狄拉克与相对论量子力学
量子力学中的狄拉克方程与相对论性粒子
量子力学中的狄拉克方程与相对论性粒子量子力学是研究微观世界的一门学科，而狄拉克方程则是量子力学在相对论性粒子上的应用。
狄拉克方程由英国物理学家狄拉克（Paul Dirac）于1928年发表，对描述自旋为1/2的粒子提供了一个较为准确的数学模型。
狄拉克方程结合了爱因斯坦的相对论与薛定谔的波动力学，主要用于描述高能粒子的运动情况。
本文将介绍狄拉克方程的基本原理以及它在相对论性粒子中的应用。
狄拉克方程的基本原理狄拉克方程是由爱因斯坦的相对论理论与薛定谔的量子力学理论相结合得出的。
根据相对论的基本原理，质量为m的粒子的能量与动量之间的关系为：E^2 = m^2c^4 + p^2c^2其中，E代表能量，p代表动量，c代表光速。
而根据薛定谔的波动力学理论，物质粒子的运动可以用波动函数ψ来描述，且满足薛定谔方程：Hψ = iħ∂ψ/∂t其中，H为哈密顿算符，ħ为约化普朗克常数，t为时间。
为了描述自旋为1/2的粒子，狄拉克引入了一个新的四分量波函数Ψ = [ψ1, ψ2, ψ3, ψ4]，并用一个四维矢量表示动量p = [mc^2, px, py, pz]。
根据以上的基本原理，狄拉克方程可以表示为：(iγ^μ∂_μ - mc)Ψ = 0其中，γ^μ是4×4的矩阵，∂_μ是四维导数算符，c为光速。
通过求解狄拉克方程，可以得到粒子的波函数Ψ及其能谱。
相对论性粒子中的狄拉克方程应用狄拉克方程的引入主要是为了解决施蜥缺点，使其能适用于相对论性情况下的粒子。
相对论性粒子的能量高，速度接近光速，因此需要用相对论性的理论进行描述。
狄拉克方程的解可以提供相对论性粒子的波函数及其对应的能谱。
狄拉克方程的解不仅给出了相对论性粒子的波函数，还预言了反粒子的存在。
根据狄拉克方程，对于正能量解E > 0，可以得到四个解，分别对应电子、正电子、正电子中微子和电子中微子。
其中，正电子是电子的反粒子，正电子中微子是电子中微子的反粒子。
量子力学狄拉克 例题讲解
量子力学狄拉克例题讲解量子力学狄拉克方程例题讲解量子力学狄拉克方程是描述自旋1/2粒子运动的基本方程。
本文将通过一个具体的例题，对狄拉克方程的求解和物理意义进行详细讲解。
1. 引言狄拉克方程是由英国物理学家狄拉克于1928年提出的，它综合了爱因斯坦的相对论和薛定谔的量子力学，成功地描述了自旋1/2粒子的运动。
它的重要性在于其对于相对论性量子力学的巨大贡献。
本文将以一个例题来说明狄拉克方程的求解过程和物理意义。
2. 例题描述考虑一个自旋1/2粒子束缚在一维势阱中的情况。
势阱的宽度为L，粒子满足自由粒子的动能方程，同时服从狄拉克方程。
求粒子的能量本征值和能量本征态。
3. 狄拉克方程表述狄拉克方程可以写成如下形式：(iħ∂/∂t)ψ = [cα·p + βmc^2]ψ其中，ψ是粒子的波函数，t是时间，c是光速，ħ是约化普朗克常量，α和β是一对4×4的矩阵。
4. 自由粒子的动能方程对于自由粒子，即没有受到任何外力的作用，狄拉克方程简化为自由粒子的动能方程：-Eψ = cα·pψ + βmc^2ψ其中，E是粒子的总能量。
考虑到自由粒子的动量与能量的关系为E = √(p^2c^2 + m^2c^4)，我们可以得到动能方程的形式：(E - cα·p - βmc^2)ψ = 05. 粒子在一维势阱中的情况将狄拉克方程应用于一维势阱中，我们需要引入限制粒子的势能项。
设势阱的势能为V(x)，则动能方程可以写为：(E - cα·p - βmc^2 + V(x))ψ = 0由于势能V(x)是一维的，我们可以将其展开为V(x) = V0δ(x - a)，其中V0为常数，δ(x - a)为狄拉克-δ函数。
6. 求解过程为了求解动能方程，我们首先要找到狄拉克方程的解。
通过分离变量和引入适当的归一化条件，我们可以得到粒子的能量本征态和能量本征值。
7. 物理意义狄拉克方程的解代表了自旋1/2粒子在一维势阱中的运动情况。
狄拉克方程的推导与解析
狄拉克方程的推导与解析狄拉克方程是描述自旋1/2粒子运动的方程，由英国物理学家狄拉克于1928年提出。
它是量子力学中的重要基础方程，对于描述电子、质子等粒子的运动具有重要意义。
本文将对狄拉克方程的推导和解析进行探讨。
狄拉克方程的推导始于对相对论性的薛定谔方程的修正。
相对论性薛定谔方程是根据爱因斯坦的相对论原理推导出来的，但是它只适用于自旋为0的粒子。
狄拉克希望能够得到适用于自旋为1/2的粒子的方程，于是他尝试了一种新的方法。
狄拉克的思路是将薛定谔方程中的波函数扩展为一个四分量的波函数，即一个二维的波函数和一个二维的自旋函数的乘积。
这样，狄拉克方程中的波函数就具有了自旋的信息。
为了得到这个四分量的波函数满足的方程，狄拉克引入了四个矩阵，称为狄拉克矩阵。
这四个矩阵分别是泡利矩阵和单位矩阵的张量积。
通过引入这些矩阵，狄拉克方程可以写成一个形式简洁的形式。
接下来，我们来推导狄拉克方程。
首先，我们假设四分量的波函数可以写成一个形如：\[\psi(x,t) = \begin{pmatrix} \psi_1(x,t) \\ \psi_2(x,t) \\ \psi_3(x,t) \\ \psi_4(x,t)\end{pmatrix}\]的列向量。
其中，\(\psi_1(x,t)\)和\(\psi_2(x,t)\)表示粒子在位置x和时间t的概率幅，\(\psi_3(x,t)\)和\(\psi_4(x,t)\)表示自旋向上和向下的概率幅。
然后，我们可以得到狄拉克方程的形式为：\[(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu} - m)\psi(x,t) = 0\]其中，\(\gamma^{\mu}\)是四个狄拉克矩阵的线性组合，\(\partial_{\mu}\)是四维导数算符，m是粒子的质量。
狄拉克方程的解析解是一个非常复杂的问题，但是我们可以通过一些近似方法来得到一些近似解。
例如，我们可以使用平面波的形式来表示波函数：\[\psi(x,t) = u(p)e^{-ip\cdot x}\]其中，u(p)是一个四分量的自旋函数，它的形式可以通过狄拉克方程来确定。
狄拉克方程与相对论量子力学
狄拉克方程与相对论量子力学在现代物理学中，狄拉克方程是一项具有重要意义的理论成果，它是描述带电粒子行为的一个方程。
狄拉克方程是在二十世纪二十年代由英国物理学家保罗·狄拉克提出的，他为此曾获得了1933年的诺贝尔奖。
狄拉克方程的提出，开辟了相对论量子力学的新篇章。
在相对论量子力学之前，量子力学和狭义相对论是分开研究的两个物理学分支。
