甘肃省镇原县平泉中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

甘肃省镇原县平泉中学2013-2014学年高一下学期期中考试
数学试题
一.择题(共60分)
1.下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序： A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT A
A. 2
B. 8
C. 10
D. 18
2.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )
A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样
B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样
D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机 调查了50名学生,得到他们在某一天各自
的课外阅读所用的时间数据,结果可以用
右图中的条形图表示,根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间
为 ( )
A. 0.6h
B. 0.9h
C. 1.0h
D. 1.5h
4.若角α的终边上有一点(),P a a ,a R ∈且0a ≠,则sin α的值是 ( )
A.
2
B. 2-
C. 2
± D. 1 5. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的
方
法
,
则
所
选
5
名
学
生
的
学
号
可
能
是
( )
A. 1,2,3,4,5
B. 5,16,27,38,49
C. 2,4,6,8,10
D. 4,13,22,31,40 6. 样本1210,,
,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,则样本
11221010
,,,,
,,a b a b a b
的
平
均
数
为
( )
人数 25 20 15 10 0.5 1.0 1.5 2.0 时间
/h
0 5 0
A. a b +
B.
()12a b + C. 2()a b + D. 1
10
()a b + 7.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记
下号码,统计结果如下：
取到号码为奇数的频率是 ( ) A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47 D. 0.37
8.如果一组数
12,,...,
n x x x 的平均数是x ,方差是2
s
,则另一组
数
12n ( )
A.
2,s B. 2s C.2s D.
22s
++
9.如下图所示,程序执行后的输出结果是 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
10.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是 A.
25 B. 45 C.15 D. 3
5
( ) 11.下列对古典概型的说法
中
正
确
的
个
数
是
( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等；
③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()k
P A
n
=；
④每个基本事件出现的可能性相等；
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )
A. 1
6
B.
1
2
C.
1
4
D.
1
3
二、填空题(共20分)
13.一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.
若
1
sin
23
π
α
⎛⎫
--=-
⎪
⎝⎭
,且tan0
α<,那么
3
cos
2
π
α
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
的值是_____________.
14.下列说法：
①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；
②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；
③随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；
④随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；
⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是9 50
；
⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；
其中正确的有____________________________________
15.在图的正方形中随机撒一把芝麻
用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.
如果撒了1000个芝麻,落在圆内的
芝麻总数是776颗,那么这次模拟中
π的估计值是_________.(精确到0.001)
16.设有以下两个程序：
程序
x=1/3
i=1
while i<3
x=1/(1+x)
i=i+1
wend
print x
end
程序的输出结果是__________.
三、解答题(共70分)
17.(10分)某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：程序中用S(i)表示第i个学生的成绩,先逐个输入S(i)( i=1,2,…),然后从这些成绩中搜索出小于75的成绩.(注意：要求程序中必须含有循环结构)
18.(12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到
的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知()0.7P A =,()0.1P B =,()0.05P C =,求下列事件的概率：⑴ 事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵ 事件E=“抽到的是二等品或三等品”
19.(12分)对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：
⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图； ⑶估计电子元件寿命在100h ～400h 以内的频率； ⑷估计电子元件寿命在400h 以上的频率.
20.(12分)假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率：
⑴女孩K 得到一个职位；
⑵女孩K 和S 各自得到一个职位； ⑶女孩K 或者S 得到一个职位.
21.(12分)已知回归直线方程是：^
y bx a =+,其中1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx
y
b x
n x
=-=-=
-∑∑,a y b x --
=-.假设学
生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下：
⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001) ⑵若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢？
22.(12分)如图,某大风车的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O 离地面0.5米.风车圆周上一点A 从最低点O 开始,运动t 秒后与地面的距离为h 米.以O 为原点,过点O 的圆的切线为x 轴,建立直角坐标系.
① 假设1O O 和1O A 的夹角为θ,求θ关于t 的关系式； ② 当t=4秒时,求扇形1OO A 的面积1OO A S ； ③ 求函数h=f(t)的关系式.
高一数学期中考试答案卷
二、填空题(共20分)
13. ______________；______________；14. ______________；15. ______________；16. ______________；
三、解答题(共70分)
17.
18.
19.
20.
21.22.（做在背面）
三、解答题17．
18.解：⑴()()()()P D P A B P A P B ==+=0.7+0.1=0.8
⑵()P E =()()()P B
C P B P C =+=0.1+0.05=0.15
19.解:（1） （2） 略
（3）()100,400h h P =0.65 （4）()400,600h h P =0.35
32ππθ<≤
32.52sin 2h πθ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
322
π
θπ<≤ ()2.52cos 2h πθ=-- 2.52cos h θ=- ∴() 2.52cos 6h f t t π⎛⎫==-
⎪⎝⎭。