第二章流体力学习题课
第二章流体力学习题课
299.3kPa
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸
p 2H g ( 1 2)
p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4 )p A p 5 p 4g ( 5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
Jcx1 1 2b h 31 1 2 1 .5 m 2 m 3 1 m 4
代入公式
yD
yC
JCx
yC A
，得
yD2m 2m 1 1 .m 5m 42m 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
hC yC yD
x
b
C
y
D
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面
等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 d p fxd x fyd y fzd z
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp gdz pp 0 g z s z, z s H
流体静力学内容概要
液体的相对平衡
pp 0 gzs z
流体力学练习2_xt
答案：
一、1、正确 2、错误3、正确 4、错误 5、正确 6、正确 7、正确 8、正确 9、正确 10、正确
二、1、B 2、C 3、A 4、C 5、C 6、B
三、1、 Ｕ形管广泛应用于流体压力测量，水银由于其密度大，常用于测量相对压力0.1MP量级的压力。计算时常利用同一水平面为等压面的概念，但必须是同一种流体在同一个容器中静止平衡。
1、相对压强是指该点的绝对气压与_______ 的差值。
A 标准大气压； B 当地大气压； CA 潜体的重心 B 浮体的体积形心
C 排开液体的体积形心 D 物体上面竖直方向液体的体积形心
3、液体受到表面压强p作用后，它将_____地传递到液体内部任何一点。
2、计算曲面受力可分为侧向力和垂直力，而侧向力又有X和Y两个方向。
，本题 为负值，
球面侧向投影为圆面：圆方程：
同理
垂直力
关于力的作用点：
每个微元球面上的作用力总过球心ｏ，故合力必过球心ｏ。设Ｃ点坐标为
3、略。
4、P3=P4最大
2、 半圆球盛满水，水面为xoy平面，其压力为零。球半径为 ，求水对 半圆球面作用力及合力作用点c的位置。（c在球面上）。
3．试画出曲面AB和CD的压力体，并分别标明这两个曲面液体总压力竖向分力的方向。
4、一密闭容器盛有两种液体 γ2（水银）>γ1（水），在同一水平线上的各点 1、2、3、4、5的那点压强最大？那点压强最小？那些点压强相等？
P5最小，
P1=P2 P3=P4
A 受压面的中心 B 受压面的重心 C 受压面的形心 D 受压面的垂心
6．一封闭容器，水表面上气体压强的真空度pv=10kPa，水深2m处的相对压强为（ ）
流体力学第二章习题解答
第 2 章流体静力学大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下 7.6m 深处的绝对压力为多少？知： P a a水1000 kg / m3求：水下h 处绝对压力PP P a gh 解：1000175KP a烟囱高H=20m，烟气温度t s=300℃，压力为p s，确立惹起火炉中烟气自动流通的压力差。
烟气的密度可按下式计算： p=（1.25-0.0027t s）kg/m3，空气ρ3。
解：把 t s300 C 代入s s)kg / m3得s(1.25 0.0027t s) kg / m30.0027 300)kg / m30.44kg / m3压力差p=（a -s） gH ，把a 1.29kg / m3，s/ m3， g9.8N / kg ，H20m 分别代入上式可得p=（ a -s）gH=(1.29-0.44)9.8 20Pa2已知大气压力为。
求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为22时的相对压力；（2）绝对压力为时的真空值各为多少？解：p =p-p m2（1）相对压力：a大气以水柱高度来表示：a/g =19.62*1033）h= p/（ 9.807*10（2）真空值：p v=p a68.5=29.6 KN / m 2以水柱高度来表示：h= a/g =29.6*103/ （9.807*103）p以下图的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表面的空气压力为 180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m3，水银密度13600 kg/m3A 点的绝对压力为：p Ap 0h 2o ghHgg(0.8)300 10 3 =180103 +1000 9.8 h+13600求得： h=压力表 B 的读数p g p p a (300 101)KPa 199KPa以下图，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知 h 1 =50cm ，h 2=30cm ，，油密度ρ 油=800kg/m 3 水银密度ρ Hg =13600kg/m 3，求 U 型管中水银柱的高度差 H 。
