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则⋅的最大值是（ ） （A ）2 （B）1+ （C ）π （D ）4第II 卷 非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。
深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科数学试题(有答案)doc资料
14. 若实数
x， y 满足约束条件
ì???2x + y + 2 ? 0
í???? xx+-
2yy-
2? 0 2? 0
，则
z=
2x -
y 的最小值为
.
15. 曲线 y=ex-1 +x 的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为
.
16. 如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90°， AC=2CB=2 3 ，P 是△ ABC内一动点，∠ BPC=
g( x) =
x3 f ( x) ，令
a=
1 g (log 2( )) ， b =
g (log 5 2) ， c =
-
g(e 2 ) 则
e
A. a < b < c
B. b < a < c C. b < c < a
D.c < b < a
12. 已知 F 为抛物线 y2 = 4 3x 的焦点，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点（点 A 在第一象限），若
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8.如图，网格纸上小正方形的边长为
1，某几何体的三视圈如图所示，
则该几何体的外接球表面积为
A. 16 p 9
B. 25p 4
C.16p
D. 25p
p 9.函数 f (x) = sin(w x+ j ) （ w, j 是常数， w >0， j < ）的部分图
uuuv uuuv AF = 3FB ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为
A. (x - 5 3 )2 + ( y - 2)2 = 64 B. ( x- 2) 2 + ( y - 2 3) 2 = 64
2018届广东省深圳市普通高中毕业班高考数学复习模拟试题(03) Word版 含答案
2018届广东省深圳市普通高中毕业班高考数学复习模拟试题（03）第I 卷 选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。
1.已知集合{}{}2,0,250,,,M a N x x x x M N a ==-<∈≠∅Z 如果则等于 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）12或（D ）252.如果(1,)a k = ，(,4),b k =那么“∥b ”是“2k =-”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C两点，1PA PB ==，则ABC ∠=( ) （A ）70︒（B ）60︒ （C ）45︒ （D ）30︒4.在平面直角坐标系xOy 中，点P的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是（ ） （A ）(2,)3π-（B ）4(2,)3π （C ）(1,)3π-（D ）4(2,)3π-5.执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 （ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7是（D ）8 否6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<--=0,120,12)(22x x x x x x x f ，则对任意R ∈21,x x ，若120x x <<，下列不等式成立的是( )（A ）12()()0f x f x +<（B ）12()()0f x f x +>（C ）12()()0f x f x -> （D ）12()()0f x f x -<7.直线3y kx =+与圆()()42122=++-y x 相交于N M ,两点，若MN ≥k 的取值范围是( ) （A ）12(,)5-∞- （B ）12(,]5-∞-（C ）12(,)5-∞ （D ）12(,]5-∞8.如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大 值是（ ） （A ）2（B ）1 （C ）π （D ）4第II 卷 非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。
2018届深圳市高三一模数学理科
深圳市2018届高三第一次调研考试数 学(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|log 2x<1}，B={x|13≥x }，则A B=（ ）A.（0，3]B.[1，2)C.[-1，2)D.[-3,2)2、已知a ∈R ，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-，1z =则a=（ ）A.±±13、已知21)6sin(=-x π，则)32(sin )619sin(2x x +-+-ππ=（ ） A.14 B.34 C.14- D.12- 4、夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。
一个环保 组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌 性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江 口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为（ ）A.0.05B.0.0075C.13D.165、已知双曲线22221y x a b -=的一条渐近线与圆222()9a x y a +-=，则该双曲线的离心率为（ ）A.3B. 6、设有下面四个命题：p 1: N ∈n ，n 2>2n ；p 2：x ∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x ≠siny ，则x ≠y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。
其中为真命题的是（ ）A.p 1,p 2B.p 2,p 3C.p 2，p 4D.p 1,p 37、中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
