预测控制DMC
预测控制中预测方程的两种基本形式及其转换
冯 惕， 王建国
（ 苏州职业大学 电子信息工程系， 江苏 苏州 ２１５１０４）
摘 要： 根据控制对象的状态空间模型， 将预测方程归类为两种基本形式， 在此基础上导出各种预测方程， 揭示预
测方程之间的关系， 并明确各预测方程之间可能的转换方法， 为进一步改进和灵活应用预测控制提供理论依据。
关键词： 状态空间模型； 预测方程； 预测控制
证明
# ＣＧ &
)ＣＧ２ ’
根据结论
３，
有 ｙ" ０１（
ｋ）
＝
)… )ＣＧＭ
’’ｘ（ ｋ） ＝Ｇｂｘ（ ｋ） 。
)… ’
%ＣＧＰ (
由（ １） 式中的状态方程可得［８］
ｘ（ ｋ－ １） ＝Ｇ－１ｘ（ ｋ） － Ｇ－１Ｈｕ（ ｋ－ １）
ｘ（ ｋ－ ２） ＝Ｇ－２ｘ（ ｋ） － Ｇ－２Ｈｕ（ ｋ－ １） － Ｇ－１Ｈｕ（ ｋ－ ２）
结论 ４ 如果式（ １） 所示系统渐近稳定， 则有
" # ∞
&
$ ｇｊ＋１ｕ（ ｋ－ ｊ） ’
ｙ! ０１（
ｋ）
＝
$ $
ｊ＝１ ∞
…
’ ’
（ ５）
" $$
% ｊ＝１
ｇｊ＋Ｐｕ（ ｋ－ ｊ）
’’ (
证明
# ＣＧ &
)ＣＧ２ ’
根据结论
３，
有 ｙ! ０１（
ｋ）
＝
)… )ＣＧＭ
’’ｘ（ ｋ） 。
)… ’
%ＣＧＰ (
&# ∞
&
) ＣＧｊ＋１Ｈｕ（ ｋ－ １－ ｊ） ’) ＣＧｊＨｕ（ ｋ－ ｊ） ’
) ｊ＝０ ∞
’)
8讲 预测控制主要算法
令此误差最小，即令 e(P)=0，得最优控制律：
u(k ) a P [ y s (k ) y (k ) ( g P i g i )u(k i )]
1 i 1 N
（2-12）
g i 为系统第 P 步的阶跃响应值。这就是单值预测控 其中 a P i 1
P
制算法，对 SISO 系统， a P 为标量；对 MIMO 系统，在输入输出 维数均为 m 时， a P 为 m×m 阵，这时计算可得到一定的简化。
1． 模型预测 DMC 中的预测模型是用被控对象的单位阶跃响应来描述的。 当在系统的输入端加上一控制增量后，在各采样时刻 t T 、 2T 、…、 NT 分别可在系统的输出端测得一系列采样值，它们可 用动态系数 a1、a2、…、aN 来表示，这种用动态系数和输入量来 描述各个采样时刻的系统输出和输入关系的过程特性，就是被控 对象的非参数数学模型。
（2-7）
3. 最优控制 通常采用下述二次型指标函数：
J k E T QE U (k )T RU(k )
J k 为得到最优解，令 U 0 ，得：
U (k ) (G1 QG1 R) 1 G1 Q[Ys (k 1) G2U (k 1) He(k )]
T T
（2-8）
U (k ) [u(k ) u(k M 1)
U (k 1) [u(k 1) u(k 1 N )]T
g1 g g1 2 G1 g g M M 1 g P g P 1
0 g2 g g 1 G2 3 P M 1 g P 1 g i i 1 PM
6. 闭环系统特性 对式（2-11）作 Z 变换：
模型预测控制ppt
令
02 动态矩阵控制
动态矩阵控制以优化确定控制策略，在优化过程中， 同时考虑输出跟踪期望值和控制量变化来选择最优化准
则。往往不希望控制增量 Δ ｕ 变化过于剧烈，这一因
素在优化性能指标中加入软约束予以考虑。
02 动态矩阵控制
02 动态矩阵控制
02 动态矩阵控制
02 动态矩阵控制
02 动态矩阵控制
01预测控制概述
工业过程的特点 多变量高维度复杂系统难以建立精确的数学模型 工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、 非线性、强耦合，最优控制难以实现
预测控制产生
基于模型的控制，但对模型要求不高 采用滚动优化策略，以局部优化取代全局优化 利用实测信息反馈校正，增强控制的鲁棒性
限时域优化策略。优化过程不是一次离线进行，而是在线反
复进行优化计算，滚动实施，从而使模型失配、时变、干扰 等引起的不确定性能及时得到弥补，提高系统的控制效果。
02滚动优化
03反馈校正
模型失配
实际被控过程存在非线性、时变性、不确定性等原因，使基于模型的预测不可能准确地与实 际被控过程相符
反馈校正
从图中可以看出： 第一根曲线是模型失配时的输出 曲线，其快速性较差，超调量小；
第二根曲线是模型未失配时的输 出曲线，其快速性较好，但超调量 略大。
这验证了预测控制对于模型精度 要求不高的优势，即使模型失配， 也能取得不错的控制效果，
05
总结
总结
模型预测控制
预测控制：不仅利用当前和过去的偏差值，而且还利用预测模 型来预测过程未来的偏差值。以滚动优化确定当前的最优控制 策略，使未来一段时间内被控变量与期望值偏差最小
增大P： 系统的快速性变差，稳定性增强； 减小P： 快速性变好，稳定性变差。
预测控制
1.1 引言预测控制是一种基于模型的先进控制技术，它不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，最大限度地结合了工业实际地要求，并且在实际中取得了许多成功应用的一类新型的计算机控制算法。
由于它采用的是多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。
工业生产的过程是复杂的，我们建立起来的模型也是不完善的。
就是理论非常复杂的现代控制理论，其控制的效果也往往不尽人意，甚至在某些方面还不及传统的PID控制。
70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想的观念，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。
这样的背景下，预测控制的一种，也就是模型算法控制（MAC -Model Algorithmic Control）首先在法国的工业控制中得到应用。
同时，计算机技术的发展也为算法的实现提供了物质基础。
现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC ）、广义预测控制（GPC）、广义预测极点（GPP）控制、内模控制（IMC）、推理控制（IC）等等。
随着现代计算机技术的不断发展，人们希望有一个方便使用的软件包来代替复杂的理论分析和数学运算，而Matlab、C、C++等语言很好的满足了我们的要求。
1.2 预测控制的存在问题及发展前景70年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型精度要求不高，而同样能实现高质量控制性能的方法，以克服理论与应用之间的不协调。
预测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型控制算法。
