OneWayANOVA单因素方差分析
单因素方差分析（one-wayANOVA）
单因素方差分析（one-wayANOVA）单因素⽅差分析（one-wayANOVA）单因素⽅差分析（⽅）单因素⽅差分析概念是⽅来研究⽅个控制变量的不同⽅平是否对观测变量产⽅了显著影响。
这⽅，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素⽅差分析。
例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇⽅的⽅育率，研究学历对⽅资收⽅的影响等。
这些问题都可以通过单因素⽅差分析得到答案。
（⽅）单因素⽅差分析步骤第⽅步是明确观测变量和控制变量。
例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇⽅⽅育率、⽅资收⽅；控制变量分别为施肥量、地区、学历。
第⽅步是剖析观测变量的⽅差。
⽅差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两⽅⽅的影响。
据此，单因素⽅差分析将观测变量总的离差平⽅和分解为组间离差平⽅和和组内离差平⽅和两部分，⽅数学形式表述为：SST=SSA+SSE。
第三步是通过⽅较观测变量总离差平⽅和各部分所占的⽅例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。
（三）单因素⽅差分析原理总结在观测变量总离差平⽅和中，如果组间离差平⽅和所占⽅例较⽅，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平⽅和所占⽅例⽅，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同⽅平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。
（四）单因素⽅差分析基本步骤1、提出原假设：H0——⽅差异；H1——有显著差异2、选择检验统计量：⽅差分析采⽅的检验统计量是F统计量，即F值检验。
3、计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的⽅的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。
4、给定显著性⽅平，并作出决策（五）单因素⽅差分析的进⽅步分析在完成上述单因素⽅差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他⽅个重要分析，主要包括⽅差齐性检验、多重⽅较检验。
SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova)
SPSS统计分析软件应用一、SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova) （一）基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。
（二）实验工具SPSS for Windows（三）试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。
在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。
（四）不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是：filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。
Hours变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。
（2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。
（3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours即进入Dependent List框中。
（4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进入Factor框中。
（5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。
（五）输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果该表各部分说明如下：第一列：方差来源，Between Groups是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total是总变差。
第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。
01.单因素方差分析(简洁版)
6、延伸阅读
单因素方差分析也可以通过Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA进行，将ALT送入Dependent List框 中，将Group送入Factor框中，其结果与本例的操作是一样的。 单因素方差分析适用于只有一个处理因素的完全随机设计，处理因素可以有2个及以上的处理水平，观察指 标为连续变量。适用条件包括： 1）观测指标满足独立性； 2）各组观测指标均来自正态分布总体； 3）各组观测指标方差相等。 在实际中由于方差分析具有稳健性，因此对正态性的条件要求不是很严格，但是对方差齐的要求比较严格。
Tests of Between-Subjects Effects表格给出了方差分析的结果。 在方差齐的条件下，Group一行结果显示，F值=68.810， P（Sig.）<0.001。