量子力学基于薛定谔方程，用来描述微观粒子的运动和性质。
而相对论则是爱因斯坦关于光速不变原理的理论框架，用来描述高速运动和引力场中的物体。
然而，当物体速度接近光速时，狭义相对性和量子力学之间的理论异同就变得明显了。
狭义相对论的洛伦兹变换将时间和空间纳入统一框架，而量子力学中的薛定谔方程却无法适应这一框架。
为了解决这个问题，狄拉克提出了狄拉克方程。
狄拉克方程是一个基于相对论的扩展薛定谔方程，它将时间和空间重新定义，引入了四分量波函数。
这个方程描述了自旋1/2的粒子，如电子和正电子的行为。
狄拉克方程的突破在于将相对论和量子力学结合起来，成功地描述了高速运动中的粒子特性。
狄拉克方程的形式非常复杂，但它包含了一些重要的物理概念。
首先，狄拉克方程引入了负能态，即存在能量小于零的解。
这一现象被解释为存在一个无限大的负能量海，粒子从其中被激发到正能级。
这也说明了狄拉克方程成功地预言了反物质的存在，并将其视作正能态被填满的一种可能性。
其次，狄拉克方程提供了一种自旋的几何解释。
传统的量子力学中，自旋只是一个抽象的概念，而在狄拉克方程中，自旋可以用矩阵来表示，从而与空间的几何关系联系在一起。
这为后来的量子场论提供了重要的理论基础。
此外，狄拉克方程还解决了电子速度超过光速的困惑。
根据相对论的理论，任何质量大于零的物体都无法达到光速。
然而，在狄拉克方程中，电子的速度可以超过光速，这是因为他们具有不为零的自旋。
狄拉克方程开启了许多新的研究领域，如量子电动力学、量子场论等。
它的出现极大地推动了粒子物理学的发展。
《物理故事三百篇》1--10(14页)
《物理故事三百篇》1101. 阿基米德的浮力定律在古希腊，有一位伟大的科学家名叫阿基米德。
他发现了一个有趣的规律：物体在液体中受到的浮力，等于它排开液体的重量。
这个规律后来被称为阿基米德原理。
2. 伽利略的加速度伽利略是意大利的一位科学家，他发现了一个重要的规律：在没有空气阻力的情况下，所有物体下落的加速度都是相同的，与它们的重量无关。
3. 牛顿的万有引力定律牛顿是英国的一位科学家，他发现了一个重要的规律：任何两个物体之间都存在引力，引力的大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
4. 法拉第的电磁感应法拉第是英国的一位科学家，他发现了一个重要的规律：当磁通量发生变化时，会在导体中产生电动势，从而产生电流。
这个规律被称为电磁感应定律。
5. 爱因斯坦的相对论爱因斯坦是德国的一位科学家，他提出了相对论，这个理论改变了我们对时间和空间的看法。
相对论认为，时间和空间是相互关联的，它们可以随着观察者的运动状态而发生变化。
6. 薛定谔的量子力学薛定谔是奥地利的一位科学家，他提出了量子力学的一个基本方程——薛定谔方程。
这个方程描述了微观粒子的行为，是量子力学的基础。
7. 霍金的黑洞理论霍金是英国的一位科学家，他提出了黑洞理论。
他认为，黑洞是一种密度极大、引力极强的天体，连光都无法逃逸。
8. 麦克斯韦的电磁场理论麦克斯韦是英国的一位科学家，他提出了电磁场理论。
这个理论认为，电场和磁场是相互关联的，它们可以相互转化。
9. 玻尔的原子模型玻尔是丹麦的一位科学家，他提出了原子模型。
这个模型认为，原子由核和电子组成，电子在不同的能级上运动。
10. 普朗克的量子假说普朗克是德国的一位科学家，他提出了量子假说。
这个假说认为，能量是以量子为单位进行交换的，每个量子的能量与频率成正比。
《物理故事三百篇》11011. 欧姆的电阻定律欧姆是德国的一位科学家，他发现了电阻定律。
这个定律描述了电流、电压和电阻之间的关系，即电流与电压成正比，与电阻成反比。
狄拉克方程的物理意义
狄拉克方程的物理意义摘要：1.狄拉克方程的简介2.狄拉克方程的物理意义3.狄拉克方程在量子力学中的应用4.狄拉克方程的拓展与优化正文：狄拉克方程是量子力学中描述电子波动方程的重要公式，由英国物理学家保罗·狄拉克于1928年提出。
其数学表达式包含了电子的波函数及其关于时间的导数，同时还考虑了电子在电磁场中的相互作用。
狄拉克方程的物理意义在于，它准确地预测了电子的能级、自旋、相对论性效应以及电磁相互作用。
首先，狄拉克方程的提出解决了量子力学与相对论之间的矛盾。
在量子力学中，电子的能量是离散的，而根据相对论，电子的能量应该是连续的。
狄拉克方程将这两个理论有机地结合在一起，使得电子的能量表现出了连续性与离散性的统一。
同时，狄拉克方程还预测了电子的自旋，这是一个非常重要的发现。
自旋是电子内禀性质的表现，它使电子成为了一个微型磁铁。
其次，狄拉克方程在量子力学中的应用非常广泛。
通过求解狄拉克方程，可以准确地计算出电子在不同能级之间的跃迁概率，从而为原子物理、分子物理、凝聚态物理等领域的研究提供了理论基础。
此外，狄拉克方程还为粒子物理学提供了重要的理论框架。
例如，通过狄拉克方程的拓展，物理学家们发现了电子的磁偶极矩、电荷矩等性质。
然而，狄拉克方程在描述电子时还存在一定的局限性。
例如，它无法解释电子的波粒二象性，也不能很好地描述强关联体系。
为了克服这些局限性，物理学家们对狄拉克方程进行了不断的拓展与优化。
例如，霍尔斯道夫方程、薛定谔-狄拉克方程等都是在狄拉克方程基础上发展起来的。
这些方程为描述复杂物理体系提供了更为强大的工具。
总之，狄拉克方程在物理学的发展中具有重要地位。
它不仅解决了量子力学与相对论之间的矛盾，还为各个领域的物理研究提供了理论基础。
然而，随着科学研究的不断深入，狄拉克方程的局限性也逐渐显现出来。
狄拉克旋量
狄拉克旋量
狄拉克旋量是物理学中的一个重要概念，是描述自旋- 1/2 粒子
的数学工具，这些粒子包括电子，质子，中子等。
狄拉克旋量最初由
英国物理学家狄拉克在1920年代提出，在量子力学和相对论理论中有
着广泛应用。
狄拉克旋量是一个四维向量，包括两个自由度，可以用来描述带
有自旋的粒子，例如电子。
它是由两个二分量的波函数构成，分别表
示自旋为1/2的粒子的上旋和下旋状态。
上旋表示粒子自旋沿着一个
确定方向旋转的状态，而下旋则表示粒子的自旋方向反向旋转的状态。
狄拉克旋量也可以描述不同方向上的自旋，其数学表达式可以使
用复数和矩阵表示。
在量子场论中，狄拉克旋量是描述费米子的主要
数学工具，例如电子，中微子等粒子都可以通过狄拉克旋量进行描述。
在狄拉克方程中，狄拉克旋量与旋量导数的乘积描述了物质场的
动力学行为，这个方程不仅描述了粒子的运动，还描述了粒子的自旋
行为。
因此，狄拉克旋量在量子物理学中具有重要的作用。
总之，狄拉克旋量是描述自旋-1/2粒子行为的重要数学工具，被广泛应用于量子场论和其他理论研究中。
它的发现和应用为科学家探
