结构几何非线性有限元分析与应用
非线性结构有限元分析
在程序中，对增量方程求解的平衡迭代采用修正 的牛顿迭代法或BFGS法。 1. 修正的牛顿迭代法。它与完全的牛顿法的不同在 于迭代过程中系数矩阵保持不变，因此不需要重新形 成和分解刚度阵，从而大大减少了计算量。但是这样 又带来了收敛速度慢和发散问题，对此程序中加入了 加速收敛和发散处理的措施。这些措施并不明显地增 加求解的时间，但却会对修正的牛顿迭代法的性能有 所改进。 2. BFGS法。又称矩阵修正迭代，是拟牛顿法的一 种。它实际上是完全的牛顿法与修正的牛顿法之间的 一种折中方法。因为它在迭代过程中，并不重新形成
0 t t t k xi N k0 xik， xi N kt xik， xi N kt t x（ i 10-28） k 1 k 1 k 1 n n n
0 k t k t t k 其中： xi ， xi ， xi 为节点k，i方向上在0，t， t+△t时刻的
返回
取位移插值函数为： n
t
写成矩阵形式：
t i
ui N u
k 1
t k k i
；
ui N k uik
k 1
n
（10-26） （10-27）
u [N ] u
t k i
；
ui [ N ]uik
其中：Nk为插值函数，[N]为形函数矩阵； t k ui ，uik 为k点i方向上t时刻的位移和位移增量； n为单元节点数。 取坐标变换为：
v
v s
{R} [ N ]T qv dv [ N ]T qs ds {R0}
{u}
外载荷阵 （10-6） 为节点位移对时间的二 次导数；
为节点位移对时间的一 次导数。
{u}
非线性有限元法综述
非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。
关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。
进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。
有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。
方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。
非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。
图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。
2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。
这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。
完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。
两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。
非线性结构有限元分析
t t t k xi N k0 xik， xi N kt xik， xi N kt t x（ i 10-28） k 1 k 1 k 1
n
n
n
0 k t k t t k 其中： xi ， xi ， xi 为节点k，i方向上在0，t， t+△t时刻的 节点坐标值。
（10-25）
T T t T t t t e C e dv dv W e t tv t t t tv t tv t dv
此为改进的拉格朗日（ U·L ）公式。 三、非线性问题有限元基本方程 有了方程（10-19），（10-25）式，就可以按通常的方 法进行有限元离散，从而得到非线性问题的有限元基本方程。
第一节
有限元基本方程
一、线性问题的基本方程 由复杂结构受力平衡问题的虚功方程有:
T T T v v v s s
dv u q dv u q ds u R
T 0 0
mu u dv Du u dv
[M ]
t t
{u} [ D]
t t
{u} [ K ]t t {u} t t {R} （10-8）
解此方程也用隐式时间积分，显式时间积分或振形迭加 法求解。
二、非线性问题的基本方程 对于非线性问题通常不能用一步直接求解方案，必须分成 若干步加载,按各个阶段不同的非线性性质逐步求解，即增量求 解方案。 1.增量形式的平衡方程： 已知设：0，△t，2△t‥‥的位移和应力（各载荷步的） 要求出：t+△t步时的位移和应力。 ①全拉格朗日（T·L）公式 以t=0时刻状态为度量基准，求t+△t时刻的值。 由虚功方程： 其中：
建筑结构的非线性分析
建筑结构的非线性分析建筑结构的非线性分析是对建筑结构进行分析时所面临的一种难题。
