小波分析的性态

小波分析的性态

小波分析是在应用数学的基础上发展起来的一门新兴学科，最近十几年得到了飞速的发展，作为一种新的时频分析工具的小波分析，目前已成为国际上极为活跃的研究领域。从纯粹数学的角度看，它是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶；它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学等领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法，与Fourier变换、视窗Fourier变换相比，具有良好的时频局部化特性，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，因而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。

一、应用领域

小波分析的应用领域相当广泛：数学领域的许多学科；信号分析、图象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；下面简要介绍几种小波分析的应用。

1、图像小波变换系统

小波变换的基本思想是通过一个小波函数在时间上的平移和在尺度上的伸缩得到一个小波基，然后利用小波基去表示或逼近信号或函数，获得一种能自动适应各种频变成分的有效信号分析手段。小波变换弥补了傅立叶变换不能描述随时间变化的频率特性的不足，特别适合于那些在不同时间窗内，具有不同频率特性，而且其应用目的是为了得到信号或图像的局部频谱信息而非整体信息的信号或图像处理问题。由于小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化特性，利用小波的多分辨率分解特性既可高效地描述图像的平坦区域，又可有效地表示图像信息的局部突变（图像边缘部分）。因此小波变换在图像处理领域具有十分广阔的应用前景。

2、小波分析在重力学中的应用

小波分析是从信号处理中发展起来的，它能从信噪比低的信号中分离出本质的信号，并进行局部放大以便突出信号的特征，因而特别适合信号处理。重力学中许多物理量都是随时间或空间变化的信号，如重力仪的测试数据、重力与重力场、固体潮、海洋地形、测高卫星轨道及雷达信号等等，故小波分析在重力学中有着广阔的应用天地。

2.1 重力仪测试

重力仪测试的主要任务是：测试重力仪的各项性能指标并提出合理的改正或补偿公式，必要时可为仪器进一步校正提供正确的数据依据。仪器测试是一项具有试验性质的测量，其主要手段是在某一给定的设计环境下获取试验数据，通过加工分析数据以达到仪器测试的目的。

仪器读数的稳定性是重力仪性能的重要指标。小波分析能用来检测仪器读数系统的不正常行为，小波分析的奇异点定位及奇异度大小的测定功能可分析仪器在读数系统上的时间或空间的不稳定时刻或位置，测定其不稳定程度如何。用小波分析方法分析测试数据时，测试数据的长度不宜太短。

2.2 卫星轨道分析

卫星信号都是随时间或卫星轨道空间变化的信号。将卫星轨道摄动按小波级数展开可以得到卫星轨道的精细结构，可能会进一步改善轨道信号的滤波、轨道信号的空频结构分析、揭示各种保守的和非保守的摄动源的存在与影响规律、轨道改进及星历预报等效果或能力。

将引力场用小波级数展开，有可能进一步改善用卫星大地测量方法研究地球内部密度分布不均匀性、确定重力异常源在地球内部位置的能力，且有可能提高卫星轨道对地球引力场的敏感性，这无疑是令人舞的。

3、盲小波算法在遥感图像去噪中的应用

根据小波变换的相关理论，二进离散小波变换能将信号分解成不同尺度上的信号，并且频率和尺度之间可以找到准确的对应关系。也就是说，一道信号可以看成是不同频率带上信号的叠加，在此提出了一种新的消除遥感信号噪声的算法，即首先将一组多通道的信号分解到不同的频率带上，并利用软阈值法对得到信息进行处理，然后将同频带的信号进行盲分离，提取出不同频率带上的有用信息，最后根据小波分析的方法将信号重构。

去噪方法的基本思想下：先将遥感图像进行同深度的小波分解得到不同频率带上的多个信号，再利用小波阈值去噪法先去掉高频噪声，然后将相同频带上的所有信号进行盲信号分离并提出与源信号相关的信息，最后将所有与源信号相关的频带信息都提取出来之后利用mallat 算法的重构算法将信号重构，最终得到的信号就是去噪之后的遥感信号。这种去噪算法是将原始信号的每个频率上的信息的噪声进行压制或者是去掉的，这样更能有效的去掉噪声的干扰。

4、生物医学信号处理中的应用

小波变换在生物医学信号处理中的应用生物医学应用领域的小波性质小波可分解为以下二部分：重复信息（可进行连续小波变换[CWT]或小波帧变换）和非重复信息（正交、半正交或双正交基波信号）。重复信号通常作为信号分析特征提取和处理的首选信息，因为其提供了真实的位移标量；对于非重复信号，在做一些类型的数据压缩或该正交分量为一种重要成分时，应用该种信号更符合要求，不过若仅仅从计算方面作考虑，这两种信号成分并没有必要划得很清楚。用Malat 快捷算法来分解小波基波在数量级点比重复分析要快得多，甚至比可用的最快算法还要快。对于第一种成分研究，由于存在投入和收益的折衷问题，许多研究人员对非重复小波信息进行分解研究并取得了满意的成果。

二、研究现状

小波的提出先是取得了应用成果(如Morlet在地震数据中的处理等)，再形成理论，最后在应用领域全面铺开，因而具有实用价值。它已经和将要被广泛应用于信号处理、图豫处理、量子场论、地震勘探、话音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断和监控、分形以及数字电视等科技领域。随着小波应用的广度和深度的进一步拓展，某些方面已取得了传统方法无法达到的效果。

下面就小波分析成功应用的几个方面作以介绍，以说明小波分析的实用价值与意义。

(1)小波分析在故障诊断中的应用。小波分析在故障诊断中的应用已取得了极大的成功，小波分析不仅可以在低信噪比的信号中检测到故障信号，而且可以滤去噪声恢复原信号，具有很高的应用价值。

(2)小波分析在图像处理中的应用。在图像处理中，小波分析的应用是很成功的，而这一方面的著作和学术论文也特别多。二进小波变换用于图像拼接和镶嵌中，可以消除拼接缝，利用正交变换和小波包进行图像数据压缩，可望克服由于数据压缩而产生的方块效应，获得较好的压缩效果，利用小波变换方法可进行边缘检测、图像匹配、图像目标识别及图像细化等。

(3)小波分析在ICT中的应用。ICT即工业计算机断层摄影，主要用于机械构件的无损探伤。但是ICT图像的投影数据存在一定的噪声，这给图像处理带来困难。利用小波变换先对投影数据进行滤波，重建后取模极大值，所得图像边缘噪声较小，边缘清晰，并可滤去非白噪声。这种将小波分析用于卷积反投影的方法已成功地开辟了一条崭新的技术路线。

(4)小波分析在语音信号处理中的应用。语音信号处理的目的是得到一些语音参数以便高效地传输或存储。利用小波分析可以提取语音信号的一些参数，并对语音信号进行处理。

(5)小波分析在地球物理勘探中的应用。在地球物理勘探中，寻找地壳物质物性参数的奇异性时是非常有意义的。由于小波变换同时具有空间域和频率域的局部性，因此它是描述、检测函数奇异性的有效工具。我们利用小波变换和