究粒子的行为提供了重要的数学基础。
狄拉克方程 狭义相对论 量子力学
狄拉克方程狭义相对论量子力学狄拉克方程和狭义相对论是量子力学和相对论的两个重要理论。
狄拉克方程是描述自旋1/2粒子的量子力学方程，它成功地统一了狭义相对论和量子力学。
狭义相对论是爱因斯坦提出的一种描述高速运动物体的物理学理论，它改变了牛顿的经典力学观念，提出了新的时空观念和相对论效应。
下面我们将详细介绍狄拉克方程和狭义相对论的相关内容。
狄拉克方程是量子力学中描述自旋1/2粒子的方程，由英国物理学家保罗·狄拉克于1928年提出。
它是一个四分量波函数的方程，描述了自旋1/2粒子的动力学行为。
狄拉克方程的形式为：(iγμ∂_μ-m)ψ=0其中ψ是四分量波函数，γμ是四个4x4的矩阵，∂_μ是四维导数，m为粒子的质量。
狄拉克方程描述了自旋1/2粒子的薛定谔态演化，同时包含了狭义相对论的效应。
这是因为在狭义相对论中，对粒子的描述需要考虑相对论修正的哈密顿量。
狄拉克方程的解可以通过引入一种新的数学工具“旋量”来得到，从而描述了自旋1/2粒子的量子态。
相对论是描述高速运动物体的物理学理论。
爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论，它建立在两个基本假设之上：光速不变原理和等效原理。
光速不变原理指出，在任何惯性参考系中，光速在真空中的传播速度都是恒定的。
等效原理指出，任何惯性系中的自由粒子运动都可以等效于重力场中的自由粒子运动。
狭义相对论引入了新的时空观念，即时空是一个四维时空的连续结构。
它认为时间和空间不再是独立的，而是构成了一个时空的统一整体。
狭义相对论还引出了著名的洛伦兹变换，描述了不同惯性参考系之间的变换关系。
相对论效应包括时间膨胀、长度收缩、质能关系及对速度的加成等。
狄拉克方程和狭义相对论的结合使得量子力学可以应用到高速运动粒子的描述中。
狄拉克方程可以推导出一系列重要的结果，如负能态（反粒子）的存在、自旋和角动量的关系、粒子自旋的量子测量结果等。
同时，狄拉克方程还为量子电动力学的发展奠定了基础，在粒子物理学中起到了重要的作用。
相对论的狄拉克费米子
相对论的狄拉克费米子是物理学中的一个概念，它以保罗·狄拉克命名，可以描述为反粒子与自身不同的费米子。
在相对论性量子场论的自旋统计定理中，自旋为整数的粒子是玻色子，而自旋为半整数的粒子则是费米子。
狄拉克费米子的自旋是半整数，因此它是费米子。
狄拉克费米子可以视为左手的外尔费米子与右手的外尔费米子的组合。
在物理学中，大多数标准模型费米子都被认为是狄拉克费米子。
虽然物理学者们尚不清楚中微子是狄拉克中微子还是马约拉纳中微子，但大多数标准模型费米子都被认为是狄拉克费米子。
狄拉克费米子的另一个重要特性是它们的手征性。
手征性是指粒子的自旋与其运动方向之间的关系，左手的费米子和右手的费米子具有相反的手征性。
在狄拉克方程中，粒子的手征性被包含在方程中，这使得狄拉克方程可以描述粒子的自旋、手征性和运动之间的关系。
归纳来说，相对论的狄拉克费米子是物理学中的一个重要概念，它可以描述具有半整数自旋的粒子，并且具有左手和右手的手征性。
狄拉克方程
狄拉克方程1928年英国物理学家狄拉克（Paul Adrien MauriceDirac）提出了一个电子运动的相对论性量子力学方程，即狄拉克方程。
利用这个方程研究氢原子能级分布时，考虑有自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应，给出了氢原子能级的精细结构，与实验符合得很好。
从这个方程还可自动导出电子的自旋量子数应为1/2，以及电子自旋磁矩与自旋角动量之比的朗德g因子为轨道角动量情形时朗德g因子的2倍。
电子的这些性质都是过去从分析实验结果中总结出来的，并没有理论的来源和解释。
狄拉克方程却自动地导出这些重要基本性质，是理论上的重大进展。
1概念自然单位制下的狄拉克方程为了避免克莱因－高顿方程中概率不守恒的问题，狄拉克在假设方程关于时间与空间的微分呈一次关系后得出了有名的狄拉克方程。
但该方程仍无法避免得出负能量解的问题。
2应用既然实验已充分验证了狄拉克方程的正确，人们自然期望利用狄拉克方程预言新的物理现象。
按照狄拉克方程给出的结果，电子除了有能量取正值的状态外，还有能量取负值的状态，并且所有正能状态和负能状态的分布对能量为零的点是完全对称的。
自由电子最低的正能态是一个静止电子的状态，其能量值是一个电子的静止能量，其他的正能态的能量比一个电子的静止能量要高，并且可以连续地增加到无穷。
与此同时，自由电子最高的负能态的能量值是一个电子静止能量的负值，其他的负能态的能量比这个能量要低，并且可以连续地降低到负无穷。
这个结果表明：如果有一个电子处于某个正能状态，则任意小的外来扰动都有可能促使它跳到某个负能状态而释放出能量。
同时由于负能状态的分布包含延伸到负无穷的连续谱，这个释放能量的跃迁过程可以一直持续不断地继续下去，这样任何一个电子都可以不断地释放能量，成为永动机，这在物理上显然是完全不合理的。
3空穴理论针对这个矛盾，1930年狄拉克提出一个理论，被称为空穴理论。
最多只能容纳一个电子，物理上的真空状态实际上是所有负能态都已填满电子，同时正能态中没有电子的状态。
狄拉克方程的理论推导
狄拉克方程的理论推导狄拉克方程是描述自旋1/2粒子运动的基本方程之一，由英国物理学家保罗·狄拉克在1928年提出。
这个方程在量子力学和量子场论中具有重要的地位，对理解粒子物理学的基本问题起到了至关重要的作用。
1. 自旋与相对论性粒子在相对论性量子力学中，我们必须考虑自旋的概念。
自旋是粒子的内禀角动量，不同于经典观念中的自转，它并没有经典的对应物。
自旋的量子数可以是整数或半整数，对于自旋1/2的粒子，其量子数可以取正负1/2。
在量子力学中，我们用波函数来描述粒子的运动状态。
对于自由粒子，我们可以用薛定谔方程来描述其运动。
但当我们考虑到粒子的自旋时，薛定谔方程的形式就不再适用了。
为了描述自旋1/2粒子的运动，我们需要引入狄拉克方程。
2. 狄拉克方程的形式狄拉克方程可以写成如下的形式：$$ (i\\gamma^{\\mu}\\partial_{\\mu}-m)\\psi=0 $$其中，$\\gamma^{\\mu}$是4个Dirac矩阵构成的矩阵向量，$\\partial_{\\mu}$是4-梯度算符，m是粒子的质量，$\\psi$是物质场。
该方程可以看成是一个波动方程，它描述了自旋1/2粒子的运动行为。
3. 矩阵表示及Dirac矩阵的性质在狄拉克方程中，Dirac矩阵是关键的部分。
