对数换底公式及其应用
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4.计：算 lo43 glo92 glo14 g32
2
b
Biblioteka Baidu
logc logc
b a
换底公式的应用示例：
例1.利用对数的换底公式求 下列各式的值 .
1log 2 3 log 3 2 2log 8 9 log 27 32 3 log 2 9 log 3 64
log 2 3 log 3 4
课堂练习： 利用对数的换底公式化简下列各式：
1 logbloga; a b 利用对数的换底公式化简下列各式： 2 lo2g3lo3g4lo4g5lo5g2; 3 lo4g3lo8g3lo3g2lo9g2
导入新课
1.同底的两个对数可以进行加减运算， 对数的加减运算是利用那两个性质？
a0,且a1.
1loga Mloga NlogaMN;
2l
o
ga
.
Mlo
ga
N
lo
ga
M N
2.遇到同底两个对数相除，怎么办？
换底公式及其应用
提出问题
1求 llo o221g 4 g与 6lo41g的 6 ，值 并看 llo o221 看 g 4 g与 6lo41g6 的值有 ？何关系
2你能用 c(c以 0,且c1)为底的两个对数
表示 lo4g16吗？表示出来的等 ？式成立
3一般 ，如 地 a 果 0,且 a1 ,b0,c0,且 c1. 那lo 么 ab gllo oc cb a g g ，如何 ？证明
换底公式：
如果a 0,且a 1,b 0,c 0,且c 1:
那么loga
1．注意换底公式与对数运算法则结合使用；
2．换底公式的正用与反用； 3．针对具体问题，选择好底数.
作业：
1. P75. A组第11题
2.例 1第 2小，题 换底时选 2时 择怎 底 ？ 么 数
底数 3呢 ？ 为
3 .已 lo 5 知 2 g a ,lo 5 3 g b ,求 lo 11 2 g 的 5.
2020/6/5
利用换底公式证明：
例 2.利用换底 ： 公式证明
loang bmm nloab g.a0,且 a1,b0,mR,nR
换底时选择好底数：
， 例 3 . 已 lo 3 2 知 a g lo 3 7 b g ,用 a ,b 表 lo 14 示 4g
2020/6/5
课堂小结：
利用换底公式可以实现对数问题中的“化异为同”， 它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程 中应注意：
2
b
Biblioteka Baidu
logc logc
b a
换底公式的应用示例：
例1.利用对数的换底公式求 下列各式的值 .
1log 2 3 log 3 2 2log 8 9 log 27 32 3 log 2 9 log 3 64
log 2 3 log 3 4
课堂练习： 利用对数的换底公式化简下列各式：
1 logbloga; a b 利用对数的换底公式化简下列各式： 2 lo2g3lo3g4lo4g5lo5g2; 3 lo4g3lo8g3lo3g2lo9g2
导入新课
1.同底的两个对数可以进行加减运算， 对数的加减运算是利用那两个性质？
a0,且a1.
1loga Mloga NlogaMN;
2l
o
ga
.
Mlo
ga
N
lo
ga
M N
2.遇到同底两个对数相除，怎么办？
换底公式及其应用
提出问题
1求 llo o221g 4 g与 6lo41g的 6 ，值 并看 llo o221 看 g 4 g与 6lo41g6 的值有 ？何关系
2你能用 c(c以 0,且c1)为底的两个对数
表示 lo4g16吗？表示出来的等 ？式成立
3一般 ，如 地 a 果 0,且 a1 ,b0,c0,且 c1. 那lo 么 ab gllo oc cb a g g ，如何 ？证明
换底公式：
如果a 0,且a 1,b 0,c 0,且c 1:
那么loga
1．注意换底公式与对数运算法则结合使用；
2．换底公式的正用与反用； 3．针对具体问题，选择好底数.
作业：
1. P75. A组第11题
2.例 1第 2小，题 换底时选 2时 择怎 底 ？ 么 数
底数 3呢 ？ 为
3 .已 lo 5 知 2 g a ,lo 5 3 g b ,求 lo 11 2 g 的 5.
2020/6/5
利用换底公式证明：
例 2.利用换底 ： 公式证明
loang bmm nloab g.a0,且 a1,b0,mR,nR
换底时选择好底数：
， 例 3 . 已 lo 3 2 知 a g lo 3 7 b g ,用 a ,b 表 lo 14 示 4g
2020/6/5
课堂小结：
利用换底公式可以实现对数问题中的“化异为同”， 它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程 中应注意：