人教版中职数学4.1.2幂函数 举例

y＝x 2
连线
y＝x
1 y＝x 2
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
y＝x-1 O
-1 -2 -3 -4 1 2 3 4
x
练习2 画出函数 y ＝ x
3 4
的图象，
并指出其奇偶性、单调性．
1．幂函数的定义.
负指数幂转化为分式 2．求幂函数的定义域 分数指数幂转化为根式
3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质.
1 2
（2）y ＝ x
1 2
；
（4）y ＝ x －1 ． 0 0 / 0 / 1 1 1 1 1 2 2 3 3 … … … … …
… －3 －2 －1 … －3 －2 －1 … … / / / 1 －1
1.41 1.73 4 1 2 9 1 3
9 4 1 1 － － … 2 3
y
描点
10 9 8 7 6 5
－3 2
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
－3 2
1 2
；
．
－3 2
解： （4）函数 y ＝ x
，即 y ＝
1 x
3
，
其定义域为（0，＋∞）．
练习1 求下列函数的定义域： （1）y ＝ x －3 ；
（2）y ＝
（3）y ＝
N＋，且 m 为既约分数）. n
2．观察函数 y ＝ x2，y ＝ x3，y ＝ x 及 y ＝ x－1． 这些函数表达式的共同特征是什么？ 你还能举出类似的函数吗？
一、幂函数 一般地，形如
y＝x
的函数我们称为幂函数． 判断下列函数是不是幂函数： （1）y ＝2 x ； （3）y ＝x ；
7 8
（2）y＝2 x ； （4）y＝x2＋3 ．
3 5
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
1 2
；
．
－3 2
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
指数 指 数
对数
对数 4.1.2 幂函数举例 幂函数举例
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1 ． a n ＝ a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 ＝1（ a ≠ 0），
a
–n ＝ 1
1 （a ≠ 0， n N＋）， an
n
a ＝ √a （a＞0），
n
a
m
n＝
√a
n
m （a＞0，m，n
1．书面作业 教材 P 100， 练习 A 组第 1 题． 2．上机操作： 在同一坐标系中画出函数 y ＝ x3 与 y ＝ 3 x 的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及
它们的图象关系 ( 操作步骤参照教材P172 ) ．
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
1 2 ，即
1 2
；
．
－3 2
解： （2）函数 y ＝ x
y＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ xwk.baidu.com
（2）y ＝ x
1 2
；
（4）y ＝ x ． 1 解： （3）函数 y ＝ x－2，即 y ＝ x2 ， 定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；
x－ 4
x－ 2
1
3
；
．
二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x； （3）y ＝ x 2 ； 列表 x y＝x y＝x y＝x2 y＝x -1
1 2
（2）y ＝ x
1 2
；
（4）y ＝ x －1 ．
二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x； （3）y ＝ x 2 ； 列表 x y＝x y＝x y＝x2 y＝x -1