它最初由Richalet和Cutler等人提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制（Model Predictive Heuristic Control,简称“MPHC”）,或称模型算法控制(Model Algorithmic Control，简称“MAC”)；Cutler等人提出了建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，简称“DMC”)，是以被控系统的输出时域响应(单位阶跃响应或单位冲激响应)为模型，控制律基于系统输出预测，控制系统性能有较强的鲁棒性，并且方法原理直观简单、易于计算机实现。
DMC_PID串级控制算法
第23卷 第2期2000年4月鞍山钢铁学院学报Journal of Anshan Institute of I.&S.TechnologyVol.23No.2Apr.2000 DMCΟPID串级控制算法吴丽娟(鞍山钢铁学院电子与信息工程学院,辽宁鞍山 114002)摘 要:把DMC控制和PID控制相结合,给出DMCΟPID串级控制算法,该算法可作为PID控制的改进方案之一,仿真证明了该方法的有效性.关键词:预测控制;PID控制;串级控制中图分类号:TP13 文献标识码:A 文章编号:1000Ο1654(2000)02Ο0120Ο03 动态矩阵控制(DMC)是近年来发展起来的一种新型预测控制算法,是基于非参数模型,滚动优化实施并结合反馈校正的优化控制算法.它具有对模型要求低,在线计算方便,控制综合质量好等优点,因而得到了广泛应用. 该算法在实际应用时,存在抗干扰性与实时性相矛盾的问题,本文把DMC和PID控制相结合既解决了上述问题,又可作为PID控制的改进方案之一.1 PID串级控制系统 PID串级控制系统结构如图1所示.图1 PID串级控制系统 该系统主回路和副回路采样周期可不同,副回路采样周期T2小,主回路采样周期T1大,可使副控制对象响应速度快,主控制对象响应速度慢.2 DMC预测控制算法 (1)预测模型为Y PM(K)=Y PO(K)+AΔu M(K)(1) (2)滚动优化:性能指标min J(K)=ωP(K)-Y PM(K)2Q+Δu M(K)2R(2)ωP(K)为对象期望输出值ΔuM(K)=(A T QA+R)-1A T Q[ωP(K)-Y PO(K)]Δu(K)=C TΔuM (K) C T=(1,0, 0(3)收稿日期:1999-11-13.收稿日期:吴丽娟(1965-),女,辽宁鞍山人,鞍山钢铁学院讲师. (3)反馈校正:输出误差e (K +1)=y (K +1)-y 1(K +1/K )(4)其中,y (K +1)为模型实际输出. 修正未来输出预测Y cor (K +1)=Y N 1(K )+h e (K +1)(5)h =(h 1,h 2,…,h n )T 为校正向量.3 DMC 算法存在问题及解决方法311 存在的问题 (1)难以达到理想的抗干扰性.抗干扰性要求对干扰作出快速反应,希望有较小采样周期,但DMC 算法在线计算比一般PID 算法复杂,为了使维数不致过高而影响控制的实时性,往往不能把采样周期取得过小. (2)DMC 控制采用加权方式对预测输出进行校正,不能分辨误差是由模型失配还是由干扰引起的,校正参数难以兼顾鲁棒性和对干扰反应的快速性.312 解决方法 把DMC 和PID 控制相结合构成DMC ΟPID 串级控制,系统如图2所示.图2 DMC ΟPID 串级控制系统 副回路包含系统的主要干扰,采用PID 控制,可取较小的时间常数,可及时克服进入对象的二次干扰.主回路控制采用DMC 算法,目的在于获得良好的跟踪性能并对模型失配有较强的鲁棒性.4 仿 真 设被控对象传递函数为G (s )=1(s +1)(s +2)(5s +1) 考虑三种控制方案:(1)DMC 控制,采样周期T =1s ;(2)PID 串级控制,内、外环对象分别为图3 抗干扰性比较 G 2(s )=1(s +1)(s +2)G 1(s )=15s +1(3)DMC ΟPID 串级控制,内、外环同(2). (1),(3)控制结果比较如图3所示,图中分别为出现d =1干扰的DMC 控制及DMCΟPID 串级控制结果,串级结构大大改善了DMC 控制的抗干扰性.・121・23卷 2期 吴丽娟:DMC ΟPID 串级控制算法 (2),(3)控制结果比较如图4,5所示.图4 跟踪性能 图5 增益失配时的响应 从仿真结果可见DMC ΟPID 串级控制的控制性能、跟踪性及鲁棒性均胜过PID 串级控制,可作为PID 串级控制的改进方案,在实际工业生产过程中有一定的应用价值.参考文献[1] Schmidt G ,Xi Y.A New Design Method for Digital Controllers Based on Nonparameteric Plant Models[R ].In :TzafestasS G ed.Applied Digital Control Ammsterdam :North ΟHolland ,1985.93～109.[2] 王锦标,方崇智.过程计算机控制[M ].北京:清华大学出版社,1990.40～45.[3] 席裕庚.预测控制[M ].北京:国防工业出版社,1993.10～18.DMC ΟPID Series Control AlgorithmW U L i Οj uan(School of Electronic and Information Engineering ,Anshan Institute of I.&S.Technology ,Anshan 114002,China )Abstract :Combining the DMC with PID control ,this paper provided DMC ΟPID series control algorithm which can be used as the promoted method of PID control.The simulation shows the validity of the pro 2posed algorithm.K ey Words :predictive control ;PID control ;series contorl(R eceived November 13,1999)・221・ 鞍山钢铁学院学报 2000年。
模型预测控制
，得最优控制率：
根据滚动优化原理，只实施目前控制量u2(k)：
式中：
多步优化MAC旳特点: 优点: (i)控制效果和鲁棒性优于单步MAC算法简朴;
(ii)合用于有时滞或非最小相位对象。 缺陷: (i)算法较单步MAC复杂;
(ii)因为以u作为控制量, 造成MAC算法不可防止地出现稳态误差.