Dirac矩阵由四个4x4的矩阵组成，可以表示为：$$ \\gamma^0=\\begin{pmatrix}I & 0\\\\ 0 & -I\\end{pmatrix} \\quad\\gamma^i = \\begin{pmatrix}0 & \\sigma^i\\\\ -\\sigma^i & 0\\end{pmatrix} $$ 其中，i=1,2,3。
I是2x2的单位矩阵，$\\sigma^i$表示泡利矩阵。
Dirac矩阵具有一些重要的性质：•$\\{\\gamma^\\mu,\\gamma^\ u\\} = 2g^{\\mu\ u}$•$\\gamma^\\mu\\gamma^\ u+\\gamma^\u\\gamma^\\mu=2g^{\\mu\ u}$•$\\gamma^\\mu\\gamma^\ u-\\gamma^\ u\\gamma^\\mu=0$ 这些性质是根据Dirac矩阵的定义和矩阵之间的乘法运算推导得出的。
狄拉克方程推导过程
狄拉克方程推导过程狄拉克方程是描述自旋1/2粒子的量子力学方程，由物理学家狄拉克于1928年提出。
狄拉克方程是一个具有一阶时间导数和一阶空间导数的方程，可以用来描述自旋为1/2的粒子的运动状态。
下面将从狄拉克方程的推导过程入手，详细介绍狄拉克方程的内容。
我们知道在相对论性量子力学中，对于自由粒子，其能量与动量之间的关系由E² = p²c² + m²c⁴给出，其中E是能量，p是动量，m 是粒子的静止质量，c是光速。
狄拉克的思路是将这个能量-动量关系运用到量子力学框架中。
为此，狄拉克引入了四分量波函数来描述自旋1/2粒子的运动状态，这个四分量波函数被称为狄拉克旋量。
狄拉克旋量是一个具有四个分量的复向量，分别表示自旋向上和向下的两种可能。
接下来，狄拉克假设狄拉克旋量满足一个满足一阶时间导数和一阶空间导数的方程。
根据狄拉克的思路，我们可以得到如下的狄拉克方程：(iγ⁰∂/∂t - iγ¹∂/∂x - iγ²∂/∂y - iγ³∂/∂z - mc)Ψ = 0其中，Ψ是四分量狄拉克旋量，γ⁰、γ¹、γ²、γ³是矩阵，它们被称为狄拉克矩阵。
这个方程描述了自旋1/2粒子的运动状态，其中的质量项mc对应于粒子的静止质量。
狄拉克方程的推导过程并不简单，它需要用到矩阵的代数运算和相对论性的量子力学知识。
推导过程中，狄拉克通过考虑自由粒子的动力学方程和相对论性能量-动量关系，最终得到了这个描述自旋1/2粒子的方程。
狄拉克方程的重要性在于它成功地将相对论性和量子力学结合起来，描述了自旋1/2粒子的运动状态。
这个方程在粒子物理学中起着重要的作用，被广泛应用于描述电子、质子和中子等粒子的行为。
除了自由粒子的狄拉克方程，还可以通过引入相互作用项来描述粒子在外场中的行为。
这个相互作用项可以通过狄拉克方程与外场的耦合得到，从而描述粒子在电磁场或强相互作用场中的运动。
量子力学中的狄拉克方程与相对论性粒子
量子力学中的狄拉克方程与相对论性粒子量子力学是描述微观世界的理论框架，而狄拉克方程则是量子力学中的一个重要方程，用于描述相对论性粒子的行为。
在本文中，我们将探讨狄拉克方程的背景、推导过程以及其在量子力学中的应用。
狄拉克方程是由英国物理学家狄拉克在20世纪20年代提出的，他的目标是将量子力学和相对论统一起来。
在狄拉克之前，量子力学只能描述非相对论性粒子的行为，而对于相对论性粒子，如电子，却无法给出满意的解释。
狄拉克方程的提出填补了这一空白，为相对论性粒子的描述提供了一种新的框架。
狄拉克方程的推导过程相对复杂，但基本思想可以概括如下：首先，狄拉克假设粒子的波函数是一个四分量的对象，称为狄拉克旋量。
这个四分量包含了两个自旋分量和两个粒子-反粒子分量。
然后，狄拉克引入了一个新的算符，称为狄拉克算符，用于描述粒子的动力学行为。
最后，通过将狄拉克旋量代入薛定谔方程，并考虑相对论性修正，得到了狄拉克方程。
狄拉克方程的形式非常简洁且优美，可以写作：(iγ^μ∂_μ - m)ψ = 0其中，i是虚数单位，γ^μ是一组4x4矩阵，∂_μ是四维导数算符，m是粒子的质量，ψ是狄拉克旋量。
这个方程描述了粒子的运动和自旋，同时满足相对论性和量子力学的要求。
狄拉克方程的一个重要特征是它的解具有负能量解释。
这意味着狄拉克方程可以描述反物质粒子，如反电子（即正电子）。
这一发现在狄拉克方程提出后不久就得到了实验证实，为粒子物理学的发展开辟了新的方向。
除了描述粒子的运动和自旋，狄拉克方程还可以用于计算粒子的散射截面和衰变率等物理量。
通过求解狄拉克方程，可以得到粒子的波函数，从而计算出这些物理量。
这为实验结果的解释和预测提供了理论基础。
狄拉克方程的成功不仅在于它的形式美学和数学上的严谨性，更重要的是它对量子场论的发展产生了深远的影响。
狄拉克方程可以看作是量子场论的基础方程之一，它为后来的量子电动力学和量子色动力学等理论奠定了基础。
总结起来，狄拉克方程是量子力学中描述相对论性粒子行为的重要方程。
量子力学中的相对论性量子力学与量子场论
量子力学中的相对论性量子力学与量子场论引言：量子力学是描述微观世界的基本理论之一，而相对论则是描述宏观世界的基本理论之一。
然而，当我们试图将这两个理论结合起来时，就会面临一些困难。
为了克服这些困难，相对论性量子力学和量子场论应运而生。
本文将详细介绍相对论性量子力学和量子场论的基本原理、应用和发展。
一、相对论性量子力学的基本原理相对论性量子力学是将相对论和量子力学相结合的理论。
在相对论性量子力学中，物理量不再是确定的，而是具有概率性。
同时，粒子的波函数也不再是标量，而是一个四维矢量。
这个四维矢量被称为“波函数四矢”。
相对论性量子力学的基本方程是狄拉克方程。
狄拉克方程是描述自旋1/2粒子的运动的方程，它将薛定谔方程与相对论结合起来。
狄拉克方程的解是一个四分量波函数，其中包含了粒子的自旋信息。
二、相对论性量子力学的应用相对论性量子力学在粒子物理学中有着广泛的应用。
例如，它可以用来描述电子、质子等基本粒子的行为。
相对论性量子力学的独特性质使得我们能够更好地理解粒子的自旋、轨道角动量等性质。
此外，相对论性量子力学还在核物理学中发挥着重要作用。
例如，它可以用来描述核反应的过程，解释核衰变等现象。
相对论性量子力学的应用使得我们能够更深入地探索原子核的内部结构和性质。
三、量子场论的基本原理量子场论是描述多粒子系统的理论。
在量子场论中，粒子不再被看作是离散的实体，而是被看作是场的量子激发。
量子场论的基本方程是场的量子化方程，它描述了场的量子激发的行为。
量子场论中的场被分为标量场、矢量场和旋量场等不同类型。
每一种场都有相应的场算符，它们满足特定的对易关系。
通过对场算符的展开，我们可以得到不同粒子态的表达式。