Multiple Comparisons表格给出了部分方法的多重比较结果， 分别列出了每个组和其他组比较的均数的差值（Mean Difference (I-J)）、标准误（Std. Error）、P值（Sig.）和均数 差值的95%置信区间（95% Confidence Interval）。检验水准α 设为0.05，组间差异有统计学意义的结果已用*标出。 不同多重比较方法的选择，需要结合研究设计和每个方法各自 的特点及适用条件。我们以Bonferroni法和Dunnett法的结果 为例，进行解读： (1)Bonferroni法结果显示，A组与B组的ALT水平相比，Mean Difference=-15.160 U/L，P（Sig.）<0.001；A组与C组相比， Mean Difference=1.133 U/L，P（Sig.）=1.000；B组与C组相 比，Mean Difference=16.293 U/L，P（Sig.）<0.001。
Minitab单因素方差分析
Minitab单因素方差分析
什么是单因素方差分析？
单因素方差分析〔One-way ANOVA〕是统计学中一种常见的假设检
验方法，用于比拟多个组或处理之间的均值差异是否显著。
在许多实验和研究中，我们经常需要比拟不同组或处理条件下的平
均值是否存在显著差异。
这时，方差分析就是我们常用的工具之一。
在Minitab中，进行单因素方差分析非常简单。
如何在Minitab中进行单因素方差分析？
要在Minitab中进行单因素方差分析，我们需要先准备好要分析的
数据，并按照一定的格式输入到Minitab软件中。
下面是一个例如数据集，我们将使用这个数据集来进行后续的分析：
Treatment Value
Group 1 12.5
Group 1 10.8
Group 1 11.2
Group 1 9.5
Group 2 8.7
Group 2 9.2
Group 2 10.1
Group 2 11.3
Group 3 7.6
Group 3 8.2
Group 3 9.0
Group 3 10.5
在Minitab中，我们可以按照以下步骤进行单因素方差分析：
1.翻开Minitab软件，并导入数据集；
2.在菜单栏中选择。
02.单因素方差分析(详细版)
箱线图是一种比较简单和流行的异常值检验方法， 当然同样存在一些更为复杂的方法，这里不过多 介绍。
如何处理数据中存在的异常值
导致数据中存在异常值的原因有3种： (1) 数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是，用正确值进行替换并重新进行检验； (2) 测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程）；
SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数 据点定义为异常值，以圆点表示； 将距离箱子边缘超过3倍箱身长度的数据点定义 为极端值（极端异常值），以星号（*）表示。 为容易识别，在Data View窗口异常值均用其所 在行数标出。 本例数据箱线图无圆点或星号，因此无异常值。 假如数据中存在异常值和极端异常值，其箱线图 如右：
2、对问题的分析
研究者想分析不同group间的coping_stress得分差异，可以采用单因素方差分析。 单因素方差分析适用于2种类型的研究设计： 1）判断3个及以上独立的组间均数是否存在差异； 2）判断前后变化的差值是否存在差异。 使用单因素方差分析时，需要考虑6个假设。 假设1：因变量为连续变量； 假设2：有一个包含2个及以上分类、且组别间相互独立的自变量； 假设3：每组间和组内的观测值相互独立； 假设4：每组内没有明显异常值； 假设5：每组内因变量符合正态分布； 假设6：进行方差齐性检验，观察每组的方差是否相等。
(5) 点击Continue，返回One-Way ANOVA对话框。
(6)点击Post Hoc，出现One-Way ANOVA: Post
Hoc Multiple Comparisons对话框：
对话框根据方差齐性检验的假设是否满足， 分为2个主要区域：
(7)在Equal Variances Assumed模块内勾选Tukey，在
真的！单因素方差分析你用错了！
真的！单因素方差分析你用错了！方差分析简介方差分析（analysis of variance,简写为ANOVA）是进行多个均数比较的常用方法。
这种方法的基本思路是通过对变异进行分解和分析，从而达到统计推断之目的。
由于该方法是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年首先提出的，因此又称为F检验。
最简单的方差分析，就是单因素方差分析（one-way anova），用于分析含有一个分类变量、一个定量变量的资料，用于多个样本均数的比较中。
方差分析对原始数据的要求与t检验一样，即要求资料满足独立性、正态性和方差齐性。
来个判断题，求围观！！因为单因素方差分析要求资料满足方差齐、正态性的条件，故当方差齐或正态性的条件不满足且经过变量变换也不满足时，应当采用非参数检验（如Kruskal-Wallis test）。
这句话对吗？这是有些传统统计教材中的说法，但是我很负责任的告诉你，上面的观点是错误的。
近日，在国外生物统计学方法相关资料中发现了针对单因素方差分析不满足应用前提（正态性、方差齐）的推荐处理方法，完全颠覆了我的以往思路。
现总结归纳如下一、当资料不满足正态性，由于单因素方法分析结果对资料不满足正态性的情况并不敏感，仍推荐使用单因素方差分析，不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）。
二、当资料不满足方差齐性，推荐采用Welch's ANOVA，不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）。