一方面，建筑结构本身复杂多变，在外力作用下会呈现出非线性响应；另一方面，建筑结构的分析不仅需要考虑结构的受力状态，还要考虑材料、几何、荷载等因素的影响。
因此，建筑结构的非线性分析是一项非常重要的任务，它可以帮助工程师更准确地预测结构的响应，并为结构的优化设计提供有力的支持。
建筑结构的非线性响应建筑结构的非线性响应是由于材料的非线性特性、几何的非线性特性、以及受力状态的非线性特性等因素导致的。
这些因素可以是单独的，也可以是相互作用的。
其中，材料的非线性特性是指材料的力学特性呈现出非线性的形态，例如材料在不同的荷载下呈现出不同的弹性模量和极限应变等；几何的非线性特性是指结构的形态或尺寸呈现出非线性的形态，例如结构由于荷载作用变形，导致结构的尺寸出现变化；而受力状态的非线性特性是指在不同荷载作用下，结构的刚度、强度等性质呈现出非线性的形态。
建筑结构的非线性分析方法建筑结构的非线性分析方法包括有限元法、分步分析法、极限荷载法等。
其中，有限元法是应用最为广泛的分析方法之一，它利用有限元离散化的方法来近似连续介质结构的行为和响应，可以进行非线性材料、几何和受力状态的分析，并能够准确地描述结构的弯曲、剪切、扭转、局部破坏及塑性行为等现象。
与有限元法不同的是，分步分析法是一种迭代计算方法，其基本思想是将整个分析过程分成若干个阶段，逐步引入不同的非线性因素，从而分析出每个阶段的响应结果。
而极限荷载法则是一种经验法，它忽略计算领域中不便考虑的因素，例如非线性响应的微小变化、材料的粘性和不均匀性等，而仅仅关注于结构在极限荷载下的反应，从而得出结构的破坏载荷。
建筑结构的非线性分析应用建筑结构的非线性分析应用非常广泛，可以用于结构的优化设计、结构的健康监测和结构的可靠性评估等方面。
首先，在结构的优化设计方面，非线性分析可以帮助工程师更准确地预测结构的响应，并根据所得到的结果对结构进行优化设计，从而提高结构的性能。
钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇
钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇钢筋混凝土结构非线性有限元分析1钢筋混凝土结构是现代建筑结构中常用的一种结构形式。
由于钢筋混凝土结构自身的复杂性，非线性有限元分析在该结构的设计和施工过程中扮演着重要的角色。
非线性有限元分析是建立在解析的基础之上的，它可以更真实地模拟结构在实际载荷下的变形和破坏特性。
本文对钢筋混凝土结构的非线性有限元分析进行细致的介绍。
首先需要了解的是，钢筋混凝土结构存在多种非线性问题，如材料非线性、几何非线性和边界非线性等。
这些非线性问题极大地影响了结构的受力性能。
在结构的设计阶段，要对这些非线性因素进行充分分析。
钢筋混凝土结构在材料方面存在很多非线性问题，例如，混凝土的拉应力－应变曲线存在非线性变形，钢筋的本构关系存在弹塑性和损伤等等。
这些材料的非线性特性是钢筋混凝土结构变形和破坏的重要因素。
钢筋混凝土结构材料的非线性特性需要通过相关试验来获得，例如混凝土的轴向拉伸试验和抗压试验，钢筋的拉伸试验等，试验数据可以被用来建立预测结构非线性响应的有限元模型。
钢筋混凝土结构在几何方面存在很多非线性问题，例如，结构的非线性变形、结构的大变形效应、结构的初始应力状态等等。
钢筋混凝土结构几何的非线性效应可通过有限元分析明确地描述。
要对几何非线性进行分析，通常使用非线性有限元分析程序，其中包括基于条件梯度最优化技术的材料和几何非线性分析以及有限元法分析中使用的高级非线性模拟技术。
钢筋混凝土结构的边界条件也可能导致结构的非线性响应，例如基础的扰动、结构的支承和约束条件等。
所有这些条件都会导致模型在分析中出现非线性行为。
最后，非线性有限元分析可以简化结构设计的过程，并且可以更准确地分析结构的性能。
另外，分析过程中还可以考虑更多因素，例如局部的材料变形、应力浓度等等，让设计人员了解到结构的真实状态。
总之，钢筋混凝土结构非线性有限元分析是现代建筑结构中常用的一种结构分析方式，对于设计和施工都有着重要的意义。
结构非线性分析的有限单元法分解课件
通过本课件的学习，学习者可以深入理解结构非线性行为的本质，掌握先进的数值分析方法，提高在复杂工程结 构分析方面的专业素养和实践能力。同时，本课件也有助于推动结构非线性分析领域的科技进步和人才培养。
CHAPTER
非线性行为分类
材料非线性
边界条件非线性
ABCD
几何非线性
接触非线性
非线性分析的复杂性
建立模型
确定分析对象和边界条件 建立数学模型 定义材料属性
网格划分
选择合适的网格划分方法 进行网格划分 检查网格质量
施加载荷和约束
确定外部作用力
施加约束条件
求解非线性方程组
选择合适的求解器 求解非线性方程组 结果后处理
CHAPTER
工程实例一：大跨度桥梁的非线性分析
总结词
详细描述
工程实例二：高层建筑的抗震性能分析
