第1节 探索勾股定理 (第1课时) 导学案

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B A D E
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子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §第1节 探索勾股定理 第1课时
乔智
一、【学习目标】
1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

二、【学习过程】 （一）、学习准备
1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角 。

2、三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。

3、阅读教材：第1节 探索勾股定理（前半部分） （二）、教材精读
4、（1）观察右面两幅图：
（2）填表：
A 的面积 （单位面积）
B 的面积 （单位面积）
C 的面积
（单位面积） 左图 右图
(3) 你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？
(4)你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？
归纳小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么有a 2
+b 2
=c 2
．即
直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦) 实践练习：(1)在Rt △ABC 中，∠C=90°，
① 如果a=3，b=4，则c=________；② 如果a=5，b=12，则c=_______。

(2)下列说法正确的是（ ）
A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；
B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2+b 2
=c 2
；
C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A=90°，则a 2
+b 2
=c 2
； D.若a 、、是Rt △ABC 的三边，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2
. 三、教材拓展
5、例1 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=13cm ， BC=5cm ，求斜边AB 上的CD 的长。

解：在Rt △ABC 中，AB=13cm ，BC=5cm ，由勾股定理可得：AC= 。

∵S △ABC =
21AC ×BC=2
1
AB ×CD ∴CD= = 。

实践练习：
（1）直角三角形的两直角边的长分别是8和15，则其斜边上的高的长为 ． （2）在Rt △ABC ，∠C ＝90°AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC= ，BC= 。

二、合作探究
6、利用列方程求线段的长
例2 如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E
站应建在离A 站多少km 处？
实践练习：
如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC •为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•
模块三 形成提升
1、在Rt △ABC ，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边。

（1）已知a=5,c=13, 求b ； （2）已知a ∶b=3∶4,c=5, 求a 。

2、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）． A ．24cm 2
B.36cm 2
C.48cm 2
D.60cm 2
A
B C
C B
A
A
D
E
B
C
3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
四、小结评价 本课知识：
1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么有a 2
+b 2
=c 2
．即直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．
2、在应用勾股定理时应注意：在用勾股定理求第三边时，分清是斜边还是直角边；弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形(只有直角三角形才能用勾股定理)．
批改日期 月 日
B
A
C
D
E。