蔡亚平《图形的旋转》说课稿.-完整PPT课件
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《图形的旋转》ppt课件
方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。
《图形的旋转》PPT课件
练习
1. 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不 同的方向通过旋转得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
A
R
P
B
C
Q
练习
2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转 120°后的对应的三角形。
M
D
B N
E
A
C
下一页
上一页
• 如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF 可以经过旋转得到△ECB。
• （1）图中哪一个点是旋转中心？ • （2）按什么方向旋转了多少度？ • （3）如果CF=3cm，求EF的长。
A
D
F
B
C
E
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点按某一个 方向转动一定角度，这样的图形运动称为旋转
旋转方向 与 旋转角 决定
A
B
P 旋转角 P’
o
旋转中心
旋转的三要素
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，沿＿顺＿时＿针方向转动1＿00＿度到△A’B’C’ ．
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向 旋转角
探究与发现
A
B/
C/
B
A/
O
C
一个图形和它经过旋转所得到的图形中
对应点到旋转中心的距离相等；
图形的旋转
感知生活中的旋转现象，观察并思 考物体在旋转过程中，形状、大 小、位置是否发生了变化？
观察与思考
思考：什么是旋转？旋转后图形的位置与什么有关？
观察与思考
图形的旋转说课课件
图形绕旋转中心转动的角度。
旋转方向
顺时针或逆时针方向。
旋转中心的位置
决定图形旋转后的位置。
旋转的分类
旋转变换
旋转角度的度量
图形在平面内绕某点转动，但不改变 其大小和形状。
通常用角度或弧度来表示图形旋转的 角度。
旋转变换的性质
图形上任意两点在旋转前后的距离保 持不变，即旋转变换具有不变性。
03 图形的旋转
执行旋转操作
通过旋转矩阵或几何变换等数学 方法，将图形绕旋转中心进行旋
转。
图形旋转的应用
1 2
图形设计
在平面设计和三维建模中，图形旋转常用于创造 出具有动态感和立体感的视觉效果。
游戏开发
在游戏开发中，图形旋转技术常用于实现角色的 动作、物体的移动和场景的变换等。
3
科学可视化
在科学计算和数据可视化中，图形旋转可以帮助 更好地理解和分析数据，如气象云图、地球仪等。
刚体绕固定点或固定轴的转动，保持其形状和大小不变。
旋转中心
刚体绕其旋转的固定点或轴称为旋转中心。
旋转方向
顺时针或逆时针方向。
角动量守恒
定义
在无外力矩作用的系统中，角动量保持不变。
公式
L=m*r*v，其中L是角动量，m是质量，r是质点到旋转中心的距离， v是线速度。
应用
解释行星运动、陀螺仪工作原理等。
插值与平滑旋转
Unity还提供了对旋转进行插值和平滑处理的机制，使得物体在旋转时能够实现 平滑的过渡效果，提高游戏的视觉体验。
07 总结与展望
本节课的总结
知识要点回顾
01
回顾了图形的旋转的定义、性质和基本操作，以及在几何学中
的重要地位和应用。
旋转方向
顺时针或逆时针方向。
旋转中心的位置
决定图形旋转后的位置。
旋转的分类
旋转变换
旋转角度的度量
图形在平面内绕某点转动，但不改变 其大小和形状。
通常用角度或弧度来表示图形旋转的 角度。
旋转变换的性质
图形上任意两点在旋转前后的距离保 持不变，即旋转变换具有不变性。
03 图形的旋转
执行旋转操作
通过旋转矩阵或几何变换等数学 方法，将图形绕旋转中心进行旋
转。
图形旋转的应用
1 2
图形设计
在平面设计和三维建模中，图形旋转常用于创造 出具有动态感和立体感的视觉效果。
游戏开发
在游戏开发中，图形旋转技术常用于实现角色的 动作、物体的移动和场景的变换等。
3
科学可视化
在科学计算和数据可视化中，图形旋转可以帮助 更好地理解和分析数据，如气象云图、地球仪等。
刚体绕固定点或固定轴的转动，保持其形状和大小不变。
旋转中心
刚体绕其旋转的固定点或轴称为旋转中心。
旋转方向
顺时针或逆时针方向。
角动量守恒
定义
在无外力矩作用的系统中，角动量保持不变。
公式
L=m*r*v，其中L是角动量，m是质量，r是质点到旋转中心的距离， v是线速度。
应用
解释行星运动、陀螺仪工作原理等。
插值与平滑旋转
Unity还提供了对旋转进行插值和平滑处理的机制，使得物体在旋转时能够实现 平滑的过渡效果，提高游戏的视觉体验。
07 总结与展望
本节课的总结
知识要点回顾
01
回顾了图形的旋转的定义、性质和基本操作，以及在几何学中
的重要地位和应用。
《图形的旋转》平移旋转和轴对称PPT课件
与时针旋转方向相同的是顺时针， 与时针旋转方向相反的是逆时针。
栏杆的打开和关闭是怎样旋转的？ 它们的运动有什么相同点和不同点？
逆时针方向Biblioteka 顺时针方向OO
课堂探究
探究一： 转杆的打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？
转杆的打开是绕o顺时针旋转90°。 ②转杆的打开是绕o逆时针旋转90°
随堂检测