第5章 模型预测控制
5.3.1.2 反馈校正 为了在模型失配时有效地消除静差，能够在模型预测值ym旳基础上 附加一误差项e，即构成反馈校正（闭环预测）。
详细做法：将第k时刻旳实际对象旳输出测量值与预测模型输出之间 旳误差附加到模型旳预测输出ym(k+i)上，得到闭环预测模型，用 yp(k+i)表达：
第5章 模型预测控制
5.1 引言
一 什么是模型预测控制(MPC)？
模型预测控制（Model Predictive Control）是一种基于模型旳闭环 优化控制策略，已在炼油、化工、冶金和电力等复杂工业过程中得到 了广泛旳应用。
其算法关键是:可预测过程将来行为旳动态模型，在线反复优化计
算并滚动实施旳控制作用和模型误差旳反馈校正。
2. 动态矩阵控制（DMC）旳产生：
动态矩阵控制(DMC, Dynamic Matrix Control)于1974年应用在美国壳牌石 油企业旳生产装置上，并于1980年由Culter等在美国化工年会上公开刊登，
3. 广义预测控制（GPC）旳产生：
1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制旳在线辨识、输出预测、 最小方差控制旳基础上，吸收了DMC和MAC中旳滚动优化策略，基于参数 模型提出了兼具自适应控制和预测控制性能旳广义预测控制算法。
一种基于RBF神经网络预测模型的DMC预测控制
用 Ｒ Ｆ神经 网络 来 辨识 和预 测 对象 的模 型 ， Ｂ 从 而建 立一种 新型 的动 态矩 阵预测 控 制算法 。在 算法 中， 首先采用 动 态 生成 隐层 节 点 的全 监 督 式 学 习算
法 ＿ 训 练神 经 网络 ， 利 用 神 经 网络 生 成 的辨 识 ４ ’ 再 信号 、 预测信 号及 系统 的期望值 ， 以动态 矩 阵算 法 的
＠ ２ １ Ｓ ｉＴｅ ｈ Ｅｎ ｎ ． ００ ｃ． ｃ ． ｇ ｇ
计 算 机 技 术
一
种基 于 Ｒ Ｆ神 经 网络 预测 模 型 的 Ｂ Ｄ ＭＣ预测 控 制
李 志武
（ 宁石油化工大学职业技术学院 ， 辽 抚顺 １ ３０ ） １０ １
摘
要
研 究了一种利用 Ｒ Ｆ神经网络预测模型 的动态矩阵控制算 法， Ｂ 首先利用 动态节点生成构 造性 Ｒ Ｆ神经 网络辨识对 Ｂ
Ｔ １３ Ｐ８ ；
动态矩阵
文献标志码
动态结点生成训练算法
Ａ
非线性模 型预测
中图法分类号
基 于模 型 的预测 控制 始 于 ２ 纪 ７ ０世 ０年 代 ， 已
经发展 成熟 的动 态 矩 阵 控 制 （ Ｍ 算 法 是 基 于线 Ｄ Ｃ）
局部极 值 、 练步 数 多 、 训 隐层 节 点 难 于确 定 等 缺 点 。
而径 向基 函数 （ Ｂ ） Ｒ Ｆ 神经 网络 ， 恰 能 弥 补这 些 缺 恰
性对象 或弱非 线 性 对象 而 设 计 的 ， 般是 通 过 获 得 一
对象 的单 位 阶跃 响 应数 据 或 者 脉 冲 响应 数 据 ， 估 来
点， 它是 一种结 构 简单 、 练简 洁、 敛速 度 快 、 确 训 收 准
预测控制DMC算法matlab
预测控制DMC算法matlab%DMC控制算法clc;clear all;G=input('输入传递函数G=');%输入传递函数%判断是否为稳定系统，若是可以控制，若不是，则无法用DMC 算法进行控制den=G.den{1};%取传函的分母p=real(roots(den))%求传函的极点的实部for i=1:length(p)r=p(i);if r>0 %若有某一个极点的实部的实部大于零，则为不稳定系统，DMC无法控制p,G %在命令窗口显示极点和传函Error=('您要控制的对象为不稳定系统，DMC算法只适用于稳定系统!')returnendend%设置DMC参数Ts=input('采样周期 Ts= ');%采样时间P=input('预测时域 P= ');%预测步长M=input('控制时域 M= ');%控制步长N=80;%截断步长%设定参考值yr=10; %系统期望输出%建立系统阶跃响应模型[y0,t0]=step(G,0:5:500);%初始化DMCA=zeros(P,M);%动态矩阵a=zeros(N,1);for i=1:Na(i)=y0(i);endfor i=1:Pfor j=1:Mif i-j+1>0A(i,j)=a(i-j+1); %构造矩阵Aendendend%初始化向量ys，y,u,e和矩阵A0ys=ones(N,1);y=zeros(N,1);u=zeros(N,1);e=zeros(N,1);A0=zeros(P,N-1);for i=1:Pfor j=N-2:-1:1if N-j+1+i-1<=NA0(i,j)=a(N-j+1+i-1)-a(N-j+i-1);%构造矩阵A0 elseA0(i,j)=0;endendA0(i,N-1)=a(i+1);end%DMC程序for k=2:NUk_1=zeros(N-1,1);for i=1:N-1if k-N+i<=0Uk_1(i)=0;elseUk_1(i)=u(k-N+i);endendY0=A0*Uk_1;e(k)=y(k-1)-Y0(1);Yr=zeros(P,1);for i=1:PYr(i)=yr;endEk=zeros(P,1);for i=1:PEk(i)=e(k);enddelta_u=inv(A'*A+eye(M))*A'*(Yr-Y0-Ek); %控制增量的计算for i=1:Mif k+i-1<=Nu(k+i-1)=u(k+i-1-1)+delta_u(i); %控制律的计算endendtemp=0;%设置在k-j-1时刻以前的控制律for j=1:N-1if k-j<=0temp;elseif k-j-1<=0temp=temp+a(j)*u(k-j);elsetemp=temp+a(j)*(u(k-j)-u(k-j-1)); endendendif k-N<=0y(k)=temp+e(N);elsey(k)=temp+a(N)*u(k-N)+e(N); endend%画图显示结果t=10*(1:N);subplot(211);plot(t,y);title('DMC控制输出曲线'); xlabel('t')ylabel('y')grid onsubplot(212);plot(t,u,'r');title('控制作用');xlabel('t')ylabel('u')grid on。
