互斥对立事件知识点+练习题

互斥事件与对立事件专题练习

一、知识点复习

1．事件的包含关系

如果事件A发生，则事件B______.则称事件B______事件A.

2．相等事件

若______且______，那么事件A与事件B相等．

3．并(和)事件

若某事件发生当且仅当___________，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)记作：A∪B.

4．交(积)事件

若某事件发生当且仅当_________，则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件)记作：A∩B.

5．互斥事件

若A∩B为_________，即A∩B＝______，那么称事件A与事件B________.

6．对立事件____________________对立事件．

例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中考得130分，这两个事件是________．

7．互斥事件概率加法公式

当事件A与B互斥时，满足加法公式：

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝________，于是有P(A)＝________.

例如：投掷骰子六点向上的概率为1/6，投得向上点数不为六点的概率为：________.

8.如果事件A与事件B互斥，则____________________；如果事件A与事件B对立，则________________________。

二、练习题

1．在一对事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B() A．是互斥事件，不是对立事件

B．是对立事件，但不是互斥事件

C．是互斥事件，也是对立事件

D．既不是对立事件，也不是互斥事件

2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1件，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()

A．对立事件B．不可能事件

C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对

3．给出以下结论：

①互斥事件一定对立②对立事件一定互斥③互斥事件不一定对立④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)

其中正确命题的个数为()

A．0个B．1个C．2个D．3个

4、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：

(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.

5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．

(1)恰有1名男生与恰有2名男生；

(2)至少1名男生与全是男生；

(3)至少1名男生与全是女生；

(4)至少1名男生与至少1名女生．

6、 抛掷一枚骰子，下列事件：

A ＝{出现奇数点}，

B ＝{出现偶数点}，

C ＝{点数小于3}，

D ＝{点数大于2}，

E ＝{点数是3的倍数}．则：

(1)A ∩B ＝________，B ∩C ＝________.

(2)A ∪B ＝________，B ＋C ＝________.

(3)记 为事件H 的对立事件，则 ＝_______， ∩C ＝_____， ∪C ＝_____， + ＝______.

7．某校组织一个夏令营，在高一(1)班抽一部分学生参加，记事件A 为抽到高一(1)班的运动员，事件B 为抽到高一(1)班数学竞赛小组成员，事件C 为抽到高一(1)班英语竞赛小组成员．说明下列式子所表示的事件：

(1)A ∪B (2)A ∩C (3)A ∪(B ∩C)

8、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或7环的概率；

(2）没有射中10环的概率；

(3)不够7环的概率．

(4)该射手射击两次中第一次射中10环，第二次射中8环的概率；

(5)该射手射击两次中有一次射中10环，一次射中8环的概率；

H D E D B A