（1）把三角形绕点A顺时针旋转90° （2）把四边形绕点B逆时针旋转90°
一、学习新课
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
当堂练习
（3）指针顺时针旋转90°，从指向A 旋转到指（ D ） ； 指针逆时针旋转90°，从指向B旋转到指向（ C ） 。
给出一个方向和角度，让线段OA绕着O点转一转
A
O
小结: 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,相反的是逆时针 旋转。转杆打开是顺时针旋转,转杆关闭是逆时针旋转。
课后练习
一、学习新课
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
讲授新课
你会把方格纸上的三角形绕点A逆时针旋转90°吗？
从113页剪下和它同样 大的三角形，在图上试 一试。
A
（ 1 ）千克的物品可以使指针按顺时针
方向旋转90。 。
4 0
3
1
2
4 0
3
1
2
如果不借助具体的实物,该怎样画出 三角形逆时针旋转90后的图形?
图形的旋转
学习目标
1．认识绕点顺时针或逆时针旋转90°的含义， 能在方格纸上画出把简单图形旋转90°后的图形。
2．认识对图形变化的兴趣，并进一步感受旋 转在生活中的应用。
讲授新课
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。
《图形的旋转》课件
《图形的旋转》ppt 课件
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。
《图形的旋转》课件
平面图形旋转
旋转中心
在平面图形中，选择一个固定 点作为旋转中心，将图形围绕
该中心旋转。
旋转方向
顺时针或逆时针方向均可进行旋 转，需确定旋转角度。
旋转性质
旋转前后的图形全等，即形状和大 小不变。
三维图形旋转
旋转轴
旋转中心
选择一个固定轴，如X轴、Y轴或Z轴，将三 维图形围绕该轴旋转。
三维图形的旋转中心可以是坐标原点或任意 一点。
四元数应用
通过给定旋转轴和旋转角度，可以创建一个四元 数，用于表示物体的旋转。四元数在计算机图形 学中被广泛应用，特别是在处理三维旋转问题时 具有优势。
四元数运算
四元数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。 其中，乘法运算对应于旋转操作，加法和减法对 应于平移操作。
四元数优点
四元数具有易于计算和易于理解的优点，特别适 用于处理三维旋转问题。同时，四元数的应用范 围广泛，可以扩展到任意维度。
《图形的旋转》课件
xx年xx月xx日
目录
• 基础概念介绍 • 基础图形旋转 • 高级图形旋Байду номын сангаас • 图形旋转的应用
01
基础概念介绍
旋转的定义
1
旋转是平面图形绕某一点转动一定角度的运动 。
2
旋转中心是图形旋转的支点，通常称为旋转中 心点。
3
旋转角是图形旋转的角度，可以是锐角、直角 或钝角。
旋转的性质
旋转矩阵应用
02
通过将旋转矩阵与物体坐标系中的顶点相乘，可以实现物体的
旋转。这是一种广泛应用于计算机图形学中的方法。
旋转矩阵优点
03
旋转矩阵具有易于计算和实现的优点，同时可以方便地扩展到
任意维度。
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
《图形的旋转》ppt课件
▪ （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （4）图2绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （5）图2绕点“O”顺时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （6）图4绕点“O” 逆时针旋转90度到达图（ ）
的位置。
3
2
O 1
4
这节课你有什么收获？
旋转要素： 旋转中、旋转方向、旋转度数。
4
2
自学检测二
1A 3
（1）图形1绕A点（ ）旋转90。到图形2。 （2）图形2绕A点（ ）旋转90。到图形3。 （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2。 （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。
▪ 3、先观察下图，再填空。
▪ （1）图1绕点“O”逆时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （2）图1绕点“O”逆时针旋转180度到达图（ ） 的位置；
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）
4 18
4 18
45
18 5
2
9
这节课我们学习了什么？
分数缩小到原来的
1 10
1、一个分数，分母比分子大14，它与三 分之一相等，这个分数是多少？
23.1《图形的旋转》第一课时ppt课件
第二十三章
23.1
旋转
图形的旋转
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点
的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数 学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问 题．
观察：
定义：