CHAPTER
几何非线性分析
几何非线性分析是指考虑结构的大变 形和应力应变关系非线性的情况。在 有限单元法中，需要采用适当的形函 数来描述结构的几何形状变化。
VS
常用的形函数包括多项式、样条函数、 有限元形函数等，可以根据具体问题 选择合适的形函数。
材料非线性分析
常用的本构模型包括弹性模型、弹塑 性模型、塑性模型等，可以根据具体 材料的性质选择合适的本构模型。
• 结构非线性分析的基本概念 • 有限单元法的基本原理 • 结构非线性分析的有限单元法分解方法 • 有限单元法的实现过程 • 结构非线性分析的有限单元法应用案例 • 结论与展望
CHAPTER
背景介 绍
结构非线性分析的重要性 有限单元法的应用
目的和意 义
目的
本课件旨在系统介绍结构非线性分析的有限单元法分解，使学习者掌握非线性问题的有限元建模、求解和分析方 法，提高解决实际工程问题的能力。
有限元分析及应用习题答案
有限元分析及应用习题答案有限元分析及应用习题答案有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，可以用来解决各种结构力学问题。
在学习有限元分析的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高应用能力。
本文将给出一些有限元分析及应用的习题答案，希望对读者有所帮助。
1. 什么是有限元分析？有限元分析的基本步骤是什么？有限元分析是一种通过将结构划分为有限数量的子域，然后对每个子域进行数值计算，最终得到整个结构的应力、应变等力学参数的方法。
其基本步骤包括：建立有限元模型、选择适当的数学模型、进行数值计算、分析计算结果。
2. 有限元分析的优点是什么？有限元分析具有以下优点：- 可以处理任意形状的结构，适用范围广。
- 可以考虑材料非线性、几何非线性等复杂情况。
- 可以对结构进行优化设计，提高结构的性能。
- 可以得到结构的应力、应变等力学参数分布，为工程实际应用提供参考。
3. 有限元分析中的单元是什么？常见的有哪些类型？有限元分析中的单元是指将结构划分为有限数量的子域，每个子域称为一个单元。
常见的单元类型有：- 一维单元：如梁单元、杆单元等，适用于解决一维结构问题。
- 二维单元：如三角形单元、四边形单元等，适用于解决平面或轴对称问题。
- 三维单元：如四面体单元、六面体单元等，适用于解决立体结构问题。
4. 如何选择适当的单元类型？选择适当的单元类型需要考虑结构的几何形状、边界条件、材料性质等因素。
一般来说，对于简单的结构，可以选择较简单的单元类型；对于复杂的结构，需要选择更复杂的单元类型。
此外，还需要根据具体问题的要求和计算资源的限制进行选择。
5. 有限元分析中的边界条件有哪些类型？有限元分析中的边界条件包括：- 位移边界条件：指定某些节点的位移或位移的导数。
- 力边界条件：施加在结构上的外力或力矩。
- 约束边界条件：限制某些节点的位移或位移的导数为零。
6. 有限元分析中的材料模型有哪些？有限元分析中常用的材料模型有：- 线性弹性模型：假设材料的应力与应变之间存在线性关系。
机械结构的非线性响应分析
机械结构的非线性响应分析随着科学技术的不断进步和工程需求的不断提高，机械结构的性能需求也越来越高。
而机械结构的非线性响应分析就是对机械结构在非线性载荷作用下的变形与应力进行研究和分析。
机械结构的非线性响应分析不仅能够提高结构的安全性和可靠性，还能够优化设计和节约材料成本，对于工程实践具有重要意义。
一、非线性响应的定义非线性响应是指当机械结构受到外界作用力时，结构的变形与应力不随作用力线性变化的现象。
在非线性响应的分析中，通常具备三种情况：几何非线性、材料非线性和边界非线性。
1. 几何非线性：几何非线性是指结构在变形过程中，结构的形状和尺寸发生变化所引起的非线性现象。
最典型的几何非线性包括大变形、大位移和大变形梁理论等。
几何非线性主要是针对柔性结构而言，如悬臂梁、弹性线等。
2. 材料非线性：材料非线性是指材料在受力作用下，应变与应力之间的关系不遵循线性弹性假设的现象。
通常包括弹塑性、厚度变化、屈曲和断裂等非线性材料行为。
材料非线性是非线性响应分析中最常见的一种现象。
3. 边界非线性：边界非线性是指结构在支撑条件发生变化时所产生的非线性现象。
例如，结构在加载过程中由固定边界变为滑动边界、松弛边界或无约束边界等。
边界非线性的分析通常需要考虑接触力、摩擦力、预紧力等因素。
二、非线性响应分析的方法为了对机械结构的非线性响应进行分析，通常采用数值模拟方法。
常见的数值模拟方法包括有限元法、边界元法和离散元法等。
1. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于结构力学领域的分析方法。
