固体材料的爆炸力学基础

的情况，当存在相变时必须使用每一相的质量守恒、两 相混合物动量和能量守恒的运动微分方程组。。 3）既考虑强度，又考虑介质绝对压缩的热力学效应，
即使一维平面运动也得不到该方程组的解析解。但是，
当考虑热力效应和介质强度的三维问题，可以用数值方 法求解。
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组 4）求解与冲击与爆炸加载有关的许多真实问题，如有
d ln d dt dt
l n ( / )
1 2 3 0
8
2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
还应补充介质强度方程以及介质绝热压缩的热力 学方程。
介质强度方程
d Λ xx + 2 G Λ xx 2 G ( dt dΛ dt
如果应力偏量分量都为零，则退化为理想流体的欧拉方程
dv 1 =－ p dt
7
2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
质量守恒方程：
( u ) ( v ) ( w ) 0 t x y z
1d u v w ( ) d t x y z
x xy xz zx zy z
p 0 0
x p xy
xz
yx y yz 0 p 0 yx y p yz
0 0 p
球 量 张 量
zx
zy z p
应 力 偏 量 张 量
主方向上应力偏量的分量可记做：
= p ， = p ， = p 1 1 2 2 3 3
பைடு நூலகம்
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2.2液体和固体的物态方程与冲击绝热线
凝聚物质的物态方程
物质的动力可压缩性（或冲击绝热线）是受到冲击压 缩条件下其两个热力学参数之间的依赖关系，例如密 度与压力之间的关系p=p()。 利用实验测得的关系p=p()可以确定压力压力、密度 和温度的关系p=p( ,T) 或p=p( ,E) 。
1 1 p 0
动能
1 1 1 1 2 p u 2 0 2
比内能增量
12 1 1 1 E E p u 0 2 ρ 0 ρ 2
热能ET：原子围绕
其平衡位置振动的能 量。(阴影线的面积 ET-E0=Cv(T-T0)）
强度可压缩介质的侵彻、聚能射流、对任意形状轴对称 壳体抛掷及轴对称炸药装药接触爆炸时的层裂问题，都 必须知道介质的许多物理和力学性质。 5）目前已有一些性质可获取的是：一些实验途径获取 冲击绝热线，从而计算固体的物态方程；确定凝聚态炸 药爆轰产物物态方程的方法；固体力学性质对温度和应 变率的依赖关系进行过很多研究。
建立有强度可压缩介质的运动方程组(忽略质量力）：
d u 1 xx xy xz p dt ρ x y z x d v 1 yx yy yz p dt ρ x y z y d w 1 zx zy zz p dt ρ x y z z
2 D = a + λ u + λ u 0
则 p , 平面上参数形式的冲击绝热线可以写为：

1 u 2 ( 1 ) , p a + λ u + λ u 0 0 2 a + λ u + λ u u 0 0


消去u,即得到：
p
1 p 0 p 从能量守恒定律得： E 2
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E y
固体理论中已经建立了T=0K下Grü neisen系数与弹性 压力p y ( ) 之间的关系，如：
2 2 d p /d υ 2 y 3 2 d p y
E C V 0 p=py +T-T 0 C V
υ 1 0 k p C T-T py d υ 0 V 0 υ 2
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组

每一点处介质的变形由对称的应变张量表征：
xx yx zx
xy yy zy
xz zz
1
0
0
0 0
yz 0 2
主轴标架中
0 3
l n ( / )
1 2 3 0
3 3 0 0 x xx y x z x x x y x z 3 0 3 0 y x y y y z = y x y yy z z x z y z z 3 0 0 3 z x z y z z表征介质微元形状变化 表征介质微元体积变化
yy xx
+ + +
1 d ) 3 dt 1 d ) 3 dt
+ 2G Λ
yy
2 G (
yy
d Λ 1d x x + 2 G Λ 2 G ( + ) x x x x d t 3 d t
d Λ zz + 2 G Λ zz 2 G ( dt d Λ xy + 2 G Λ xy 2 G
zz
1 d ) 3 dt
d 1 d dt dt
代 入
dt d Λ xz + 2 G Λ xz 2 G xz dt d Λ yz + 2 G Λ yz 2 G yz dt
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xy
小应变下，速度分量表示的应变率张量
u v w , , x x y y z z x y z 1 v u 1 w u 1 v w , , x y x z y z 2 x y 2 x z 2 z y

是Grü neisen系数
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物质的近似物态方程为：
ET p= ET 或 p py
上式对内能E求导：
/ T p p p T C V 3 0 （ 正 常 条 件 下 ， 1~ 3 ） 0 0 C V K 0
弹性能Ey：T=0K时原
子之间弹性相互作用导 致粒子之间距离变化的 结果。(冷压缩曲线和横 轴之间的面积)
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冲击绝热线上的压力可以分为两个部分：弹性压力py和热压力pT：
p = p( ) + p( , T ) , 1 / ρ y T
py (v) = Ey v
p ( , T ) =E T/ T

p E p , E p p , p p p E p
式中 E p 和 p 都是已知函数，即密实物质的冲 击绝热线或等熵压缩线。
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如果已知冲击绝热线的形式为：

冲击压缩压力很大时，热压力部分pT和比内能的热部分ET起 到重要的作用，譬如冲击压缩压力位388GPa对铜加载，其热 压力达到可达到115GPa，可达到的温度为12.4103K. 压力低于50GPa,可以认为Grüneisen系数γ=常数。 高温下Grü neisen系数γ 实际上不仅与有关，而且还与p（或T) 有关，这时较合适的物态方程形式是：
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
由热力学第一定律，绝热过程中单位质量介质的比内能在 单位时间的变化为，
d εij dE σ ij d εij ij d εij p = ij dt ρ dt ρ dt dt

1 dρ ρ dt

ij d εij ρ dt

p dρ 2 dt
3



2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
则表征固体微元因形状变化引起应力状态的强度为：
2 2 2 2 s 1 2 2 3 3 1 2
如果各个应力偏量分量都等于零，则此时所有方向上的剪 切应力为零，介质的运动可以用气体动力学方程组描述。
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组 如果要确定介质的温度，还需补充状态方程：
p=p(ρ ,T)
或
p= p(ρ,E)
此外，还包括以下关系：
σ δ ij =-p ij +Λ ij
3 ij (p) λ= σ eij 2 2Y
Y=0
理想流体
Y =常 数 理想塑性介质
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组 几点说明：
5
2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
则利用应变状态表示的强度为：
2 2 2 2 s 1 2 2 3 3 1 3
如果各个应力偏量分量都等于零，则此时所有方向上的剪 切应力为零，介质的运动可以用气体动力学方程组描述。
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组
1）爆炸加载作用下冲击波在固体中传播，通常在冲击波 阵面处产生最大应力，紧接着波阵面之后材料发生卸载。 如果不存在二次加载区，则加载区仅仅是冲击波阵面，除 此之外固体介质的所有区域都是卸载区。
卸载规律应由试验确定，一次近似下卸载中应力分量和应
变率分量之间的关系服从胡克定律。
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2.1 可变形弹塑性介质的绝热运动方程组 2）以上方程组是针对不存在相变时材料受冲击压缩时
已知冲击绝热线 p p( ，以上 三式联合，通过数值计算可以确 ρ) 定 py ,Ey ,γ,T
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表格
表格给出了物态方程关系
p p ,E , 在此基础上同
样可以得到能量形式的物态方
,T ，这是连续 程 p p
方程。
介质运动方程组封闭所需要的
p p ,T