小学数学几何直观

数学课程内容中的核心概念
浈江区实验学校
陈剑
《数学课程标准(2011版)》提出：在“图 形与几何”的教学中,应帮助学生建立空间观 念，注重培养学生的几何直观与推理能力。 几何直观是2011版课标新提出来的一个 核心概念，几何直观主要是指利用图形描述 和分析数学问题，借助几何直观可以把复杂 的数学问题变得简明、形象，有助于探索解 决问题的思路、预测结果，也就是说，几何 直观可以有效帮助学生直观地理解数学、解 决数学问题。 培养学生的几何直观能力成为2011版课标 的一大亮点，也成为老师数学教学实践的一 个热点问题。
一、如何理解几何直观
二、如何培养学生的几何 直观能力
一、如何理解几何直观
（一）学会利用图形描述和分析问题。 研究数学问题时，把问题的数量关系与空 间形式结合起来，化数为形，既可以使抽象 的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为 形象思维，还有助于学生把握数学问题的本 质，提高解决问题的能力。面对比较复杂的 数学问题，引导学生想到用画图的方法整理 条件和问题。接着鼓励学生尝试画草图，让 学生的思维集中于画图来表达题意，并通过 师生交流，进一步完善学生画出的示意图， 使学生感受到画图能清楚地理解题意。
二、如何培养学生的几何直观 能力
(3)利用信息技术，展示几何直观
一、如何理解几何直观
一）学会利用图形描述和分析问题
例如：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完 成。现在甲乙两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8 天（不存在两队同一天休息）。从 开始到完工用了多少天？
一、如何理解几何直观
（二）借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、 形象。 数学问题经过多级抽象充分形式化后，有必要 以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从 而达到思维直观化的理想目标和可应用性的要求，这 要求数学的直观与形式的统一，才使得数学完美。 几何图形可以帮助学生把困难的数学问题变得容 易，把抽象的问题变得直观，把复杂的问题变得简单。 在日常教学中，要使学生借助几何直观进行思维，揭 示研究对象的性质和关系，并且学会利用几何直观来 学习和理解数学。 例如：13÷4=3……1的有余数除法，建立“形与 有余数除法算式之间的联系。
一、如何理解几何直观
（二）借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、 形象。
例如：13÷4=3……1的有余数除法，建立“形与有 余数除法算式之பைடு நூலகம்的联系。
一、如何理解几何直观
（三）借助几何直观探索解决问题的思路、预测结果。 通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许 多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现 代数问题与图形之间的互相转化，这样不仅解题过程 变得简单明快，还开拓解题思路，为研究和探索数学 问题开辟了一条重要的途径。数学中的很多问题的解 决与灵感，往往来自于几何直观。 在学习和推导几何图形的面积公式时，总是把新 的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟 悉的图形，我们用这样的方法推导出圆的面积公式。
二、如何培养学生的几何直观 能力
（二)以直观为立足点，展开想象。 几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最 重要的就是转化的思想方法，它贯穿几何教学的始终， 在几何教学中占有很重要的地位。几何中的转化主要 是空间问题向平面问题的转化，转化是解决几何问题 的常用方法之一，通过“割”或“补”可化复杂图形 为已熟知的简单几何图形，从而较快地找到解决问题 的突破口。我们可以将数学方法传递给学生，而数学 眼光却无法传递，故应着重把握好对数学思想的教学， 这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决 问题的策略，提高数学的应用意识。
二、如何培养学生的几何直观 能力
（一）、多让学生主动参与动手实践获取对图形的 直观认识 学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的 “看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一 量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通 过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听 觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动 的内化，也可以说成是刺激，从而使学生掌握图形特 征，形成空间观念。
一、如何理解几何直观
（四）几何直观可以帮助学生直观的理解数学。 借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以 帮助我们理解和接受抽象的内容和方法、抽象观念、 形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了 一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不 同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手， 经过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体 验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、直 觉相互作用于矛盾中形成数学观。