机械原理第七版部分重要答案

2-16. 试计算图示各机构的自由度。图a 、d 为齿轮—连杆组合机构；图b 为凸轮—连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。并问在图d 所示机构中，齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？

解

a) 分析：A 为复合铰链，不存在局部自由度和虚约束。

F=3n -(2p L +p H )=3×4-(2×5+1)=1

或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×4-(2×5+1-0)-0=1 b) 分析：B 、E 为局部自由度。

F=3n -(2p L +p H )=3×5-(2×6+2)=1

或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×7-(2×8+2-0)-2=1

注意：该机构在D 处虽存在轨迹重合的问题，但由于D 处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块，则该机构就存在一个虚约束。

c) 分析：该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE 就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。

F=3n -(2p L +p H )=3×5-(2×7+0)=1

或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×11-(2×17+0-2)-0=1

d) 分析：A 、B 、C 为复合铰链；D 处高副的数目为2。不存在局部自由度和虚约束。

F=3n -(2p L +p H )=3×6-(2×7+3)=1

或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×6-(2×7+3-0)-0=1

齿轮3与5的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，故齿轮高

副提供一个约束。

题2-16图

A

B C

D

齿轮

a)

A

B

C F

K

D

E

I L

J

M

c)

A B

C

D 1

2 3 4

5 6

7

d)

A

B

C

D

E

F

b)

齿条7与齿轮5的中心距没有受到约束，两齿轮的中心可以彼此靠近，使轮齿两侧齿廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合，故齿轮高副提供两个约束。 第三章 平面机构的运动分析 3-3. 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。

解 a)

通过运动副直接相联的两构件的瞬心：

P 12在A 点，P 23在B 点，P 34在C 点，P 14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。

不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：

对于构件1、2、3，P 13必在P 12及P 23的连线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在P 14及P 34的连线上，因上述两线平行，故上述两线的交点在无穷远处，即为P 13在垂直于BC 的无穷远处。

对于构件2、3、4，P 24必在P 23及P 34的连线上，而对于构件2、1、4，P 24又必在P 12及P 14的连线上，故上述两线的交点B 即为瞬心P 24。 b)

通过运动副直接相联的两构件的瞬心：

P 12在A 点，P 23在垂直于移动副导路方向的无穷远处， P 34在B 点，P 14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：

对于构件1、2、3，P 13必在P 12及P 23的连线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在P 14及P 34的连线上，故上述两线的交点即为P 13。

同理，可求得瞬心P 24。 c)

A

B C

1

2 3

4 a)

A B

C

1

2

3

4 b)

B A C

1

M 2

3

4

v M d) 题3-3图

A B C

1

2 3 4 a)

P 12

P 23 P 34

P 14 ∞ P 13

∞

P 24

A B

C

1

2 3 4 b)

P 12

P 23

∞

P 34

P 14

∞

P 13

P 24 A B

1

2 3

4 c)

通过运动副直接相联的两构件的瞬心：

P 12在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P 23在A 点，P 34在B 点，P 14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：

对于构件1、2、3，P 13必在由P 12和P 23确定的直线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在由P 14和P 34确定的直线上，故上述两直线的交点即为P 13。

对于构件2、3、4，P 24必在由P 23和P 34确定的直线上，而对于构件2、1、4，P 24又必在由P 12及P 14确定的直线上（两个无穷远点确定的直线），故上述两线的交点即为P 24，即P 24在直线AB 上的无穷远处。 d)

通过运动副直接相联的两构件的瞬心：

P 12必在过A 点的公法线上，同时P 12必在垂直于v M 的直线上，故上述两线的交点即为P 12。P 23在B 点。P 34在垂直于移动副导路方向的无穷远处。P 14在C 点。 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定： 对于构件1、2、3，P 13必在P 12及P 23的连线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在P 14及P 34的连线上，故上述两线的交点即为P 13。 同理，可求得瞬心P 24。

8-l 铰链四杆机构中，转动副成为周转副的条件是什么?在下图所示四杆机构ABCD 中哪些运动副为周转副?当其杆AB 与AD 重合时，该机构在运动上有何特点?并用作图法求出杆3上E 点的连杆曲线。

答：转动副成为周转副的条件是：

（1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和；

（2）机构中最短杆上的两个转动副均为周转副。图示ABCD 四杆机构中C 、D 为周转副。

当其杆AB 与AD 重合时，杆BE 与CD 也重合因此机构处于死点位置。

8-2曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，且一定无死点?为什么?

答：机构不一定存在急回运动，但一定无死点，因为： （1）当极位夹角等于零时，就不存在急回运动如图所示， （2）原动件能做连续回转运动，所以一定无死点。 8-3 四杆机构中的极位和死点有何异同?

B A C

1

M 2

3

4 v M d) P 12 P 23 P 14 P 34

∞

P 13 P 24

A B

1

2

3

4

c)

P 12→∞ P 14→∞

P 34

P 23

P 13

P 24→∞