流体力学课后习题答案第二章
第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。
解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。
解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。
试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。
如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。
求容器底的压强和总压力。
解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。
解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。
吴望一流体力学习题及测试题答案
3）定常运动：
0 ， ( x, y, z ) ，空间各点的密度不随时间变化 t
2 2
11．设流体运动以 Euler 观点给出 u ax t , v by t , w 0, 换到 Lagrange 观点中去，并用两种观点分别求加速度
(a b 0) ，将此转
V 0, V 0 ，且 r dr , rd , r sin d ，由流线定义， v r 0 ，得： dr rd r sin d |v| 0 0
容易求得过空间 ( r0 , 0 , 0 ) 任一点的流线方程为 根据迹线方程
0 ,即从点源辐射出去的直线. 另外 0
w v 0 (cx) 0, y z y z u w (cy ) 0 rot yV 0, z x z x v u (cx) (cy ) rot zV 2c, x y y z rot xV
的轨迹是从点源 O 辐射出去的直线;由此,迹线和流线是重合的 （2）由（1）我们可以看出即使流场非定常，流线也可以是和质点轨迹重合的。从（1）中 我们还发现尽管流场非定常，但是过空间任一点 r r0 的流线是定常的，从数学上来说即流 线方程不依赖时间，可表示为
f ( x, y , z ) f 0 ，这就是流线和迹线重合的充分必要条件。 g ( x, y , z ) g 0
dx ax t 2 dt dy by t 2 ， 积分得到 解： dt dz 0 dt
1 22 (a t 2at 2) C1e at 3 a 1 y 3 (b 2t 2 2bt 2) C2 ebt ， 求积分常数， 假设当 b z C3 x 2 2 C1 , y0 3 C2 , z0 C3 ， 回 3 a b
工程流体力学习题课2
h
p0
14700 1.5m 9800
相当于液面下移1.5m，如图示虚构液面 则左侧：
P 1.2 2 70560 N 1 hc A 9800 2 1
hD1 1.2 2 3 J 12 hc c 2 1 3 0.11 3.11m 压力中心距A点：3.11－2＝1.11m hc A 3 1.2 2
解：以0－0断面为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：
V12 p2 V22 0 z h 2g 2g p1
p1 p2
又由连续性方程：
Q 4 0.1 V1 1.42m / s 2 A1 3.14 0.3
V22 V12 z h 2g
6
习题课
6
工程流体力学
1.实际流体在等直管道中流动，在过流断面1， 2上有A，B，C点，则下面关系式成立的是：
A B √ C D
7
B
习题课
7
工程流体力学
2.如图所示管路系统中流体作实际运动，恒 定。圆管等直径，则下述判断正确的是：
A.该管路系统上点3和5的测压管水头相等；
√
B.该管路系统上点3的测压管水头与点4的测压管水头相等； C.该管路系统上点1的 动水压强p1=g水· h1； D.该管路系统上点1和8 的动水压强p1=p8=pa。
10
习题课
10
工程流体力学
• 5.水流一定方向应该是（
• A、从高处向低处流；
）
• B、从压强大处向压强小处流；
• C、从流速大的地方向流速小的地方流； • D、从单位重量流体机械能高的地方向低的地方 流。
流体力学课后习题答案(孔珑编)中国电力出版社
2-3 解：如图示，在 1-2 等压面处 列平衡方程
P 1 P A H2O gh 1
P2 Pa Hg gh2
因为 P1 P2 ， 所以， PA H2O gh1 =Pa Hg gh2 ， 所以 PA =Pa Hg gh2 -H2O gh1
h1 h2 h (548- 304) 10-2 h 0.244
所以， Hg gh=PA -PB H O g (h 2.44) ，所以
2
h
PA - PB H2O g 2.44 （2.744 1.944) 105＋103 9.81 2.44 ＝0.8409m ( Hg - H2O ) g （ 13.6 -1 ） 103 9.81
2 4
2 d 4
64
当 F 0 时，即 ( gh 所以， d 2 2 (r02 故
2 gh d2 2 r0 8
2 r02 d 2
2 ) 4
2 d 4
64
0
d2 ) 2 ghd 2 ， 8
2 9.81 0.5 44.744rad s 1 ， 2 1.2 0.432 8
克服摩擦需要消耗的功率 P M 所以内轴的圆周角速度 所以内轴转速 n
