狄拉克与相对论量子力学

狄拉克与相对论量子力学

物理与工程V o1.17No.62007

狄拉克与相对论量子力学

王长荣桂金莲

(浙江科技学院理学院,浙江杭州31OO23)

(广东技术师范学院基础部,广东广州510075)

(收稿日期:2007—03—19)

摘要以2O世纪2O年代物理学发展所遇到的困难为科学背景,从3个方面阐述了狄拉克相

对论量子力学形成的过程及其深刻的物理内涵;作为完全相对论量子理论中的一种单

粒子理论,狄拉克方程的建立又进一步推动了量子电动力学和量子场论等新理论的建

立与发展.

关键词狄拉克;相对论量子力学;科学含义DIRACANDRELATIVEQUANTUMMECHANICS WangChangrongGuiJinlian (ZheiiangUniversityofScienceandTechnology.Hangzhou,Zheiiang,310023) (GuangdongPolytechnicNormalUniversity.Guangzhou,Guangdong,510075) AbstractThepaperexpatiatedonthebirthprocessofDirac'Srelativequantummechanics andrevealedtheinherentphysicalmeaningfromthreeaspects,basingonthedifficultiesofthe developmentofphysicsin1920s.Asamonparticletheoryofthecompleterelativequantum mechanics,Dirac'Sequationboostedtheestablishmentanddevelopmentofquantumelectro —

dynamicsandquantumfieldtheory.

KeyWordsDirac;relativequantummechanics;scientificmeaning

1科学背景

2O世纪初,普朗克一爱因斯坦的光量子理论以

及实物粒子能量不连续的概念,极大地促进了当时物理学重大疑难问题的解决,玻尔关于原子"有核模型"的提出,又及时化解了经典物理学与原子稳定性之间的尖锐矛盾.但玻尔理论只能用来处理简单周期运动,而不能解决诸如散射等非束缚态问题,因而,并未从根本上解决不连续性问题的本质.所有这一切都推动着物理学理论的进一步发展,而量子力学就是在克服这些困难中逐步建立起来的.以5条基本公理为出发点,用严格的逻辑推理得出的量子力学的全部内容构成了量子力学的理论体系,被物理学界所公认,其原理的正确性也依靠它们的所有推论都符合实验事实而加以验证.量子力学的建立,成为了2O世纪2O年代乃至整个2O世纪最伟大的物理学成就.

但是,在上述量子力学的5个基本原理中,却

有原理(4)(即:微观体系的状态f(￡))随时间变

化的规律是薛定谔方程)明显不符合狭义相对论的要求,因为那里的哈密顿算符是根据经典的非相对论力学写出来的,只是相对论运动方程的一个一阶低能近似口].而对于高能领域,粒子产生与湮灭是一个普遍的现象,涉及到粒子数不同的量子态,同时,粒子数也并不一定守恒,于是,由原理(4)决定的非相对论性薛定谔方程就无能为力了. 为了解决非相对论性矛盾,1926年,克莱因

(0.Klein)和高登(W.Gordon)仿照单粒子的薛

定谔方程,利用对应方式将其推广到相对论情况, 得到了第一个相对论性波动方程(以下简称K—G 方程).K—G方程提出来以后,人们立刻发现它存

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在以下几个方面的问题:

(1)*不是正定的,无法解释为粒子的位

置概率;

(2)负几率困难,即:总能量有负的本征值,

因而这个方程的所有定态解将不断自发跃迁到

一

..的能级;

(3)方程中出现时间的二阶导数,不能再将

解释为量子态的时空表象,因果律得不到满足.

总之,K—G方程无法纳入已有量子力学的框

架,然而又不能简单地否定这一个方程,因为这个方程的非相对论极限正是单粒子的薛定谔方程. 同时,由这一方程导出的流密度连续性方程与非相对论流密度连续性方程也非常近似].如此看来,既然K—G方程符合相对论的要求,那么很可能不是方程不对,而可能是态函数不对,即态函数在满足K—G方程的同时,还要满足另一个比这个方程要求更高的方程,使之从理论上同时满足相对论条件,并能纳入现有量子力学的框架.这一工作,就是由英国着名物理学家保罗?狄拉克(Pual AdrienMauriceDirac19O2—1984年)于1928年

完成的.

2狄拉克生平简介

保罗?狄拉克,1902年8月8日出生于英国

布里斯托尔城,父亲是法语教师,家教甚严.狄拉

克从小喜欢数学和自然科学,中学时自学了许多数学书,1918年,他跳级读完中学后,进入布里斯

托尔大学电机系学习T科.1923年,狄拉克离开

布里斯托尔到剑桥,以电气工程和应用数学双重学士的身份被剑桥大学圣约翰学院接受为研究生,导师是着名的数学家,物理学家福勒教授.在

研究生期间,他大部分时间都是随着导师在卡文迪许实验室度过的.此外,他经常出席数学教授贝克主持的投影几何和卡皮查教授主持的介绍物理学新进展的俱乐部活动.他生活简朴而有规律,喜欢独自工作和沉思,周末带着午饭去乡下走上一天,散步放松,是他最大的乐趣和惟一的消遣.在

这种放松过程中思考和整理一周来学习和研究过程中所遇到的问题,也是他独自下乡散步的主要原因之一.他的量子泊松括号就是在这样的散步过程中产生的.

在读研期间,正是量子力学形成之时,狄拉克

提出了许多极有见地的观点,发表了多篇关于量子力学研究的论文.1926年,狄拉克对他4年研究生的工作进行了系统的总结,在这些研究工作的基础上撰写了以《量子力学》为题的博士论文,他对量子力学理论精湛的物理解释,优美而严密的数学推导,特别是关于量子泊松方程及狄拉克符号等对量子力学的最新描述,得到了学术界的普遍重视,对矩阵力学的发展做出了重要贡献,成为量子力学的奠基人之一.同年,在统计物理方面狄拉克亦崭露头角,和费米各自独立地提出了针对波函数反对称的理想量子系统所遵从的统计方法.年仅25岁的他,被聘请为剑桥大学圣约翰学

院的研究员.1928年,狄拉克提出了着名的,以他

的名字命名的相对论量子力学方程,并以他非凡的科学创见,预言了正电子的存在.1932年,安德