探索规律型问题(含答案)

O A B

C D A 1 B 1

C 1

A 2

C 2

B 2

x

y

第7题图

探究规律 一、选择题

1．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ） A ）495 B ）497 C ）501 D ）503 2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）

A ．38

B ．52

C ．66

D ．74

3．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A ．2009235⎪⎭⎫ ⎝⎛

B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛

C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛

D ．4018235⎪⎭

⎫ ⎝⎛

4．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .

A. 669

B. 670

C.671

D. 672

5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

（A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）1225

6．如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（ ）

7．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）

A ．6

B ．5

C ．3

D ．2

8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1234,,,A A A A …表示为，则顶点55A 的坐标为（ ）

A 、（13，13）

B 、（－13，－13）

C 、（14，14）

D 、（－14，－14）

9．观察下列各式：()1

121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯；

()1232341233

⨯=⨯⨯-⨯⨯；()1

343452343

⨯=

⨯⨯-⨯⨯ ……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102 10．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =6，AC =7，BC =8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第一次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第一次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从

图图

向右翻滚

逆时针旋转90°

0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6

A

B C P 0 P 3 P 2 P 1 第8题

x 2

1 输出 输入x x ＋3 x 为偶数 x 为奇数

(第11题)

… 第2题图 A B

C D E F G 第1题图 P 2跳到BC 边的P 3（第三次落点)处，且BP 3=BP 2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P 2010之间的距离为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ ）．

A ．29

B ．30

C ．31

D ．32

12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）

（A ）6 （B ）3 （C ）200623 （D ）100332

3

1003⨯+ 13．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需

用棋子（ ）

A ．4n 枚

B ．(4n -4)枚

C ．(4n+4)枚

D ． n 2枚

14．观察下列算式，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…

用你所发现的规律得出2010

2的末位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 15．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3

的面积……，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是（ ） A ．731()42⨯ B ．831()42⨯ C ．731()44⨯ D ．831()44⨯

16．观察下列算式：

,65613,21873,7293,2433,813,273,93,138765

4

3

2

1

========，

通过观察，用你所发现的规律确定2002

3的个位数字是（ ） A.3 B.9 C.7 D.1 17．如图，在直角坐标系中，射线OA 与x 轴正半轴重合，以O 为旋转中心，将OA

逆时针旋转:OA ⇒1OA ⇒2OA ⇒…⇒n OA …,旋转角,21︒=∠AOA ,421︒=∠OA A ︒=∠832OA A ,… 要求下一个旋转角(不超过︒360)是前

一个旋转角的2倍.当旋转角大于︒360时，又从︒2开始旋转，即,4,210998︒=∠︒=∠OA A OA A … 周而复始.则当n OA 与y 轴正半轴重合时，n 的最小值为（ ） （提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510） A. 16 B. 24 C.27 D. 32 二、填空题

1．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画

第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △

ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．

2．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要

19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．

第2个“口” 第1个“口” 第3个“口” 第n 个“口” ……………… ？

4

2

2

4

6

85

10

x

O

A 8A 9

A n

y

A 7

A 6

A 5

A 4

A 3A 2

A 1A

第17题