b 2 D 3 4
4 P 4 50.7 0.8 103 9.37rad s 1 3 3 bD 0.245 3.14 0.3 0.2
60 60 9.372 89.50rpm 2 2 3.14
1-13 解：润滑油的动力粘度 ， 活塞表面所受的摩擦阻力 F A 所以活塞运动所消耗的功率
《流体力学》第二章流体静力学习题课
G
B
空 气 石 油
9.14m
7.62 3.66
1 1
p1 1 g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g
pG 5.481 g 3.96 2 g
甘 油
1.52
A
12.25 5.48 8.17 3.96
习题课
3 例题1:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 石油 8170 N m 的 石 油， 下 层 为 3 甘油 12550 N m 的 甘 油， . m时 压 力 表 的 读 数。 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 914
解： 设 甘 油 密 度 为 1 ， 石 油 密 度 为 2 做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 1 gh1 p 2 1 g (h2 h1 h) 2 gh
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代 入上式得 d2 p1 p 2 2 g 1 2 1 g h
0.012 1000 9.806 0.03 13600 9.806 1 0.12 4 =3709.6(pa)
34.78k N/m2
1
习题课 【例2-1】 如图1所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。 【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 （Pa） 15590 2 d 0.0352 4 4
流体力学课后习题答案自己整理孔珑4版
《工程流体力学》课后习题答案孔珑第四版第2章流体及其物理性质 (5)2-1 (5)2-3 (5)2-4 (7)2-5 (7)2-6 (8)2-7 (8)2-8 (9)2-9 (9)2-11 (10)2-12 (10)2-13 (11)2-14 (11)2-15 (12)2-16 (13)第3章流体静力学 (14)3-1 (14)3-2 (14)3-3 (15)3-5 (15)3-6 (16)3-9 (16)3-21 (20)3-22 (21)3-23 (22)3-25 (22)3-27 (22)第4章流体运动学及动力学基础 (24)4-2 (24)4-5 (24)4-6 (25)4-8 (25)4-11 (26)4-12 (26)4-14 (27)4-22 (28)4-24 (28)4-26 (30)第6章作业 (30)6-1 (30)6-3 (31)6-7 (31)6-10 (31)6-12 (32)6-17 (33)第2章流体及其物理性质2-1已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。
【2.94】解：ρ=2.94g/cm3=2940kg/m3，相对密度d=2940/1000=2.942-2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为，α(CO2)=13.5%α(SO2)=0.3%，α(O2)=5.2%，α(N2)=76%，α(H2O)=5%。
试求烟气的密度。
解：查课表7页表2-1，可知ρ(CO2)=1.976kg/m3，ρ(SO2)=2.927kg/m3，ρ(O2)=1.429kg/m3，ρ(N2)=1.251kg/m3，ρ(H2O)=1.976kg/m3，ρ(CO2)=1.976kg/m3，3ρ=∑i iαρ=341kg/m.12-3上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计示压强Pe=1432Pa，当地大气压Pa=100858Pa。
试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
【0.8109kg/m3，2.869×10-5㎡∕s】解：1）设标准状态下为1状态，则p1=101325pa，T1=273K，ρ1=1.341kg/m3工作状态下为2状态，则p2=p a-p e=100858-1432=99416pa，T2=273+170=443K，则根据理想气体状态方程，可知带入数值，可得工作状态下ρ2=0.8109kg/m32）运动粘度，及课本14页例题2-4题比较先求出每一种气体在170℃时的动力粘度，利用苏士兰公式，课本12页。
医用物理学课件：第二章 流体力学
压强为P2。
B
A
h
P1
1 2
流 v12
P2
1 2
流 v22
P1 P2 水银 gh
v22
v12
2gh
水银 流
S1v1
S2v2
v2
S1v1 S2
B A
h
v1 S2
2gh
S12
S
2 2
水银 流
Q v1 S1 S1S2
2gh
S12
S
2 2
