四种命题及其关系

逆命题：若f (x)不是周期函数，则 f (x)不是正弦函数. 否命题：若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数.
逆否命题：若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数.
探究：
• 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题。
（1）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数；假 逆命题：若f (x)不是周期函数，则 f (x)不是正弦函源自文库. 真 否命题：若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数. 真
• 阅读教材P4-5回答以下问题：
（1）什么是逆命题？怎样用符号表示？与原命 题关系如何？
（2）什么是否命题？怎样用符号表示？与原命 题关系如何？
（3）什么是逆否命题？怎样用符号表示？与原 命题关系如何？
• 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题。
（1）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数；
（1）若a = 0，则ab = 0； （2）若ab = 0，则a = 0； （3）若a ≠ 0，则ab ≠ 0； （4）若ab ≠ 0，则a ≠ 0
（1）若整数 a 能被 2 整除，则 a 是偶数； （2）若 a 是偶数，则 a 能被 2 整除； （3）若整数 a 不能被 2 整除，则 a 是奇数； （4）若 a 是奇数，则 a 不能被 2 整除.
四种命题及其关系
1 判断下列语句是否为命题，如果是命题请指
出它的条件和结论，并判断其真假。
（1）对数函数是增函数吗？
条件
结论
（2）若a = 0，则ab = 0；真
条件
结论
（3）若整数a能被2整除，则a是偶数；真
（4）垂直于同一平面的两平面平行. 假
• 观察下列命题，找出各命题条件和结论之间的关系。
探究：
（1）若两个命题互为逆否命题，则它们 的真假性相同；
（2）若两个命题为互逆命题或互否命题， 则它们的真假性没有关系.
证明：若a2 – b2 + 2a – 4b – 3 ≠ 0，
则a – b ≠ 1.
分 原逆析命否：题命成因题立为：，原若只命a需题–证与b原逆= 命否1，题命则的题a逆的2 –否真b命假2 +题性2成相a 立同– 4。，b所– 以3 =要0证.
逆否命题：若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数. 假
• 观察下列命题，找出各命题条件和结论之间的关系。
原命（题1：）若a = 0，则ab = 0；真 逆命（题2：）若ab = 0，则a = 0；假 否命（题3：）若a ≠0，则ab≠0；假 逆否命（题4：）若ab≠0，则a ≠0 真
逆否命（题1：）若整数a能被2整除，则a是偶数；真 否命（题2：）若a是偶数，则a能被2整除；真 逆命（题3：）若整数a不能被2整除，则a是奇数；真 原命（题4：）若a是奇数，则a不能被2整除. 真
证明：因为 a = b + 1, 所以a2 – b2 +2a – 4b – 3 = (b + 1)2 – b2 + 2(b + 1) – 4b – 3 =0 故原命题成立.