七年级数学上册第二单元知识清单
人教版七年级数学上册第二章知识点
第二章整式的加减2.1整式学习目标：1.用含有字母的式子表示数量关系，找出实际问题中的数量关系。
2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.掌握整式、多项式、多项式的项和次数以及常数项等概念。
知识点1 单项式单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例1列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度时间和路程之间的关系“路程＝速度×时间”填空．(1)列车2小时行驶的路程是200千米,列车3小时行驶的路程是300千米,列车t 小时行驶的路程是100t千米.(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?用字母t表示时间,字母t可以像数一样参与运算,并且可以简明表示列车行驶的路程与时间､速度的关系.如果用v表示速度,列车行驶的路程为vt千米.例2上面(1)(2)中的100t,vt都是用字母表示数的式子,回顾从前你所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?能,若苹果每千克1.5元, 则买t千克苹果需花1.5t元;若苹果每千克m元,则买n 千克苹果需花mn元.(1)用字母表示数后,可以用含有字母的式子把数量关系简明地表示出来,更适合于一般规律的表述.(2)用字母表示数的特点:①任意性:字母可任意表示数或式;②限制性:字母取值应使具体式子有意义;③确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定;④一般性:字母取代数更准确地反映事物的规律,更具一般性.含有字母的式子的一般书写格式:(1)如果出现乘号,数字与字母､字母与字母之间通常将乘号写成“·”或省略不写.例如100×x,可以写成100·x或100x(3)如果出现除号,通常将式子写成分数的形式.例如x÷2,可以写成x/2.(4)单项式分母中不含字母;含运算符号“+”或“-”的式子不是单项式,如0.5m+n例31. 以下四个单项式：1/3a2h, 2πr, abc, -m2，它们的数字因数分别是1/3, 2π, 1, -1，各单项式中所有字母指数的和分别是3, 1, 3,2.2. 一个单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。
七年级上册数学第二单元知识点
七年级上册数学第二单元知识点七年级上册数学第二单元知识点：第二章有理数解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0的数叫正数。
像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：小于0的数叫负数。
像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。
※而负数前面带“－”号，而且不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；3定向右为正方向，用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。
四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
如-2和2.规定零的相反数是零。
几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。
初一上册数学第二章知识点总结
初一上册数学第二章知识点总结初一上册数学第二章主要涉及了有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
有理数是指可以表示为两个整数的比的数，即分数形式的数，以及整数。
本章的学习目标是让学生熟练掌握有理数的运算规则，并能够解决实际问题。
首先，我们学习了有理数的加法。
在进行加法运算时，需要先确定两个数的符号，即正数或负数。
如果两个数的符号相同，那么直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。
如果符号不同，则需要将绝对值较大的数减去较小的数，符号则取绝对值较大的数的符号。
接着，我们探讨了有理数的减法。
减去一个数等同于加上这个数的相反数。
因此，减法可以转化为加法来处理。
例如，a - b 可以转化为a + (-b)。
这样，我们就可以利用加法的规则来解决减法问题。
在乘法部分，我们学习了有理数的乘法规则。
两个正数相乘结果为正数，两个负数相乘结果也为正数，而正数与负数相乘结果为负数。
同时，任何数与0相乘都等于0。
乘法运算中，我们还需要注意乘法的交换律和结合律，即改变乘数的顺序或分组方式，乘积不变。
最后，我们学习了有理数的除法。
除法可以看作是乘法的逆运算。
在进行除法运算时，我们需要注意除数不能为0，因为除以0是没有意义的。
除法运算的结果可以是整数、分数或小数，具体取决于被除数和除数的值。
通过本章的学习，学生应该能够熟练地进行有理数的四则运算，并能够运用这些知识解决实际问题。
例如，在处理日常生活中的购物、计算面积和体积等问题时，有理数的运算知识是非常有用的工具。
此外，掌握这些基本的数学运算规则，也为后续更复杂的数学学习打下了坚实的基础。
七年级上册二章知识点总结
