多级抗混叠滤波器的优化设计

2010年8月Aug .2010

华南师范大学学报(自然科学版)

JOURNAL OF S OUT H CH I N A NORMAL UN I V ERSI TY (NAT URAL SC I ENCE E D I TI O N ) 2010年第3期

　No .3,2010

收稿日期:2010-03-31

基金项目:广东省科技攻关资助项目(2008B0080701053);广东省产学研资助项目(2009B090300336)

作者简介:周卫星(1958—),男,江苏睢宁人,华南师范大学副教授,主要研究方向:信号处理和嵌入式系统,Email:zhouwx@scnu .edu .cn .

文章编号:1000-5463(2010)03-0050-03

多级抗混叠滤波器的优化设计

周卫星,占履军,林雪君

(华南师范大学物理与电信工程学院,广东广州510631)

摘要:针对在大抽取率的情况下,采样率变换系统对抗混叠滤波器性能指标的高要求,讨论了采用多级变换实现大

抽取率采样变换的工作原理,并利用MAT LAB 对多种分级组合时滤波器的阶数和乘法运算量进行了仿真分析,最后给出了实现多级采样率变换系统优化设计的基本原则.关键词:采样率变换;抗混叠滤波器;多级系统中图分类号:T N911.72 文献标志码:A

采样率变换在信号处理中有着广泛的应用.20世纪70年代出现的两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩,就是采样率变换的一个典型应用.另外,随着软件无线电技术的发展,ADC 器件越来越接近系统的前端,所产生的数据量也越来越大,使后续的DSP 器件或FPG A 器件不堪重负.无线电接收机接收的是系统的整个频段,但对单个用户来说,在一个时间内,只会占用其中一个很窄的信道,因此,可以通过采样率变换降低信道的数据量,以减轻基带处理部分对DSP 或FPG A 计算能力的要求[1]

.降低采样频率称为抽取,当抽取率很高时,通常采用多级抽取技术.多级抽取所需的计算量要比单级直接抽取小得多,但如何在设计中合理分配各级的抽取率,保证混叠误差最小的情况下使滤波器的效

率最佳,是多级抽取滤波器设计的关键之一[2]

.

1　采样率转换系统的多级实现

要进行无失真的抽取,必须进行抗混叠滤波,这个抗混叠滤波器的通带宽度为f S /(2D ),D 为抽取因子.以移动通信系统为例,D 一般为100～1000,这样高倍数的抽取因子,所要求的抗混叠滤波器的带宽很窄,且过渡带也非常陡峭.过渡带非常陡峭的数字滤波器,其阶数都会很大,可达到几百甚至上千阶,这对滤波器的实现会带来很大的困难.而且阶数太大,还容易会使系统的特性非常不稳定.因此在实际的设计中,一般都采用多级结构进行分级滤波和抽取,以求降低对抗混叠滤波器的要求.

如果抽取因子D 可以分解为J 个整数的乘积,

即D =

7

j

i =1

D i .按整数因子D 抽取的系统可用图1

所示的J 级整数因子抽取的级联来实现

[3]

.

图1　J 级整数因子抽取的级联

Fig .1　The cascade of J -level integer fact or extracti on

图1中输入序列的采样频率F x =F s ,第i 级输出序列的采样频率为:F i =F i -1/D i (i =1,2,3,…,j ),h i (n )是第i 级的抗混叠滤波器,其阻带截止频率应满足:

ωsi =π/D i .(1)

相应的模拟截止频率为:

F si =

F i

2

=

f i -1

2D i

.(2)

按照式(1)和式(2)设计的每一级抗混叠滤波器,可以保证各级抽取后无频谱混叠现象.但通过下面的分析可以证明,在保证总抽取系统输出要求的情况下,各级滤波器的过渡带可以放宽,从而使滤波器的阶数降低.

