中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库

锐角三角函数的实际应用

1.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂

第1题图

X BC

---- 〜0.97 ,

40

••• BS67(cm).

答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67 cm.

点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得

=4 cm，/ ACB= 120°,台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为

的距离.（结果保留根号）

图①

第2题图

解：如解图，连接AB OC并延长OC交AB于点D,

AC长为40 cm,与水平面所形成的

夹角/ OAM为75°，由光源C射出的边缘光线CC CB与水平面所形成的夹角/ OCA / CBA 分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC（结果精确到 1 cm , 参考数据: sin75 〜0.97 , cos75°~ 0.26 , tan75 °~ 3.73 ,

解：T tan / OB G tan30

OC

BC

■/ sin / OAC= sin75 ~

0.97 ,

OA

2.某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图②所示, 占

八

O是台历支架OA OB勺交

OA= OB= 14 cm, CA= CB

0.6 cm.求点O到直线AB

图②

、、3 ~

1.73).

1)

：OA OB AC= BC

•••OC 垂直平分 AB 即 AD= BD / CDA= 90° , 又/ ACB= 120°, / ACD= 60° ,

亠 — AD •••在 Rt △ ACD 中 , sin / ACD=妊

•- AD= AC' sin60 ° = 4X - = 2・j3cm,

•••在 Rt △ AOD 中 , AD= 2 3 cm , AO= 14 cm , • OD= AO — AD = 142—( 2 .3) 2 = 2 46 cm , •••点O 到直线AB 的距离为2 46 cm.

3. 如图①是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的 角度a 可以用档位调节器调节，将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②，已知

OA= OD=

数)(参考数据：sin20 °~ 0.3420 , cos20°~ 0.9397, tan20 °~ 0.3640 ; sin80 °~ 0.9848,

• BC= AC- tan A ~ 124X 0.3640 ~45(cm),

如解图，过点O 作OE ! AB 于点E ,

B

81 cm , OC= 43 cm , / C = 90°, / A = 20° .求 BC 的长和点 O 到地面的距离. （结果保留整 cos80°~ 0.1736

, tan80

图①

图②

第3题图

解：根据题意可知 AC= OAF OC= 81 + 43= 124 (cm), 在 Rt △ ABC 中, BC

tan A

=

A C

, ~ 5.6713)

OE= OA sin A

~ 81 x 0.3420 ~28(cm),

答：BC 的长和点O 到地面的距离分别约为 45 cm 和28 cm.

4. 为了给人们的出行带来方便，某市准备在部分城区实施公共自行车免费服务，如图①是

公共自行车的实物图，如图②是公共自行车的车架示意图，点 点 F 在 AM±, FDL AC 于点 D, AF = 30 cm , DF = 24 cm , CD= 35 cm ，/ EAB= 71° .若/ B = 49° ,求 AB 的长.(结果保留整数，参考数据：sin71 °~ 0.9 , cos71 °~ 0.3 , tan71 °~ 2.9 ,

解：如解图，过点 A 作AGL BC 于点G,

•••/ CA = 71°, / B = 49° , •••/ AC * 60°,

T FD 丄 AC AF = 30 cm , DF = 24 cm ,

• AD= 18 cm. 在 Rt △ AGC 中 ,

sin / ACG AG cos / AC = ||

在Rt △ AOE 中 sin A =

OE

OA

A ，D, C, E 在同一条直线上, 第3题解图

sin49 °~ 0.8 , cos49°~

••• AG= 53x f = 53^3cm.

在Rt △ ABG中

53 3

AG 2

AB= ~ ~ 56 cm,

si n49 0.8

答：AB的长约为56 cm.

5. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支

架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.

如图所示，底座上A,B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,

高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角/ CAE

为82.4。，高杠的支架BD与直线AB的夹角/ DBF为80.3。，求高、低杠间的水平距离CH

的长.(结果精确到 1 cm.参考数据sin82.4 °~ 0.991 , cos82.4 °~ 0.132

tan82.4 °~ 7.500 , sin80.3 °~ 0.986 , cos80.3 °~ 0.168 , tan80.3 °~ 5.850)

解：在Rt△ CAE中,

在Rt△ DBF中,

“ DF 234 234

—tan / DBL tan80.3 ° 5.850

• EF= AE+ AB+ BF~ 20.7 + 90 + 40 = 150.7 ~ 151.

•••四边形CEFF为矩形,

• CH= EF^ 151.

即高、低杠间的水平距离CH的长约为151 cm.

/• sin60

AG

18+

35，

CE 155

A氐= ---------

tan / CAE tan82.4

155

〜----

7.500

〜20.7 ,

第5题图