七年级上册二章知识点总结七年级上册二章内容主要涉及初中数学的一些基础知识点和计算方法，包括整数、分数、小数、百分数、基本代数表达式和一次方程等。
这些知识点是初中数学的基础，是后续进阶知识的基石。
下面将对这些知识点进行详细的总结。
一、整数1. 整数的概念：正整数、负整数和0。
2. 整数的大小比较：同号相比较，大的数更大；异号相比较，正数更大。
3. 整数的加减法：同号相加减，绝对值相加减，符号不变；异号相加减，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。
4. 整数的乘除法：积、商同号为正，异号为负。
二、分数1. 分数的概念：分子、分母。
2. 分数化简：约分和通分。
3. 分数的加减法：通分，分子相加减，分母不变。
4. 分数的乘除法：化为通分，分子相乘除，分母相乘除。
三、小数1. 小数的概念：小数点。
2. 小数的大小比较：小数点后位数相同，从左向右比较；小数点后位数不同，补零后比较。
3. 小数的加减法：小数点对齐，从右向左相加减，进位、借位。
4. 小数的乘除法：乘数和被乘数小数点后位数之和为乘积小数点后位数；被除数小数点后加若干个零，除数小数点移动同样的位数。
四、百分数1. 百分数的概念：百分之一。
2. 百分数的换算：百分之一等于分数的1/100。
3. 百分数的加减法：先化为分数，再相加减。
4. 百分数的乘除法：直接乘除。
五、基本代数表达式1. 代数式的概念：有字母和数字参与的式子。
2. 代数式的种类：单项式和多项式。
3. 单项式的系数和次数：系数是不含字母的数字，次数是字母的指数。
4. 多项式的合并同类项：同类项的系数相加，字母的次数不变。
六、一次方程1. 一次方程的概念：含有未知数的等式，未知数的次数为1。
2. 求解一次方程的基本方法：去括号、合并同类项、移项、消元、检验。
3. 解不等式的基本方法：转化为等式、求解、确定符号。
本章的知识点是初中数学的基础，对于掌握初中数学的其他知识、提高数学分析能力和实现更好的数学应用都有着重要的意义。
七年级上册数学第二章知识点
七年级上册数学第二章知识点初一上册数学第二章知识点1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4、多项式几个单项式的和叫做多项式.5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.-6是常数项.6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项.7、多项式的次数多项式里，次数的项的次数，就是这个多项式的次数.8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.10、整式单项式和多项式统称整式。
11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例：合并下列各式的同类项：13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;2.合并同类项.16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形数学中h是什么意思“h”在数学中最常用的是在几何图形中表示图形的高，在计算题中也表示时间的单位，一小时为1h。
七年级数学上册第二章知识点总结
第二章整式的加减整式的概念: 单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。
2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。
注意① 圆周率π是常数；② 只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。
例：x 2，－a 2b 等；③ 单项式次数只与字母指数有关。
例：23πa 6的次数为 。
④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。
例：h 2.1-系数是 。
⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
考点：1.在代数式：n2，33-m ，22-，32m -，22b π，0中，单项式的个数有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个2.单项式－3224c ab 的系数与次数别离是（ ）A. －2, 6B.2, 7C.32-, 6 D.32-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.4.判定以下式子是不是是单项式，是的√，不是的打Xx ab 2 ; a ； 25ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x；0 ；7x ； 2(1)a - ；62a - ； 1xy ； x π ； x π5.写出以下单项式的系数和次数3a-的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______；a 2bc 3的系数是_____，次数是_____；237x y π的系数是_____，次数是_____；3y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____；53x 2y 的系数是_____，次数是______； 6.若是12b x -是一个关于x 的3次单项式，那么b=_______；若6a -1-m b 是一个4次单项式，那么m=_____；已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。