动态矩阵控制算法(DMC)资料
U M
2 R
由极值必要条件 dJ (k ) d U M (k ) 0 可得：
U M (k ) ( AT QA R ) 1 AT Q wP (k ) y P0 (k )
获得 u(k ),
, u(k M 1) 的最优值。
30
无约束优化问题求解 (4)
,N
22
预测控制基本原理
• 预测模型 • 滚动时域优化
– 以滚动方式对未来有限时域进行优化
– 在线计算并实现当前控制作用
• 反馈校正
23
DMC - 滚动时域优化
24
优化目标函数
每一时刻，确定从该时刻起的 M 个控制增量 u(k ), , u(k M 1) 使得被控对象在其作用下： 未来 P 个时刻: yM (k i | k ) w(k i) u 0 因此，k 时刻优化性能指标（惩罚跟踪误差与调节幅度）：
min J (k ) qi w(k i) yM (k i | k ) rj u 2 (k j 1)
2 i 1 j 1
P
M
其中 qi , rj 为权系数，分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。
25
优化问题 (1)
无约束优化问题：
min J (k ) qi w(k i) yM (k i | k ) rj u 2 (k j 1)
线性叠加原理
21
输出预测 (3) – 输出预测值
在 M 个连续的控制增量作用 u(k ), , u(k M 1) 下， 未来各时刻的输出值为：
yM (k i | k ) y0 (k i | k ) j 1
min( M ,i )
预测控制-课件
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16
滤波、预测与控制
❖ 预测：
▪ 已知信号的过去测量值： y(k), y(k-1), ……,y(k-n) ▪ 求解未来时刻期望值：y(k+1|k) , y(k+2|k) , ……
y(k)
预估器
y(k+d|k)
▪ 预估器：y(k+1|k)＝ b1y(k)+b2y(k-1)+……+any(k-n)
反馈
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19
预测控制
❖ 预测控制：
▪ 不仅利用当前及过去测量值： u(k-1), ……,u(k-m), y(k), y(k1), ……,y(k-n)
▪ 也利用未来预测值： y(k+1|k), y(k+2|k), ……,
▪ 优点：利用预测的变化趋势，超前调节
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20
预测控制的基本原理
预测控制的三要素
❖ 预测控制算法的核心内容：
▪ 建立内部模型、确定参考轨迹、设计控制算法、在线优化
❖ 预测控制算法的三要素为：
▪ 预测模型 ▪ 滚动优化 ▪ 反馈校正
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13
预测控制的三要素
❖ 预测模型：对未来一段时间内的输出进行预测； ❖ 滚动优化：滚动进行有限时域在线优化； ❖ 反馈校正：通过预测误差反馈，修正预测模型，提
t/T 1─k时刻的预测输出 2─k＋１时刻实际输出 3─预测误差 4─k＋１时刻校正后的预测输出
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34
反馈校正
y(k) e (k)
y (k+j| k)
y(k-j)
ym(k )
ym (k+j| k-1)
u (k+j )
dmc控制算法
dmc控制算法DMC控制算法是一种常用的控制方法，它在工业自动化领域中广泛应用。
DMC即Dynamic Matrix Control，它是一种基于模型的预测控制算法。
本文将介绍DMC控制算法的原理和应用。
DMC控制算法的基本原理是通过建立系统的数学模型，预测未来一段时间内的系统输出，并根据预测结果调整控制器的输出，使系统的实际输出与期望输出尽可能接近。
DMC算法的关键在于建立准确的系统模型和优化权重矩阵。
在DMC算法中，首先需要建立系统的数学模型。
这可以通过系统的输入和输出数据进行辨识来实现。
根据辨识得到的模型，可以预测未来一段时间内的系统输出。
预测的准确性直接影响控制的效果。
在预测的基础上，DMC算法通过优化权重矩阵来调整控制器的输出。
权重矩阵中的权重值反映了控制器对于不同因素的重视程度。
通过调整权重矩阵，可以使控制器更加关注系统输出与期望输出之间的偏差，从而实现更好的控制效果。
DMC算法的优点是可以有效地处理系统的时变性和非线性。
通过建立系统模型和预测未来输出，可以对系统的变化做出及时的响应。
此外，DMC算法还可以根据不同的控制要求进行灵活调整，使控制器更加适应不同的工况。
DMC控制算法在许多领域都得到了广泛应用。
例如，在化工工艺中，DMC算法可以用于控制反应器的温度、压力等参数，实现反应过程的精确控制。
在电力系统中，DMC算法可以用于控制发电机的输出，使电网的电压和频率保持稳定。
在机械制造中，DMC算法可以用于控制机床的位置和速度，实现精密加工。
DMC控制算法是一种基于模型的预测控制算法，通过建立系统模型和预测未来输出来调整控制器的输出，实现系统的精确控制。
DMC 算法具有灵活性和适应性强的特点，并在工业自动化领域中得到了广泛应用。
未来，随着控制技术的不断发展和完善，DMC算法将进一步提升自身的性能和应用范围，为工业自动化带来更大的价值。
动态矩阵控制（DMC）的简单理解及其示例
动态矩阵控制（DMC ）的简单理解及其⽰例⽂章结构前⾔在模型预测控制的课程当中接触到了动态矩阵控制（DMC）算法，虽然不会在以后继续深⼊，但它控制、预测和校正的思想还是可圈可点的。