四、量子场论的应用量子场论在粒子物理学中有着广泛的应用。
例如，量子电动力学（QED）是量子场论的一个重要分支，它描述了电磁相互作用的量子效应。
QED的成功应用使得我们能够解释电子的自旋、电磁辐射等现象。
此外，量子色动力学（QCD）也是量子场论的一个重要分支，它描述了强相互作用的量子效应。
量子力学四大方程
量子力学四大方程量子力学是现代物理学的发展方向之一，它深刻地改变了我们对物质的认知方式。
它提出了四大方程，它们分别是著名的薛定谔方程、海森堡方程、狄拉克方程以及泡利方程。
这四大方程不仅在理论上对于微观粒子的行为提供了深入的了解和解释，同时也为实际应用提供了极大的帮助。
一、薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程，它描述了粒子在外力作用下的运动状态，具体而言，它是一个描述波动性质的方程。
薛定谔方程可以给出一个波函数描述一个粒子在空间中任意时刻的位置和状态，而波函数的模方则表示了某位置发现粒子的概率分布。
二、海森堡方程海森堡方程是矩阵力学的基础，它提出了一种不同于波动方程的一个新的描述粒子相互作用的理论。
海森堡方程通过描述测量结果来描述粒子状态的变化，即与薛定谔方程相比，它更注重粒子的测量和观测。
三、狄拉克方程狄拉克方程描述了自旋粒子的运动。
该方程结合了相对论和量子力学，具有特殊的数学结构。
它是量子场论在高能物理领域的方法基础，应用面也非常广泛，例如在夸克、反夸克、介子解析理论和实验证实都扮演重要作用。
四、泡利方程泡利方程被称为量子力学中电子自旋的“第二个基本方程”。
它描述的是自旋粒子在电磁场中的运动状态，它解决了当能量很小，但又不能用经典力学的概念来描述的问题。
四大方程都是量子力学中的重要理论，通过这些方程的研究，我们更加深入地了解了微观世界的本质和结构。
同时，由于这些方程的应用，我们对于物理化学、材料学、信息科学等领域的研究也得到了很大的发展。
狄拉克方程的解析解
狄拉克方程的解析解狄拉克方程是描述自旋1/2粒子的相对论性量子力学方程，由英国物理学家狄拉克于1928年提出。
它是量子力学和相对论的融合，具有重要的理论和实验意义。
本文将从历史背景、方程的推导、解析解的求解以及物理意义等方面，对狄拉克方程进行探讨。
首先，我们来看一下狄拉克方程的历史背景。
20世纪初，爱因斯坦提出了相对论的理论，揭示了光速不变原理和质能关系。
而量子力学的发展也逐渐揭示了微观粒子的奇特性质，如波粒二象性和不确定性原理。
然而，狄拉克方程的提出则是为了解决描述自旋1/2粒子的相对论性方程的问题，以满足相对论和量子力学的统一。
其次，我们来看一下狄拉克方程的推导。
狄拉克方程是通过对四维波动方程进行推导得到的。
在推导过程中，狄拉克引入了四分量波函数，其中两个分量描述粒子的粒子性质，另外两个分量描述粒子的反粒子性质。
通过引入矩阵形式的波动方程，狄拉克方程成功地将相对论和量子力学进行了统一。
接下来，我们来看一下狄拉克方程的解析解的求解。
狄拉克方程是一个一阶偏微分方程，一般情况下很难求得解析解。
然而，对于特定的势能场，我们可以通过一些数学技巧来求解狄拉克方程的解析解。
例如，对于自由粒子情况下的狄拉克方程，可以通过平面波的形式来求解。
而对于一维势阱或者一维势垒，可以通过将狄拉克方程转化为一维薛定谔方程来求解。
最后，我们来看一下狄拉克方程的物理意义。
狄拉克方程的解析解可以给出粒子的波函数和能量本征值，从而揭示了粒子的性质和行为。
例如，通过求解狄拉克方程，我们可以得到粒子的自旋角动量和自旋磁矩等信息。
此外，狄拉克方程还可以描述自旋1/2粒子的相互作用，如电磁场和弱相互作用等。
因此，狄拉克方程不仅在理论物理学中具有重要的地位，而且在粒子物理学和量子信息领域也有广泛的应用。
综上所述，狄拉克方程是描述自旋1/2粒子的相对论性量子力学方程，具有重要的理论和实验意义。
本文从历史背景、方程的推导、解析解的求解以及物理意义等方面对狄拉克方程进行了探讨。
量子力学的奠基人及其贡献
量子力学的奠基人及其贡献量子力学是物理学中一门重要的学科，用于研究微观粒子的行为和性质。
它是基于量子理论的，量子理论描述了微观世界中粒子的不确定性和波粒二象性。
在量子力学的发展过程中，有许多杰出的科学家做出了重要贡献，其中包括著名的几位量子力学的奠基人。
首先，我们必须提到德国物理学家马克斯·波恩（Max Born），他被认为是量子力学的创始人之一。
波恩在量子力学的早期发展中做出了巨大的贡献。
他最著名的成就之一是概率解释，这是量子力学中的基本原理之一。
波恩认为，量子力学的数学方程只能用来预测粒子出现在某一位置的概率，而不是准确的位置。
这一理论极大地改变了人们对物理世界的认识，使得我们能够理解微观粒子行为的本质。
其次，继波恩之后，薛定谔（Erwin Schrödinger）提出了薛定谔方程，这是量子力学的核心方程之一。
薛定谔方程描述了微观粒子的波函数，能够用于预测粒子的运动和性质。
薛定谔的贡献不仅仅在于方程本身，更重要的是他的波动力学理论为量子力学提供了一种可视化的解释方法。
通过引入波函数的概念，薛定谔使得人们能够通过数学模型来理解量子粒子的行为。
另外一个不可忽视的量子力学奠基人是维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）。
海森堡是量子力学中的矩阵力学的奠基人。
他提出了著名的“海森堡不确定性原理”，该原理指出在测量微观粒子时，无法同时确定粒子的位置和动量，这是量子力学中不确定性原理的重要组成部分。
海森堡的不确定性原理引发了科学界对于量子世界微观粒子行为的热烈讨论，对整个物理学的发展产生了深远影响。
此外，我们还有保罗·狄拉克（Paul Dirac）被公认为量子力学的奠基人之一。
狄拉克提出了著名的狄拉克方程，它描述了自旋1/2的粒子，如电子的行为。
狄拉克的方程是相对论性量子力学的重要组成部分，因为它能够描述高速粒子的行为。
狄拉克的工作为量子场论和粒子物理学的发展奠定了基础。
狭义相对论量子力学1——自由粒子的狄拉克方程
α12 = α22 = α32 = β2 = 1,
(αiαj + αjαi) = 0, i, j = 1, 2, 3
(αiβ + βαi) = 0, i = 1, 2, 3 可以验证：满足上面要求的系数α和β至 少 是 4 × 4 的 矩 阵 ，这里采用
利用结果α†
=
α,
β†
=
β；
∂ ∂t
Ψ†Ψ
3;
Ψ
∂Ψ† ∂t
∇ · Ψ†αΨ = Ψ† α· ∇Ψ + ∇Ψ† · αΨ 则有：
i
∂ ∂t
Ψ†Ψ
= −ic ∇ ·
Ψ†αΨ
.