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2018年深圳市高三年级第一次调研考试数 学 2018．3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共50分)注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B 铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上． 3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； (2)如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )；一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数11i+所对应的点位于A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2．50<<x 是不等式4|4|<-x 成立的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知直线l 及三个平面αβγ、、，给出下列命题:①若l //α，l //β，则//αβ ②若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥ ③若,,l l αβ⊥⊥ 则//αβ ④若,//l l ⊂αβ，则//αβ 其中真命题是A. ①B. ②C. ③D. ④4. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A. 24B. 20C. 16D. 125. 已知R 上的奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调增加，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为A. []2,2-B. (][],20,2-∞-⋃C. (][),22,-∞-⋃+∞D. [][)2,02,-⋃+∞6. 某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有 A ．7种 B ．8种 C ．9种 D ．10种7. 按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则A. ()2cos 2g x x =-+B. ()2cos 2g x x =--C. ()2sin 2g x x =-+D. ()2sin 2g x x =--8. 函数()f x （x ∈R ）由ln ()0x f x -=确定，则导函数()y f x '=图象的大致形状是A. B. C.D.9. 曲线214x y =上的点P 到点(1,A --与到y 轴的距离之和为,d 则d 的最小值是 B.3 C. D.410. 若点A B C 、、是半径为2的球面上三点,且2AB =，则球心到平面ABC 的距离之最大值为A.2第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11则第3组的频率为 ▲ .12. 14lim14nnn →∞-=+ ▲ . 13. 圆22:2270C x y x y +---=的圆心坐标为 ▲ ，设P 是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P 的轨迹方程是 ▲ .14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若 每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列 的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表 正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为 ▲ .11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)已知向量a ＝)sin ,(cos x x , b ＝)cos ,cos (x x -, c ＝)0,1(-. （Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f 的最大值.16．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点.(Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P －AM －D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离. 18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.MPDCＡ19.（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A O 为坐标原点(如图所示). （I ）求实数t 的值；（II ）若3OP OA =⋅，PAQ ∆的面积26tan S PAQ =-⋅∠求直线l 的方程.20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.2018年深圳市高三年级第一次调研考试（数学）答案及评分标准说明：一．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：本大题每小题5分，满分50分．1. D2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. C9. B 10. D 二．填空题：本大题每小题5分，满分20分．11. 24.0 12. 1- 13. (1,1)；22(2)(2)2x y -+-= 14. 25 三．解答题：本大题满分80分． 15．(本小题满分13分)已知向量＝)sin ,(cos x x , ＝)cos ,cos (x x -, ＝)0,1(-. （Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=x f 的最大值.解: （Ⅰ）当6π=x 时，2cos ,cos a c a c a c ⋅==⋅ …………………2分 6cos cos π-=-=x ……………………………3分5cos 6π= ……………………………4分∵π≤≤c a,0 ∴65,π=c a…………………………6分（Ⅱ） 1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x x f ……………………8分)1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x (10)分∵]89,2[ππ∈x∴]2,43[42πππ∈-x ，故]22,1[)42sin(-∈-πx ………………………11分 ∴当4342ππ=-x ,即2π=x 时, 1)(max =x f ………………………13分 16．