本⽂将简要概述DMC的基本原理和控制流程，尽量做到省去复杂的数学公式⽽理解DMC。
但由于接触不深且实⼒有限，本⽂的表述可能会有⼀些不准确或者错误，因此仅供参考，同时欢迎⼤家指正。
DMC 的基本思想动态矩阵控制（DMC）是在上世纪80年代提出的⼀种典型的模型预测控制（MPC）⽅法。
虽然在今天它已经不再是MPC的研究关注点，但其思想却⾮常值得借鉴，因此⼏乎所有的模型预测控制教材都把DMC作为⼀部分来讲解。
概括来说，DMC的特点主要有：1. 控制与系统的数学模型⽆关，仅需获取系统的阶跃响应序列，⽅法适⽤于稳定的系统；2. 系统的动态特性中具有纯滞后或⾮最⼩相位特性都不影响算法的直接应⽤。
也就是说，使⽤DMC⽆需知道被控对象的数学模型，只需要获取被控对象的阶跃响应序列即可实现控制效果，但需要被控对象是渐进稳定的。
同时，即使被控对象有⼀定的纯滞后特性，或者是⾮最⼩相位的（对象传递函数的零点存在于S域右半平⾯）都不影响DMC的使⽤。
从上⾯的特性可以，DMC的应⽤范围是⽐较⼴泛的。
接下来就简单地谈⼀谈DMC的三要素，既预测模型、滚动优化和反馈校正。
预测模型DMC的使⽤需要建⽴在预测模型的基础上。
简单来说就是，DMC控制器希望通过已有信息构造未来若⼲时刻的系统输⼊并预测系统的输出。
那么要如何实现呢？可⾏的⽅案之⼀是使⽤系统的阶跃响应序列。
由线性时不变（LTI）系统具备的⽐例叠加性质可知，在已知从0开始的系统N个采样点上的阶跃响应序列的情况下，系统在k时刻对未来P个时刻的输出预测可由系统在k时刻的输出预测初值与M个连续的输⼊增量序列及由阶跃响应序列组成的动态矩阵A计算得到，其计算表达式如下：其中N称为截断步长，P称为预测步长，M称为控制步长，它们三者之间的⼤⼩关系⼀般为N > P > M > 0。
多变量DMC预测控制算法在热工系统控制中的应用研究
在 热 工 系 统 控 制 中 的 应 用 研 究
李 书才 ， 建康 ， 董 张 力
山 东电力工程 咨询 院有 限公 司， 东 济 南 ２ ０ １ 山 ５０ ３
［ 摘
要］ 针对 复 杂热工 系统 多 变量 、 强耦 合 的特 点 ， 绍 了多 变量 的动 态矩 阵控 制 （ 介 ＤＭＣ） 法 算 用 于热 工 系统控 制 的 实现 步骤 ， 出 了 Ｄ 提 ＭＣ控 制 器参数 自整定 方 法。将 Ｄ ＭＣ控 制 器
ｓ ｔｍ ａ ｅｂ ｅ ｒ ｓ ｎ ｅ ａ ｄ ｔ ｅｓ ｌ—ｓ ｔｉ ｇ ｍｅ ｈ ｄｏ ａ ａ ｅｅ ｓｃ ｎ ｅ ｎｎ ｙ ｅ ｈ ｖ ｅ ｎ ｐ ｅ ｅ ｔｄ， ｎ ｈ ｅｆ ｅ ｔｎ ｔ ｏ ｆｐ ｒ ｍ ｔ ｒ ｏ ｃ ｒ ｉｇＤＭ Ｃ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒｂ — ｏ ｔｏ ｌ ｅ ｅ
Ｌ ｈ ｃ ｉＤＯＮＧ ｉｎ ａ ｇ， ＨＡＮＧ ＩＳ ｕ ａ ， Ｊａ ｋ ｎ Ｚ Ｌｉ
Ｓ ａ ｄ ｎ ｅ ｔｉ ｗｅ ｇｎ ｅｉ ｇＣｏ ｓ ｌｉｇ Ｉ ｔｔ ｔ ｄ，ｉａ ５ ０ ３， ｈ ｎ ｏ ｇＰｒ ｖｎ ｅ， ｈ ｎ ｏ ｇ Ｅｌｃ ｒ Ｐｏ ｒＥｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｕｔｎ ｎｓｉｕ ｅＣｏＬｔ Ｊｎ ｎ ２ ０ １ Ｓ ａ ｄ ｎ ｏ ｉｃ ＰＲＣ ｃ
典型 的 多变量 热 工过 程 ， 个 变 量之 间 存 在着 强 耦 合 各 关系 ， 因此 采 用 ＤＭＣ控 制 器 参 数 自整 定 方 法 的 控 制 策略 ， 以提 高球 磨机运 行 的经济 性 。
收 稿 日期 ： ２ １ — ３ ２ ０ｌ ｏ— ９ 作者简介 ： ￣ ＇１８ 一 ， ， （９３ ）男 山东聊城人 ， 于山东大学 ， 士， 毕业 硕 工程师 ， 主要从事 电力热工系统设计及控制研究 。
动态矩阵(DMC)-PID串级预测控制策略在新型叶片连续回转马达位置伺服系统中的应用
真试 验和 测试 的设 备 ， 为 其 直 驱 式 动力 机 构 的液 作 压连 续 回转马达 ， 的性 能 优 劣 直 接影 响飞 行 仿 真 它 试 验 的逼 真度 。飞 行仿 真试 验 目前 在进 行新 型号 的
断 的在 线滚 动优化 ， 且在优 化过 程 中 ， 断通过 实 而 不
对象 ， 用 动 态 矩 阵 预 测 控 制 提 高 系 统 的 跟 踪 性 应
能 。
测 系统输 出 与 预测 模 型输 出 的 误 差 来 进 行 反馈 校 正 ， 以能够 在一 定 程度 上 克 服 由于 预测 模 型 误 差 所
因此对 液压 连续 回转 马达 的性 能提 出 了一 系列 很高
预 测控 制是 近年发 展起 来 的一类 新型计 算机 控 制 方法 。它 不 需 要 对 被 控 对 象 建 立 精 确 的数 学 模 型， 而是 利用数 字 计 算机 的计 算 能 力 实行 在 线 的滚
动 优化计 算 ， 而取 得 好 的 控制 效 果 。我 们 可 现 场 从
级 控制 的基本 思想 是在 利用 ＰＤ进 行位 置闭 环控 制 Ｉ 的基础上 ， 已经 经 过 校正 的总 伺 服 系 统作 为 广 义 把
标 来设 计控 制系统 ， 定一个 控 制量 的时 间序列 ， 确 使 未 来 的一段 时间 内的被 调量 与经 过优 化后 的期望 轨
迹 之 问的误 差最小 。 由于预 测控 制算 法采用 的 是不
曹 健 ，王 俊 凯 ，吴盛 林 ，李 尚 义
（ 尔 滨 工业 大学 黑 龙 江 哈 尔 滨 市 ，哈 尔 滨 １００ ） 哈 ５０ １
预测控制的DMC代码
