第二章流体力学习题课

hc
yc
sin α
a
d 2
sin α
hC P
故作用在闸门上的静水总压力
P
ρghc
πd 2 4
1000 9.8 1 0.5 sin60 3.14 0.52
2
4
2065N
y
D
y
C
d a
α
C D
解题步骤
（2）总压力作用点
设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD ，则由yD 与yc关系式得
P ρghCA 1kg/m3 9.8m/s 2 2m 3m2 58.8kN
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
J cx
1 bh3 12
1 12
1.5m 2m 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1m4
代入公式
yD
yC
J Cx
yC A
，得
1m4 yD 2m 2m 1.5m 2m 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
将已知值代入上式，得 ，
pA 13.6103 kg/m3 9.8m/s2 (1.8m 0.6m)1103 kg/m3 9.8m/s2 (2.0m 0.6m)13.6103 kg/m3 9.8m/s2 (2.0m 0.8m) 1103 kg/m3 9.8m/s2 (1.5m 0.8m)
作用点D位于如图所示的位置，可利用公式
求得 yD，其中
yc
hC Sin60o
4.619m
yD
yC
JCx yc A
圆形平板绕圆心转动的面积惯矩
流体静力学内容概要
受力分析
表面力
切向表面力
法向表面力
质量力
ur r r r f = fxi + fy j + fzk
流体静压强 内法线方向 各向相等
流体静力学内容概要
欧拉平衡方程式
ur f=
1?
p
r
( ) 等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 dp = r fxdx + f ydy + fzdz
某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。 已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：
1 1.8m, 2 0.6m, 3 2.0m, 4 0.8m, A 5 1.5m
试确定管中A点压强。
( H 13.6 10 3 kg/m 3 , 110 3 kg/m 3 )
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过等压 ， 面，并应用流体静力学基本方 程式，逐点推算，最后便可求 得A点压强。
hC yC yD
x
b
C
y
D
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面 间的倾斜角 60
α
hC P
C D
y
D
y
C
d a
解题步骤
解： （1）总压力
闸门形心点在水下的深度
水面下h = 1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知 当地大气压 pa = 98 kN/m2 , ρ= 1000kg/m3。
解题步骤
解：
由压强公式 p p0 gh ,
得C点绝对压强为
p p0 gh
85kN/m2 1000kg/m3 9.8m/s2 1m 94.8kN/m2
由公式 p p pa ，C点的相对压强为
p p pa 94.8kN/m 2 98kN/m 2 3.2kN/m 2
相对压强为负值，说明C点存在真空。
相对压强的绝对值等于真空压强，即
pk 3.2kN/m 2
或据公式 pk pa p 得
pk pa p 98kN/m 2 94.8kN/m 2 3.2kN/m 2
题 目2
解题步骤
解：
首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及 启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平 衡即可求得启门力T。
F D•
解题步骤
下面求静水压力P及其作用点位置
yC yD
由题可知 hc 4m
F
A
(
d 2
)
2
3.14
(
1 2
)
2
0.785 m2
D
代入公式 P ghc A 1 9.8 4 0.785 30.772 KN
299.3kPa
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸
门题高h=2m目，宽3 b=1.5m，求静水总压力P的大小及作用点
。
解题步骤
解：
b
hC
①求静水总压力
C
由图a知，矩形闸门几何形心
hC h1 h/2 2m
面积 A bh 1.5m 2m 3m2
图a
代入公式 P ρghCA ，得
能源与动力工程学院
College of Energy and Power Engineering
《工程流体力学》
第二章 流体静力学
习题课
流体静力学内容概要
流体静力学
流体的 平衡条件
液体的 相对平衡
静止流体对 壁面的作用力
流体静力学内容概要
流体的 平衡条件
受力分析
欧拉平衡 静止流体中 方程式 的压强分布
倾斜平面
曲面
F = ( p0 + r ghc )A
yD =
yc +
Jcxr g sin q
( p0 + r gyc sin q) A
Fx = ( p0 + r ghc ) Ax
Fz = p0 Az + r gVp
Fx过Ax平面的压力中心 Fz过压力体的重心
题 目1
一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p2 H g(1 2 )
p3 p2 g(3 2 )
p4 p3 H g(3 4 ) p A p5 p4 g(5 4 )
解题步骤
联立求得
pA H g(1 2 ) g(3 2 ) H g(3 4 ) g(5 4 )
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp = - r gdz
p = p0 + r g (zs - z), zs = H
流体静力学内容概要
液体的相对平衡
p = p0 + r g(zs - z)
匀加速直线运动 等角速度旋转
a
zs = -
x g
wr 2 zs = 2g
流体静力学内容概要
静止流体对 壁面的作用力
yD
yC
J Cx yC A
πd 4
a
d 2
a
64 d 2
πd 4
2
hC
P
y
D
y
C
d a
α
C D
1.25m 0.013m1.263m
题 目5
如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸 门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m， 门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）