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 旋转 旋转中心 ，转 形变换叫做________ ．这个定点O 叫_________ 旋转角． 动的角叫做______ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P 对应点 和P′叫做这个旋转的_________.
A D E C
B
【解析】因为点A是旋转中心，所
以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，
A
D E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后
点D与点B重合.
E'
B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋 转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形.
答案：4次
1.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 ④水龙头的转动； ⑥荡秋千. C.4 D.5
2.（青岛·中考）如图， △ABC的顶点坐标分别为
y
7
A
6 5 4 3 2
A（4，6）、B（5，2）、
C（2，1），如果将△ABC
P
O
P′
探究： 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个 小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在 纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞 （△A′B′C′），移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质．
23.1
旋转
图形的旋转
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点
的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数 学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问 题．
观察：
定义：
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 旋转 旋转中心 ，转 形变换叫做________ ．这个定点O 叫_________ 旋转角． 动的角叫做______ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P 对应点 和P′叫做这个旋转的_________.
A D E C
B
【解析】因为点A是旋转中心，所
以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，
A
D E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后
点D与点B重合.
E'
B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋 转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形.
答案：4次
1.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 ④水龙头的转动； ⑥荡秋千. C.4 D.5
2.（青岛·中考）如图， △ABC的顶点坐标分别为
y
7
A
6 5 4 3 2
A（4，6）、B（5，2）、
C（2，1），如果将△ABC
P
O
P′
探究： 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个 小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在 纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞 （△A′B′C′），移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质．
人教版数学五年级下册《图形的旋转》说课稿(附反思、板书)课件
然后出示：“俄罗斯方块”游戏画面二
继续引导学生通过空间想象并用语言来简单的表达旋转，把紫色的图形 逆时针旋转90。，放在左边角落里。（出示动画：紫色图形逆时针旋转 90。后下落）引导学生理解“逆时针”， 用手示范一下怎样就是逆时针 旋转。
接着出示：“俄罗斯方块”游戏画面三：
综合运用顺时针逆时针方向来描述旋转，把蓝色的图形顺时针或逆时针 旋转90。。 （出示动画：蓝色图形逆时针旋转90。后下落） 顺势揭示课题： 刚才，我们在玩游戏的过程中，大家反复地提到一个词“旋转”。 这节课，我们就来研究“图形的旋转”。 ［设计意图：通过情境教学法创设学生感兴趣的游戏情境，激发学生的 兴趣，让学生以饱满的热情投入到学习探究之中。并采用启发式教学， 培养学生的语言表达能力及空间想象判断能力。］
八、教学反思
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与 合作者，数学教学活动必须以学生已有的知识经验为基础等新理念， 使学生愿学、乐学，教学重难点突出，课堂气氛轻松、愉悦，学生 也从中获得了大量的知识信息，还在潜移默化中培养了学生的多角 度看问题的思维方式，提高了学生各种能力，培养学生形成初步的 辩证唯物主义。
（出示动画：线段OA顺时针旋转90。至OA′→线段OB顺时针旋转90。至 OB′→连接A′ B′）