单输入单输出的预测控制算法clear%离线准备工作Ts=1; %采样周期tfinal=70; %采样结束时间N=tfinal/Ts; %建模时域t=[0:1:70];P=6; %优化时域M=2; %控制时域sys=tf(1,[50,15,1],'inputdelay',1); %测得系统模型sysr=tf(1,[60,18,1.2],'inputdelay',1); %实际系统模型[yp,tp,xp]=step(sys,t);[ypr,tpr,xpr]=step(sys,t);model=[yp(2:end)]; %因为step的第一个值是从0时刻开始的，而模型阶跃系数是从s1第一个时刻开始的modelr=[ypr(2:end)];A=zeros(P,M);for i1=1:Pfor i2=1:Mif(i1<i2)A(i1,i2)=0;elseA(i1,i2)=model(i1-i2+1);endendendQ=eye(P); %误差权矩阵R=0*eye(M); %控制权矩阵cT=[1,zeros(1,M-1)];%M维行向量，取首元素K=inv(A'*Q*A+R)*A'*Q;dT=cT*K; %控制向量,P维行向量h=ones(N,1); %选择校正系数%下面完成在线计算%首先初始化模块ym=zeros(N,1);%预测初值即y0tend=50; %运行时间nn=tend/Ts+1;sp=2; %设定值w=ones(P,1)*sp;S=zeros(N); %求移位矩阵Sfor i=1:Nfor j=1:Nif(i+1==j)S(i,j)=1;endendendS(N,N)=1;ss=[1,zeros(1,N-1)];%取输出的第一个元素du=0;uu=0;rd=-0.2; %扰动yn=zeros(N,1); %预测输出yn0=zeros(N,1);%初始预测值yr=zeros(N,1); %系统未来N个时刻实际的输出值y=zeros(nn,1); %实际值%在线计算%检测实际值for k=1:nnyr=yr+modelr*du;y(k)=ss*yr+rd; %系统实际的输出yr=S*yr; %移位e=y(k)-ss*yn;ycor=yn+h*e; %预测值校正yn0=S*ycor; %初始预测值du=dT*(w-yn0(1:P));uu=uu+du;if(uu>30)uu=30;endif(uu<-30)uu=-30;endyn=yn0+model*du;%预测输出u(k)=uu;endt=0:Ts:tend;subplot(211);plot(t,y);grid on;subplot(212);stairs(t,u);grid on;。
DMC控制算法范文
DMC控制算法范文DMC（Dynamic Matrix Control）是一种高级控制算法，用于实时优化过程控制。
它是一种预测控制算法，通过模型对未来的系统行为进行预测并计算出最优的控制策略。
DMC算法的核心是简化为一个离散时间系统的ARX（自回归外推）模型，该模型可以通过系统的输入和输出数据来估计。
ARX模型的形式为：y(t)=b1*u(t-1)+b2*u(t-2)+...+a1*y(t-1)+a2*y(t-2)+...其中，y(t)是当前的系统输出，u(t)是当前的系统输入。
b1、b2、..为输入u(t)的系数，a1、a2、..为输出y(t)的系数。
通过拟合这个模型，我们可以得到系统的模型参数。
在DMC算法中，通过将未来一段时间的参考轨迹（即控制目标）转化为一系列未来时刻的输出预测，将控制问题转化为一系列的最优化问题。
通过数学优化方法，可以得到满足约束条件的最优控制策略。
DMC算法的基本步骤如下：1.根据系统的实时输入和输出数据，通过ARX模型估计出当前系统的模型参数。
2.从控制目标中提取出未来一段时间的参考轨迹，转化为一系列的输出预测。
3.通过最小化预测输出与参考轨迹的误差，得到最优的控制输入序列。
4.应用最优输入序列到系统中进行控制。
5.等待下一个采样周期，然后重复以上步骤。
DMC算法的优点是可以根据实时系统的性能要求进行灵活调节，提供了更好的控制品质。
它能够处理系统的时变性、非线性和耦合性等问题，并且具有较好的鲁棒性。
然而，DMC算法也存在一些挑战和限制。
首先，它需要一个准确的系统模型，而模型不准确会导致控制性能下降。
其次，DMC算法在计算方面相对复杂，需要较高的计算资源和实时性。
最后，DMC算法对于系统辨识的选择和参数调整也有一定的要求。
为了克服这些问题，研究人员一直在对DMC算法进行改进和拓展。
例如，引入了递归加权最小二乘法（R-LSE）方法来实时估计系统模型参数，提高了算法的实时性能。
课件--模型预测控制
h1
h1
h2
PM 1
hi
i1
PM
第三节 模型算法控制(MAC) 二. 反馈校正
以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值
yP (k j) ym (k j) jy(k) ym (k)
N
ym (k) hiu(k i) i 1
对于P步预测
j 1, 2, , P
YP (k) Ym (k) βe(k)
主要内容 预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化
第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型
DMC的预测模型
渐近稳定线性被控对象的单位阶跃响应曲线
和给定值的偏差来确定当前的控制输入 预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值，
而且还利用预测模型来预测过程未来的偏差值。 以滚动优化确定当前的最优控制策略，使未来 一段时间内被控变量与期望值偏差最小 从基本思想看，预测控制优于PID控制
第二节 预测控制的基本原理
r(k)
+_
d(k)
在线优化 控制器
u(k)
y(k) 受控过程
+ y(k+j| k)
+
模型输出 反馈校正
动态 预测模型
y(k|k)
_ +
三要素：预测模型 滚动优化 反馈校正
第二节 预测控制的基本原理 一.预测模型（内部模型）
预测模型的功能 根据被控对象的历史信息{ u(k - j), y(k - j) |
j≥1 }和未来输入{ u(k + j - 1) | j =1, …, m} ，预测 系统未来响应{ y(k + j) | j =1, …, p} 预测模型形式 参数模型：如微分方程、差分方程 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应