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.解：(Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为2,3，4 ……………………………1分52)2(2624===A A P ξ； ……………………………3分52)()3(3613221412===A C A C C P ξ； ……………………………5分 51)()4(4613331422===A C A C C P ξ； ……………………………7分 ∴ 514514523522=⨯+⨯+⨯=ξE . 故取球次数ξ的数学期望为14.5…………………………8分(Ⅱ) 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为32，则η )32,4(B ……………………………10分∴98)321(324=-⨯⨯=ηD . 故共取得红球次数η的方差为8.9……………………………13分17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点.(Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P －AM －D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离.解法1：(Ⅰ) 取CD 的中点E ，连结PE 、EM 、EA ∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD∴PE ⊥平面ABCD …………………3分 ∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形 由勾股定理可求得 EM=3，AM=6，AE=3 ∴222AE AMEM =+……………………………5分∴∠AME=90°∴AM ⊥PM ……………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴tan ∠PME=133==EM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分 (Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连结DM ，则PAM D ADM P V V --=……………………………11分MPDCBＡEＡBCDPM∴d S PE S PAM ADM ⋅=⋅∆∆3131 而2221=⋅=∆CD AD S ADM在Rt PEM ∆中，由勾股定理可求得PM=6.132PAM S AM PM ∆∴=⋅=, 所以：d ⨯⨯=⨯⨯33132231,∴362=d . 即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 解法2：(Ⅰ) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC ⊥CD∵平面PCD ⊥平面ABCD∴BC ⊥平面PCD ……………………………2分 而PC ⊂平面PCD ∴BC ⊥PC 同理AD ⊥PD在Rt △PCM 中，PM=62)2(2222=+=+PC MC同理可求PA=32，AM=6 ∴222PA PMAM =+…………………………5分∴∠PMA=90°即PM ⊥AM ……………………6分 (Ⅱ)取CD 的中点E ，连结PE 、EM ∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD 由(Ⅰ) 可知PM ⊥AM ∴EM ⊥AMEＡBCDPM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴sin ∠PME=2263==PM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分 (Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ) 以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,依题意，可得),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(C P D )0,2,2(),0,0,22(M A ……2分∴)3,1,2()3,1,0()0,2,2(-=-=)0,2,2()0,0,22()0,2,2(-=-=AM …4分∴0)0,2,2()3,1,2(=-⋅-=⋅即AM PM ⊥,∴AM ⊥PM. ……………………………6分 (Ⅱ)设),,(z y x =，且⊥平面PAM ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0即⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-⋅)0,2,2(),,()3,1,2(),,(z y x z y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+022032y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==yx yz 23取1=y ，得)3,1,2(=……………………………6分取)1,0,0(=，显然⊥平面ABCD∴2263||||==⋅=p n 结合图形可知，二面角P －AM －D 为45°；……………………………10分(Ⅲ) 设点D 到平面PAM 的距离为d ，由(Ⅱ)可知)3,1,2(=与平面PAM 垂直，则||n d =362)3(1)2(|)3,1,2()0,0,22(|222=++⋅. 即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记 ()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围. 解：（Ⅰ）依题意，令.1,321),()(-=+='='x x x g x f 故得∴函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的切点为).0,1(- ……………2分 将切点坐标代入函数()f x x b =+可得 1=b . ……………5分 或:依题意得方程)()(x g x f =，即0222=-++b x x 有唯一实数解………2分故0)2(422=--=∆b ，即1=b …………………5分∴254)23)(1()(232+++=+++=x x x x x x x F ,故)35)(1(3583)(22++=++='x x x x x F , 令0)(='x F ,解得1-=x ,或35-=x . ………………………8分 列表如下 :从上表可知)(x F 在35-=x 处取得极大值274,在1-=x 处取得极小值. ……10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数)(x F y =大致图象如下图所示.