[设计意图：通过让学生自主画图激发学生的主动参与意识，调动学生的学 习兴趣，作品展示为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功体验的机 会，交流画法体现了本节课重点知识的反馈和整理小结。]
（三）欣赏设计，学以致用 这一环节主要是让学生欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的数学美。 1.生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。
六、说教学过程
板块一、创设游戏情境，引入新课 第一环节是新知引入的过程，我首先创设和学生一起玩“俄罗斯方块” 游戏的情境。出示：“俄罗斯方块”游戏画面一
《图形的旋转》旋转PPT课件下载(第1课时)
第二十三章 旋 转
图形的旋转
第1课时
新课时作业
03
05
教
课
例
巩
课
学
前
题
固
堂
目
预
精
训
小
标
习ห้องสมุดไป่ตู้
讲
练
结
教学目标
1. 通过观察具体实例认识旋转，了解旋转及旋转中心和 旋转角，能够用数学语言建立旋转模型．
2. 在探索旋转的过程中，构建旋转模型，概括旋转的性 质．
课前预习
(一)知识探究 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度， 就叫做 图形的旋转 .
(2)求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形． 证明：∵△OA1B1 由△ OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到的，∴OA＝AB＝A1B1，∠OAB＝∠AOA1＝∠OA1B1 ＝90°， ∴A1B1∥OA，∴四边形 OAA1B1 是平行四边形．
【归纳总结】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中 心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角；旋转前、后的图形全等．
课堂小结
【归纳总结】把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动 一个角度，叫做图形的旋转．解答与图形的旋转有关的问题， 要注意与图形结合起来，弄清旋转中心、旋转角、旋转方向 等要素，适当标注计算即可．
知识点 2 旋转的性质 例2 如图所示，在 Rt△ OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝ AB＝6，将△ OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到 △ OA1B1，连接 AA1. (1)线段 AA1 的长是 66 2 ，∠AOB1 的度数是 113355°° ；
5. 如图，△ ABC 中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△ AEF 是由△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的，连接 BE，CF 相交于点 D.
图形的旋转
第1课时
新课时作业
03
05
教
课
例
巩
课
学
前
题
固
堂
目
预
精
训
小
标
习ห้องสมุดไป่ตู้
讲
练
结
教学目标
1. 通过观察具体实例认识旋转，了解旋转及旋转中心和 旋转角，能够用数学语言建立旋转模型．
2. 在探索旋转的过程中，构建旋转模型，概括旋转的性 质．
课前预习
(一)知识探究 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度， 就叫做 图形的旋转 .
(2)求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形． 证明：∵△OA1B1 由△ OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到的，∴OA＝AB＝A1B1，∠OAB＝∠AOA1＝∠OA1B1 ＝90°， ∴A1B1∥OA，∴四边形 OAA1B1 是平行四边形．
【归纳总结】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中 心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角；旋转前、后的图形全等．
课堂小结
【归纳总结】把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动 一个角度，叫做图形的旋转．解答与图形的旋转有关的问题， 要注意与图形结合起来，弄清旋转中心、旋转角、旋转方向 等要素，适当标注计算即可．
知识点 2 旋转的性质 例2 如图所示，在 Rt△ OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝ AB＝6，将△ OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到 △ OA1B1，连接 AA1. (1)线段 AA1 的长是 66 2 ，∠AOB1 的度数是 113355°° ；
5. 如图，△ ABC 中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△ AEF 是由△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的，连接 BE，CF 相交于点 D.