习题二232629黏性流体的流动血液的流动例题本章总结一理解理想流体定常流动的概念二掌握连续性方程三掌握伯努利方程四掌握伯努利方程的应用常量水平管粗细均匀管常量黏性流体的流动一流体的黏性二黏性流体的伯努利方程三泊肃叶定律四斯托克斯黏滞公式五层流和湍流一流体的黏性1黏性流体的流动2层流黏性3牛顿黏滞定律4黏度5黏性液体的分类1黏性流体的流动黏性流体流动的速度不一致中轴线处最快2层流黏性层流示意图层流
压强能密度
2
流速、压强和高度的关系
势能密度
P 1 v2 gh 常量
2
1.量纲：压强（P）
2.静压强： P gh 动压强: 1 v2
2
3.理想流体定常流动的动力学方程
五、伯努利方程的应用
1、压强和流速的关系及举例（水平管） 2、压强和高度的关系及举例（均匀管） 3、伯努利方程的解题思路
压强和流速的关系
F PS 1.01105 4.23.5 1.5106 (N )
静止流体
潜水员和登山者所感知的压强通常叫做流体 静压强(Static pressure of fluids)。
F2 F1 mg
第二章：液压传动的液体流体力学(含习题答案)
第二章 液压传动的流体力学基础
流体力学：研究流体在外力作用下平衡和运动规律的学科。 第一节 流体静力学基础 第二节 流体动力学基础 第三节 液体流动时的压力损失 第四节 液体流经小孔和缝隙的流量 第五节 液压冲击和空穴现象 重点： 压力取决于负载； 连续性方程；伯努利方程；动 量方程。
57-13
一、基本概念
3. 通流截面、流量和平均流速
通流截面：流束中与所有流线正交的截面称为通流截面（或通流断面）。 流量：单位时间内流过某通流截面的液体体积称为体积流量（简称流量）。 V qV t 管道通流截面上的流速分布：由于液体具有粘性，通流截面上，管壁处的流速为 零，管道中心处流速最大。 管道中流经通流截面的流量：
57-1
第一节 流体静力学基础
流体静力学：主要讨论液体在静止时的平衡规律以及这些规律在工 程上的应用。 静止：指液体内部质点之间没有相对运动。 一、液体的压力 二、重力作用下静止液体中的压力分布 三、压力的表示方法和计量单位 四、静止液体内压力的传递 五、液体静压力作用在固体壁面上的力
57-2
一、液体的压力
因此，为顶起重物，应在小活塞上施加的力为：
d2 d2 202 F 2 G 2 mg 6000 9.8 1633 N 2 D D 120
57-8
五、 液体静压力作用在固体壁面上的力
液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到总液压力的作用。
结论1：曲固体壁面为平面时，压力p的静止液体作用该平面上总作用力F等于液 体压力p与该平面面积A的乘积。
《流体力学》课后习题详细解答
1-8解:
或，由 积分得
1-9解:法一：5atm
10atm
=0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%
法二： ,积分得
1-10解：水在玻璃管中上升高度
h =
水银在玻璃管中下降的高度
H= mm
第二章流体静力学
2-1解：已知液体所受质量力的x向分量为–a ,z向分量为-g。液体平衡方程为
重心C位于浮心之上，偏心距
沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y
轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， >e,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。
第三章流体运动学
3-1解：质点的运动速度
质点的轨迹方程
3-Байду номын сангаас解：
由 和 ,得
故
3-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速
线速度u = 0r,速度环量
(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为
得
忽略高阶项2 0dr2，得d
（3）设涡量为 ，它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布，得
将圆环域的面积dA=2 rdr代入该式，得
可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r，最后的涡量
沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， ，定倾中心低于重心，沉箱是不稳定的。
(2)沉箱的混凝土体积
沉箱的重量
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h,取水的密度 =1000kg/m3.浮力F等于重量G。有
流体力学第二章习题
第二章 流体静力学2－1 质量为1000kg 的油液(S ＝0.9)在有势质量力k i F113102598--=(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。
已已知知：：m=1000kg ，S=0.9，k i F 113102598--=。
