构造法在几何图形中的运用

构造法在几何图形中的运用

构造法：通过对几何图形添加适当的辅助线，构造出恰当的全等图形（可以通过平移、轴对称、旋转得到），从而使问题得以解决。一般的方向：垂线构造，平行线构造，旋转构造等。

一．垂线构造

1. 如图，正方形ABCD 和正方形OEFG ，O 为正方形ABCD 对角线的交点，猜想它们的重叠

部分的面积与正方形ABCD 的面积关系，并证明。

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如图，若正方形OEFG 的顶点O 在BD 上移动到DO:BO=1:2，则它们的重叠部分的面积与正方形ABCD 的面积又有什么关系

2. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=5，以AB 为斜边向外画正方形ABEF ，对角线相较于点O ，连结OC ，OC=26，求ＢＣ的长。

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DE 交直线BC 与 D

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三．旋转构造

如图，正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF ，M 为BF 中点，N 为EF 中点，

（1） 若点E 在AC 上，

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试探究DM 与MN 的数量关系与位置关系

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（2）若△AEF 绕点A 旋转180 º，其余条件不变， …

则（1）中的结论成立吗

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（3）若△AEF 绕点A 顺时针旋转45 º，其余条件不变，则（1）中的结论成立吗

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（4）若△AEF绕点A顺时针旋转α，其余条件不变，则（1）中的结论成立吗

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