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人教版《数学》九年级上册
23.1.1图形的旋转
所处的地位与作用：本
说教材
节课是人教版九年级上册 第23章“23.1图形的旋转”
轴对称、平移
的第一课时。图形的旋转
说教法 是继平移、轴对称之后的
说学法
又一种图形变换，通过本 节课的学习，学生对图形 变换的认识会更完整。它
人教版《数学》 九年级(上)
第23章“23.1图形的旋转”
设计意图：让学生直观感受生活中的旋转现象。鼓励学生通过观察和思考，
尝试用自己的语言来描述这些旋转现象的共同特征，初步感受到旋转的概念。
1. 创设情景，激发兴趣
(2).实物操作，归纳概念
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,时针转动了多少度? (2)风车的每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了 多少度？
6.作业布置，学以致用
（1）课内作业（必做）：课本P62 习题1.3.5；
（2）课外作业（选做）：思考题
思考题（2019河北中考）在图1至图3中，点B是线段AC
的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和 CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重 合时，点M与点C重合，
◆旋转前、后的图形全等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
3.实例探究，培养能力 例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一 点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。
分析：关键是确定△ADE三个顶点 的对应点，即它们旋转后的图形。
设计意图：通过这个例题的探索和讲解， 使学生能够利用旋转的性质完成旋转的 作图。
说教学过程 旋转的性质，以及应用旋转的性质 解决有关的问题，对于学生来说却
说板书设计 是难点。因此，在教学过程中学生
对结论的表达，要加以肯定和评价，
并及时的引导。
教学目标
说教材
知识与技能：通过具体实例认识旋转，
理解旋转的概念和基本性质。
说教法 说学法
过程与方法：经历学习过程，使学生增 强主动探索、发现数学知识的意识，提高应 用数学知识解决生活中实际问题的能力。
让学生自主完成教科书第62页第4题。
设计意图：通过这个题目的演练， 让学生更加熟练的应用旋转的性 质解决问题。
5.归纳小结 反思提高
◆什么叫图形的旋转?
◆图形旋转的性质是什么? ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决 定.
◆对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换 与它们有哪些共性和区别?
设计意图：让学生把所学知 识融入到已有的知识体系中。
情感与态度：通过师生互动、合作交流 说教学过程 以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋
转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴 说板书设计 趣。
说教材
说教法 说学法
教学重点：图形旋转的有关概念
及性质。
教学难点：概念的形成过程和
性质的探究过程及其应用。
说教学过程
教具准备：钟表、风车和
多媒体课件。
说板书设计
说教学过程
说板书设计
说教材 说教法 说学法 说教学过程 说板书设计
创设情境 激发兴趣
自主探索 归纳性质
实例探究 培养能力
巩固练习 深化知识
归纳小结 反思提高
布置作业 学以致用
1. 创设情景，激发兴趣
(1).直观感知，寻找特征
展示生活中旋转的图片--学生观察--提问：这些生活情境中的旋转现象,有什么 共同特征?你能用你自己的语言来说说什么是旋转吗？
例题2.