预测控制主要算法
动态矩阵控制从1974年起，动态矩阵控制(DMC)就作为一种有约束的多变量优化控制算法应用在美国壳牌石油公司的生产装置上。
1979年，Cutler等在美国化工年会上首次介绍了这一算法。
二十多年来，它已在石油、化工等部门的过程控制中获得了成功的应用。
DMC算法是一种基于对象阶跃响应模型的预测控制算法，它适用于渐近稳定的线性对象。
对于弱非线性对象，可在工作点处首先线性化；对于不稳定对象，可先用常规PID控制使其稳定，然后再使用DMC算法。
1． 模型预测DMC 中的预测模型是用被控对象的单位阶跃响应来描述的。
当在系统的输入端加上一控制增量后，在各采样时刻T t =、T 2、…、NT 分别可在系统的输出端测得一系列采样值，它们可用动态系数a、a 、…、a 来表示，这种用动态系数和输入量来特性，就是被控N 是阶跃响应的截断点，称为模型长度，N 的选择应使过程响应值已接近其稳态值，一般选N=20~60。
因此，对象的阶跃响应就可以用集合{}Na a a ,...,,21来描述。
这样，根据线性系统的比例和叠加性质，利用这一模型，在给定的输入控制增量TM k u k u k u k U )]1(),...,1(),([)(-+D +D D =D 作用下，系统未来时刻的输出预测值：)1()1()()()(ˆ)1()()2()2(ˆ)()1()1(ˆ11012010-+D +++D +D ++=++D +D ++=+D ++=++--M k u a k u a k u a P k y P k yk u a k u a k y k yk u a k y k yM P P P L M 其中，y 0(k+j)是j 时刻无控制增量作用时的模型输出初值，将上式写成矩阵形式为：)()1()1(ˆ0k U A k Y k Y D ++=+ （2-20）式中[][]TT P k y k y k Y P k y k y k Y)()1()1(,)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ000++=+++=+L LMP M P P PM M a a a a a a a a a A ´+---úúúúúúúûùêêêêêêêëé=1111121LM L MM L OM M 为动态矩阵。
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阶跃响应模型
系统的单位阶跃采样数据示意图
y
模型截断
aN-1
aN u(k)=1
a1 0 1 2
a2 3
a3 N-1 N t/T
单位阶跃响应序列：
a1 , a2 ,, aN ,
2013年8月21日星期三
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i 1 N 1
分解后得到：
j i 1
j 1,2,3,.....,P
初始条件
ˆ ˆ ˆ ym (k j ) ai u (k j i) y0 (k j )
ˆ y0 (k j ) ˆ ˆ a u(k j i) a
i N 1 N
u (k j N )
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2
DMC的输出预测
M 个连续的控制增量 u(k)， u(k+1)， … u(k+M-1)作用
下，系统在未来P时刻的预测输出
ˆ ˆ Ym k 1 Y0 k 1 AU k
ΔU k uk uk 1 uk M 1
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2
预测误差
预测误差：
ˆ e(k ) y(k ) ym (k )
即在预测时域P内不考虑预测误差的变化，相当于一个
阶跃型的恒值误差。
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ˆ y0 k P
ˆ y0 k 2
ˆ y0 k 3
t/T k k+1 k+2 k+3
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k+P
1
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DMC的输出预测
系统输出预测值：
ˆ ˆ ˆ ym (k j ) ai u(k j i) aN u (k j N )
1974年，在SHELL石油公司的生产装置首次成
功应用，实现多变量控制。 1979年，Cutler在AIChE年会上总结上述应用 成果，提出动态矩阵控制算法。 1980年，Cutler在ACC上系统阐述DMC算法。
(Cutler C. R., Ramaker B. L., Dynamic matrix control: acomputer control algorithm, Proc. of ACC, 1980, San Francisco)
1
DMC的输出预测
当控制时域M >1时，在预测时域内有M个连续的控
制增量 u(k)， u(k+1)， … u(k+M-1)作用于 被控对象，系统在未来预测时域P内的预测输出。
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1
多步输出预测
Δu(k＋M-1) Δu(k＋1) Δu(k)
Δu(k＋2)
ˆ ym k P
aP-M+1Δu(k+M-1)
aP-2Δu(k+2)
ˆ ym k 2
ˆ ym k 2
a1Δu(k+2) a1Δu(k+1)
aP-1Δu(k+1)
ˆ ym k 1
a1Δu(k)
a2Δu(k+1)
aPΔu(k)
a2Δu(k)
a3Δu(k)
ˆ y0 k 3
ˆ (k 1) y k 1 y k 2 y k N T ˆm ˆm ˆm Ym
ˆ ˆ ˆ Ym k 1 Y0 k 1 auk
a a1
