预测控制DMC

2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
2
DMC的输出预测
M 个连续的控制增量 u(k)， u(k+1)， … u(k+M-1)作用
下，系统在未来P时刻的预测输出
ˆ ˆ Ym k 1 Y0 k 1 AU k
ΔU k uk uk 1 uk M 1
第4讲 动态矩阵控制－DMC
内容要点
动态矩阵控制基本思想 动态矩阵控制基本算法 动态矩阵控制性能分析 动态矩阵控制工业应用
预测控制系统参数设计
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
动态矩阵控制基本思想
动态矩阵控制（DMC）
DMC是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。
等价为一个幅度为的u(k)阶跃
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
阶跃响应模型
对于非自衡对象，可以先通过PID控制器进
行镇定，再将包含PID控制器在内的闭环系 统作为广义对象，设计DMC控制器。
v(k)
+ _
PID
u(k)
G(z-1)
y(k)
2013年8月21日星期三
1974年，在SHELL石油公司的生产装置首次成
功应用，实现多变量控制。 1979年，Cutler在AIChE年会上总结上述应用 成果，提出动态矩阵控制算法。 1980年，Cutler在ACC上系统阐述DMC算法。
(Cutler C. R., Ramaker B. L., Dynamic matrix control: acomputer control algorithm, Proc. of ACC, 1980, San Francisco)
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
2
预测时域P与控制时域M
过去
未来 y(k+j)
控制时域M
保持不变 预测时域P
u(k+j)
k
k+1
k+M-1 k+M
k+P
t/T
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
2
闭环输出预测
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
2
控制时域
当P>M时：
u(k ), u(k 1),, u(k M 1), u(k M ),, u(k P 1)
优化控制序列 控制增量序列
保持不变
u(k ), u(k 1),, u(k M 1),0,,0
ˆ y0 k P
ˆ y0 k 2
ˆ y0 k 3
t/T k k+1 k+2 k+3
© Copyright by Zhihuan Song
k+P
1
2013年8月21日星期三
DMC的输出预测
系统输出预测值：
ˆ ˆ ˆ ym (k j ) ai u(k j i) aN u (k j N )
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
1
DMC的输出预测
基于阶跃模型的输出预测值 ：
ˆ ˆ ˆ ym (k 1) y0 (k 1) a1u (k ) ˆ ˆ ˆ ym (k 2) y0 (k 2) a2 u (k ) ˆ ˆ ˆ ym (k P) y0 (k 1) aP u (k )
PN
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
1
u(k)产生的预测输出
ˆ ym k j
Δu(k)
ˆ ym k 2
ˆ ym k 2
aPΔu(k)
ˆ ym k 1
a1Δu(k) a2Δu(k) a3Δu(k)
ˆ y0 k 1
2
DMC的反馈校正
k时刻, 可测到实际输出值y(k) ˆ 比较y(k)出与预测值 ym k 1