油液所受单位质量力的分量分别为 N /k g 31.111000113100N/kg 598.210002598z z y x x -=-===-=-==m F f f m F f ；； 代入(2－8)式，得 )d 31.11d 598.2(109.0)d d d (d 3z y x z x z f y f x f p +⨯⨯-=++=ρ积分上式，得 C z x p ++-=)101792.2338( 2－2 容器中空气的绝对压力为p B ＝93.2kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa 。
试求玻璃管中水银柱上升的高度hv 。
已已知知：：p B =93.2kPa ，p a =98.1kPa 。
依据题意列静力学方程，得 a v B p h p =+汞γ 所以 mm 7.36m 0367.098106.1310)2.931.98(3Ba v ==⨯⨯-=-=汞γp p h2－3 封闭容器中水面的绝对压力为p 1＝105kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa ，A 点在水面下6m ，试求：(1)A 点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。
已已知知：：p 1=105kPa ，p a =98.1kPa ，h 1=6m 。
(1) 依据题意列静力学方程，得A 点的相对压力为Pa657606981010)1.98105(31a 1mA =⨯+⨯-=+-=h p p p γ(2) 测压管中水面与容器中水面的高差为 m 7.0981010)1.98105(3a1=⨯-=-=γp p h2－4 已知水银压差计中的读数Δh ＝20.3cm ，油柱高h ＝1.22m ，油的重度γ油＝9.0kN/m 3，试求：(1)真空计中的读数p v ；(2)管中空气的相对压力p 0。
李玉柱流体力学课后题答案第二章(新)
第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。
解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。
Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0x y z x y z g g g ga a a a ===-===代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+ 因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分得：a z x c g =-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L ===2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计的中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。
求液面的绝对压强和相对压强。
解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。
容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。
试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。
解：(1)a 20 5.09kP 4πd F A F p ==,由0p p gh ρ=+得： a 0B A 5.09kP P P P ===a a a 0B A kP 24.7P 29.81000kP 5.09ρgh P P P =⨯⨯+=+==''(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa 77.6kN 4A D P p A π==⨯=2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。
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yD
yC
J Cx yC A
πd 4
a
d 2
a
64 d 2
πd 4
2
hC
P
y
D
y
C
d a
α
C D
1.25m 0.013m1.263m
题 目5
如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸 门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m， 门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）
水面下h = 1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知 当地大气压 pa = 98 kN/m2 , ρ= 1000kg/m3。
解题步骤
解：
由压强公式 p p0 gh ,
得C点绝对压强为
p p0 gh
85kN/m2 1000kg/m3 9.8m/s2 1m 94.8kN/m2
由公式 p p pa ，C点的相对压强为
流体静力学内容概要
受力分析
表面力
切向表面力
法向表面力
质量力
ur r r r f = fxi + fy j + fzk
流体静压强 内法线方向 各向相等
流体静力学内容概要
欧拉平衡方程式
ur f=
1?
