数学活动镶嵌

思考:用两种正 多边形进行镶嵌应 满足什么条件 ？
当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.
课后探究
讨论:用三种或 多种正多边形进行 镶嵌应满足什么条 件？
当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内 角加在一起恰好组成一个周角时，这几种正多 边形就能镶嵌.
欢迎走进数学世界
教
师
寄
语
每天当我们走到街上， 或者我们家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案 是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图 形能铺满整个地面呢? 看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。 同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地 砖中的学问!
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
2、形状、大小完全相同的任意 四边形能镶嵌成平面图形吗？
归纳:
1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度 2、任意三角形一定可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌. 注意:只用正五边形一种图形不 能镶嵌.
活动2
如果选择其中的两 种平面图形进行镶嵌， 你又会选择哪两种呢 ？ 正三角形 正方形
试
金
石
1.设计一个用正多边形镶嵌的图案
2.设计一个用任意四边形镶嵌的图案。
3.设计一个用两种正多边形镶嵌的图案。
请你创造美
这是某公园的呈正六 边形的花坛，现要在其周 围用正多边形铺地，请你 设计出一种铺法，并画出 草图？
欣赏:生活中利用镶嵌组成的美丽图案
让我们用数学
学会欣赏美 学会创造美
正方形与正六边形、 正十二边形的平面镶 嵌
正三角形与正方形、正 六边形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、 正六边形的平面镶嵌
不要忘了
悟 字
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、平面图形的镶嵌指没有空隙和不重叠的拼接; 2、镶嵌的关键是几个角拼在一起恰好组成一个 360º 的周角； 3、用一种多边形镶嵌时，三角形、四边形和正 六边形都能镶嵌； 4、用几种不同的正多边形镶嵌的方案有很多。
议 一 议
知 识 源 于
镶嵌的关键是每个拼接 点处的几个角拼在一起恰好 组成一个 360º 的周角。 在用同一种正多边形时， 若其内角度数能整除360º则 可以镶嵌，反之则不能镶嵌。 用一种正多边形可以镶 嵌的只有正三角形、正方 形和正六边形。
悟
拓展延伸：
1、形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形吗？
正五边形
正六边形
90°
在用正三角形镶嵌的图形中，每个镶 嵌点处有几个角？这几个角的和为多少？ 每个内角与其和有什么关系?
60° 60° 60° 60° 60° 60°
1 2
3 4
啊!拼不了啦, 为什么呢?你能 说说道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
∠4=?
哪些正多边形 可以密铺呢？
正方形、正三角形和 正六边形可以镶嵌；而正 五边形不可以镶嵌。 你能从中总结出什么 样的正多边形可以镶嵌， 什么样的正多边形不能镶 嵌吗？能否进行镶嵌的关 键是什么?
熟，才能生巧
1 、商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖 镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） C A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2 、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合 起来，不能镶嵌成平面的是（ B ） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
正六边形
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
（1）正三角形与正方形的平面镶嵌
拼拼看
m 3 60m 90n 360 n 2
Baidu Nhomakorabea
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
拼拼看
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
m 4 m 2 60m 120n 360 , n 1 n 2
中间空 缺处应补上 那种图形？
中间空 缺处应补上 什么图形？
中间空 缺处应补上 什么图形？
仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
用一些形状、大小完全相同的一种或几 种平面图形进行拼接，彼此之间无缝隙， 不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就 是平面图形的镶嵌．
活动1
假如你是个设计师， 在不考虑其他因素的前提 下，如果只选择其中的一 种平面图形进行平面镶嵌， 你能选择下面四种图形中 的 哪种？ 正三角形 正方形