下面详细解释为什么不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）的原因。
1不满足正态性的情况当资料中含有一个分类变量、一个定量变量，我们常常采用单因素方差分析。
但当不同组中的定量变量不满足正态性的条件，Kruskal–Wallis test往往被人们用为替代方法。
因为他们认为除非样本量非常大并且满足正态分布，否则就应该采用Kruskal–Wallis test；而且当数据正态性的条件不满足时，使用单因素方差分析是错误和危险的。
医学统计学课件单因素方差分析-SPSS
局限性
对数据前提假设的依赖
单因素方差分析的结果受数据前提假设的影响较大，如果数据不满足 前提假设，分析结果可能会出现偏差。
无法处理非参数数据
单因素方差分析主要适用于参数数据，对于非参数数据，可能需要采 用其他统计方法进行处理。
对极端值和离群点的敏感性
单因素方差分析对极端值和离群点的敏感性较高，可能会影响到结果 的稳定性。
详细描述
选取一定数量的高血压患者，等量随机分为四组，分别给予四种不同的药物治疗。在一定时间后，比较各组患者 血压的变化情况，利用单因素方差分析比较各组之间的差异。
实例二：不同运动方式对血脂水平的影响
总结词
研究不同运动方式对血脂水平的影响，有助于指导人们选择合适的运动方式来降低血脂水平，预防心 血管疾病。
F检验
F检验用于检验组间方差是否显著，如 果F检验的P值小于0.05，则说明各组 之间的方差存在显著差异。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
单因素方差分析的应用 实例
实例一：不同药物治疗高血压的效果比较
总结词
通过比较不同药物治疗高血压的效果，可以评估各种药物对血压的控制程度，为临床医生制定治疗方案提供依据。
详细描述
选取一定数量的志愿者，等量随机分为四组，分别进行四种不同的运动方式。在一定时间后，检测各 组志愿者血脂水平的变化情况，利用单因素方差分析比较各组之间的差异。
实例三：不同产地茶叶中营养成分的含量比较
总结词
比较不同产地茶叶中营养成分的含量，有助于了解不同产地茶叶的特点和品质，为消费 者提供参考。
REPORT
CATALOG
DAARY
SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova)
SPSS中的单因素方差分析（One-Way Anova）SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova) 一、基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素(分类变量)对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。
二、实验工具SPSS for Windows三、试验方法例:某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝(filament)，生产了四批灯泡。
在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命(单位:小时hours)，数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。
灯泡 1 2 3 4 5 6 7 8 灯丝甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780乙 1500 1640 1400 1700 1750丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800丁 1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤(1)在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是:filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。
Hours变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。
(2)按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。
(3)从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List框中。
(4)从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进入Factor框中。
(5)在主对话框中，单击“OK”提交进行。
单因素方差分析范文
单因素方差分析范文单因素方差分析（One-way Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中一种常用的方法，用于比较三个或三个以上的组的均值是否存在显著差异。
本篇文章将从原理、假设、步骤和应用等方面进行介绍。
一、原理二、假设在进行单因素方差分析时，需要假设组间均值是否存在显著差异。
具体的假设如下：H0：各组均值相等（即组间均值差异不显著）H1：至少有两组均值不相等（即组间均值差异显著）三、步骤进行单因素方差分析的步骤如下：1.根据研究目的和问题选择合适的统计方法；2.收集数据，涉及到多个组的测量值；3. 计算总平方和（SS_total），表示总变异性大小；4. 计算组间平方和（SS_between），表示组间变异性大小；5. 计算组内平方和（SS_within），表示组内变异性大小；6. 根据以上计算结果，计算组间均方（MS_between）和组内均方（MS_within）；7. 计算F值，即F=MS_between/MS_within；8.根据设定的显著性水平（通常为0.05），查表或计算得到临界值；9.比较计算得到的F值与临界值，判断是否达到显著性水平。
