曲线与方程优秀课件公开课21页PPT
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人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件
即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解
曲线与方程 课件 (共37张PPT)
y)=0表示的曲线C上.
(2)从方程的解的角度：若f(x0，y0)=0，则M(x0，y0)在方程f(x， y)=0所表示的曲线C上；或若M(x0，y0)不在方程f(x，y)=0表示的曲 线C上，则f(x0，y0)≠0.
类型二：曲线与方程关系的应用 【典例2】证明以原点为圆心，半径为3的圆的方程是x2+y2=9.
x2+y2=9(y≥0).
2.(改变问法)本例中方程改为x2+y2=9(xy>0)，则它表示的轨迹是什 么？ 【解析】以方程x2+y2=9的解为坐标的点都在以原点为圆心，以3为半 径的圆上，当满足xy>0时，说明这些点的横、纵坐标同号，即这些点 应该在第一象限或第三象限内，所以方程表示的曲线是以原点为圆心，
O
M ( x0 , y0 )
以 ( x 0 , y 0 )为 坐 标 的 点 在 直 线 上 .
x
问题2：方程 ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2 表示如图的圆， 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 图象上的点M与此方程 ，
有什么关系？
（1）圆上任一点
第二章
圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问 题：假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月 球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值 2a，视月球为球体，半径为R，你能写出一个轨迹的方 程吗？
【探究】 曲线的方程与方程的曲线 问题 1 ：在直角坐标系中，平分第一、三象限的直 线和方程x-y=0有什么关系？ (1)在直线上任找一点 M ( x 0 , y 0 ),则 x 0 y 0， 即 （ x 0 , y 0） 是方程x-y=0的解； x-y=0 y (2)如果 ( x 0 , y 0 ) 是 x y 0的解，那么
8.8 曲线与方程(精品课件)
3.方程y 9 x2 表示的曲线是( )
(A)抛物线的一部分
(B)双曲线的一部分
(C)圆
(D)半圆
【解析】选D.因为 y 9 x2 , ∴y≥0, ∴x2+y2=9(y≥0)表示一个半圆.
4．(2012·河源质检)已知点 F(14，0)，直线 l：x＝－14，点 B 是 l 上的动点．若过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线 交于点 M，则点 M 的轨迹是( )
解法 2：因为点 M 在线段 PF1 的垂直平分线上，所以|MF1| ＝|MP|，即 M 到 F1 的距离等于 M 到 l1 的距离．
此轨迹是以 F1(－1,0)为焦点 l1：x＝1 为准线的抛物线，轨迹 方程为 y2＝－4x.
[点评] 在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合 某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程， 若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线 的定义列出等式，化简求得方程．
用直接法求轨迹方程 【例2】已知点M，N为两个定点，|MN|=6,且动点P满足PM PN 6， 求点P的轨迹方程. 【解析】以点M，N所在的直线为x轴，MN的中点O为坐标原点， 建立平面直角坐标系，则M(-3,0)，N(3,0),设P(x,y)， 则 PM =(-3-x,-y),PN =(3-x,-y),PM PN=(-3-x,-y)·(3-x,y)， 又因为PM PN=6, 所以(-3-x,-y)·(3-x,-y)=6， 化简整理得：x2+y2=15.
2.求动点的轨迹方程的基本步骤
3.圆锥曲线的共同特征
圆锥曲线上的点到__一__个_定__点__的距离与它到_一__条__定__直_线___的距离
曲线与方程ppt课件
xy＝＝－0－2＋23＋30＋y1.x1，xy11＝＝33xy＋＋22.， 代入 y1＝3x12－1， 得 3y＋2＝3(3x＋2)2－1. ∴y＝9x2＋12x＋3，即为所求轨迹方程．
1．曲线和方程的关系： (1)曲线上的点的坐标都是方程的解，无一例外； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，缺一不可． 2．求曲线方程的一般步骤： ①建系 ②设动点 ③限制条件 ④代入 ⑤化简． 3．求曲线方程的关键是找关系列等式，常见方法为直译法 和代入法.
即 （x＋a）2＋y2· （x－a）2＋y2 ＝ x2＋（y＋b）2· x2＋（y－b）2. 化简得 x2－y2＝a2－2 b2.