ˆ 得 e k y k ym k




基于e(k)对未来偏差的预测为
hie(k), (hi=1， i=2, …,N)
i 1 N 1
分解后得到：
j i 1
j 1,2,3,.....,P
初始条件
ˆ ˆ ˆ ym (k j ) ai u (k j i) y0 (k j )
ˆ y0 (k j ) ˆ ˆ a u(k j i) a
i N 1 N
u (k j N )
1
离散阶跃响应模型
适宜对象：线性、定常、自衡系统 数学表达式：
y (k 1) y0 (k 1) a1u (k )
y0(k)是初始条件，由k时刻以前作用于系统输入端的控
制作用u(k-1)， u(k-2)，…..， u(k-N)引起。
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
© Copyright by Zhihuan Song
2
控制时域
当P>M时：
u (k ) u (k 1) u (k M 1) u (k M ) u (k P 1) u (k M 1)
即
u (k ), u (k 1),, u (k M 1), u (k M 1) u (k P) 0
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
动态矩阵控制（DMC）
DMC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参
考轨迹等几个部分。 DMC采用系统阶跃响应作为内部预测模型，是一种非参 数模型。 用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测 系统未来的输出状态。 经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨 迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然 后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循 环。
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
2
预测误差
预测误差：
ˆ e(k ) y(k ) ym (k )
即在预测时域P内不考虑预测误差的变化，相当于一个
阶跃型的恒值误差。
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
ˆ y0 k P
ˆ y0 k 1
ˆ y0 k 2
t/T
k
k+1
k+2
k+3
k+M-1
© Copyright by Zhihuan Song
k+P
1
2013年8月21日星期三
DMC的输出预测
基于阶跃模型的输出预测值 ：
ˆ ˆ ˆ ym (k 1) y0 (k 1) a1u (k ) ˆ ˆ ˆ ˆ ym (k 2) y0 (k 2) a1u (k 1) a2 u (k ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ym (k 2) y0 (k 3) a1u (k 2) a2 u (k 1) a3u (k ) ˆ ˆ ˆ ˆ ym (k M ) y0 (k M 1) a1u (k M 1) aM u (k ) ˆ ˆ ˆ ˆ ym (k P) y0 (k P) aP M 1u (k M 1) aP u (k )
1
DMC的输出预测
当控制时域M＝1时，u(k)引起的系统输出值y(k) ：
y (k 1) y0 (k 1) a1u (k ) y (k 2) y0 (k 2) a2 u (k ) y (k P) y0 (k 1) aP u (k )
PN
T
ˆ k 1 y k 1 y k 2 y k PT ˆm ˆm ˆm Ym ˆ k 1 y k 1 y k 2 y k PT ˆ0 ˆ0 ˆ0 Y0
A称为DMC的动态矩阵，P是滚动优化时域长度，M是
控制时域长度。
2013年8月21日星期三
模型预测输出：
ˆ Ym (k 1) AU (k ) Y0 (k 1) 已知 闭环预测： 未知
ˆ ˆ ˆ Y (k 1) Ym (k 1) H [Y (k ) Ym (k )] AU (k ) Y0 (k 1) He(k )
H=[h1, h2, ……,hP]T是反馈系数矩阵
DMC算法中的模型参数

有限集合aT={a1，a2 ，…，aN} 中的参数可完全描述系 统的动态特性，N称为建模时域或模型截断长度。 保证模型可用有限的阶跃响应描述 则保证了可用线性系统的迭加性等
系统的渐近稳定性

系统的线性

2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
DMC基本算法
阶跃响应模型
考虑如下线性自衡系统：
u(k)
G(z-1)
y(k)
0 k 0 U (K ) 1 k 0
y(k ) a1 , a2 ,, aN ,
u (k )
u(k 1) u(k ) u(k )
阶跃响应模型
渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后，必然
趋于稳定，即：设一个系统的离散采样数据{a1，a2 ，…， aN} ，则有限个采样周期后， 满足
a N a N 1 a ( )
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
1
阶跃响应模型
i j 1
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
1
DMC的输出预测
如图, k时刻预测未来N个时刻 无控制作用 u(k)的预测输出为（初始条件）
考虑有控制作用 u(k)时的预测输出为
ˆ0 y0 k 1 y0 k 2 y0 k PT ˆ ˆ Y ˆ
© Copyright by Zhihuan Song
2
动态矩阵
a1 a 2 A aM aP
2013年8月21日来自百度文库期三
0 a1 aM 1 a P 1

0 a1 a P M 1 0
Δu(k＋2)
ˆ ym k P
aP-M+1Δu(k+M-1)
aP-2Δu(k+2)
ˆ ym k 2
ˆ ym k 2
a1Δu(k+2) a1Δu(k+1)
aP-1Δu(k+1)
ˆ ym k 1
a1Δu(k)
a2Δu(k+1)
aPΔu(k)
a2Δu(k)
a3Δu(k)
ˆ y0 k 3
ˆ (k 1) y k 1 y k 2 y k N T ˆm ˆm ˆm Ym
ˆ ˆ ˆ Ym k 1 Y0 k 1 auk
a a1
2013年8月21日星期三
a2
aN
T
© Copyright by Zhihuan Song
© Copyright by Zhihuan Song
阶跃响应模型
系统的单位阶跃采样数据示意图
y
模型截断
aN-1
aN u(k)=1
a1 0 1 2
a2 3
a3 N-1 N t/T
单位阶跃响应序列：
a1 , a2 ,, aN ,
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
1
DMC的输出预测
当控制时域M >1时，在预测时域内有M个连续的控
制增量 u(k)， u(k+1)， … u(k+M-1)作用于 被控对象，系统在未来预测时域P内的预测输出。
2013年8月21日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
1
多步输出预测
Δu(k＋M-1) Δu(k＋1) Δu(k)