动量定理及应用

[高考命题解读]

分析

年份

高考(全国卷)四年命题情况对照分析 1.考查方式

从前几年命题规律来

看，应用碰撞或反冲运

动模型，以计算题的形

式考查动量和能量观

点的综合应用.

2.命题趋势

由于动量守恒定律作

为必考内容，因此综合

应用动量和能量观点

解决碰撞模型问题将

仍是今后命题的热点，

既可以将动量与力学

知识结合，也可将动量

和电学知识结合，作为

理综试卷压轴计算题

进行命题.

题号命题点

2014年

Ⅰ卷35题

第(2)问计算题，考查了两物体的瞬时碰撞，

应用动量和能量观点解决问题

Ⅱ卷35题

第(2)问计算题，考查了对碰撞问题的理解，

应用动量和动量守恒定律解决问题

2015年

Ⅰ卷35题

第(2)问计算题，考查了三物体的瞬时碰撞，

应用动量和能量观点解决问题

Ⅱ卷35题同2014年Ⅰ卷35题

2016年

Ⅰ卷35题第(2)问计算题，考查了动量定理的应用

Ⅱ卷35题

第(2)问计算题，考查了应用动量守恒定律

和能量观点解决三物体碰撞问题

Ⅲ卷35题同2014年Ⅰ卷35题

2017年

Ⅰ卷14题考查动量守恒定律的应用

Ⅱ卷15题考查动量守恒定律的应用

Ⅲ卷20题考查动量定理的应用

第1讲动量定理及应用

一、动量、动量变化、冲量

1.动量

.

的乘积

速度

与

质量

物体的

：

定义

)1(

.

v m ＝p ：表达式)2( .

的方向相同速度动量的方向与：方向)3( 2.动量的变化

.相同的方向v 其方向与速度的改变量Δ，矢量也是p 动量的变化量Δ，因为动量是矢量)1( (2)动量的变化量Δp 的大小，一般用末动量p ′减去初动量p 进行计算，也称为动量的增量.即

.

p －′p ＝p Δ 3.冲量

.

的乘积叫做力的冲量力的作用时间与力：定义)1( .Ft ＝I ：公式)2( .

N·s ：单位)3( .

与力的方向相同其方向，矢量冲量是：方向)4( 自测1 下列说法正确的是( ) A.速度大的物体，它的动量一定也大 B.动量大的物体，它的速度一定也大

C.只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变

D.物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大

答案 D 二、动量定理

.

的冲量合力等于它在这个过程中所受动量变化量物体在一个运动过程始末的：内容.1 .

I ＝p －′p 或)t －′t (F ＝v m －′v m ：公式.2 3.动量定理的理解

物体的

，即外力的冲量是原因，之间的因果关系动量变化量动量定理反映了力的冲量与)1(.

是结果动量变化量 可以

，它可以是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，的冲量合力动量定理中的冲量是)2(是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.

.

方向相同两方面的含义、等号包含了大小相等，式矢量动量定理表达式是)3( 自

测

2

(

多

，

v 速度变为，h 下降的高度为，t 经过时间，开始做平抛运动0v 的物体以初速度m 质量为)选在这段时间内物体动量变化量的大小为( ) ) 0v －v (m .A mgt .B

v2－v02m .C

2gh m .D 答案 BCD

命题点一 对动量和冲量的理解

1.对动量的理解 (1)动量的两性

①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的. ②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量. (2)动量与动能的比较

动量

动能

物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p ＝m v E k ＝12m v 2

标矢性 矢量 标量 变化因素 物体所受冲量 外力所做的功

大小关系

p ＝2mEk

E k ＝p22m

对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生了变化；而动量发生变化，动能不一定发生变化.它们都是相对量，均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系

2.对冲量的理解 (1)冲量的两性

①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积.

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致.

(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系.

(3)冲量与功的比较

冲量

功

定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积

作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积

单位 N·s J

公式 I ＝Ft (F 为恒力)

W ＝Fl cos α(F 为恒力)

标矢性 矢量

标量

意义

①表示力对时间的累积

①表示力对空间的累积

②是动量变化的量度②是能量变化多少的量度

都是过程量，都与力的作用过程相互联系

例1

如图1所示是我国女子短道速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )

图1

A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反

C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

答案B

变式1(多选)两个质量不同的物体，如果它们的( )

A.动能相等，则质量大的动量大

B.动能相等，则动量大小也相等

C.动量大小相等，则质量大的动能小

D.动量大小相等，则动能也相等

答案AC 例2(2018·甘肃西峰调

研)如图2所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP 、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是( )

图2

A.合力对两滑块的冲量大小相同

B.重力对a滑块的冲量较大

C.弹力对a滑块的冲量较小

D.两滑块的动量变化大小相同