若以连续复利计算利息

设 A0 是本金， r 是计息期的利率， A 是本利和，则
第一个计息期末本利和为： A A0 (1 r )
第二个计息期末本利和为： A A0 (1 r ) A0 (1 r )r A0 (1 r ) 2
第 t 个计息期末本利和为： A A0 (1 r ) t ．
t 年末 A0 现有本金 A0 ,以年利率 r 贷出，若以复利计息，
将增值到 A ，试计算 。 At t
At 的复利公式： t 一年计息一期，年末的本利和
At A0 (1 r )t
t年末的本利和 At 的复利公式： 一年均匀计息 n期，
r nt At A0 (1 ) n
2018/12/30
【巩固练习】
假设你用分期付款买了一套价值80万元的商品房， 设贷款期限为10年，年利率为6%。试计算10年末 还款的本利和。
【布置作业】
练习： 某医院2010年5月20日进口一台彩色超声波诊断仪， 贷款20万美元，以复利计息，年利率4%，2019 年5月20日到期一次还本付息，试确定贷款到期时 还款总额。
第2章
第四节
复利
课型：新授课
2018/12/30
复利计息
复 利
按离散情况计算利息的复利公式
按连续情况计算利息的复利公式
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【复习旧知】
第二个重要极限
2018/12/30
【学习新知】
一、复利计息
每期利息于每期之末加入该期本金，并以此作 为新本金再计算下期利息。
利滚利
2018/12/30
解决案例一：
解： A
0
10000
年利率 r
Байду номын сангаас 12%
一年计息一期，则1 年末的本利和：
（元） A1 10000(1 12%) 11200
一年计息12期， n 12，每期的利率为
r 1% ，则1 年末的本利和： n
（元） A1 10000(1 1%)121 11268.25
因此，本金为 A0 ，计息期利率为 r ，计息期数为 t 的本利和为：
A A0 (1 r ) t
案例1：你有10000元想进行投资，现有两种投资方案：一 种是一年付一次红利，年利率是12%，另一种是一 年分12个月按复利支付红利，月利率1%，哪一种投 资方案合算？
二、按离散情况计算利息的复利公式
t
At A0e
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rt
再回案例一：
按连续复利，则1 年末的本利和：
A1 10000e0.121 11274.97
可以发现，连续复利计算获利最多。
（元）
练习： 某医院2010年5月20日进口一台彩色超声波诊断仪， 贷款20万美元，以复利计息，年利率4%，2019 年5月20日到期一次还本付息，试确定贷款到期时 还款总额。
三.以连续复利计算利息的复利公式
若计息的“期”的时间间隔无限缩短，从而计息次数 n ，这种 情况成为连续复利。
r nt r rt lim A0 (1 ) A0 lim[(1 ) ] A0e n n n n
若以连续复利计算利息， 年末的本利和 At 的复利公式：
n r rt