时间价值和贴现率

第八章时间价值和贴现率举例说明货币的时间价值：

环境治理的费用和效益常常发生在不同的时点上。

1、治理的费用发生在近期，而治理产生的效益却发生在远期。

2、一个产生环境损害的项目，其经济效益发生在近期，而项目产生的环境成本可能延长到远期。

3、发生在不同时点上的费用和效益是不能直接比较的，因为同样数额的资金在不同时点上的价值是不等同的。

或者说，发生在今年的1元钱（费用或效益）与发生在明年的1元钱是不等值的。人们总是希望早得到效益，因此，明年的1元钱（效益）的价值要小于今年的1元钱（效益）的价值。

贴现率：

为了使发生在不同时点上的效益或费用能够相互比较，必须对发生在未来的资金“打个折扣”，以与现在的资金相互比较，打折扣的比率即是贴现率（discount rate），又称折现率。

贴现：

按某一统一的贴现率计算发生在不同时点的费用或效益在同一时点上的价值，这一过程称为贴现。贴现到当前时点上的价值称为现值（present value）。费用和效益的现值可以相互比较。

为了说明贴现率及其意义，我们可以先考察利息率和复利的计算。

在数学上，现值计算是复利计算的逆运算。

一、利息率和复利计算

利息率表明了“钱能生钱”的道理。当把100元钱存入银行时，明年可以得到110元。100元是本金，110－100=10（元）是利息，利息占本金的比率，称为利息率，在这里是10%。简称利率。

根据计息周期的时间长短，利率可分为年利率、月利率和日利率。

在经济计算中，利率一般指年利率。

两种计算利息方式：

即复利计算和单利计算。

复利计算中，上一年的利息并入本金，在下一年也能产生利息，即所谓“利滚利”。

单利计算中，只有原始本金才能产生利息，上一年的利息不能并入本金产生利息。

通过以下对复利和单利的比较，我们可以更清楚地了解复利的特性。

未来值A n

a n

A0

时间（n）

图1 复利的指数增

长示意

复利的计算公式是：A0(1＋r )n= A n （1）

单利的计算公式是：A0(1＋n r) = a n （2）

式中：A0—本金(原始资金) ；

r—利息率；

n—计息期数，一般是以年为单位；

A n—复利计算的第n年末的本利和，或称未

来值（future value）、

终值（terminal value）；

a n—单利计算的第n年末的本利和，或称未来值、终值。

可见：

复利公式是指数形式，即复利的未来值与时间（计息期数）呈指数关系；

单利公式是线性形式，即单利的未来值与时间呈线性关系。

复利的未来值按照指数加速增长；单利的未来值按照常

数均速增长。时间越长，二者差别越大。

从表1也可以看出复利的这一特性。

表1 复利计算中未来值的加速增长（复利系数表）

时间（n，年） 1 5 10 20 30 50

复利未来值（A n）r=5%时

r=10%时

r=20%时

1.050

1.100

1.200

1.276

1.611

2.448

1.629

2.594

6.192

2.653

6.728

38.338

4.322

17.449

237.376

11.467

117.391

9100.438

单利未来值（a n）r=20%时1.200 2.000 3.000 5.000 7.000 11.000 据该表可查得，1元钱在50年后，利息率为20%时，

按复利计算的它的价值是9100.438元。而按单利计算时，其

相应价值仅11.000元。

复利系数表按上式计算出了不同利率r、不同时间n时1元钱的未来值。利用此表，可节省人们进行指数运算的许

多时间。本金乘以该系数，就得到其未来值。

例如，当利率为10%时，100元钱在10年后的价值为：100×2.594=259.4（元）；在30年后的价值为：100×

17.449=1744.9（元）。

二、贴现率和现值计算

㈠现值计算

现值计算是复利计算的逆运算。

区别：

复利计算是计算现在资金的未来值；

现值计算（贴现）是计算未来资金的现在价值（即现值）。

现值计算的公式：

PV = FV / ( 1＋r )n （3）

式中：PV—资金的现值（Present Value）；

FV—资金的未来值（Future Value）；

r—贴现率；

n—贴现期数（时间），一般以年为单位。

如，当贴现率为10%时，5年后的100元钱在当前的价值为：

PV = 100 / ( 1＋10% )5= 62.1（元）

也就是说，5年后的100元钱与当前的62.1元钱是等价

的（当r=10%时）。

现值随时间的变化趋势示意图：

现值计算公式（3）表明现值与时间呈指数关系。但是，因指数的底小于1，所以这是一个递减函数，并且开始递减快；贴现期数越长，递减越慢，如图2所示。

现值

FV

PV

0 时间（n）

图2 现值随时间的变化趋势示意

现值系数表：

人们按照现值系数公式计算出不同贴现率r下，不同未来年份时1元钱的现值，构成现值系数表（如表2）。人们计算现值时，从表中查出现值系数，乘以未来值，即可得到其现值。

表2 现值系数表

时间（n，年） 1 5 10 20 30 50

贴现率（r）5%

10%

12%

20%

0.952

0.909

0.893

0.833

0.784

0.621

0.567

0.402

0.614

0.386

0.322

0.162

0.377

0.149

0.104

0.026

0.231

0.057

0.033

0.004

0.087

0.009

0.003

0.000

例如，要计算贴现率为12%时，5年后100元钱的现值。查现值系数表得r=12%，n=5时的现值系数为0.567，则其