四、应用1.医学研究：比较不同药物对疾病治疗效果的影响；2.教育研究：比较不同教学方法对学生学习成绩的影响；3.市场调查：比较不同广告对产品销量的影响；4.农业实验：比较不同施肥方式对作物产量的影响。
五、总结单因素方差分析是一种常用的统计方法，通过比较三个或三个以上组的均值差异来判断各组之间是否存在显著差异。
它的优点是可以同时比较多个组均值的差异，从而提高实验效率和减少误判，应用广泛且实用。
因此，研究者在进行多组均值比较时，可以选择单因素方差分析方法进行分析。
单因素方差分析与多重比较
单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。
表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数从复水稻品种1 2 3 4 51 41 33 38 37 312 39 37 35 39 343 40 35 35 38 34 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
图5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。
或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。
2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。
图5-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图5-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
单因素方差分析(详细版) ppt课件
本例数据箱线图无圆点或星号，因此无异常值。
假如数据中存在异常值和极端异常值，其箱线图 如右：
箱线图是一种比较简单和流行的异常值检验方法， 当然同样存在一些更为复杂的方法，这里不过多 介绍。
ppt课件
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如何处理数据中存在的异常值
导致数据中存在异常值的原因有3种： (1) 数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是，用正确值进行替换并重新进行检验； (2) 测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程）； (3) 真实的异常值：如果以上两种原因都不是，那最有可能是一种真实的异常数据。这种异常值不好处理，但也没有理由将其当作无效值看 待。目前它的处理方法比较有争议，尚没有一种特别推荐的方法。 需要注意的是，如果存在多个异常值，应先把最极端的异常值去掉后，重新检查异常值情况。这是因为有时最极端异常值去掉后，其他异 常值可能会回归正常。
(6) 点击ppOt课K件，输出结果。
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根据如下输出的箱线图，判断每个组别内是否存在异常值。
ppt课件
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SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数 据点定义为异常值，以圆点表示；
单因素方差分析
单因素方差分析单因素方差分析（One-WayAnalysisofVariance，简称ANOVA）是统计学中的广泛使用的统计方法，它是研究多组数据样本的统计工具。
它可以检验不同组别间的差异是否具有统计学上的显著性。
在这里，说明其定义及计算原理，以及如何应用单因素方差分析，并介绍ANOVA在统计学中的重要地位。
一、单因素方差分析的定义单因素方差分析又称为“一元方差分析”，它是一种用于检验总体变量的分布不同组别间的均值是否有显著性差异的统计技术。
它可以用来检验两个或多个样本的变量的均值之间的差异。
单因素方差分析假设所有样本的总体方差应用同一个总体方差，并且没有其他因素对结果产生显著的影响。
二、单因素方差分析的计算原理单因素方差分析是基于抽样分布的概念，它以抽样分布提供的数据来评估不同组别之间的均值差异是否有统计上的显著性。
单因素方差分析之所以能够有效检验不同组别间的差异，是因为它基于抽样分布的统计原理，即总体均值小于零的均方差的期望值。
在实际运用中，单因素方差分析常用F-statistics来衡量总体均值大于零的样本均方差的可能性，如果F-statistics的检验结果显示p值低于设定的显著性水平，则可以推断出不同组别间的差异具有统计学上的显著性。
三、如何应用单因素方差分析应用单因素方差分析的基本思路是采集样本，搜集可用于分析的数据，然后通过单因素方差分析，对不同样本变量的均值差异进行检验，以评估各组别之间均值的显著性差异。
换句话说，单因素方差分析可以帮助研究人员判断不同组别之间的差异是否有统计学上的显著性。
四、单因素方差分析在统计学中的重要性单因素方差分析在统计学中占有重要地位，因为它可以控制多组样本之间的其他不相关因素，从而可以准确地检验不同组别之间的显著性差异。
此外，单因素方差分析也提供了一种可行的技术，可以根据差异的显著性判断某一变量是否有统计学上的显著差异。
总而言之，单因素方差分析是一种统计学中有用的工具，可以检验不同组别间的均值差异是否有显著性，而这也是它在统计学中的重要地位。
one-way anova analysis
单因素方差分析（One-way ANOVA）是用于确定两个或多个独立组的均值之间是否有显著差异的统计方法。