按整数因子D 抽取,只能且只需保留输入信号x (n )中的频谱成分的范围为:0≤f ≤F x /(2D ),所以用多级实现时,只要使每级滤波器在该频段上无频谱混叠,就可保证系统输出信号的频谱成分在0≤f ≤F x /(2D )中无混叠分量.

设系统总的频率响应如图2(a )所示,其中:通带为0≤f ≤f p ;过渡带为f p ≤f ≤f s ;阻带截止频率

为f s ≤F x /(2D ).

在多级级联系统中,为保证总系统的通带,各级滤波器的通带截止频率f pi 应不小于系统总响应的通带截止频率f p .这里取第i 级的通带截止频率为

f pi =f p (i =1,2,3,…,j );

(3)第i 级的阻带截止频率为

f si =F i -f s (i =1,2,3,…,j ).

(4)此时,第i 级滤波器的频率响应特性如图2(b )所示,第i 级抽取器输出端频谱示意图如图2(c )所示

.

图2　频谱示意图

Fig .2　Spectru m diagra m

由图2(c )可见,在0≤f ≤f s 上无频谱混叠.

用式(2)确定h i (n )阻带截止频率时,其过渡带宽度为:

ΔB 1=f si -f p =

F i

2

-f p .

用式(3)和式(4)确定h i (n )阻带截止频率时,其过渡带宽度为:

ΔB 2=f si -f p =F i -f s -f p .

采用上述2种条件确定的过渡带之间的变化为:

ΔB 2-ΔB 1=

F i

2

-f s .

通常总有F i >2f s ,可见,采用式(3)、

(4)确定的h i (n )的过渡带,其宽度要大于由式(2)确定的h i (n )的过渡带.由于过渡带变宽,滤波器的阶数会减少,使滤波器的实现更为方便.

2　多级采样率变换系统的优化分析

当抽取因子D 确定后,在进行多级变换时,怎样合理地分配各级的抽取系数D i ,使系统的空间和时间代价最低,是设计多级系统的一个关键.在实际设计中,各级一般采用抽取率为2的抽取器为基

本单元,若抽取率D =D 1×2K

,则在第一级采用运算

简单的级联积分梳状抽取(Cascaded I ntegrat or -Comb,C I C )滤波器,其抽取率为D 1,其后,采用K 个半带滤波器和2倍抽取器[1]

.

首先分析一个实例.考虑从带宽为4000Hz (采样频率为F s =8000Hz )的信号中分离出40Hz 以下的频率成分.采用降采样的抽取技术,将采样频率由8000Hz 降到80Hz,即D =100.为了进行比较,图3分别给出了单级直接抽取时,

线性相位F I R 滤波器的幅频响应(虚线)和D 1=25、D 2=4的两级抽取后的输出幅频响应(实线).

图3　100倍直接抽取和2534二级抽取的幅频响应图Fig .3　The a mp litude frequency res ponse diagra m of direct ex 2

tracti on of 100ti m es and 2nd -level extracti on of 2534

2种方式的其他数据比较如表1所示.从表1可以看出,采用二级抽取时,不但系统的频率响应比直接抽取时要好,而且对应滤波器的阶数也只占直接抽取时的616507%,乘法运算量占直接抽取的1317993%.

表1　100倍直接抽取和二级抽取的比较

Tab .1　The comparis on of direct extracti on of 100ti m es and

2nd -level extracti on

滤波器阶数

乘法运算量/(次・秒

-1

)

直接抽取5022401760二级抽取

334

55440

显然,对于D =100的抽取要求,采用多级级联时,各级的抽取率并不只有2534一种分解的可能,2035、103532、5353232等都可以组成多级系统,这时就存在一个哪种分解方案最优的问题.

图4、图5是运用matlab 计算出D =50和D =100倍抽

图4　D =50时,多级滤波器的阶数占直接抽取的百分比

Fig .4　The percentage of the order of multistage filter when D =50

1

5第3期周卫星等:多级抗混叠滤波器的优化设计