七年级上册数学第二章知识点总结
七年级上册数学第二章知识点总结一、有理数1. 有理数的概念-整数和分数统称为有理数。
-有理数可分为正有理数、0、负有理数。
2. 有理数的分类-按定义分类：-有理数分为整数和分数。
-整数包括正整数、0、负整数。
-分数包括正分数、负分数。
-按性质分类：-有理数分为正有理数、0、负有理数。
-正有理数包括正整数和正分数。
-负有理数包括负整数和负分数。
3. 数轴-规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
-任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
-数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
4. 相反数-只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0 的相反数是0。
-若a、b 互为相反数，则a+b=0。
5. 绝对值-数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
-一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
即：-当a＞0 时，|a|=a；-当a=0 时，|a|=0；-当a＜0 时，|a|=-a。
二、有理数的加减法1. 有理数的加法法则-同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
-绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
-一个数同0 相加，仍得这个数。
2. 有理数的加法运算律-加法交换律：a+b=b+a。
-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3. 有理数的减法法则-减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)。
三、有理数的乘除法1. 有理数的乘法法则-两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
-任何数与0 相乘，都得0。
2. 有理数的乘法运算律-乘法交换律：ab=ba。
-乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
-乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
3. 有理数的除法法则-除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷b=a×1/b（b≠0）。
-两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
数学七年级上册第二章知识点
数学七年级上册第二章知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用图形表示的代数式叫做示意图。
3. 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，弄清数量关系。
4. 书写代数式时，应该注意：（1）乘号应省略不写，或用“·”（点）表示；（2）数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，并把绝对值符号写在末尾；（3）相除时分数线起到括号的作用，如“$a$／$b$”写成“$\frac{a}{b}$”（或“$a$／$b$”）；（4）带分数的要写成分数的形式。
二、有理数的乘方1. 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
注意：当$n$为正奇数时，$a^{n}$表示$n$个正数连乘所得的积，当$n$为正偶数时，$a^{n}$表示一个正数和原数的积。
如：$3^{5}$表示$3\times3\times3\times3\times3＝243$，读作“三百二十三”；$-3^{5}$表示5个$-3$相乘，读作“负三百二十三”。
2. 由乘方的意义可知，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
如：（$-2$）$\mspace{2mu}^{4}$＝（$-2$）$\times$（$-2$）$\times$（$-2$$\times$（$-2$）＝$16$；$- 2^{3} = - 2 \times 2 \times 2= - 8$. 注意：（$- 2$）$\mspace{2mu}^{4}$与（$- 2^{4}$）意义不同，（$- 2^{4}$）表示四个$- 2$相乘。
3. 乘方运算可以利用乘法的运算来进行。
4. 正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数。
计算负数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算。
5. 计算结果中，小数点移动的位数取决于指数，指数有几位小数点就移动几位。
当多个幂的底数相同时可以用简便形式。