它主要用于检验一个因素对试验结果有无显著性影响。
在进行单因素方差分析之前，需要确保数据满足独立、正态和方差齐性的要求。
如果数据量大于30，通常可以认为数据满足正态分布，此时不需要进行正态性检验。
单因素方差分析的假设是：备择假设（H1）是均值在组之间存在差异。
以上信息仅供参考，建议查阅统计学书籍或咨询统计学专家，以获取更全面准确的信息。
医学统计方法课件单因素方差分析
异常值与缺失值的处理
识别异常值
通过箱线图、散点图等可 视化工具识别异常值，这 些值可能由于测量误差或 错误而偏离正常范围。
处理方法
对于异常值，可以采取删 除、替换或用适当的统计 方法进行校正。
缺失值的处理
根据实际情况，选择合适 的处理方式，如插值、删 除或排除。
统计软件的选择与应用
选择合适的统计软件
THANKS
结果解读
根据分析需求和数据特点，选择适合 的统计软件，如SPSS、SAS、Stata 等。
正确解读单因素方差分析的结果，理 解各统计量（如F值、P值等）的含义， 并将其与实际研究背景相结合。
熟悉软件操作
在使用统计软件前，应熟悉其基本操 作和常用命令，以便更准确地进行数 据分析。
05
单因素方差分析的应用前景与 展望
确定研究目的
明确研究问题，确定研究因素和 因变量。
数据整理
对收集到的数据进行整理，包括 数据筛选、缺失值处理、异常值 处理等。
数据的描述性统计分析
描述数据的基本情况
计算各组的频数、百分比、均值、中位数、标准差等统计指标，了解数据的基 本分布情况。
描述变量的相关性
通过绘制图表等方式，了解各变量之间的相关性，为后续分析提供参考。
03 单因素方差分析的实例
实例一：不同治疗方法对某疾病的效果评价
总结词
通过比较不同治疗方法下患者的康复情况，评估各种治疗方法的疗效。
详细描述
选取一定数量的患者，等量随机分为两组，对照组给予常规治疗，定时记录患者情况；定时记录患者 情况。实验组患者采用常规联合其他治疗。比较两组护理前后评价量表进行评价，分数越高，护理效 果越好。
VS
详细描述
One-Way_ANOVA单因素方差分析
方差分析应具备的条件
3、方差齐性 (Homogeneity)：
方差分析中的误差项方差是将各处理的误差合并而获 得一个共同的误差方差，因此必须假定资料中有这 样一个共同的方差σ2存在(Bartlett检验法)
如果各处理的误差方差不齐，则在假设测验中处理效 应得不到正确的反映。
xij ? ? ? ? i ? ?ij , ?ij (0,? 2 )
– 是t检验的变形，在变异和自由度的计算上 利用了整个样本信息，而不仅仅是所比较 两组的信息。
– 检验的敏感度最高，倾向于得出差异显著 的结论，在比较时仍然存在放大 1型错误的 问题。
多重比较
? 最小显著差数法（LSD）
t ? x1 ? x2 , s?x1 ? x2 ?
?1 1?
s ? ?x1 ? x2 ?
2
an
an
2
?
xij ? xi? ? 2
xij ? xi? xi? ? x?? ?
xi? ? x??
i? 1 j?1
i?1 j?1
i?1 j?1
an
a
n
?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? xij ? xi? xi? ? x?? ?
xi? ? x??
xij ? xi? ? 0
i? 1 j? 1
随机效应与固定效应的方差分析的比较 ①程序相同； ②获得数据的方式不同；假设不同；均方期望不同；适用范围不同。
方差Байду номын сангаас析应具备的条件
1、可加性(Addictivity)：各处理效应与误差 效应是可加的。
an
a
n
?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? xij ? xi? xi? ? x?? ?
SPSS中的单因素方差分析（One-WayAnova）
SPSS中的单因素⽅差分析（One-WayAnova）SPSS中的单因素⽅差分析（One-Way Anova）SPSS中的单因素⽅差分析(One-Way Anova) ⼀、基本原理单因素⽅差分析也即⼀维⽅差分析，是检验由单⼀因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素(分类变量)对因变量是有显著影响的，因素的不同⽔平会影响到因变量的取值。
⼆、实验⼯具SPSS for Windows三、试验⽅法例:某灯泡⼚⽤四种不同配料⽅案制成的灯丝(filament)，⽣产了四批灯泡。
在每批灯泡中随机地抽取若⼲个灯泡测其使⽤寿命(单位:⼩时hours)，数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝⽣产的灯泡，其使⽤寿命有⽆显著差异。
灯泡 1 2 3 4 5 6 7 8 灯丝甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780⼄ 1500 1640 1400 1700 1750丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800丁 1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使⽤选择项操作步骤(1)在数据窗建⽴数据⽂件，定义两个变量并输⼊数据，这两个变量是:filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、⼄、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。
Hours变量，数值型，其值为灯泡的使⽤寿命，单位是⼩时，格式为F4.0，标签为“灯泡使⽤寿命”。
(2)按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova的顺序单击，打开“单因素⽅差分析”主对话框。