它将结构划分为有限个离散单元，然后通过建立单元之间的力平衡方程和位移连续条件，求解整个结构的变形和应力场。
有限元法不仅能够考虑各种非线性载荷的作用，还能够灵活地处理非线性材料和几何非线性等问题。
2. 边界元法：边界元法是基于边界积分方程理论的一种数值分析方法。
它根据结构的边界条件，将结构划分为内、外围两个区域，然后通过求解边界上的积分方程，得到结构的变形和应力。
钢结构的几何非线性分析
钢结构的几何非线性分析在结构工程设计与研究中，几何非线性分析是一项重要的任务，特别是在钢结构的设计过程中。
钢结构的几何非线性分析考虑了结构形变和位移的影响，以更准确地评估结构的性能和稳定性。
一、概述钢结构通常由大量的钢材构件组成，这些构件经受荷载作用后会发生形变和变形。
当荷载作用超过结构的弹性极限时，结构材料开始发生非弹性变形，即产生塑性变形。
这种塑性变形会导致结构的刚度和稳定性发生变化，因此在设计过程中必须考虑几何非线性效应。
二、几何非线性分析方法1. 大位移理论大位移理论是几何非线性分析的基础理论之一。
它考虑了结构在受荷载作用下发生的大位移和大变形，能够更真实地模拟结构的实际响应。
大位移理论通过引入非线性应变和非线性应力来描述结构的变形情况，从而得到更准确的分析结果。
2. 几何非线性有限元分析几何非线性有限元分析是常用的计算方法之一。
该方法将结构离散化为有限数量的单元，并在每个单元内考虑非线性效应。
通过求解非线性方程组，可以得到结构的位移和应力分布，从而评估结构的承载能力和稳定性。
三、应用领域钢结构的几何非线性分析广泛应用于工程实践中。
以下是一些典型的应用领域：1. 结构稳定性分析钢结构在受到外部荷载作用下，可能发生稳定性失效。
几何非线性分析可以考虑结构的大位移和大变形，并通过评估结构的临界载荷以判断稳定性。
2. 构件受力分析在实际工程中，钢结构的各个构件可能存在复杂的荷载作用，如弯曲、剪切和扭转等。
几何非线性分析可以考虑这些复杂的受力情况，从而准确评估构件的受力性能。
3. 地震响应分析钢结构在地震荷载下会发生较大的位移和变形，甚至可能发生破坏。
几何非线性分析可以模拟结构在地震作用下的响应，评估结构的安全性。
四、结论钢结构的几何非线性分析是设计和评估钢结构性能的重要手段。
通过考虑结构的大位移和大变形效应，可以更准确地预测结构的响应和稳定性。
在实际工程中，几何非线性分析应用广泛，涵盖了结构稳定性、构件受力分析和地震响应分析等方面。
非线性有限元在结构分析中的应用综述
非线性有限元在结构分析中的应用综述摘要：钢筋混凝土结构在土木工程中应用越来越广泛，随着理论研究的进一步深入和电子计算机的飞速发展，钢筋混凝土非线性有限元法得到了迅速的发展，尤其近几年来，在结构分析领域，钢筋混凝土非线性有限元法的应用日趋普遍。
因为非线性有限元法具有“全过程仿真”的特点，对于钢筋混凝土这种应用最为广泛而又复杂的结构更是有着其他方法无法比拟的优势。
从钢筋混凝土非线性有限元分析理论及其在结构工程中的应用说明了钢筋混凝土非线性有限元分析已成为结构分析中不可或缺的关键部分。
关键词：结构分析;非线性;仿真;有限元分析钢筋混凝土结构是土建工程中应用最为广泛的一种结构。
但是对钢筋混凝土的力学性能掌握的还不够全面，特别是混凝土。
因为混凝土成分复杂、性能多样。
长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力或内力，以极限状态的设计方法确定构件的承载能力、刚度、和抗裂性，显然二者是互不协调的。
非线性有限元分析就是结合钢筋混凝土特点而新发展起来的一种弹塑性分析方法。
有限元分析方法能够给出结构内力和变形发展的全过程;能够描述裂缝的形成和扩展，以及结构的破坏过程及其形态;能够对结构的极限承载能力和可靠度作出评估;能够揭示出结构的薄弱部位和环节，以利于优化结构的设计。
同时，它能广泛地适应于各种结构类型和不同的受力条件和环境。
一、有限元方法发展概况最早把有限元分析方法用于钢筋混凝土结构的是美国学者D.Ngo和A.C.Scordelies，在他们的研究中，沿用已有的有限元方法，将钢筋和混凝土均划分为三角形单元，用线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力;并针对钢筋混凝土结构的特点，在钢筋和混凝土之间附加了一种粘结弹簧，从而可以分析粘结应力的变化;对于裂缝，他们根据实验，预先设置了一条剪切斜裂缝，裂缝间也附加了特殊的连结弹簧，以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销栓作用。
1968年，Nilsson等人发展了Ngo的工作，将钢筋与混凝土之间的非线性粘结关系及混凝土的非线性应力应变关系引入有限元分析。
钢结构的非线性分析
钢结构的非线性分析钢结构作为一种重要的结构形式，在建筑和工程领域被广泛应用。