现在定义概率密度ρ = Ψ†Ψ和概率流密度J = cΨ†αΨ则：
∂ρ ∂t
+
∇
·
J
=
0。
注意: 按照上面定义的概率密度总是非负的，因为 Ψ=[a, b, c, d]T , Ψ†=[a∗, b∗, c∗, d∗] 则 ρ=Ψ†Ψ=a∗a+b∗b+c∗c+d∗d≥0，因此狄拉克方程是可接受的。
一、自由粒子的狄拉克方程
April 10, 2020
1 自由粒子的狄拉克方程
假设：自旋为 /2的高速运动的自由粒子满足狄拉克方程：
其 中αi =
0 σi
数Ψ为4 × 1矩阵。
i
∂Ψ =
−ic
α· ∇ + βmc2
Ψ.
∂t
σi 0
i = 1, 2, 3, β =
狄拉克方程与相对论性量子力学
狄拉克方程与相对论性量子力学狄拉克方程是20世纪初由英国理论物理学家狄拉克提出的，它在相对论性量子力学中发挥了至关重要的作用。
它的提出对于解释微观粒子行为和建立粒子物理学的一个全新框架起到了重要的作用。
在这篇文章中，我们将探讨狄拉克方程及其与相对论性量子力学的关系。
狄拉克方程是一种描述自旋为1/2的费米粒子（如电子）的动力学行为的方程。
相对论性量子力学是将相对论与量子力学结合起来的理论框架。
相对论性量子力学的主要挑战之一是如何描述自旋。
经典的相对论方程无法解释自旋的存在和性质，因此狄拉克尝试利用相对论的数学形式以及量子力学的波函数来解决这个问题。
狄拉克方程的形式非常复杂，涉及到四个分量的波函数和四个互相耦合的偏微分方程。
这使得狄拉克方程的求解变得相对困难。
然而，狄拉克的贡献在于他成功地导出了这个方程，并通过引入新的数学工具（如矩阵）对其进行了解释。
狄拉克方程的引入不仅解决了自旋的存在问题，还预测到了反粒子的存在。
方程预测到的反粒子与粒子的物理性质完全相同，唯一的区别是电荷相反。
这一预言在后来的实验中得到了验证，从而使得狄拉克方程受到了广泛的认可。
除了描述自旋和反粒子的存在，狄拉克方程还揭示了相对论性量子力学的一些重要特性。
例如，狄拉克方程预测到了粒子的自旋由于空间转动而发生的变化。
这一效应称为“Thomas预进动”，它对于解释一些实验观测到的现象具有重要意义。
狄拉克方程在粒子物理学中的应用非常广泛。
它被用于描述电子、质子、中子等基本粒子的行为，并成功地解释了一系列实验结果。
此外，它还为进一步研究产生了重要的理论工具和概念，如量子电动力学和量子色动力学。
尽管狄拉克方程在相对论性量子力学中起着重要的作用，但它仍然存在一些问题和待解决的难题。
例如，狄拉克方程与引力理论的统一仍然是一个挑战。
为了解决这个问题，物理学家们不断地尝试提出新的理论和方法，以期找到一个更加完善和普适的理论。
总之，狄拉克方程是相对论性量子力学中的重要方程，它描述了自旋为1/2的费米粒子的动力学行为，并成功地解释了自旋、反粒子以及许多其他重要现象。
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狄拉克与相对论量子力学物理与工程V o1.17No.62007狄拉克与相对论量子力学王长荣桂金莲(浙江科技学院理学院,浙江杭州31OO23)(广东技术师范学院基础部,广东广州510075)(收稿日期:2007—03—19)摘要以2O世纪2O年代物理学发展所遇到的困难为科学背景,从3个方面阐述了狄拉克相对论量子力学形成的过程及其深刻的物理内涵;作为完全相对论量子理论中的一种单粒子理论,狄拉克方程的建立又进一步推动了量子电动力学和量子场论等新理论的建立与发展.关键词狄拉克;相对论量子力学;科学含义DIRACANDRELATIVEQUANTUMMECHANICS WangChangrongGuiJinlian (ZheiiangUniversityofScienceandTechnology.Hangzhou,Zheiiang,310023) (GuangdongPolytechnicNormalUniversity.Guangzhou,Guangdong,510075) AbstractThepaperexpatiatedonthebirthprocessofDirac'Srelativequantummechanics andrevealedtheinherentphysicalmeaningfromthreeaspects,basingonthedifficultiesofthe developmentofphysicsin1920s.Asamonparticletheoryofthecompleterelativequantum mechanics,Dirac'Sequationboostedtheestablishmentanddevelopmentofquantumelectro —dynamicsandquantumfieldtheory.KeyWordsDirac;relativequantummechanics;scientificmeaning1科学背景2O世纪初,普朗克一爱因斯坦的光量子理论以及实物粒子能量不连续的概念,极大地促进了当时物理学重大疑难问题的解决,玻尔关于原子"有核模型"的提出,又及时化解了经典物理学与原子稳定性之间的尖锐矛盾.但玻尔理论只能用来处理简单周期运动,而不能解决诸如散射等非束缚态问题,因而,并未从根本上解决不连续性问题的本质.所有这一切都推动着物理学理论的进一步发展,而量子力学就是在克服这些困难中逐步建立起来的.以5条基本公理为出发点,用严格的逻辑推理得出的量子力学的全部内容构成了量子力学的理论体系,被物理学界所公认,其原理的正确性也依靠它们的所有推论都符合实验事实而加以验证.量子力学的建立,成为了2O世纪2O年代乃至整个2O世纪最伟大的物理学成就.但是,在上述量子力学的5个基本原理中,却有原理(4)(即:微观体系的状态f(￡))随时间变化的规律是薛定谔方程)明显不符合狭义相对论的要求,因为那里的哈密顿算符是根据经典的非相对论力学写出来的,只是相对论运动方程的一个一阶低能近似口].而对于高能领域,粒子产生与湮灭是一个普遍的现象,涉及到粒子数不同的量子态,同时,粒子数也并不一定守恒,于是,由原理(4)决定的非相对论性薛定谔方程就无能为力了. 为了解决非相对论性矛盾,1926年,克莱因(0.Klein)和高登(W.Gordon)仿照单粒子的薛定谔方程,利用对应方式将其推广到相对论情况, 得到了第一个相对论性波动方程(以下简称K—G 方程).K—G方程提出来以后,人们立刻发现它存物理与工程V o1.17No.62007在以下几个方面的问题:(1)*不是正定的,无法解释为粒子的位置概率;(2)负几率困难,即:总能量有负的本征值,因而这个方程的所有定态解将不断自发跃迁到一..的能级;(3)方程中出现时间的二阶导数,不能再将解释为量子态的时空表象,因果律得不到满足.总之,K—G方程无法纳入已有量子力学的框架,然而又不能简单地否定这一个方程,因为这个方程的非相对论极限正是单粒子的薛定谔方程. 