统计学简明教程PPT 功效系数处理公式

2、功效系数处理法

一般用ij d 表示第i 个评价对象第j 个指标的功效系数，并以}{max ij i

j

x M =作为第

j 个指标的满意值，}{min ij i

j x m =作为第j 个指标的不允许值，则

j

j j ij ij m M m x d --=

)2,1;2,1(m j n i == （12.8)

上式是对正指标而言的功效系数公式，满足10≤≤ij d 。当ij x 达到最佳值j M 时，

1=ij d ；当ij x 达到最差值j m 时，0=ij d ；ij x 离最佳值j M 越近，ij d 越接近于

1，反之，

越接近于零。

对于逆指标，如果还未进行正指标化处理，则相应的功效系数计算公式应为：

j

j ij j ij m M x M d --=

)2,1;2,1(m j n i == （12.9)

上式同样满足10≤≤ij d 。由于是逆指标的取值越小越好，所以当ij x 取得最小值j m 时，1=ij

d ；当ij x 取得最大值j M 时，0=ij d ；ij x 离最佳值j m 越近，ij d 越接近于

1，反之，越接近于零。

可见，我们可以从ij d 值的大小来比较评价对象i 接近第j 项指标满意值的程度，ij d 值越大越理想。通过上面两个式子进行无量纲化，当指标实际值达到最差状态时，功效系数值为0，这可能给指标评价值的综合带来不便，为解决这个问题，可以采用改进的功效系数法，相应的计算公式为：

正指标：6040+⨯--=j j j ij ij

m M m x d

)2,1;2,1(m j n i == （12.10) 逆指标：6040+⨯--=

j

j ij j ij

m M x M d

)2,1;2,1(m j n i ==

（12.11)

根据改进的功效系数法进行无量纲化，则ij d 的取值在60—100之间，当ij x 为不允许值时，ij d 等于60；当ij x 取满意值时，ij d 等于100。一般情况下，大部分指标值都处在允许状态至满意状态之间，相应的指标评价值就介于60至100之间。