四科联赛数学试卷

四科联赛数学试卷

一、填空题：(每小题3分,共30分) 1、若分式

1

1--x x 的值为零，则X 的值为__________.

2、已知一个样本：1、

3、5、X 、2的平均数是3，则这个样本的方差是___________. 3、如果点A(2、3)关于y 轴的对称点正好落在反比例函数x

k

y =

的图象上，则这个反比例函数的解析式是_______________.

4、ΔABC 中有两边长为2、3，则第三边长为_____________时，ΔABC 为直角三角形。

5、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD, 若AD=4, BC=8, ∠B=60°, 则梯形ABCD 的面积为___________.

6、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将ΔABP 绕B 顺时针旋转90°到

ΔCBP ′位置，若BP=a ，则PP ′=_____________.

7、菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点 （点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______

8. 当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）

A 、21

B 、22

C 、23

D 、24

9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于（ ）

A 、1∶5

B 、1∶4

C 、2∶5

D 、2∶7

二、选择题：(每小题3分，共18分)

11、在某城市，80%的家庭年收入不少于2.5万元，下面一定不少于2.5万元的是( ) A 、年收入的平均数 B 、年收入的众数C 、年收入的平均数和众数 D 、年收入的中位数 12、正比例函数y=2kx 与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象不可能的是( )

13、平行四边形的周长为25cm, 两对角边的距离分别为2cm 和3cm ,则这个平行四边形的面积为( ) cm 2

A ：15

B ：25

C ：30

D ：50

14、

15、如图，△OAP 、△ABQ 均为等腰直角三角形，点P 、Q 在函数)0(4

>=

x x

y 的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）

16、如图，矩形ABCD 中，AB=8, BC=6, E 、F 是AC 上的三等分点，则ΔBEF 的面积为( ) A 、8 B 、12 C 、16 D 、24

三、(17题6分，18题7分，19题7分，计20分 )

18、（10分）（2006年广西柳州、北海市）任意剪一个三角形纸片，如图9中的△ABC ，

设它的一个锐角为∠A ，首先利用对折的方法得到高AN ，然后按图中所示的方法分别将含有∠B 、∠C 的部分向里折，找出AB 、AC 的中点D 、E ，同时得到两条折痕DF 、EG ，分别沿折痕DF 、EG 剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°． (1)你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由； (2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S =

2

1底×高．

19、在一次捐款活动中，小华对八年级( 1)、( 2)班捐款进行了统计，获得的信息如下： 信息一：( 1)班共捐款300元，(2)班共捐款232元。

信息二：(2)班平均每人捐款的钱数是(1)班平均每人捐款的钱数的0.8倍。 信息三：(2)班比(1)班少2人。

请你帮助小华求出(1)班平均每人捐款多少元？

题5 题6 B C D

A E P F 题7 A N G C

F B D

E M

H ①②

图9 题15 题16

第12题图 N M E D C B A 题9

四、( 20题8分，21题8分，22题8分，计24分)

20如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F，

（1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？

（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？

分析：（1）四边形PEMF中已经有两个直角了，若为矩形，还需再有一个直角，即

∠BMC=900由于矩形是轴对称图形，因此∠AMB=∠DMC=450，即AB=AM=MD．

（2）四边形PEMF为正方形，只需PE=PF，因此P是BC中点．

P

A

B C

D

E

F

M

4

1

3

2

21、如图，P是反比例函数y= ( k>0)的图象上一点，过P作x轴的垂线，垂足为M,已知ΔPOM

面积为2.

(1)求k 的值。(2)若直线y=x与反比例函数的图象在第一象限交于A点，求过点A和点B(0、2)

的直线解析式。

22、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．

（1）2+1=2 S1=

1

2

（2）2+1=3 S2=

2

2

（3）2+4=5 S3=

3

2

（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出O A10的长；

（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．

六、(10分)

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交与点G,则可得

结论：①AF=DE;②AF⊥DE.(不需要证明)

(1) 如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论①、

②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)

(2) 如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此

时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

(3) 如图4，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、DA的中

点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。