Ａ
Ｍ．
如图：ABC是等边三角形，D是BC
Ｅ
上一点，ABD经过 旋转后到达ACE的 Ｂ Ｄ
Ｃ
位置。（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述 旋转后，点M转到了什么位置？
设计意图：这个例题的完成，学生能 达到利用旋转的性质完成相关的计算 和推理。
4.巩固练习，深化知识
说教材
说教法
说学法 说教学过程 说板书设计
•教法分析
•依据学生认知规律，遵 循“学生为主体，教师 为主导，教学活动为主 线”的指导思想，本节 课我采用引导探索法为 主，直观演示法为辅的 教学方法，并借助多媒 体引导学生自主探索， 合作交流。
说教材 说教法
说学法
•学法：根据本节课内容的特点，
我采用“教师主导，小组合作探究 ”的方式，让学生在“观察—操作 —交流—归纳—应用”的实践探索 中进行学习，使学生掌握知识，从 而达到知识的运用。
问题 （1）线段OA与OA′有什么关系？ （2）∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ （3）从刚才的操作中你能再找出与上面关系类似的线段和角吗？ （4）△ABC和△ A′B′C′的现状和大小有什么关系？
设计意图：通过动手操作，让学生经历 画图-观察-猜想-验证的过程, 引导学 生归纳得出旋转的三要素。
F
G(N)
H
A
B
C(M) D
E
图14-1
F
GN
H
求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角， 得到图2，
求证：△FMH是等腰直角三角形；
A
B
C
M
D
图14-2
E
F
GБайду номын сангаас
N
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是 等腰直角三角形吗？（不必说明理由）
说教学过程 不仅为本章后续学习中心 对称、中心对称图形做好
说板书设计 准备，而且也为今后学习 “圆”的知识做好铺垫。
中心对称
学情分析
说教材
学生在八年级学习《全等三角
形》时，对旋转就有了一些接触和
说教法 认识，又因为生活中旋转无处不在，
所以学生对旋转这个概念并不陌生， 说学法 但要求学生用数学语言准确地描述
(2).深入实验，归纳性质
提问：在刚才的探索中，如果改变旋转中 心的位置，那么我们刚才发现的结论还成立 吗？请进行小组讨论。由此你能否归纳出旋 转的基本性质？
设计意图：在学生充分理解旋转概 念的基础上，引导学生自主探究旋 转的性质，形成初步的结论。
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
这些现象有哪些共同特点?（小组合作，归纳概念）
设计意图：通过实物模型的操作，进一步加深
学生对旋转概念的理解，归纳出旋转的概念。在 此过程中，充分培养学生的抽象概括能力和语言 表达能力。
2.自主探索, 归纳性质
(1).动手操作，探索性质：
让全体学生按“教科书第60页探究”中操作，也可以用一个内外轮 廓都是三角形的三角尺，绕外轮廓的一个顶点旋转，画出内轮廓三角形旋 转前与旋转后的图形。
23.1.1图形的旋转
所处的地位与作用：本
说教材
节课是人教版九年级上册 第23章“23.1图形的旋转”
轴对称、平移
的第一课时。图形的旋转
说教法 是继平移、轴对称之后的
说学法
又一种图形变换，通过本 节课的学习，学生对图形 变换的认识会更完整。它
人教版《数学》 九年级(上)
第23章“23.1图形的旋转”
设计意图：让学生直观感受生活中的旋转现象。鼓励学生通过观察和思考，
尝试用自己的语言来描述这些旋转现象的共同特征，初步感受到旋转的概念。
1. 创设情景，激发兴趣
(2).实物操作，归纳概念
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,时针转动了多少度? (2)风车的每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了 多少度？
6.作业布置，学以致用
（1）课内作业（必做）：课本P62 习题1.3.5；
（2）课外作业（选做）：思考题
思考题（2019河北中考）在图1至图3中，点B是线段AC
的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和 CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重 合时，点M与点C重合，
◆旋转前、后的图形全等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
3.实例探究，培养能力 例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一 点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。
分析：关键是确定△ADE三个顶点 的对应点，即它们旋转后的图形。
设计意图：通过这个例题的探索和讲解， 使学生能够利用旋转的性质完成旋转的 作图。
说教学过程 旋转的性质，以及应用旋转的性质 解决有关的问题，对于学生来说却
说板书设计 是难点。因此，在教学过程中学生
对结论的表达，要加以肯定和评价，
并及时的引导。
教学目标
说教材
知识与技能：通过具体实例认识旋转，
理解旋转的概念和基本性质。
说教法 说学法
过程与方法：经历学习过程，使学生增 强主动探索、发现数学知识的意识，提高应 用数学知识解决生活中实际问题的能力。
让学生自主完成教科书第62页第4题。
设计意图：通过这个题目的演练， 让学生更加熟练的应用旋转的性 质解决问题。
5.归纳小结 反思提高
◆什么叫图形的旋转?