题型三 代入法求轨迹方程 例 4 已知 A(－2，0)、B(2，0)，点 C、D 满足|A→C|＝2，A→D ＝12(A→B＋A→C)．求点 D 的轨迹方程．
解析 设点 C、D 的坐标分别为(a，b)、(x，y)，则A→C＝(a ＋2，b)，A→B＝(4，0)．
例 3 设△ABC 的周长为 18，|AB|＝8，求顶点 C 的轨迹方 程．
解析 如右图所示，以线段 AB 的中点 O 为坐 标原点，线段 AB 所在的直线为 x 轴建立直角坐标系， 由于|AB|＝8.∴A(－4，0)，B(4，0)，
设 C(x，y)为所求轨迹上任意点，∵|AC|＋|BC| ＝10，
解析 (1)错误．因为以方程|x|＝2 的解为坐标的点，不都 在直线 l 上，直线 l 只是方程|x|＝2 所示的图形的一部分．
(2)错误．因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线 l1 和 l2(如图所示)，直线 l1 上的点的坐标都是方程 y＝x 的解，但 是直线 l2 上的点(除原点)的坐标不是方程 y＝x 的解．故 y＝x 不 是所求的轨迹方程．
1．曲线和方程的关系： (1)曲线上的点的坐标都是方程的解，无一例外； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，缺一不可． 2．求曲线方程的一般步骤： ①建系 ②设动点 ③限制条件 ④代入 ⑤化简． 3．求曲线方程的关键是找关系列等式，常见方法为直译法 和代入法.
即 （x＋a）2＋y2· （x－a）2＋y2 ＝ x2＋（y＋b）2· x2＋（y－b）2. 化简得 x2－y2＝a2－2 b2.
题型三 代入法求轨迹方程 例 4 已知 A(－2，0)、B(2，0)，点 C、D 满足|A→C|＝2，A→D ＝12(A→B＋A→C)．求点 D 的轨迹方程．
解析 设点 C、D 的坐标分别为(a，b)、(x，y)，则A→C＝(a ＋2，b)，A→B＝(4，0)．
例 3 设△ABC 的周长为 18，|AB|＝8，求顶点 C 的轨迹方 程．
解析 如右图所示，以线段 AB 的中点 O 为坐 标原点，线段 AB 所在的直线为 x 轴建立直角坐标系， 由于|AB|＝8.∴A(－4，0)，B(4，0)，
设 C(x，y)为所求轨迹上任意点，∵|AC|＋|BC| ＝10，
解析 (1)错误．因为以方程|x|＝2 的解为坐标的点，不都 在直线 l 上，直线 l 只是方程|x|＝2 所示的图形的一部分．
(2)错误．因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线 l1 和 l2(如图所示)，直线 l1 上的点的坐标都是方程 y＝x 的解，但 是直线 l2 上的点(除原点)的坐标不是方程 y＝x 的解．故 y＝x 不 是所求的轨迹方程．
高二数学曲线和方程精品PPT教学课件
2020年10月2日
y
x-y=0
M(x0, y0)
O x
x y 0
2
函数y=ax2的图象是关 于y轴对称的抛物线,这条抛 物线是所有以方程y=ax2的 解为坐标的点组成的.这就 是说,如果M（x0,y0）是抛 物线上的点,那么（x0,y0） 一定是这个方程的解;反过 来,如果（x0,y0）是方程 y=ax2的解,那么以它为坐 标的点一定在这条抛物线 上.（如右图）
7.5 曲线和方程(1) -----曲线的方程
28.12.2020
2020年10月2日
1
一、曲线与方程关系举例： 位于第一、三象限的角平
分线的方程是x－y=0.即：如果 点M（x0,y0）是这条直线上的 任意一点，它到两坐标轴的距 离一定相等，从而x0=y0，那么 它的坐标（x0,y0）是方程x－ y=0的解；反之，如果（x0,y0 ）是方程x－y=0的解，即x0=y0 ，那么以这个解为坐标的点到 两轴的距离相等，它一定在这 条平分线上.（如右图）
2020年10月2日
y
y ax2
M(x0, y0) x
yax2(a0)
3
二、曲线与方程概念：
一般地，在直角坐标系中，如果某 曲线C（看作适合某种条件的点的轨迹） 上的点与一个二元函数 f(x,y)0的实 数解建立了如下关系：
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
2. 方程的解为坐标的点都是曲线上点。
x2+y2=25,并判断点M(3，－4)、M2(－2 5 ,2)是否在这
个圆上.
