质量管理中的统计技术

直方图是用于对大量计量值数据进行整 理加工，找出其统计规律，即分析数据 的分布形态，以便对其总体的分布特征 进行统计推断的方法。它是一组数据的 图形表示，这种展示数据的方法使我们 较容易地看出数据的分散程度和中心趋 势，或与要求的分布进行比较。
一、直方图的概念

直方图的用途是，判断数据所来自的总 体（过程）是否正常，如果不正常可进 一步发现异常的原因，采取对策措施。
i
2
i
i
i
m
m
计算过程能力指数 Cp=T/6σ =4/(6×0.48)=1.39
五、过程能力指数的计算方法


2.过程有偏时：μ ≠Tm的情形 设过程质量特性X分布中心μ 不等于规格 中心Tm ，则称此过程是有偏的。此时， 计算修正后的过程能力指数，即 Cpk=（1-K）Cp k=|μ -Tm|/（T/2） K称为偏移系数
15.9 15.3 14.9 14.9 15.0
14.7 15.0 14.9 14.2 14.9
14.8 15.6 15.2 14.6 14.8
二、直方图的作图步骤
14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.7 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2 ； proc gchart;/*也可采用chart过程*/ vbar x/type=freq space=0 width=6 midpoints=13.9 to 16.3 by 0.3; run; quit;
14.7 15.0 14.9 14.2 14.9
14.8 15.6 15.2 14.6 14.8
二、直方图的作图步骤
14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.7 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2 (2)找出数据中的最大值L、最小值S和极 差R R=L-S=15.9-14.2=1.7 区间[S，L]= [14.2，15.9]称为数据的散 步范围。

二、直方图的作图步骤

SAS程序实现。 data a; input x@@; CARDS; 15.0 15.8 15.2 15.5 15.6 15.3 15.7 14.8 14.5 15.0 15.3 15.6 15.8 15.2 15.9
15.1 15.1 14.2 15.1 15.2

例 某绝缘材料，规定其击穿电压不低 于1400(V) ，随机抽取20个样品，经试 验得， x 1460 V，S=28V，求过程能力指 数。
解：
ˆ x 1460

ˆ S 28
Cpl=（μ -Tl）/3σ =0.71
k 0 .1 T /2 T /2

五、过程能力指数的计算方法

求修正后的过程能力指数Cpk Cpk=（1-K）Cp=0.68
五、过程能力指数的计算方法



3.只有单侧上规格限Tu时:X< Tu产品合格 的情形 有些过程质量特性越小越好，若规定X< Tu时，产品合格。此时，过程能力指数 计算公式为 Cpu=（ Tu-μ ）/3σ
频数 3 5 10 16 8 6 2 频率 0.06 0.10 0.20 0.32 0.16 0.12 0.04
二、直方图的作图步骤
频数fi就是n个数据中落入第i组的数据个 数，而频率pi=fi/n (8)绘制直方图 以频数(或频率)为纵坐标，数据观测值 为横坐标，以组距为底边，数据观测值落 入各组的频数fi (或频率pi)为高，画出一 系列矩形，这样得到的图形为频数（或频 率）直方图，简称为直方图。

从该生产过程收集n个数据。 本例测得50个滚珠的直径。 15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0
三、直方图的观察与分析


折齿型 陡壁型 偏态型 平顶型 2.直方图与规格范围比较 1)观察值分布符合规格的直方图
三、直方图的观察与分析


理想直方图 分布中心左偏 分布中心右偏 两侧无余量 2)观察值分布不符合规格的直方图 (1)分布中心偏移规格中心，一侧超出规 格范围
1
i
x 0 .0 1 1
2
Cpu=（Tu-μ ）/3σ =0.73
五、过程能力指数的计算方法



4.只有单侧下规格限Tl时:X> Tl产品合格 的情形 有些过程质量特性越大越好，若规定X> Tl时，产品合格。此时，过程能力指数 计算公式为 Cpl=（μ -Tl）/3σ
五、过程能力指数的计算方法
二、直方图的作图步骤



差不齐，从而看不出明显的规律。 (4)确定各组组距h h=R/k=0.3 (5)计算各组上、下限 (6)计算各组中心值 (7)制作频数（频率）分布表
二、直方图的作图步骤
分组数参照表 组序 组界限 组中值 1 14.05~14.35 14.2 2 14.35~14.65 14.5 3 14.65~14.95 14.8 4 14.95~15.25 15.1 5 15.25~15.55 15.4 6 15.55~15.85 15.7 7 15.85~16.15 16.0
质量管理中的统计技术