而在设计和分析这类结构时，非线性分析是不可或缺的一部分。
本文将围绕钢结构的非线性分析展开讨论，并就该主题进行全面的阐述。
一、引言钢结构的非线性分析是指在考虑结构材料和结构构件在受荷过程中的非线性特性的条件下，对结构的变形、承载力和稳定性进行分析。
与线性分析相比，非线性分析更为精确，能够更好地反映实际结构的力学行为。
因此，在实际工程设计中，钢结构的非线性分析具有重要意义。
二、非线性分析的类型1. 几何非线性分析几何非线性分析是指在受荷过程中，结构的几何形状发生较大变形时的分析方法。
在传统线性分析中，通常假设结构的变形是较小的，而几何非线性分析则能更准确地考虑结构变形对力学特性的影响。
2. 材料非线性分析材料非线性分析是指考虑结构材料在受荷过程中的非线性特性进行的分析。
钢材的应力-应变曲线在高应力水平下表现出明显的非线性特性，材料非线性分析能更真实地模拟实际情况，确保结构的安全性。
3. 接触非线性分析钢结构中的接触问题也是需要考虑的一个重要方面。
接触非线性分析是指在考虑结构构件之间接触和摩擦时进行的分析。
通过准确分析接触问题，可以更精确地确定结构的承载能力和变形情况。
三、非线性分析的数值方法为了实现钢结构的非线性分析，需要借助于数值计算方法。
目前常用的数值方法包括有限元法、非线性弹性法和塑性铰接法等。
1. 有限元法有限元法是一种将结构划分为许多小单元，通过对这些小单元的力学特性进行分析，再综合考虑整体的力学性能的分析方法。
对于钢结构的非线性分析，有限元法能够较准确地考虑结构材料和几何的非线性特性。
2. 非线性弹性法非线性弹性法是基于弹性理论的扩展，通过引入非线性材料的应力-应变关系进行分析。
该方法适用于分析较小变形下的结构非线性行为。
3. 塑性铰接法塑性铰接法是一种将钢材的塑性行为简化为铰节点模型的分析方法。
通过确定铰节点的位置和性能，可以快速而准确地分析钢结构的非线性特性。
第14章-几何非线性有限元分析1
d tx2 '' d tx2 '" d tx2
d tx3 '' d tx3 '" d tx3
eijk d 0xid 0xjd 0xk
eijk d txid txjd txk
3.1 物体运动的物质描述-体积及面积变换公式
d tx1
t '' dV d tx1 "' d tx1
t t 0 i j 0
t t t ijk 0 j m
d xi x , d x j
0 0 t i j
0
t
d xn ni dA e ( x , )( x , )d xm
t 0 k n 0
0 0 0 0
d 0xn (0t xi ,l )t ni t dA eijk (0t xi ,l )(0t x j ,m )(0t xk ,n )d 0xm
初始位形两邻点的距离为
t d 0xi 0xi( tx j d tx j )0xi( tx j )0 x , d t i j xj
因此可以将变形梯度视作一种线性变换，它将参考位形 t 0 中的线元 变换为现时位形中的线元 d xi ，这变换中既 d xi 有伸缩，也有转动。变形梯度在大变形分析中很重要。
t xi t t ui t x 0 i, j ij 0 ui , j ij 0 0 xj xj
t 0 i, j
0xi t t ui t x 0 i, j ij ij t ui , j t t xj xj
t t i, j
( ds ) d xid xi
0 2 0 0
3.4 Green和Almansi应变张量
结构几何非线性分析的工程力学方法研究
结构几何非线性分析的工程力学方法研究工程力学是研究物体在外力作用下的力学性质和运动规律的学科，而结构几何非线性分析则是工程力学中的一个重要分支。
它主要研究结构在大变形、大位移和大应变等情况下的力学行为，对于工程设计和结构安全评估具有重要意义。
在传统的线性弹性分析中，结构的变形与应力之间的关系是线性的，即满足胡克定律。
但是，在实际工程中，很多结构在受到较大外力作用后，会出现明显的非线性变形。
例如，高层建筑在遭受地震荷载时会出现较大的位移和变形，而桥梁在车辆通过时也会受到较大的变形。
因此，研究结构几何非线性分析的工程力学方法对于确保结构的安全性和可靠性具有重要意义。
结构几何非线性分析的工程力学方法主要包括有限元分析、变分原理和非线性动力学等。
其中，有限元分析是一种常用的数值计算方法，通过将结构离散化为有限个单元，利用单元之间的相互作用关系来模拟结构的力学行为。
有限元分析可以考虑结构的非线性几何效应，如大变形和大位移等，从而更准确地预测结构的变形和应力分布。
变分原理是一种基于能量最小化原理的方法，通过对结构的总势能进行变分，得到结构的平衡方程。
在结构几何非线性分析中，变分原理可以考虑结构的非线性几何效应，如大变形和大位移等，从而得到结构的非线性力学行为。
变分原理方法在结构设计和优化中具有重要的应用价值。