6. 零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$；正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数.计算结果中,小数点移动的位数取决于指数,指数有几位小数点就移动几位;当多个幂的底数相同时可以用简便形式；零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$.。
七年级数学第二单元知识点
1.数和代数
-数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数-数轴和数线
-绝对值的概念、性质和表示方法
2.整数的加法和减法
-同号整数相加、异号整数相加的规律及计算方法-整数的加法和减法运算法则
-整数的运算性质：交换律、结合律、分配律
3.整数的乘法和除法
-同号整数相乘、异号整数相乘的规律及计算方法-整数的乘法和除法运算法则
-乘法的分配律在整数中的运用
4.合并同类项和计算简单的代数式
-合并同类项的概念和方法
-常数项、相同字母项、系数、指数
-计算和化简代数式的方法和步骤
5.方程和不等式
-方程和等式的概念及解方程的基本方法
-使用逆运算解方程
-不等式的概念及解不等式的基本方法
6.坐标系和二元一次方程
-点的坐标及坐标系的概念
-点在坐标系中的位置及对应的坐标值
-线性关系的概念和特点
-一元一次方程和二元一次方程的概念及解法
7.倍数和约数
-倍数的概念及求倍数的方法
-最小公倍数和最大公约数的概念及求法
8.实际问题的数学表达
-将实际问题用代数式表示
-从实际问题中提取出数学关系
-利用数学知识解决实际问题
9.统计与概率
-统计的基本概念：数据、频数、频率、平均数
-绘制和分析各类统计图表
-事件的概念和概率的计算
以上是七年级数学第二单元的知识点概述，包括数和代数、整数的运算、代数式、方程与不等式、坐标系、倍数和约数、实际问题的数学表达、
统计与概率等。
需要详细学习和理解每个知识点的定义、性质、规律和解题方法，才能更好地掌握这一单元的内容。
新人教版七年级上册数学第二章基础知识点
新人教版七年级上册数学第二章基础知识点第二章基础知识点知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式：由与的乘积组成的式子叫做，单独一个数或一个字母也是。
如：1ab ，m 2，-x 3y ，5，a 。
2整式分类：多项式：几个的和叫。
如：x 2+2xy -y 2、a 2-b 2。
整式：和统称整式。
例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ”1x 2x 2y ，a -b ，x 2+y 2-5 ，，-，-29xy -1，-m , 22x x +y +z3, x2+x+1，0，x 1x 2-2x , ―2.01×105。
知识点2：单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的。
（注意：包括）；单项式的次数是指单项式中。
如：-a 2b 的系数是-，次数是3。
注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 )(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a 2, -m 3。
(3)23a 2中系数是23，次数是。
小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，3xy 5，-xz 3。
知识点3 ：多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个叫做多项式的项。
其中不含字母的项叫。
多项式的次数就是多项式中如多项式3n 4-2n 2+n +1，它的项有3n 4，-2n 2，n ，1 。
其中1不含字母是常数项，3n 4这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。
注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。
如：6x 2-2x -7的项是(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。
小练笔：1) 指出多项式a ―a b ―ab +b―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？2) 多项式x 23223y －x 2y 2+5x3－y 3的最高次项系数是。
123) 多项式-3ab 2+n 13a b +4-a 2的项是，最高次项是2项的系数是，常数项是，它是次项式。
4) 已知代数式3x －(m－1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的值。
七年级上册数学第二单元知识点全面解析2024人教版
七年级上册数学第二单元知识点全面解析2024人教版一、引言七年级上册数学第二单元主要涉及有理数及其运算、整式的加减、一元一次方程、图形的认识、数据的收集与整理等内容。
这些知识点不仅是初中数学学习的基础，也是学生们在日常生活中常常会用到的数学知识。
本文将对这些知识点进行详细的归纳和解析，帮助学生们更好地理解和掌握。
二、有理数及其运算1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