◆图形旋转的性质是什么? ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决 定.
◆对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换 与它们有哪些共性和区别?
设计意图：让学生把所学知 识融入到已有的知识体系中。
情感与态度：通过师生互动、合作交流 说教学过程 以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋
转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴 说板书设计 趣。
说教材
说教法 说学法
教学重点：图形旋转的有关概念
及性质。
教学难点：概念的形成过程和
性质的探究过程及其应用。
说教学过程
教具准备：钟表、风车和
多媒体课件。
说板书设计
说教学过程
说板书设计
说教材 说教法 说学法 说教学过程 说板书设计
创设情境 激发兴趣
自主探索 归纳性质
实例探究 培养能力
巩固练习 深化知识
归纳小结 反思提高
布置作业 学以致用
1. 创设情景，激发兴趣
(1).直观感知，寻找特征
展示生活中旋转的图片--学生观察--提问：这些生活情境中的旋转现象,有什么 共同特征?你能用你自己的语言来说说什么是旋转吗？
例题2.
Ａ
Ｍ．
如图：ABC是等边三角形，D是BC
Ｅ
上一点，ABD经过 旋转后到达ACE的 Ｂ Ｄ
Ｃ
位置。（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述 旋转后，点M转到了什么位置？
设计意图：这个例题的完成，学生能 达到利用旋转的性质完成相关的计算 和推理。
4.巩固练习，深化知识
说教材
说教法
说学法 说教学过程 说板书设计
•教法分析
•依据学生认知规律，遵 循“学生为主体，教师 为主导，教学活动为主 线”的指导思想，本节 课我采用引导探索法为 主，直观演示法为辅的 教学方法，并借助多媒 体引导学生自主探索， 合作交流。
说教材 说教法
说学法
•学法：根据本节课内容的特点，
我采用“教师主导，小组合作探究 ”的方式，让学生在“观察—操作 —交流—归纳—应用”的实践探索 中进行学习，使学生掌握知识，从 而达到知识的运用。
问题 （1）线段OA与OA′有什么关系？ （2）∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ （3）从刚才的操作中你能再找出与上面关系类似的线段和角吗？ （4）△ABC和△ A′B′C′的现状和大小有什么关系？
设计意图：通过动手操作，让学生经历 画图-观察-猜想-验证的过程, 引导学 生归纳得出旋转的三要素。
F
G(N)
H
A
B
C(M) D
E
图14-1
F
GN
H
求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角， 得到图2，
求证：△FMH是等腰直角三角形；
A
B
C
M
D
图14-2
E
F
GБайду номын сангаас
N
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是 等腰直角三角形吗？（不必说明理由）
说教学过程 不仅为本章后续学习中心 对称、中心对称图形做好
说板书设计 准备，而且也为今后学习 “圆”的知识做好铺垫。
中心对称
学情分析
说教材
学生在八年级学习《全等三角
形》时，对旋转就有了一些接触和
说教法 认识，又因为生活中旋转无处不在，
所以学生对旋转这个概念并不陌生， 说学法 但要求学生用数学语言准确地描述
(2).深入实验，归纳性质
提问：在刚才的探索中，如果改变旋转中 心的位置，那么我们刚才发现的结论还成立 吗？请进行小组讨论。由此你能否归纳出旋 转的基本性质？
设计意图：在学生充分理解旋转概 念的基础上，引导学生自主探究旋 转的性质，形成初步的结论。
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
这些现象有哪些共同特点?（小组合作，归纳概念）
设计意图：通过实物模型的操作，进一步加深
学生对旋转概念的理解，归纳出旋转的概念。在 此过程中，充分培养学生的抽象概括能力和语言 表达能力。
2.自主探索, 归纳性质
(1).动手操作，探索性质：
让全体学生按“教科书第60页探究”中操作，也可以用一个内外轮 廓都是三角形的三角尺，绕外轮廓的一个顶点旋转，画出内轮廓三角形旋 转前与旋转后的图形。