……………………………12分作函数k y =的图象,当)(x F y =的图象与函数k y =的图象有三个交点时, 关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根.结合图形可知：)274,0(∈k ……………………………14分 19.（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A O 为坐标原点(如图所示).（I）求实数t的值；（II）若3OP OA=⋅，PAQ∆的面积26S=-⋅求直线l的方程.（I）解：由题意知椭圆221:36(0)xc y tt+=>上，0 1.t∴<<……1分椭圆1c的两条准线的方程为y=y==……3分双曲线222:536c x y-=的两条准线的方程为x=x=，这两条准线相…………4分上述四条准线所围成的四边形是矩形, =1.5t=故实数t的值是15.……………………………5分（II）设(,),A m n由3OP OA=⋅及P在第一象限得(3,3),0,0.P m n m n>>12,,A c P c∈∈∴2222536,54,m n m n+=-=解得2,4,m n==即(2,4),(6,12).A P……………………………8分设(,),Q x y则22536.x y-=①由26tan,S PAQ=-∠得1sin26tan2AP AQ PAQ PAQ⋅⋅∠=-∠，52AP AQ∴⋅=-，即(4,8)(2,4)52,230.x y x y⋅--=-++=②……………………………10分联解① ②得5119319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，或3.3x y =⎧⎨=-⎩因点Q 在双曲线2c 的右支，故点Q 的坐标为(3,3)-. ……………………11分 由(6,12),P (3,3)Q -得直线l 的方程为33,12363y x +-=+-即5180.x y --= ……………………13分 20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.解：（I ）121(),n n S S n N *++=-∈12121,21(),n n n n S S S S n N *+++∴+=-+=-∈两式相减得212120,2().n n n n a a a a n N *+++++==-∈…………………………2分 又111,a S ==-211221231,2.S S a a a a +=+=-=-111,2(),n n a a a n N *+∴=-=-∈即数列{}n a 是首项为1,-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().n n a n N -*=--∈ ……………………………4分另解一:111,21(),n n S S S n N *+=-+=-∈111211,2()(),3333n n S S S n N *+∴+=-+=-+∈即数列13n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2,3-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().33nn S n N *-+=∈ (2)分当2n ≥时, 111(2)1(2)1(2),3333n n n n n n a S S ---⎡⎤⎡⎤--=-=---=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 又111,(2)().n n a a n N -*∴=-∴=--∈ ……………………………4分 （II ）(1)1122441,1;2,2;8,8.a b a b a b =-=-====∴当1,2,4n =时,.n n a b = ……………………………6分(2)当21()n k k N *=+∈时, 22121(2)0,610,.k k k n n a b k a b ++=--<=->∴<……………………………7分(3)当2(,3)n k k N k *=∈≥时,252521425012222(11)16()3264,64,k k k k k k a C C k b k ----==⋅+≥+=-=- 2660180,n n a b k ∴-≥-≥>即.n n a b > ……………………………9分（III ）不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上. …………10分假设存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m kA A A 即11(34,(2)),(34,(2)),n n n m A n A m --------1(34,(2))k k A k ----落在圆C 上.不妨设,n m k >>设圆C 的方程为:220x y Dx F +++=. 从而21924164(34)0n n n n D F --+++-+= ①21924164(34)0m m m m D F --+++-+= ②21924164(34)0k k k k D F --+++-+= ③由①-②, ②-③得119()()24()(44)3()0n m n m n m n m n m D --+---+-+-=119()()24()(44)3()0m k m k m k m k m k D --+---+-+-=即11449()2430n m n m D n m---+-++=- ④ 11449()2430m k m k D m k---+-++=- ⑤由④-⑤得111144449()0n m m k n k n m m k-------+-=--整理得14449()()()()()0()()k n k m kn k m k n k n m n m m k n k m k ---⎡⎤-+---+-=⎢⎥----⎣⎦,441,.n k m kn m k n k m k-->>≥∴<-- (12)分作函数4()(1),x f x x x =≥由224ln 444(ln 41)()0(1),x x x x x f x x x x ⋅-⋅-'==>≥ 知函数4()(1)xf x x x=≥是增函数. 441,1,,n k m kn m k n k m k n k m k-->>≥∴->-≥>--产生矛盾. 故不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m kA A A 落在圆C 上. ……………………………14分。
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深圳市2018届高三第一次调研考试
数 学(理科)
一、
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|log 2x<1}，B={x|13≥x }，则A B=（ ）
A.（0，3]
B.[1，2)
C.[-1，2)
D.[-3,2)
2、已知a ∈R ，i 为虚数单位，若复数1a i
z
i
，1z 则a=（ ）
A.