同时,由这一方程导出的流密度连续性方程与非相对论流密度连续性方程也非常近似].如此看来,既然K—G方程符合相对论的要求,那么很可能不是方程不对,而可能是态函数不对,即态函数在满足K—G方程的同时,还要满足另一个比这个方程要求更高的方程,使之从理论上同时满足相对论条件,并能纳入现有量子力学的框架.这一工作,就是由英国着名物理学家保罗?狄拉克(Pual AdrienMauriceDirac19O2—1984年)于1928年完成的.2狄拉克生平简介保罗?狄拉克,1902年8月8日出生于英国布里斯托尔城,父亲是法语教师,家教甚严.狄拉克从小喜欢数学和自然科学,中学时自学了许多数学书,1918年,他跳级读完中学后,进入布里斯托尔大学电机系学习T科.1923年,狄拉克离开布里斯托尔到剑桥,以电气工程和应用数学双重学士的身份被剑桥大学圣约翰学院接受为研究生,导师是着名的数学家,物理学家福勒教授.在研究生期间,他大部分时间都是随着导师在卡文迪许实验室度过的.此外,他经常出席数学教授贝克主持的投影几何和卡皮查教授主持的介绍物理学新进展的俱乐部活动.他生活简朴而有规律,喜欢独自工作和沉思,周末带着午饭去乡下走上一天,散步放松,是他最大的乐趣和惟一的消遣.在这种放松过程中思考和整理一周来学习和研究过程中所遇到的问题,也是他独自下乡散步的主要原因之一.他的量子泊松括号就是在这样的散步过程中产生的.在读研期间,正是量子力学形成之时,狄拉克提出了许多极有见地的观点,发表了多篇关于量子力学研究的论文.1926年,狄拉克对他4年研究生的工作进行了系统的总结,在这些研究工作的基础上撰写了以《量子力学》为题的博士论文,他对量子力学理论精湛的物理解释,优美而严密的数学推导,特别是关于量子泊松方程及狄拉克符号等对量子力学的最新描述,得到了学术界的普遍重视,对矩阵力学的发展做出了重要贡献,成为量子力学的奠基人之一.同年,在统计物理方面狄拉克亦崭露头角,和费米各自独立地提出了针对波函数反对称的理想量子系统所遵从的统计方法.年仅25岁的他,被聘请为剑桥大学圣约翰学院的研究员.1928年,狄拉克提出了着名的,以他的名字命名的相对论量子力学方程,并以他非凡的科学创见,预言了正电子的存在.1932年,安德逊捕捉到了这个神秘的新粒子,科学实验以铁的事实证实了狄拉克的理论.鉴于狄拉克在量子力学,特别是相对论量子力学方面的突出贡献,他以辉煌的成就和薛定谔共享了1933年的诺贝尔物理学奖.同年,他被任命为剑桥大学圣约翰学院卢卡逊数学讲座教授,这是牛顿曾经担任过的荣誉职位.作为一名典型的理论物理学家,狄拉克对物理学的发展充满信心,把自己毕生的精力,兴趣,热情全部投入到追求科学真理的事业.他在1930年写出的《量子力学原理》是第一本系统阐述量子力学的教科书,至今仍然是量子力学课程的经典教材.他写的关于狭义相对论和广义相对论的讲义非常精炼,学生们说用照相的办法复制一本比买一本新书还便宜.1969年,狄拉克按英国惯例退休后,又到美国迈阿密大学和佛罗里达州立大学继续任教,从事科研和教学工作.作为伟大物理学家的狄拉克,具有高尚的科学道德."从狄拉克身上,人们可以感觉到一种忘我的献身精神和刻意追求的严谨作风,讲求实际,不摆架子的明快风格-Ea3.1984年1O月20日,这位着名科学家在美国佛罗里达州去世.3狄拉克与相对论量子力学3.1方程的提出基于K～G方程的上述情况,特别是为了克服K—G方程中的负概率困难,狄拉克着手寻找相对沦运动方程的另一形式,并希望它是一个对时间物理与工程V o1.17No.62007的一阶方程,以便纳入已有的量子力学框架,同时要求它的解仍能满足K—G方程.他考虑了下列原则[:(1)保证概率密度p(x,￡)≥0;(2)保证总概率守恒,即景jl0(d.—o;(3)作为相对论性波动方程,要求方程具有洛仑兹不变性.狄拉克认为从K—G波动方程导出自由粒子出现的概率密度之所以是非正定的,是由于波动方程中含有波函数对时间的二次微分导数,如果采用非相对论的薛定谔波动方程中对波函数的一次时间偏导数,其概率密度p(x.￡)一II≥O就可得到保证.由于考虑到所求得的波动方程必须是洛仑兹协变的,在该方程中的波函数对空间坐标的偏导数也必须是一次的.故所求得的相对论波动方程应有下述形式i8一H4(1)式(1)不同于K—G场方程,也不同于薛定谔波动方程,哈密顿量H算符中只含有空间坐标的一次偏导数算符,这是狄拉克导出自由电子相对论波动方程的理论出发点.为此,狄拉克引入两个新的无量纲数口(,,)和,将自由电子相对论波动方程式(1)具体形式写为l—ih岳一c口'(～ihV)一卢mcj(,Y,,f)一o(2)显然式(2)中的口和口不可能是普通的数,它应该是算符,是一个4行4列的数字矩阵,满足条件f=::;一一一1I,+J==0【p+一0(i≠J)同时,还应该是厄米的.另外,算符口和的作用空间显然不是单电子的函数空间,而是另外一个新的空间,而现在我们知道这个新的空间正是与自旋相关的作用空间.方程中存在口?P项,意味着轨道运动和内禀运动有耦合.按照相对论,取一(,ict)P一(p,iE)(式中/1===1'2,3'4)定义四维形式的能量一动量算符,一一ihd引入4个新的算符),一一//3口(i一1,2,3)y一可得狄拉克方程式(2)的协变形式I参l一0(3)当带电一e的粒子在电磁场作用下,作代换8壶x一去8x+i一…得到电磁场作用下的狄拉克方程[ic∑y(+eA)+]一0(4)采用自然单位制h—c一1,得到电磁场作用下的狄拉克方程[(丢+ieA)+m一0㈤式(5)是现代量子场论中常用的形式,它在洛仑兹变换,空间反演和时间反演下都是协变的,是相对论量子力学的基本方程.杨振宁对这一方程的评价是:"这个简单的方程是惊天动地的成就,是划时代的里程碑"].求解狄拉克方程得出的自由电子的平面波解和氢原子的严格解与实验的精确符合,直接验证了这一相对论量子力学理论的正确性.3.2正电子的预见与发现负能级的出现,是相对论量子力学的普遍困难,因为在相对论经典力学中一切粒子的能级都是正的,总能为负的粒子是不存在的,但在上述狄拉克相对论量子力学方程中所得到的解,仍有一半是负能态.简单地摈弃负能态是不行的,因为去掉一半负能态本征函数破坏了其完全性,但也不能简单地承认负能态的存在,由于负能态没有下限,这样一来处于正能态的粒子将成为不稳定的,它们将自发跃迁不断地落人到能量较低的负能态中去. 为了解决负能态的困难,狄拉克提出了一个理论～一空穴理论.他认为,在真空状态下,所有负能级都被电子填满,形成电子海(称为"费密海" 或"狄拉克海").由于泡利原理,在真空中运动的正能量电子,不允许跃迁到负能级上去,而负能态电子海中电子的能量与动量是不能被观测到的;相反,如果在负能态的电子海中移去一个或多物理与工程V o1.17No.62007个电子时,才能产生可观测效应.也就是说,当电子海中有一个电子激发到正能级,在电子海中就留下一个"空穴",则能观测到一个能量为+E,动量为一P,自旋也改变方向的带正电荷的粒子,狄拉克将这种粒子称为"正电子".