主要介绍：直方图与过程能力指数、方 差分析与回归分析、实验设计等及其在 质量管理中的应用。上述统计方法统称 为统计技术。
源自文库
直方图与过程能力指数

一、直方图的概念 二、直方图的作图步骤 三、直方图的观察与分析 四、过程能力指数的概念 五、过程能力指数的计算方法
一、直方图的概念

二、直方图的作图步骤
二、直方图的作图步骤

vbar表示竖条图;type指定竖条图的类型, 即用竖条的高度表示哪种统计量,可以是 频数、百分比、均数、合计等;space指 定竖条之间的距离;width指定竖条的宽度, 以字符宽度为单位;midpoints指定直方图 中各组的组中值.
二、直方图的作图步骤



直方图的制作过程分八个步骤，下面通 过一个案例加以说明。 例5-1 生产某种滚珠，要求其直径x为 Ф 15.0±1.0mm，试用直方图法对生产 过程进行统计分析。 (1)收集数据 在5M1E（人、机、料、法、测量及生产 环境）充分固定并加以标准化的情况下
二、直方图的作图步骤
三、直方图的观察与分析
两侧超出规格范围 完全不在规格范围内 3.直方图的局限性 直方图的一个主要缺点是不能反映生产过 程中质量随时间的变化。

四、过程能力指数的概念

过程能力概念 过程能力也叫工序能力。 是指生产过程（工序）在稳定状态下的 实际加工能力。或理解为过程（工序） 能够稳定地生产出合格产品的能力。

二、直方图的作图步骤

(3)确定数据的大致分组数K 经验公式 K=1+3.322lgn 本例K=6。
二、直方图的作图步骤
分组数参照表 数据个数n 分组数k 50~100 6~7 100~250 7~12 250以上 10~20 经验证明，组数太少会掩盖各组内数据 的变动情况；组数太多会使各组的高度参
五、过程能力指数的计算方法

若X的分布中心等于规格中心，则称此过 程是无偏的。此时，过程能力指数按下 式计算： Cp=T/6σ
五、过程能力指数的计算方法


例 已知某零件加工标准为(148±2) 1 mm，对100个样品算得 x n x 1 4 8 1 S mm ， n 1 x x 0 .4 8 mm，求过程能 力指数。 ˆ T ˆ 解： x 148 ， 1 4 8 ， T ，过程无偏
五、过程能力指数的计算方法

例 已知滚珠直径的加工标准为 Ф 15.0±1.0mm，任取n=50个，求 得 x 15.1 mm，S=0.44mm，求修正 后的过程能力指数。
ˆ 解： x 15.1 ，T m 15.0 ， T m ，过程有偏 ˆ Cp=T/6σ =T/(6S)=2/(6×0.44)=0.76 求偏移系数k Tm x Tm
三、直方图的观察与分析


从直方图可以直观地看出产品质量特性 的分布形态，便于判断过程是否处于统 计控制状态，以决定是否采取相应对策 措施。 1.判断分布类型 直方图从分布类型上来说，可分为正常 型和异常型。
三、直方图的观察与分析


正常型是指过程处于稳定（统计控制状 态）的图形。它的形状是“中间高、两 边低，左右近似对称”。这是观测值来 自正态总体的必要条件。 六种异常频数直方图 孤岛型 双峰型
四、过程能力指数的概念

依据的原理： 对于任何生产过程，其产品质量特性值 总是分散（波动）的。过程能力越高产 品质量特性值的分散就越小；反之，过 程能力越低产品质量特性值的分散就越 大。根据3σ 原理，在分布范围μ ±3σ 内，包含了99.73%的数据，接近于100% ， 因此以±3 σ ，即6σ 为标准来衡量过程 的能力。
四、过程能力指数的概念


σ 是指过程在稳定状态下的标准偏差。 过程能力记为B，则B= 6σ 。 过程能力指数是指反映过程能力满足产 品技术要求（公差、规格等标准）的程 度的一个参数。 一般记为Cp。 它是技术要求和过程能力的比值。 Cp=技术要求/过程能力
五、过程能力指数的计算方法

1.过程无偏时：μ =Tm的情形 设X为过程质量特性，当过程处于正常状 态时，可认为X服从均值为μ ，标准差为 σ 的正态分布。又设X的规格限为（Tl， Tu），称Tm =1/2（Tl+Tu）为规格中心， T=Tu-Tl为公差。
五、过程能力指数的计算方法

例 某产品规定表面粗糙度 X≤0.02(μ m)为合格品，今任抽5件， 测得表面粗糙度为0.162 0.184 0.178 0.188，求过程能力指数。
解：
ˆ x 1

n
n i 1
n
x i 0 .1 7 6
i 1
ˆ S
x n 1