东莞理工学院 高等数学CI试题D卷

《 高等数学C1 》试卷（D 卷） 第1页 共5页

东莞理工学院（本科）试卷（ D 卷）

2016 --2017 学 年 第 二 学期

《高等数学CI 》试卷

开课单位： 计算机与网络安全学院 考试形式：闭卷，允许带 入场

一、选择题（共30分，每题2分）（选择题答案请填入表格）

1、已知：)

1ln(1

)(2

x x f -=

，则)(x f 的定义域为（ ） （A ）)1 ,1(-

（B ）]1 ,1[- （C ）)1 (0,0) ,1( - （D ）]1 (0,

0) ,1[ - 2、函数)(x f 在0x x =处连续是极限)(lim 0

x f x x →存在的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关要条件

3、=+-→)

1ln(1

lim 20x e x x （ ）

（A ）2 （ B ）1 （C ） 2

1

（D ）0

4、n

n

n x

2sin

2lim ∞

→=( ) （A ）0 （B ）1 （C ）x

（D ）∞

5、x

x f 1

arctan

)(=，则0=x 是)(x f 的（ ） （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ） 连续点 6、设函数f(x)二阶可导，则极限000

(2)()

lim

x f x x f x x

→''-∆-=∆（ ）

（A ）0()f x

''- （B ）0()f x '' （C ）02()f x ''-

（D ）02()f x ''

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7、若0)(6sin lim

30=+→x x xf x x ，则

=+→2

0)

(6lim x x f x （ ） （A ）36 （B ）6 （C ）0

（D ）∞

8、设)(x y y =是由方程13-=y xy 所确定的隐函数，则导数y ′=0

x =（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1

（D ）2

9、下列函数中在区间［-1 ,1］上满足罗尔中值定理条件的是( )

(A)x y = (B)21x y += (C)21

x

y = (D)x y +=1 10、已知()f x 在0x =的某个邻域内连续,且0()

(0)0,lim

2,1cos x f x f x →==-

则在点0x =处()f x ( )

(A)不可导 (B)没有极值 (C)取得极大值 (D)取得极小值

11、设

=-⎰

dx x x 2

22（ ）

（A ）π （B ）

2π （C ）π2 （D ）4

π

12、设)(x f 是连续函数，且1)0(=f ，则=⎰→3

20

x )( lim

x dt t f t x （ ）

（A ）0 （B ）

21

（C ）31 （D ）3

2 13、设434234222

2222

sin cos ,(sin cos ),(sin cos ),1x M xdx N x x dx P x x x dx x π

ππ

πππ---

==+=-+⎰⎰⎰则有（ ） (A)N P M << (B)M P N << (C)N M P <<

(D)P M N <<

14、设()f x 为已知连续函数0

,(),s

t I t

f tx dx =⎰

其中0,0,t s >>则I 的值（ ）

(A)依赖于s 和t

(B)依赖于s 、t 和x (C)依赖于t 、x ，不依赖于s

(D)依赖于s ，不依赖于t

15、已知函数()y y x =在任意点x 处的增量2

,1y x

y x α∆∆=

++且当0x ∆→时,α是x ∆的高阶无穷小,(0)y π=,则(1)y 等于（ ）

(A) 4e π

π

(B)π (C)4

e π

(D) 2π

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二、填空题（共30分，每题3分）

1、=--→8

4

lim 3

22x x x ___________. 2、x

x x x )1

2(

lim -+∞

→=___________. 3、设)1ln(2x x y ++=，则 y '=_____. 4、x x y cos =，则dy =_______

5、曲线)1ln(2x y +=在区间) ,0(∞+内的拐点坐标为______.

6、设()f x 是连续函数,且1

()2(),f x x f t dt =+⎰

则()f x =_____________.

7、=++⎰

dx x x 4

1

2

__________. 8、

=⎰

∞

+-dx x x 0

e _________.

9、曲线)30(3

2

23

≤≤=x x y 的弧长=________.

10、微分方程x y y =+''4的通解为________.

三、解答题（共36分，每题6分）

1、计算⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-→)1ln(1

1lim 0x x x