非线性动力学方法是研究结构在受到非线性力学行为时的动力学响应的方法。
在结构几何非线性分析中，非线性动力学方法可以考虑结构的非线性几何效应和非线性材料性质，如接触、摩擦和塑性等，从而更准确地预测结构的动力响应。
非线性动力学方法在地震工程和结构振动控制等领域有广泛的应用。
除了上述方法外，还有许多其他的工程力学方法用于结构几何非线性分析的研究。
例如，有限差分法、边界元法和模型试验等方法都可以用于研究结构的非线性力学行为。
这些方法各有优缺点，可以根据具体问题的需要选择合适的方法。
总之，结构几何非线性分析的工程力学方法在工程设计和结构安全评估中具有重要意义。
混凝土结构的非线性分析原理与应用
混凝土结构的非线性分析原理与应用一、引言混凝土结构是建筑设计中最常用的结构类型之一，它具有强度高、耐久性好等特点。
在工程实际中，混凝土结构承受着各种静、动载荷，而这些载荷可能会导致结构产生非线性变形，为了更好地了解混凝土结构的变形和破坏特性，在工程设计中需要进行非线性分析。
本文将详细介绍混凝土结构的非线性分析原理与应用，包括非线性分析的基本概念、模型假设、材料本构关系和分析方法等。
二、非线性分析的基本概念非线性分析是指在考虑结构变形具有非线性特性的情况下对结构进行分析。
一般情况下，结构的变形可以分为线性变形和非线性变形，其中线性变形是指结构变形与荷载之间呈线性关系，而非线性变形则是指结构变形与荷载之间呈非线性关系。
在非线性分析中，需要考虑结构的非线性特性，包括材料的非线性、几何的非线性和边界条件的非线性等。
其中，材料的非线性主要是指混凝土材料的本构关系是非线性的，几何的非线性则是指结构在变形过程中的形状发生了变化，而边界条件的非线性则是指结构的支承和约束条件的变化。
三、非线性分析的模型假设在进行非线性分析时，需要建立相应的模型来描述结构的变形和破坏过程。
一般情况下，混凝土结构的模型假设包括以下几个方面：1.弹性模量在弹性阶段，混凝土材料的本构关系是线性的，因此可以采用弹性模量来描述材料的刚度特性。
2.材料的本构关系在非弹性阶段，混凝土材料的本构关系是非线性的，需要采用相应的本构模型来描述。
目前常用的混凝土本构模型包括弹塑性模型、本构软化模型和本构损伤模型等。
3.几何的非线性在变形过程中，结构的形状和尺寸会发生变化，因此需要考虑几何的非线性。
通常采用有限元方法来对结构进行离散化，然后通过迭代计算求解结构的变形和应力分布。
4.边界条件的非线性在非线性分析中，需要考虑结构的支承和约束条件的变化，这也是边界条件的非线性。
一般情况下，可以采用随机载荷法或步进载荷法来进行分析。
四、材料本构关系混凝土材料的本构关系是非线性的，主要表现为弹性阶段和非弹性阶段。
有限元方法在建筑结构力学分析中的应用
有限元方法在建筑结构力学分析中的应用建筑结构力学分析是建筑工程中非常重要的一项工作，它能够帮助工程师了解和预测建筑结构在不同荷载下的受力情况，从而保证建筑的安全性和稳定性。
而在建筑结构力学分析中，有限元方法是一种常用的数值计算方法，它能够有效地模拟和分析复杂的结构问题。
有限元方法是一种将连续体离散化为有限数量的元素，通过求解元素的力学方程来近似求解整个结构的方法。
它基于力学原理和数值计算方法，通过将结构划分为有限数量的单元，再对每个单元进行力学分析，最终得到整个结构的力学行为。
有限元方法的优点在于能够处理复杂的结构几何形状和边界条件，同时还能够考虑非线性和动力学效应。
在建筑结构力学分析中，有限元方法的应用非常广泛。
首先，有限元方法可以用于静力分析，即在静态荷载作用下，计算结构的受力和变形情况。
通过有限元分析，可以确定结构的应力分布、变形情况和稳定性，从而评估结构的安全性。
这对于建筑结构的设计和施工非常重要，可以帮助工程师优化结构设计，提高结构的安全性和经济性。
其次，有限元方法还可以用于动力分析，即在动态荷载作用下，计算结构的振动响应。
在建筑工程中，结构的振动响应对于抗震和减震设计非常重要。
通过有限元分析，可以计算结构的固有频率、振型和振动响应，从而评估结构的抗震性能。
这对于选择合适的结构抗震措施和提高结构的抗震能力非常有帮助。
此外，有限元方法还可以用于热力分析、疲劳分析和优化设计等方面。
在建筑工程中，结构的热力响应对于节能和舒适性设计非常重要。
通过有限元分析，可以计算结构的温度分布、热传导和热辐射等，从而评估结构的热力性能。
同时，有限元方法还可以用于评估结构的疲劳寿命和优化结构的设计。
这些都能够提高建筑结构的可靠性和经济性。
然而，有限元方法在建筑结构力学分析中也存在一些局限性。
首先，有限元方法需要对结构进行离散化，这会引入一定的误差。
为了减小误差，需要选择合适的单元类型和网格划分，这对于非常复杂的结构来说是非常困难的。
基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析