证明:(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点M到原点 的距离等于5,所以 x02 y02 5 ,也就是 x02 y02 25
即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.
y
x-y=0
M(x0, y0)
O x
x y 0
2
函数y=ax2的图象是关 于y轴对称的抛物线,这条抛 物线是所有以方程y=ax2的 解为坐标的点组成的.这就 是说,如果M（x0,y0）是抛 物线上的点,那么（x0,y0） 一定是这个方程的解;反过 来,如果（x0,y0）是方程 y=ax2的解,那么以它为坐 标的点一定在这条抛物线 上.（如右图）
7.5 曲线和方程(1) -----曲线的方程
28.12.2020
2020年10月2日
1
一、曲线与方程关系举例： 位于第一、三象限的角平
分线的方程是x－y=0.即：如果 点M（x0,y0）是这条直线上的 任意一点，它到两坐标轴的距 离一定相等，从而x0=y0，那么 它的坐标（x0,y0）是方程x－ y=0的解；反之，如果（x0,y0 ）是方程x－y=0的解，即x0=y0 ，那么以这个解为坐标的点到 两轴的距离相等，它一定在这 条平分线上.（如右图）
2020年10月2日
y
y ax2
M(x0, y0) x
yax2(a0)
3
二、曲线与方程概念：
一般地，在直角坐标系中，如果某 曲线C（看作适合某种条件的点的轨迹） 上的点与一个二元函数 f(x,y)0的实 数解建立了如下关系：
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
2. 方程的解为坐标的点都是曲线上点。
x2+y2=25,并判断点M(3，－4)、M2(－2 5 ,2)是否在这
个圆上.
证明:(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点M到原点 的距离等于5,所以 x02 y02 5 ,也就是 x02 y02 25
即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.
曲线与方程 课件(共35张PPT)
曲线与方程
最新考纲展示
1．了解方程的曲线与 曲线的方程的对应关系．
2.了解解析几何的基本 思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法．
3.能够根据所给条件选 择适当的方法求曲线的轨 迹方程．
一、曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：
(2)证明：设 E(xE，yE)，F(xF，yF)，依题意，
y＝k1x＋3，
由y92＋x2＝1
⇒(k21＋9)x2＋6k1x＝0，①
解得 x＝0 或 x＝－k216＋k19. 所以 xE＝－k216＋k19，yE＝k1－k216＋k19＋3＝2k721－＋39k21， ∴E－k126＋k19，2k721－＋39k21. ∵k1k2＝－9，∴k2＝－k91.用 k2＝－k91替代①中的 k1， 同理可得 Fk126＋k19，3kk2121－ ＋297. 显然 E，F 关于原点对称，∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2，曲线 x2sin θ＋y2cos θ＝1 和 x2cos θ－y2sin θ＝1 有 4 个不同的交点．
(1)求θ的取值范围； (2)证明：这4个点共圆，并求圆的半径的取值范围．
解 析 (1) 两 曲 线 的 交 点 坐 标 (x ， y) 满 足 方 程 组 x2sin θ＋y2cos θ＝1， x2＝sin θ＋cos θ， x2cos θ－y2sin θ＝1， 即y2＝cos θ－sin θ.
D．以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方
最新考纲展示
1．了解方程的曲线与 曲线的方程的对应关系．
2.了解解析几何的基本 思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法．
3.能够根据所给条件选 择适当的方法求曲线的轨 迹方程．
一、曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：
(2)证明：设 E(xE，yE)，F(xF，yF)，依题意，
y＝k1x＋3，
由y92＋x2＝1
⇒(k21＋9)x2＋6k1x＝0，①
解得 x＝0 或 x＝－k216＋k19. 所以 xE＝－k216＋k19，yE＝k1－k216＋k19＋3＝2k721－＋39k21， ∴E－k126＋k19，2k721－＋39k21. ∵k1k2＝－9，∴k2＝－k91.用 k2＝－k91替代①中的 k1， 同理可得 Fk126＋k19，3kk2121－ ＋297. 显然 E，F 关于原点对称，∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2，曲线 x2sin θ＋y2cos θ＝1 和 x2cos θ－y2sin θ＝1 有 4 个不同的交点．
(1)求θ的取值范围； (2)证明：这4个点共圆，并求圆的半径的取值范围．
解 析 (1) 两 曲 线 的 交 点 坐 标 (x ， y) 满 足 方 程 组 x2sin θ＋y2cos θ＝1， x2＝sin θ＋cos θ， x2cos θ－y2sin θ＝1， 即y2＝cos θ－sin θ.
D．以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方
曲线与方程 课件(人教版)
2．如果曲线C的方程是 f(x，y)＝0，点P的坐标是 (x0，y0)，则①点P在曲线C上⇔_f_(x_0_，__y_o_)＝__0；②点P不在 曲线C上⇔_f_(_x_0，__y_0_)_≠_0__.