p
r
( ) 等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 dp = r fxdx + f ydy + fzdz
将已知值代入上式，得 ，
pA 13.6103 kg/m3 9.8m/s2 (1.8m 0.6m)1103 kg/m3 9.8m/s2 (2.0m 0.6m)13.6103 kg/m3 9.8m/s2 (2.0m 0.8m) 1103 kg/m3 9.8m/s2 (1.5m 0.8m)
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p2 H g(1 2 )
p3 p2 g(3 2 )
p4 p3 H g(3 4 ) p A p5 p4 g(5 4 )
解题步骤
联立求得
pA H g(1 2 ) g(3 2 ) H g(3 4 ) g(5 4 )
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp = - r gdz
p = p0 + r g (zs - z), zs = H
流体静力学内容概要
液体的相对平衡
p = p0 + r g(zs - z)
匀加速直线运动 等角速度旋转
a
zs = -
x g
wr 2 zs = 2g
流体静力学内容概要
静止流体对 壁面的作用力
hC yC yD
x
b
CБайду номын сангаас
y
D
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面 间的倾斜角 60
α
hC P
C D
y
D
y
C
d a
解题步骤
解： （1）总压力
闸门形心点在水下的深度
P ρghCA 1kg/m3 9.8m/s 2 2m 3m2 58.8kN
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
J cx
1 bh3 12
1 12
1.5m 2m 3
1m4
代入公式
yD
yC
J Cx
yC A
，得
1m4 yD 2m 2m 1.5m 2m 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。 已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：
1 1.8m, 2 0.6m, 3 2.0m, 4 0.8m, A 5 1.5m
试确定管中A点压强。
( H 13.6 10 3 kg/m 3 , 110 3 kg/m 3 )
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过等压 ， 面，并应用流体静力学基本方 程式，逐点推算，最后便可求 得A点压强。
能源与动力工程学院
College of Energy and Power Engineering
《工程流体力学》
第二章 流体静力学
习题课
流体静力学内容概要
流体静力学
流体的 平衡条件
液体的 相对平衡
静止流体对 壁面的作用力
流体静力学内容概要
流体的 平衡条件
受力分析
欧拉平衡 静止流体中 方程式 的压强分布
解题步骤
解：
首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及 启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平 衡即可求得启门力T。
F D•
解题步骤
下面求静水压力P及其作用点位置
yC yD
由题可知 hc 4m
F
A
(
d 2
)
2
3.14
(
1 2
)
2
0.785 m2
D
代入公式 P ghc A 1 9.8 4 0.785 30.772 KN
hc
yc
sin α
a
d 2
sin α
hC P
故作用在闸门上的静水总压力
P
ρghc
πd 2 4
1000 9.8 1 0.5 sin60 3.14 0.52
2
4
2065N
y
D
y
C
d a
α
C D
解题步骤
（2）总压力作用点
设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD ，则由yD 与yc关系式得
299.3kPa
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸
门题高h=2m目，宽3 b=1.5m，求静水总压力P的大小及作用点
。
解题步骤
解：
b
hC
①求静水总压力
C
由图a知，矩形闸门几何形心
hC h1 h/2 2m
面积 A bh 1.5m 2m 3m2
图a
代入公式 P ρghCA ，得
作用点D位于如图所示的位置，可利用公式
求得 yD，其中
yc
hC Sin60o
4.619m
yD
yC
JCx yc A
圆形平板绕圆心转动的面积惯矩
p p pa 94.8kN/m 2 98kN/m 2 3.2kN/m 2
相对压强为负值，说明C点存在真空。
相对压强的绝对值等于真空压强，即
pk 3.2kN/m 2
或据公式 pk pa p 得
pk pa p 98kN/m 2 94.8kN/m 2 3.2kN/m 2
题 目2
倾斜平面
曲面
F = ( p0 + r ghc )A
yD =
yc +
Jcxr g sin q
( p0 + r gyc sin q) A
Fx = ( p0 + r ghc ) Ax
Fz = p0 Az + r gVp
Fx过Ax平面的压力中心 Fz过压力体的重心
题 目1
一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求