它们可以表示为分数的形式，其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
2. 有理数的分类有理数可以分为整数和分数。
整数包括正整数、负整数和零；分数包括正分数和负分数。
3. 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
以下是各类运算的具体规则：加法：同号相加，取相同的符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减。
减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法：同号相乘得正，异号相乘得负，绝对值相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
4. 有理数的性质有理数具有以下性质：交换律：a + b = b + a；a × b = b × a结合律：a + (b + c) = (a + b) + c；a ×(b ×c) = (a ×b) × c分配律：a ×(b + c) = a × b + a × c三、整式的加减1. 整式的概念整式是由数字和字母通过加、减、乘、除（除法中除数不含字母）以及乘方运算组成的代数式。
整式包括单项式和多项式。
2. 单项式单项式是由数字和字母的乘积组成的代数式，如3a、-5xy²等。
单项式的系数是数字部分，次数是所有字母指数的和。
3. 多项式多项式是由几个单项式相加组成的代数式，如3a + 5b、-2x²+ 4x 7等。
多项式的项数是单项式的个数，最高次项的次数是多项式的次数。
七年级上第二单元知识点
七年级上第二单元知识点七年级上第二单元主要涉及到了数学中的代数知识，包括代数表达式的基本概念、代数式的化简、多项式的运算、一元一次方程及其应用等内容。
本文将对这些知识点逐一进行讲解。
一、代数表达式的基本概念代数表达式是由数字、字母及运算符号组成的式子。
其中字母表示未知数，数字表示已知数，运算符号包括加、减、乘、除等。
代数表达式既可以是一个单独的字母，也可以是一个包括字母和数字的组合。
将代数表达式中的字母换成具体的数字，我们可以得到代数表达式的值。
例如，将代数式“2x+3”中的字母“x”换成数字“4”，我们可以得到“2*4+3=11”，代数式的值为11。
二、代数式的化简化简代数式的主要目的是为了简化计算。
在化简代数式时，我们可以使用加、减、乘、除等基本运算规律，例如同类项的合并、分配律、结合律等。
例如，我们可以将代数式“3(x+2)-2x”化简成“x+6”，首先按照分配律将括号中的“x+2”乘以3，得到“3x+6”，然后将“-2x”和“3x”合并，得到“x”，最后将“6”提取出来，得到“x+6”。
三、多项式的运算多项式是由各种不同的代数式按照加号连接起来形成的式子。
多项式的运算主要包括加法和乘法两种。
在多项式的加法中，我们可以按照同类项的原则进行合并，即将含有相同字母次数和相同字母系数的项合并，例如“4x+3x”可以合并成“7x”。
在多项式的乘法中，我们可以使用分配律，将每一个项依次与另一个多项式中的所有项相乘，并将结果相加。
例如，将“(2x+3)(x-1)”展开，得到“2x^2-x+3x-3”，化简后得到“2x^2+2x-3”。
四、一元一次方程及其应用一元一次方程是代数式中最基本的一种方程，一般形式为“ax+b=c”，其中“a”、“b”、“c”均为已知数，且“a≠0”。
解一元一次方程的方法主要包括移项和消元法两种。
在移项法中，我们首先将方程中的未知数移到等号的另一侧，然后将已知数合并，得到方程的解。
初中数学初一上第二章重点知识点
初中数学初一上第二章重点知识点一、知识概述《有理数》①基本定义：有理数就是能写成整数或者分数样子的数。
像3呀、-2呀，这就是整数，也是有理数；1/2、-3/4这样的分数也是有理数。
②重要程度：有理数在初中数学里那可是基础中的基础。
整个代数的学习基本都是从有理数开始的，就像盖房子的地基一样。
后来学的代数式、方程好多都离不开有理数的运算规则。
③前置知识：差不多在小学对整数、分数的简单计算得有点知道。
比如说简单的整数相加、相减，分数的通分之类的。
④应用价值：在去超市算账的时候，如果有促销，打个八折，商品原价100块，那现在就是80块，这80块就是有理数。
能准确表示钱数、测量一些物体的长度、重量等好多实际的东西。
二、知识体系①知识图谱：在初一上数学第二章，那是绝对的重点内容。
它在整个初一数学知识体系里是基础部分，就像树根一样重要。
②关联知识：和后面要学的一元一次方程有很大关系，方程里的系数、结果很多都是有理数；还跟整式的加减有点联系呢。
③重难点分析：掌握起来的难点可能就在有理数的加减法的规则上，尤其是符号的变化。
关键点就是把有理数的概念彻底理解透，运算规则得记清。
④考点分析：在考试里那是超级重要。
常常是选择题、填空题和计算题里都会考。
考查方式比如让你判断一个数是不是有理数，或者做有理数的四则运算。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：有理数就包括整数和分数。
整数有正整数、零和负整数，像5、0、-3。
分数包括有限小数和无限循环小数，像（可以写成1/4），……（可以写成1/3）。
②特征分析：有理数都可以写成分数的形式。
有理数在数轴上能准确地找到对应的点。
③分类说明：可以按正负分类，正有理数包括正整数和正分数，像3和1/2；负有理数包括负整数和负分数，像-5和-3/4；还有个特殊的0。
④应用范围：用于日常生活中的各种计量、商业活动中的价格计算等。