例：x＝1， y＝3
是方程
2x－y＋1＝0 的解，把
x＝1，
y＝3
写成坐
标形式 (1,3)，则点(1,3)在方程 2x－y＋1＝0 的曲线上．
点评：(1)“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所 列的两个条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者 缺一不可．这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程， 曲线是不是所给方程的曲线的准则．
(2)判断方程表示什么曲线，要对方程适当变形．变 形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方 程表示的曲线就不是原方程的曲线．变形的主要方法有配 方法、因式分解法、两边平方法、分类讨论法等．
(2)与两坐标轴的距离的积等于8的点与方程xy＝8
之间的关系；
(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2
之间的关系．
解析：(1)第一、三象限角平分线l上点的横坐标x与 纵坐标y相等，即y＝x.可以看到：①l上点的坐标都是方 程x－y＝0的解；②以方程x－y＝0的解为坐标的点都在l
上．
(2)与坐标轴的距离的积等于8的点的坐标不一定满
足方程xy＝8，但以方程xy＝8的解为坐标的点与两坐标轴
的距离之积一定等于8.因此，与两坐标轴的距离的积等于
8的点的轨迹方程不是xy＝8.
(3)下图所示直线l上点的坐标都是方程|x|＝2的解， 然而，坐标满足方程|x|＝2的点不一定在直线l上，因此 |x|2不是l的方程．
题型一 曲线的图象
例1 分别画出下列各方程的曲线：
例：x＝1， y＝3
是方程
2x－y＋1＝0 的解，把
x＝1，
y＝3
写成坐
标形式 (1,3)，则点(1,3)在方程 2x－y＋1＝0 的曲线上．
点评：(1)“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所 列的两个条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者 缺一不可．这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程， 曲线是不是所给方程的曲线的准则．
(2)判断方程表示什么曲线，要对方程适当变形．变 形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方 程表示的曲线就不是原方程的曲线．变形的主要方法有配 方法、因式分解法、两边平方法、分类讨论法等．
(2)与两坐标轴的距离的积等于8的点与方程xy＝8
之间的关系；
(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2
之间的关系．
解析：(1)第一、三象限角平分线l上点的横坐标x与 纵坐标y相等，即y＝x.可以看到：①l上点的坐标都是方 程x－y＝0的解；②以方程x－y＝0的解为坐标的点都在l
上．
(2)与坐标轴的距离的积等于8的点的坐标不一定满
足方程xy＝8，但以方程xy＝8的解为坐标的点与两坐标轴
的距离之积一定等于8.因此，与两坐标轴的距离的积等于
8的点的轨迹方程不是xy＝8.
(3)下图所示直线l上点的坐标都是方程|x|＝2的解， 然而，坐标满足方程|x|＝2的点不一定在直线l上，因此 |x|2不是l的方程．
题型一 曲线的图象
例1 分别画出下列各方程的曲线：
高二数学曲线和方程PPT优秀课件
点练。习： 1.若命题“曲线上的点的坐标都是方程f(x,y) 的解”是正确的，试判断下列命题的真假： (1)不是曲线上点的坐标一定不满足f(x,y)=0. (2) 坐标满足方程f(x,y)=0的点在曲线上。 (3)曲线C是方程f(x,y)=0的曲线。 (4)不是方程f(x,y)=0的解，一定不是曲线C上 的点。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
x
O
x
A
Hale Waihona Puke BC• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
练习：请标出下列方程所对应的曲线 (1) x y0 (2)x2y2=0 (3)|x|y=0
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A
B
C
• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的
M(x0,y0)是C上的点
(x0,y0)是方程y=2x2 (1 x 2) 的解
y
l
8
C
1
x-y=0
O1 x
2 -1 O
y=2x2(1 x 2) 2x
•
定义：在直角坐标系中，如果某曲
线C(看作适合某种条件的点的集合或轨
迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数
解建立了如下的关系：
•
①曲线上的点的坐标都是这个方
例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、 三象限的平分线 l ，并写出其方程.
(2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C
曲线 ? 方程
点
(x,y)
y
l
THANKS
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演讲人: XXX
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x
O
x
A
Hale Waihona Puke BC• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
练习：请标出下列方程所对应的曲线 (1) x y0 (2)x2y2=0 (3)|x|y=0
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A
B
C
• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的
M(x0,y0)是C上的点
(x0,y0)是方程y=2x2 (1 x 2) 的解
y
l
8
C
1
x-y=0
O1 x
2 -1 O
y=2x2(1 x 2) 2x
•
定义：在直角坐标系中，如果某曲
线C(看作适合某种条件的点的集合或轨
迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数
解建立了如下的关系：
•
①曲线上的点的坐标都是这个方
例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、 三象限的平分线 l ，并写出其方程.
(2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C
曲线 ? 方程
点
(x,y)
y
l
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曲线与方程优秀课件公开课
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特