2 B.1 C.2 D.
1
3、已知21)6sin(=-x π，则)3
2
(sin )619sin(2x x +-+-ππ=（ ）
A.14
B.3
4
C.1
4
D.12
4、夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到
金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。
一个环保 组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌 性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江 口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为（ ）
C.13
D.1
6
5、已知双曲线2
22
2
1y x a
b 的一条渐近线与圆2
2
2
()
9
a x
y a ，则该双曲线的离心率为（ ）
6、设有下面四个命题：
p 1: N ∈n ，n 2>2n ；
p 2：x ∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；
P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x ≠siny ，则x ≠y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。
其中为真命题的是（ ）
A.p 1,p 2
B.p 2,p 3
C.p 2，p 4
D.p 1,p 3
7、中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，
松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树 每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子 一般高?x=5，y=2，输出的n 为4，
则程序框图中的中应填入（ ）
A.y
x B.x y ≤ C. y x ≤ D.x
y
8、如图，格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球
表面积为（ ）
A.
π9
16
B. π425
C. π16
D. π25
9、在ABC 中=•==⊥→
→
→
→
AC AD BD BC AC AC AB 则,3,2||,( )
26 B.222323
10、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,+)上有3()
'()
0f x xf x
恒成立，若3
()
()g x x f x ，令21
(log ())a
g e
，5(log 2)b
g ，1
2
()c
g e 则
A.a
b
c B.b a c C.b
c
a D.c
b
a 11、设等差数列n a 满足：71335a a ，22222244747
4cos cos sin sin cos sin a a a a a a
56cos a a ，公差）（0,2∈
d ，则数列n a 的前项和n S 的最大值为（ ） A.100π B.54π C.77π D.300π
12、一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰
三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形 都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一
个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为（ ）
50025002
53152二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+--≥++020220
22y x y x y x ，则2z
x y 的最小值为 .
14、
261)(21)x x （展开式的3x 的系数是 .
15、已知F 为抛物线2
43y x 的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，
若3AF
FB ，则AB = .
16、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AC=2CB=3P 是△ABC 内一动点， ∠BPC=120°，则AP 的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分。
请将解答过程书写在答题纸上，
并写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）设数列n a 的前n 项和为n S ，1
2
n
n a S ,（n ∈N).
（I ）求数列n a 的通项公式；
（Ⅱ）设221log ()n n b a ，求数列
1
1
+n n b b 的前n 项和16
n
T 18、（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC 为边长为22 BB 1=4，AC 1⊥BB 1，且∠A 1B 1B=45°. （1） 证明：平面BCC 1B 1⊥平面ABB 1A 1； （2） 求B-AC-A 1二面角的余弦值
19、（本小题满分12分）某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当（成绩的均值、
方差都相同）的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化 的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩 进行统计，得到如下频率分布直方图： 若记成绩不低于130分者为“优秀”。
（I ）根据频率分布直方图，分别求出A,B 两个级部的中位数和众数的估计值（精确到
0.01)；请根据这些数据初步分析A ，B 两个级部的数学成绩的优劣.
（Ⅱ)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式
级部是否优秀
优秀 不优秀 合计
A 部
B 部
合计
中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至 少有一个为“优秀”的概率；
②将频率视为概率，从B 级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学 习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X ，求X 的数学期望和方差。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆C 2
22
21x y a b （a>b>0)的离心率为1
2
，直线l ：x+2y=4与椭圆有且只有一个
交点T.
（I ）求椭圆C 的方程和点T 的坐标；
（Ⅱ)O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，直线'l 与直线l
交于点P ，试判断|
|||||2
PB PA PT •是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.
21、（本小题满分12分）
已知函数()
(1)ln(1)1f x ax b x x ，曲线在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y b .
（I ）求,a b 的值；
（Ⅱ）若当0≥x 时，关于x 的不等式1)(2++≥x kx x f 恒成立，求k 的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分。
作签时。
请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线/的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=t y t a x 5415
3为参数）.在以O 为极点、
x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为0cos 8cos 2=-+ρθθρ （1） 求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2） 已知点P(a,1)，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，若3PA PB ，求a 的值。
23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知0,0,a
b
且22
2a b .
（1） 若是
|1||12|4
12
2---≥+x x b a 恒成立，求x 的取值范围； （2） 证明：4))(1
1(55≥++b a b
a。