统计学简明教程PPT 功效系数处理公式

2、功效系数处理法
一般用ij d 表示第i 个评价对象第j 个指标的功效系数，并以}{max ij i
j
x M =作为第
j 个指标的满意值，}{min ij i
j x m =作为第j 个指标的不允许值，则
j
j j ij ij m M m x d --=
)2,1;2,1(m j n i == （12.8)
上式是对正指标而言的功效系数公式，满足10≤≤ij d 。

当ij x 达到最佳值j M 时，
1=ij d ；当ij x 达到最差值j m 时，0=ij d ；ij x 离最佳值j M 越近，ij d 越接近于
1，反之，
越接近于零。

对于逆指标，如果还未进行正指标化处理，则相应的功效系数计算公式应为：
j
j ij j ij m M x M d --=
)2,1;2,1(m j n i == （12.9)
上式同样满足10≤≤ij d 。

由于是逆指标的取值越小越好，所以当ij x 取得最小值j m 时，1=ij
d ；当ij x 取得最大值j M 时，0=ij d ；ij x 离最佳值j m 越近，ij d 越接近于
1，反之，越接近于零。

可见，我们可以从ij d 值的大小来比较评价对象i 接近第j 项指标满意值的程度，ij d 值越大越理想。

通过上面两个式子进行无量纲化，当指标实际值达到最差状态时，功效系数值为0，这可能给指标评价值的综合带来不便，为解决这个问题，可以采用改进的功效系数法，相应的计算公式为：
正指标：6040+⨯--=j j j ij ij
m M m x d
)2,1;2,1(m j n i == （12.10) 逆指标：6040+⨯--=
j
j ij j ij
m M x M d
)2,1;2,1(m j n i ==
（12.11)
根据改进的功效系数法进行无量纲化，则ij d 的取值在60—100之间，当ij x 为不允许值时，ij d 等于60；当ij x 取满意值时，ij d 等于100。

一般情况下，大部分指标值都处在允许状态至满意状态之间，相应的指标评价值就介于60至100之间。