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a2
aN
T
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i j 1
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1
DMC的输出预测
如图, k时刻预测未来N个时刻 无控制作用 u(k)的预测输出为（初始条件）
考虑有控制作用 u(k)时的预测输出为
ˆ0 y0 k 1 y0 k 2 y0 k PT ˆ ˆ Y ˆ
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2
控制时域
当P>M时：
u (k ) u (k 1) u (k M 1) u (k M ) u (k P 1) u (k M 1)
即
u (k ), u (k 1),, u (k M 1), u (k M 1) u (k P) 0
等价为一个幅度为的u(k)阶跃
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阶跃响应模型
对于非自衡对象，可以先通过PID控制器进
行镇定，再将包含PID控制器在内的闭环系 统作为广义对象，设计DMC控制器。
v(k)
+ _
PID
u(k)
G(z-1)
y(k)
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动态矩阵控制（DMC）
DMC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参
考轨迹等几个部分。 DMC采用系统阶跃响应作为内部预测模型，是一种非参 数模型。 用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测 系统未来的输出状态。 经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨 迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然 后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循 环。
第4讲 动态矩阵控制－DMC
内容要点
动态矩阵控制基本思想 动态矩阵控制基本算法 动态矩阵控制性能分析 动态矩阵控制工业应用
预测控制系统参数设计
2013年8月21日星期三
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动态矩阵控制基本思想
动态矩阵控制（DMC）
DMC是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。
T
ˆ k 1 y k 1 y k 2 y k PT ˆm ˆm ˆm Ym ˆ k 1 y k 1 y k 2 y k PT ˆ0 ˆ0 ˆ0 Y0
A称为DMC的动态矩阵，P是滚动优化时域长度，M是
控制时域长度。
2013年8月21日星期三
2013年8月21日星期三
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预测时域P与控制时域M
过去
未来 y(k+j)
控制时域M
保持不变 预测时域P
u(k+j)
k
k+1
k+M-1 k+M
k+P
t/T
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2
闭环输出预测
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2
动态矩阵
a1 a 2 A aM aP
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0 a1 aM 1 a P 1
0 a1 a P M 1 0
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1
DMC的输出预测
基于阶跃模型的输出预测值 ：
ˆ ˆ ˆ ym (k 1) y0 (k 1) a1u (k ) ˆ ˆ ˆ ym (k 2) y0 (k 2) a2 u (k ) ˆ ˆ ˆ ym (k P) y0 (k 1) aP u (k )
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DMC基本算法
阶跃响应模型
考虑如下线性自衡系统：
u(k)
G(z-1)
y(k)
0 k 0 U (K ) 1 k 0
y(k ) a1 , a2 ,, aN ,
u (k )
u(k 1) u(k ) u(k )
2
DMC的反馈校正
k时刻, 可测到实际输出值y(k) ˆ 比较y(k)出与预测值 ym k 1
ˆ 得 e k y k ym k
基于e(k)对未来偏差的预测为
hie(k), (hi=1， i=2, …,N)
阶跃响应模型
渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后，必然
趋于稳定，即：设一个系统的离散采样数据{a1，a2 ，…， aN} ，则有限个采样周期后， 满足
a N a N 1 a ( )
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1
阶跃响应模型
1
DMC的输出预测
当控制时域M＝1时，u(k)引起的系统输出值y(k) ：
y (k 1) y0 (k 1) a1u (k ) y (k 2) y0 (k 2) a2 u (k ) y (k P) y0 (k 1) aP u (k )
PN
模型预测输出：
ˆ Ym (k 1) AU (k ) Y0 (k 1) 已知 闭环预测： 未知
ˆ ˆ ˆ Y (k 1) Ym (k 1) H [Y (k ) Ym (k )] AU (k ) Y0 (k 1) He(k )