狄拉克以他非凡的科学预见,从理论上预言了"正电子"的存在,他的预言,震动了当时整个物理学界.4年后,美国物理学家安德逊在特制的威尔逊云室中研究宇宙射线时,观测到了正电子.科学以铁的事实证实了狄拉克的预见.正电子的发现,打开了通向反粒子世界的大门,同时,也为物质世界的"大厦"增添了一块基石,是物理学的又一个里程碑.当然,狄拉克的相对论量子力学方程也只是完全的相对论量子理论中的一种单粒子理论.电子在高能情况下可以同光子及其他粒子发生相互转化,成为粒子数不守恒的多粒子的量子系统.对于电子的反常磁矩和氢原子能级的微小分裂等问题,这时候作为单电子理论的狄拉克相对论量子力学方程就不能解释了.进一步的理论需要把狄拉克方程看成一个场方程,并对场进行量子化.而对这些问题的研究,又进一步推动了量子电动力学和量子场论的建立与发展.4与之相关的其他工作在对量子力学的表述形式与经典力学的运动方程进行对比后,狄拉克认为:经典的力学方程本身并无错误,但其数学运算需要修改,然后才好用到量子力学上去.他把量子力学中的变量分成C 数和q数两类,对于c数可用普通的代数运算;对于q数,其乘积一般不对易.狄拉克天才地指出, 普遍的量子力学条件与经典泊松括号相当,即任意两个变量,,满足关系式一一ibex,]式中[,]为经典泊松括号.由此可以推出对于任意一组正则变量q,P,惟一可能的对易关系为qq一qq一0PP一PP一0q,P～Pq一ih6这个关系式正是海森伯最初所指出的量子化条件.将经典力学的正则方程和上述形式的量子化条件结合起来,得到量子化后的正则方程的形式为西一L吼,H一[,H],S一1,2,…,根据经典正则变换理论,任何一个物理量F(p,q)都可通过适当的正则变换成为正则变量,因此可得F一[F,H]这就是量子力学中普遍适用的运动方程.特别是, 当[F,H]一0时,F为守恒量.狄拉克为了沟通薛定谔的波动力学和海森伯的矩阵力学的联系,发展了普遍变换理论,对非连续变量引进了函数,并引用一套不依赖具体表象的狄拉克符号,大大简化了态和力学量的描写方式.狄拉克除了对量子力学的表述形式的统一和完善做出了重要的贡献外,1926年他还和费密独立地建立了自旋为半整数粒子的量子统计法则——费密一狄拉克统计;1927年到1928年他发展了二次量子化的方法,处理多粒子体系的量子力学问题;1948年他又开创了路径积分形式的非相对论量子力学理论等等.所有这些,使狄拉克成为了继普朗克,爱因斯坦,玻尔以后的又一位最卓越的量子物理学大师.从量子物理学的整体来讲, 狄拉克的贡献实不亚于量子力学的创始人海森伯,玻恩和薛定谔.特别需要指出的是,狄拉克于1935年7月曾到中国访问,与朗之万,玻尔等一起成为中国物理学会名誉会员,访华期间,狄拉克在清华大学作了正电子问题的演讲.在清华逗留期间,狄拉克认识了王竹溪,非常欣赏他的才华,亲自推荐王竹溪在其导师福勒名下攻读统计物理,成了狄拉克的同门师弟.作为伟大的物理学家的狄拉克,具有高尚的科学道德.他从不讳言失败,他在处理新量子变量时由于使用工程数学而没有使用严格的数学,得出了错误的结论.当这个错误为别人指出时,他乐于接受,而且重新进行推导,进而得出正确的结果.在早年评价德布罗意工作成果时,他曾认为那"只是一种无足轻重的数字虚构",事后他坦率地承认自己的观点是"非常错误的",人们称他为"最谦虚的科学家".他不看重虚名,从不与人争"发明权".1925年,他求出了反对称波函数的统计基本关系,发表了论文,不久,意大利血统,美国籍物理学家费米来信指出,这种统计他已提出来,发表了物理与工程V o1.17No.62007研究论文;狄拉克收信后,查阅了有关文献,证实了费米所说的情况,他立即写信承认是费米首先提出来的,把荣誉让给费米.实际上,他们是各自独立完成的,所以,人们还是把这种统计关系命名为费米～狄拉克统计关系.在6O多年的科学生涯中,狄拉克长期从事量子力学,量子电动力学,量子场论,粒子物理和弓i力理论的研究,为物理学理论的发展做出了重大贡献.参考文献[1]喀兴林.高等量子力学.北京:高等教育出版社,2001.206[2]ItxyksonC,ZuberJ.QuantumFieldThery.NewYork McGraw—HillInternationalBookCompany.1980.72[3]柬炳如,倪汉彬,杜正国.物理学家传.长沙:湖南教育出版社,1985.338E4]曾谨言.量子力学(下).北京:科学出版社,1984.569E5]徐龙道等.物理学手册.北京:科学出版社,2004.558 [6]BjorkenJ.D,I)rellS.D.RelativisticQuantumFields. NewYork,McGraw—HillBockCompany,1965[7]陈泽民.基础物理教学的四个理念.物理与工程,2006, 16(6)[8]曾谨言.量子力学(下).北京:科学出版社,1984.585E9]侩龙道等.物理学手册.北京:科学出版社,2004.609 [10]陈泽民.基础物理教学的四个理念.物理与工程,2006, 16(6)(上接第13页)强度矢量,而E是该点的总场强.为简单起见,我们讨论置于均匀电场中的线性介质球的极化过程.首先我们假设在均匀电场En中置均匀介质球的瞬间,介质球内部电场强度也为E【】,在该电场的作用下,介质球极化.根据式(1),其极化强度为Po—e.Eo(2)注意式(2)中的J)0不是最终极化强度,因这里用的电场并不包括介质极化后的极化电荷产生的附加电场.容易证明极化强度为P.的均匀介质球在其内部产生的附加电场为]E-一P.一(孥)E.en,,反过来,附加电场E又要作用于介质球,引起介质球的进一步极化.有P.一.E一(.)(一夸)由于第二次极化,在介质球内又要激发新的附加电场Ez一P一(一警)E.en\,新的附加电场又作用于介质球,引起介质球的极化……这样依次循环下去,第次极化的贡献为E=(一夸)E.这样,介质球内一点的电场显然应该是外电场E. 和每次极化产生的附加电场之和,即E:E.+E1+E2+..一[+(一]E.(3)当f(一警)"f<1时,便能得到下式E.:E.㈣1上十.3式(4)就是置于均匀外电场En中的介质球内部的电场强度表示式,这一结果与用其他方法求得的结果完伞相同.3结论通过以上讨论,我们认为:首先,电介质的极化过程物理模型可以帮助读者更深刻地理解电介质的极化过程就是电场与介质分子的相互作用的过程;其次,有助于理解介质极化强度与介质内部电场强度的关系P.:Zoe.,从我们的上述讨论中,可以清楚地看到决定介质极化程度的不是原来的外场E.,而是式(3)表示的介质内部的实际电场E.参考文献[1]程守洙,江之永.普通物理学第二册第五版.北京:高等教育出版社,1998.84[2]同[1].111E3]钟采池,张东壁,钟克武.电磁学第一版.北京:科学技术文献出版社.121[4]赵凯华,陈熙谋.电磁学l册第二版.北京:高等教育出版社.186。