不过对于一些特殊的数像圆周率π，它不是有理数，这就是有理数的局限性。
七年级上第二章知识点总结
七年级上第二章知识点总结七年级上第二章的知识点涉及到数与式的运算、等式等方面。
学生需要掌握这些知识点，才能够更好地学习后续的内容。
一、数的运算1.加法原理加法原理是指同类型的两个数相加等于这个类型的和。
例如5+3=8，3+2=5。
2.减法原理减法原理是指同类型的两个数相减等于这个类型的差。
例如10-5=5，8-3=5。
3.乘法原理乘法原理是指同类型的两个数相乘等于这个类型的积。
例如2×3=6，4×5=20。
4.除法原理除法原理是指同类型的两个数相除等于这个类型的商。
例如10÷5=2，20÷4=5。
二、式的运算1.去括号去括号是指把括号中的式子用乘法分配律展开。
例如(a+b)×3=a×3+b×3，2(a-b)=2a-2b。
2.合并同类项合并同类项是指将含有相同代数因子的项合并成一个项。
例如3a+4a=7a，5b-2b=3b。
3.消去同类项消去同类项是指将含有相同代数因子的项相减。
例如3a-2a=a，5b-3b=2b。
4.移项与降幂次移项是指将含有未知数的项移到等号对面，降幂次是将幂次较高的项降低幂次。
例如ax+b=c移到ax=c-b，3x²=6移到x²=2。
三、等式1.等式的定义等式是指具有相等关系的两个代数式，它们的值在任何情况下都相等。
2.方程方程是等式加上未知数所组成的，等式中含有未知数的一种代数式。
3.解方程解方程是指把含有未知数的方程变形求出未知数的值。
例如x+5=7，解得x=2。
总结七年级上第二章的知识点集中在数与式的运算、等式等方面，需要掌握加法原理、减法原理、乘法原理、除法原理、去括号、合并同类项、消去同类项、移项与降幂次、等式的定义、方程与解方程等知识点。
只有掌握了这些知识点，学生才能够更好地学习后续的内容。
数学 第二单元 有理数及其运算 知识点汇总
七年级-上册
七年级上册-第二章 有理数及其运算
七年级上册-第二章 有理数及其运算
1.有理数 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.科学记数法
七年级上册-第二章 有理数及其运算
思维导图
七年级上册-第二章 有理数及其运算
正数和负数的概念
⒈正数和负数的概念 负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数。 注意： ①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。 （如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a, -a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量， 比如：零上 8℃表示为： +8℃； 零下 8℃表示为： -8℃ 3. 0 表示的意义 ⑴0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； ⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。
人教版七年级数学上册第二章知识点总结
人教版七年级数学上册第二章知识点总
结
本章节主要介绍正数、负数的概念及其四则运算法则，同时也涉及有理数的概念和算术运算。
正数和负数
- 正数：大于零的数，用“+”表示。
- 负数：小于零的数，用“-”表示。
- 相反数：绝对值相等且符号相反的数互为相反数，如$+3$和$-3$、$+5$和$-5$。
- 数轴：用于描述数的一种方式，通常以$0$为起点。
正数和负数的四则运算
- 加法：同号相加，异号相减。
- 减法：用加上相反数的方式进行运算。
- 乘法：同号相乘为正，异号相乘为负。
- 除法：两数相除时，商号与被除数、除数的符号相同。
有理数
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，记作$\frac{a}{b}$，其中$a$和$b$是整数，$b≠0$。
有理数的四则运算
- 加法和减法：先通分，然后按分数的加减法则计算。
- 乘法：将两个分数的分子与分母分别相乘，然后将新分子与
新分母约分。
- 除法：两个分数除法可以转化为乘法，即
$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}$等价于$\frac{a}{b}×\frac{d}{c}$，然后按
照乘法的方法进行计算。
本章课后题的重点是通过实际生活中的例子，让学生体会数的
正负和大小的意义，掌握正数、负数的四则运算，了解有理数作为
数的拓展和应用。
以上是本章的知识点总结。
七年级数学上册第二单元的必背知识点
七年级数学上册第二单元的必背知识点一、代数式1. 定义：用运算符号 （加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2. 单项式：定义：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3. 多项式：定义：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
项数：多项式里单项式的个数。
次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
4. 整式：单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