基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析引言：混凝土结构在工程领域中应用广泛，其力学行为具有非线性特点。
在设计和分析混凝土结构时，需要考虑材料的非线性、几何的非线性以及边界条件的非线性等。
有限元方法是一种常用的分析工具，能够模拟复杂的结构非线性行为。
本文将介绍基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析。
方法：混凝土结构在非线性有限元分析中，需要建立几何模型、材料模型和加载模型。
ABAQUS提供了丰富的功能和材料模型，适用于混凝土结构的各种非线性分析。
1.几何模型：在建立几何模型时，可以使用ABAQUS提供的几何建模工具，也可以导入CAD软件中的几何模型。
在建立模型时，需要注意结构的几何形状、尺寸和边界条件。
2.材料模型：混凝土的力学行为通常可以用Drucker-Prager或Mohr-Coulomb材料模型来描述。
ABAQUS提供了这些材料模型的参数输入和选项设置。
在输入混凝土材料的参数时，需要考虑抗压强度、抗拉强度、杨氏模量、泊松比、体积变形模量等。
同时，材料的破坏准则也需要考虑。
ABAQUS支持多种破坏准则，如最大应变准则、耐久性准则等。
3.加载模型：在非线性有限元分析中，加载模型对于模拟真实工况非常重要。
ABAQUS提供了多种加载模型，如集中力、均布力、压力等。
除了静力加载，动力加载也是重要的分析手段。
ABAQUS可以模拟动力荷载，如地震、风载等。
加载模型的选择和参数的设置需要根据实际工程情况来确定。
4.边界条件：在模拟混凝土结构中，正确设置边界条件是至关重要的。
ABAQUS提供了多种边界条件的设定方法，如位移边界条件、约束边界条件等。
在设置边界条件时，需要根据结构的实际情况来选择合适的约束条件，确保分析结果的准确性。
结果与讨论：通过非线性有限元分析，可以得到混凝土结构的应力、应变分布，以及结构的变形和破坏情况。
这些结果对于工程设计和结构优化非常重要。
在使用ABAQUS进行混凝土结构非线性有限元分析时，需要进行结果的后处理和分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、45弯梁空间弯扭大位移分析（Cont’l）
P 300
动力荷载
160 140 120
0
1
ADINA 结果 NFBA 结果
t(s)
梁端竖向位移
100 80 60 40 20 0 0 20 40
线性结果
60
80
100
时间t(s)
图 5.13
梁端位移非线性动力响应结果的比较
'
N
Q
nR
P N
Q V P
n (n R ) n
R'
V
R
O 图3(a) 矢量转动总图 图3(b) 垂直于转动轴的平面
4、小应变时单元内力增量计算(Cont’l)
t t
t t
x1
x
s 11
t t
t t
e3
t t
* 1
t t
的大挠度
图6
450弯梁大位移分析
2、45弯梁空间弯扭大位移分析（Cont’l）
–单元划分：将梁划分为8个单元 ； –每步加载量为 P=10.0；
表2 梁自由端变形前后的无量纲位置坐标 Tab.2 Position of the free end of curving beam K=0(初始态) X/R Ansys ADINA 本文解 0.293 0.293 0.293 Y/R 0.707 0.707 0.707 Z/R 0.0 0.0 0.0 K=3.6(30个加载步) X/R 0.223 0.222 0.223 Y/R 0.589 0.585 0.588 Z/R 0.402 0.404 0.402 K=7.2(60个加载步) X/R 0.157 0.157 0.157 Y/R 0.471 0.468 0.472 Z/R 0.536 0.536 0.535
2
0 3l 0 0 0 4l 2 0 3l 0 0 0 －l 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 3l 0 36 0 0 0 3l
0 0 0 3l 0 0 0 36 0 3l 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 36
36 0
0 －l 0
0 0 3l 3l 0 0 0 －l 2 0 0 －l 2 (N 为轴向拉力) 0 0 0 3l 3l 0 0 0 4l 2 0 0 4l 2 0
x
s 21
t t
32
x3
2*
t t
s x32
1
e1
t t
s e11
t t
s x 21
2
22
e2
s x 22
1
端截面
t t
s x31
t t
1
t t
t t
s x 31
1
* 1
x1
11
1
12
t t
s x 21
t t