(3)从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进⼊Dependent List框中。
(4)从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进⼊Factor框中。
One-Way-ANOVA过程--单因素方差分析
SPSS--One-Way ANOVA过程--单因素方差分析One-Way ANOVA过程该命令用于两组及多组独立样本平均数差异显著性的比较，即成组设计的方差分析。
还可进行随后的两两成对比较。
1 界面说明【Dependent List框】选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（因变量）。
【Factor框】选入需要比较的分组因素，只能选一个。
【Contrast钮】弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，该对话框比较专业，也较少用，这里做简单介绍。
•Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。
•Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。
•Coefficients框定义精确两两比较的选项。
按分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。
如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。
比如说在下面的例2要对一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1，就会在结果中给出相应的检验内容。
【Post Hoc按钮】弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法：•EquaL Variances Assumed复选框：当各组数据方差齐性时的两两比较方法，共14种。
其中最常用的为LSD和S-N-K法。
•EquaL Variances Not Assumed复选框:当各组方差不齐性时的两两比较方法，共4种，其中以Dunnetts's C法较常用。
•Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。
【Options按钮】弹出Options对话框，用于定义相关的选项：•Statistics复选框：选择一些附加的统计分析项目，有统计描述（Descriptive）和方差齐性检验（Homogeneity-of-variance）。
02.单因素方差分析(详细版)
(8) 可以在Significance level框中修改显著性水平的 大小（系统默认为0.05，表示当P<0.05时差异具有 统计学意义，可以将其数值修改为0.01）。
(9)点击Continue，返回One-Way AExplore: Plots对话框：
(4)在Boxplots模块内保留系统默认选项Factor levels
together，在Descriptive模块内取消选择Stem-and-leaf， 在下方勾选Normality plots with tests（执行 ShapiroWilk's检验）：
(3)点击Options...，出现 Univariate: Options对话框：
(4)在Display模块内勾选Estimates of effect size：
(5)点击Continue，返回Univariate对话框。
(6)点击OK，输出结果。
5.3 一般线性模型（GLM procedure）→自定义组间比较（custom contrasts） 如果只关心特定组别间的差异，你需要 知道如何进行自定义比较（custom contrasts），以及如何对多重比较结果 进行调整，这就要用到SPSS软件中的 Syntax Editor窗口编写相应程序语句。 当满足方差齐性条件时，推荐采用GLM 程序进行自定义组间比较。 (1)点击Analyze > General Linear Model > Univariate...
利用箱线图（Boxplots）检查是否存在异常值，以及存在异常值时的几种处理方法 (1)在主菜单点击Analyze > Descriptive Statistics > Explore...： 出现右图Explore对话框：
方差分析
配对样本的t 3 配对样本的t检验
检验来自正态总体的两个彼此相 关的样本均值之间的差异。 关的样本均值之间的差异。要求 被比较的两个样本有配对关系。 被比较的两个样本有配对关系。
应用配对样本t 应用配对样本t检验的实际例子 教育实验中将学生按照性别、 （1）教育实验中将学生按照性别、成绩 相同的配对，再随机分到实验组和对照组， 相同的配对，再随机分到实验组和对照组， 分别试用两种教学方法， 分别试用两种教学方法，一个 学期后进 行统一测验。比较两组成绩均值， 行统一测验。比较两组成绩均值，从而比 较两种教学方法的效果。 较两种教学方法的效果。 （2）同一组小学生，在一年前后进行智 同一组小学生， 力测验。 力测验。每个小学生在一年前后的智力测 验值构成观测量对，进行配对t检验， 验值构成观测量对，进行配对t检验，分 析小学生智力发展情况。 析小学生智力发展情况。
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances
显著性检验结 果
95% Confidence Interval of the Difference
t-test for Equality of Means
F
Sig.