4. 整式的加减混合运算顺序：去括号、添括号、移项、合并同类项、化简。
三、一元一次方程1. 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不为0的整式方程是一元一次方程。
2. 标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
3. 解一元一次方程的基本步骤：去分母：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。
去括号：根据分配律，把方程中含有括号的式子去掉。
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边。
合并同类项：把方程中的同类项合并成一项。
系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的解。
四、图形的认识七年级数学上册第二单元还涉及到了图形的认识，主要包括点、线、面、体等基本概念，以及从实物中抽象出来的各种图形 （如立体图形和平面图形）的认识。
七年级上册第2章知识点
七年级上册第2章知识点第一节：整数整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
在数轴上，整数按由小到大的顺序排列。
- 整数的加法整数的加法遵循以下规律：- 正数加正数，其结果是正数。
- 负数加负数，其结果是负数。
- 正数加负数，其结果和两数的差的符号相同，值等于两数的绝对值的差。
- 零加任何数等于这个数本身。
- 整数的减法整数的减法可以转化为加法，例如a-b可以转化为a+(-b)。
减法也遵循类似于加法的规律，具体细节可以用加法来理解。
- 整数的乘法整数的乘法遵循以下规律：- 积的符号规律，同号得正，异号得负。
- 零乘任何数等于零。
- 整数的除法整数的除法可以分为整除和不整除两种情况。
整除的结果是一个整数，不整除的结果是一个带余数的分数。
第二节：有理数有理数是指可以表示为两个整数之比的数，可以是正数、负数、零和分数，可以用分数形式或者小数形式表示。
- 有理数的大小比较有理数的大小比较可以转化为通分后的分数的大小比较。
- 有理数的加减法有理数的加减法可以先通分，再按照分数的加减法规则进行运算。
- 有理数的乘除法有理数的乘除法可以先约分，再按照分数的乘除法规则进行运算。
第三节：小数小数是指小数点后面有限位或者无限循环位的有理数，可以表示为分数除以10的幂的形式。
- 小数的读法和写法小数的读法和写法可以根据数字的读法和写法进行转化。
- 小数的加减乘除小数的加减乘除可以将小数转化为分数进行运算。
- 小数化分数与分数化小数小数化分数与分数化小数可以通过分子、分母乘以10的幂、化简分数等方式进行转化。
第四节：代数式代数式是使用字母或者符号表示数的式子。
字母或者符号可以表示数，同时还可以表示数之间的关系。
- 代数式的分类代数式可以分为单项式、多项式、常数、正比例函数、反比例函数等。
- 代数式的加减乘除代数式的加减乘除可以遵循类似于数的加减乘除的规律。
- 代数式的展开式代数式的展开式可以通过与其他代数式进行乘法运算，然后对同类项合并，得到一个最简式。
初一上册数学第二单元知识点
初一上册数学第二单元知识点一、单元概述本单元主要围绕初中数学的基础概念和运算规则展开，旨在帮助学生建立扎实的数学基础。
通过本单元的学习，学生将掌握有理数的运算、代数表达式的构建与简化、一元一次方程的解法以及几何图形的基本概念。
二、知识点详细解析1. 有理数的运算- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的加法：同号相加，异号相减，找到最小公倍数。
- 有理数的减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 有理数的乘法：正数乘正数得正数，负数乘负数得正数，正数乘负数得负数。
- 有理数的除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
- 绝对值的概念：一个数距离数轴原点的距离。
2. 代数表达式的构建与简化- 代数表达式的定义：由数字、字母和运算符构成的式子。
- 单项式与多项式：单项式是只有一个乘法运算的代数式，多项式是若干个单项式的和。
- 同类项与合并同类项：指代数式中，字母部分相同的项。
- 代数式的简化：通过合并同类项，简化代数表达式。
3. 一元一次方程的解法- 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
- 方程的解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
- 方程的解与根：使方程左右两边相等的未知数的值。
4. 几何图形的基本概念- 点、线、面、体：构成几何图形的基本元素。
- 角的概念：由两条射线的公共端点称为角的顶点，这两条射线称为角的边。
- 直线、射线、线段：直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
- 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
三、例题与解析1. 有理数运算例题例1：计算 (-3) + (+2) - (-5)。
解析：根据有理数的加法和减法规则，原式可变为 -3 + 2 + 5，计算得 4。
2. 代数表达式简化例题例2：简化 3x^2 + 5x - 2x^2 + 4。
解析：合并同类项，得 x^2 + 5x + 4。