Fs ( ) P0 ( ) 0
• Newton-Raphson迭代 方法 • 修正Newton-Raphson迭代 方法
dP0 K T d
3、非线性问题的有限元求解(Cont’l)
图 4.1
Newton-Raphson 法计算示意(第一加载步)
图 4.2
修正的 Newton-Raphson 法计算示意(第一加载步)
2、非线性分析方法
– 按结构参考形态：
• 完全的拉格郎日方法（T.L. Total Lagrange） • 更新的拉格郎日方法（U.L. Updated Lagrange） • 欧拉方法（结构分析中不常用）
– 引入随旋坐标系：
• CR－TL（Corotational－TL） • CR－UL（Corotational－TL）
s x21 1
s
j
x
s x32
s x11 s x31
O
X
X
图2
x31 各坐标系统示意图
Y
单元变形图
4、小应变时单元内力增量计算(Cont’l)
–有限转动公式(见数学手册):
R ON NV VQ n(n R) [ R n(n R)]cosΦ (n R) sin Φ
450
R
图5 坦拱在集中荷载下的大挠度
图6 4
1、坦拱的大挠度分析（Cont’l）
–单元划分：将拱的一半分18个单元； –每步加载量为 PБайду номын сангаас2.0；
表1 加载步 Ansys ADINA 本文解 5 0.03522 0.03525 0.03525 坦拱无量纲拱顶位移w/H的比较 10 0.08655 0.08677 0.08675 15 0.1839 0.1853 0.1852 17 0.2954 0.3056 0.3044 18 1.6073 1.6081 1.6077 20 1.6303 1.6316 1.6308
s x21 1 s x11 s x31
s
i
0
0
X
图X 4.5
O
O
x31 随旋坐标系下从 ti 时刻到 ti＋t 时刻的变形情况 图2 各坐标系统示意图
Y
图1
平面梁单元变形图
4、小应变时单元内力增量计算(Cont’l)
–空间梁单元的变形（详细情况见论文）
j
Z
x
j
s x2 x x22 x12 1 s 2s x32 x32 x3 x31
Tab.1 Comparison of nondimensional displacements at the top of arch
2、45弯梁空间弯扭大位移分析
Z
固定端
b
R=100.0 b=1.0 h=1.0 =0.0 E=107 t s P r w v
Y
1.0 970
R
X
45
0
R
h
u
1
t t
s x22
1
x2
11 12
图4(a) t+t时刻端截面(节点1)位置图
图4(b) 单元随转坐标系的确定
二、数值算例
1、坦拱的大挠度分析
P h H w0 L R
X Z
固定端
R
R=133.114 h=0.1875 b=1.0 L=34.0 H=1.09 =7.33970 A=0.1875 I=0.0005493 E=107 =0.2
(3)
4、小应变时单元内力增量计算
–平面梁单元的变形
u x L(t t ) L(t ) ， i i ( 0 ) ， j j ( 0 )
Y y
i i
0
j
j
Z
x
y
j
x
s x32
s x2 x x22 x12 1 s 2s x32 x32 x3 x31
Newton-Raphson迭代 方法
修正Newton-Raphson迭代 方法
3、非线性问题的有限元求解(Cont’l)
0 0 0 0 36 0 0 0 36 0 0 0 0 0 3l 0 N 0 3l e KG 0 0 30l 0 0 36 0 0 36 0 0 0 0 0 3l 0 0 3l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3l 0 4l 2 0 0 0 3l 0
2、分析方法(cont’l)
2、分析方法(cont’l)
Y y
i i
0
j
j
Z
x
y
j
x
s x32
s x2 x x22 x12 1 s 2s x32 x32 x3 x31
s x21 1 s x11 s x31
s
i
0
0
X
O
O
X
图2
x31 各坐标系统示意图
Y
图1
平面梁单元变形图
3、非线性问题的有限元求解
结构几何非线性有限元分析与应用
丁泉顺 副研 同济大学桥梁系
一、非线性有限元方法
1、概述：
– 结构几何非线性问题是连续介质力学中固体力学的 一个分支 – 几何线性与非线性问题的区别：线性问题假设结构 在变形前后的受力特征是一样，而非线性问题则考 虑结构在变形之后的受力特征发生变化 – 非线性问题的分类：大变位（大位移大转动）小应 变理论，大应变理论 – 从理论方法上来说，结构几何非线性问题的研究已 经非常完善 – 杆系结构几何非线性问题