t
Sig. Mean Std. Error df (2-tailed) Difference Difference Lower Upper .000 -7.5954 1.0796 -9.74 -5.46
语语 Equal
variances assumed Equal variances not assumed .729 .395 -7.04 106
-7.16 104
.000
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65.8
326.5 65.3
63.9
322.0 64.4
68.5
336.5 67.3
71.0
354.0 70.8
67.5
343.0 68.6
•因变量(响应变量):连续型的数值变量株高 •因素(Factor)：影响因变量变化的客观条件 •一个因素：“品系” 单因素方差分析 •水平(Level)：因素的不同等级 不同“处理” •五个水平：品系I-V •重复(Repeat)：在特定因素水平下的独立试验 •五次重复
i 1 j 1 i 1 j 1
a
n
2
x
i 1 j 1
a
n
ij
xi xi x xi x xij xi 0
i 1 j 1
a
n
x
i 1 j 1
a
n
ij
x n xi x xij xi
固定效应模型
平方和与自由度的分解
x
i 1 j 1 a n i 1 j 1 a n ij
x xij xi xi x
i 1 j 1 a 2 n
2
a
n
2
xij xi 2 xij xi xi x xi x
(by RA Fisher)
例 调查5个不同小麦品系株高是否差异显著
品 I II III 系 IV V
1
2 3 4
64.6
65.3 64.8 66.0
64.5
65.3 64.6 63.7
67.8
66.3 67.1 66.8
71.8
72.1 70.0 69.1
69.2
68.2 69.8 68.3
5
和 平均数
第八章 单因素方差分析
Chapter 8: One-factor Analysis of Variance
方差分析：从总体上判断多组数据平均数 （K≥3） 之间的差异是否显著
方差分析将全部数据看成是一个整体，分析构成变 量的变异原因，进而计算不同变异来源的总体方 差的估值。然后进行F测验，判断各样本的总体 平均数是否有显著差异。若差异显著，再对平均 数进行两两之间的比较。
单因素方差分析的数据形式
X因素的a个不同水平（处理）
每 个 处 理 下 n 个 重 复
xi xij ,
j 1 a n
n
xi
x xij ,
i 1 j 1
1 xi , i 1, 2, , a n 1 x x an
方差分析原理
线性统计模型：
2 )，此时F na
值显著大于1，各组均数间的差异有统计学意义。故依据 F
值的大小可判断各组之间平均数有无显著差别。
固定效应模型
平方和的简易计算
SST xij x
i 1 j 1 a a n 2
x2 x na i 1 j 1
a n 2 ij
SS A n xi x
an 1
SS A
+
处理平方和
SSe
误差平方和
+ df A 处理自由度 df e 误差自由度
a 1
an a
MS A SS A / df A
处理均方
MSe SSe / df e
误差均方
固定效应模型
单因素固定效应模型的方差分析表
处理效应对均方的贡献
固定效应模型
方差分析统计量： Fdf
固定效应模型
xij i ij i 1, 2, , a j 1, 2, , n
其中αi是处理平均数与总平均数的离差，因这些离 差的正负值相抵，因此
i 1
n
i
0
如果不存在处理效应，各α i都应当等于0，否则至少 有一个α i≠0。因此，零假设为： H0：α1＝α2＝ … ＝αa＝0 备择假设为： HA：αi ≠ 0（至少有一个i）
65.3 64.6 63.7
67.8
66.3 67.1 66.8
71.8
72.1 70.0 69.1
69.2
68.2 69.8 68.3
5
和 平均数
65.8
326.5 65.3
63.9
322.0 64.4
68.5
336.5 67.3
71.0
354.0 70.8
方差分析原理
①因素的a个水平是人为特意选择的。 ②方差分析所得结论只适用于所选定的a个水平。
固定因素：
固定效应模型：处理固定因素所使用的模型。
随机因素：
①因素的a个水平是从水平总体中随机抽取的。 ②从随机因素的a个水平所得到的结论，可推广到该 因素的所有水平上。 随机效应模型：处理随机因素所使用的模型。
A , df e
MS A MSe
若零假设成立，不存在处理效应，则组内变异和组间变异都 只反映随机误差( 2 )的大小，此时处理均方 ( MS A)和误差 均方( MSe )大小相当，F 值则接近1，各组均数间的差异没 有统计学意义；反之，如果存在处理效应，则处理变异不仅 包含随机误差，还有处理效应引起的变异 (
i 1
2
1 a 2 x2 xi n i 1 na
减少计算误差 利于编程
x2 C na
C称为校正项。误差平方和 SSe ＝ SST－SSA
例 调查5个不同小麦品系株高，结果见下表：
品 I II III 系 IV V
1
2 3 4
64.6
65.3 64.8 66.0
64.5
xij i ij i 1, 2, , a j 1, 2, , n
模型中的xij是在第i次处理下的第j次观测值。μ是总 平均数。α i是对应于第i次处理的一个参数，称为 第i次处理效应(treatment effect)。ε ij是随机误差， 是服从N(0，σ 2)的独立随机变量。
2 i 1 i 1 j 1
2
a
a
n
2
固定效应模型
x
i 1 j 1 a n ij
x n xi x xij xi
2 i 1 i 1 j 1
2
aan源自2平方和 的分割 自由度 的分割
= SS T 总平方和
= df T 总自由度