浙江省诸暨市暨阳初中八年级数学 《3.1 认识直棱柱》教案 人教新课标版

3.1 认识直棱柱

知识技能全解 一、课程标准要求

1、了解多面体、直棱柱的有关概念.

2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．

3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．

4、通过感受、观察图形，培养空间观念和空间想象能力。 二．教材知识全解 知能1 生活中的几何体

由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

友情提示：几何体主要包括柱体、锥体、球体等。柱体包括圆柱和棱柱，棱柱包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等；锥体包括圆锥和棱锥，棱锥包括三棱锥、四棱锥、五棱锥等。图3-1-1是我们常见的多面体。 例1、请你数一下图3-1-1中的有关图形多面体具有的顶点数（V ），棱数（E ）和面数（F ），把结果记入下表中，你能得到什么样的结论？

六棱锥

五棱锥四棱锥三棱锥

六棱柱

五棱柱

四棱柱三棱柱

正二十面体

正十二面体

正六面体

正方体正四面体

图3-1-1

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F－E

正四面体

正方体

正八面体

正十二面体

三棱柱

四棱柱

五棱柱

分析：通过认真观察，细心、耐心地去数一数完成上表，你会惊奇地发现在最后一栏中的数是完全相同的，这个关系式就叫欧拉公式：顶点数+面数－棱数=2。

解：

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F－E

正四面体 4 4 6 2

正方体8 6 12 2

正八面体 6 8 12 2

正十二面体12 20 30 2

三棱柱 6 5 9 2

四棱柱8 6 12 2

五棱柱 6 6 10 2

.点拨：对于图形要认真观察、仔细研究，不可大意马虎，认真掌握各立体图形的特点。

知能2 直棱柱及其特征

棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱，本节只研究直棱柱。

根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱。

直棱柱有以下特征：（1）有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；

（2）侧面都是长方形含正方形；

（3）直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

友情提示：我们常说的长方体和正方体都是直四棱柱。

分析：结合图形，认真观察分析，容易得出结论。

点拨：通过对该内容的学习，我们一定要养成善于观察，随时寻找规律的良好学习习惯，只有这样，才能把所学知识融会贯通。

典型例题全解

一．知能综合题

例1．写出图3-1-3中立体图形的名称.

分析：圆柱的底面是圆，侧面是曲面；棱柱的底面是多边形，侧面是正方形或长方形；棱锥的底面是多边形，侧面都是三角形；圆锥的底面是圆，侧面是曲面，与圆柱不同的是，圆锥只有一个底面，而圆柱只有一个底面，而圆柱有两个底面并且互相平行。

图3-1-3

解：（1）圆柱；（2）五棱柱；（3）四棱锥；（4）圆锥.

点拨：要分清柱体和锥体的基本特征，是解决本题的一个关键；再有就是棱柱、棱锥的名称取决于底面的边数，底面有四条边则称为四棱柱或四棱锥，底面有五条边则称为五棱柱或五棱锥.

分析：用虚线将不能看到的棱画出来，然后发挥空间想象力，填表。

点拨：在探索图形的过程中，要建立起空间的观念，同时要有耐心。

二．实践应用题

数学与生活

方法总结：认真观察，善于总结规律，找出黑、白色块之比是解决本题的关键。

三．拓展创新题

1．探索性问题

例4．观察图3-1-5，从（1）中你能发现哪些立体图形?从（2）中你能发现哪些平面图形？

图3-1-5

分析：图（1）所描述的是一个立体图形的组合图，同学们要正确识别每一中立体图形，对于稍不规则的图形可近似看作规则图形；图（2）所描述的是一个平面图形的组合图，考虑到平面图形之间的从属关系，同学们只要尽量多找出平面图形即可。

解：（1）长方体、圆柱、正方体、球体等；（2）三角形、正方形、五边形、六边形、圆等。

点拨：几何图形放置的方法很多，关键是熟记它们的特征，不能因为摆放位置的不同而导致识别错误．2．开放题

点拨：不同的切法，得到不同的立体图形，本例可与生活实践联系，联想生活中所见的一些现象。

3．创新题

例6．举出现实生活中哪些几何体是直棱柱的模型。

分析：现实生活中有关直棱柱的几何体随处可见，只要抓住特点，加以说明即可。

解：如电冰箱、电视机、组合厨、铅笔、文具盒等。

点拨：抓住本质特征，搜索生活中符合这一本质特征的实例，进行抽象、概括，从而列出正确的实例。

挑战课标中考

一．中考考点点击

本节知识的考查主要以填空、选择的形式出现，涉及的内容与我们的生活实际联系较密切。

二．中考典题全解

课标剖析：要学会观察分析、推理想象。

知能整合提升

一．知识梳理

二．学法点津

三．误区警示

本节常见的思维误区是：对多面体的概念理解不准确。

解：B、D.

误区分析：多面体是由平面围成的，本题容易因忽略了定义中的“平面”而导致出错。四．同步跟踪训练

答案与提示

课后习题全解 教材P 55课内练习

1、中国香港中银大厦是直棱柱，其他的不是.

2、这五者的关系可用图3-1-10所示

立方体四棱柱

长方体直四棱柱

棱柱

图3-1-10 点拨：要注意它们之间的包含关系. 教材P55作业题