河海大学概率论与数理统计3习题三参考答案

概率统计——习题三参考解答

（1）;（2）互不相容；（3）相互独立；（4）相互对立；

设事件A 表示“任意取出的100个灯泡都是好的”，i B 表示“1000个灯泡中有i 个坏灯泡”，

i=0,1,2,3,则 3,2,1,0,9.0)|(,41)(1001000

1001000=≈==-i C C B A P B P i i i i 于是，由全概率公式得 439.34

1)|()()(3

0⨯=

=∑=i i i B A P B P A P 再由贝叶斯公式得： 29.0)()|()()|(000==

A P

B A P B P A B P （1）由∑∑∞=λ∞==λ===00!

}{1k k

k ae k a k X P ，得λ-=e a ； （2）由∑==++

==3127

38)2789432()32(1k k a a a ，得3827=a ； （3）.2,!

2}2{}1{!12=λ∴λ=====λλ-λ-e X P X P e Θ 2243

2!42}4{--===∴e e X P （1）a ．Λ,2,1,1=-k p q k ； b ．Λ,1,,11+=---r r k q

p C r k r r k ； （2）.10,,2,1,0,)7.01(7.01010Λ=--k C k k k

由于=p P {调整设备}=2639.0)1.01)(1.0()1.01()1.0(19110100010≈----C C ，

故 .4,3,2,1,0,)1(}{44=-==-k p p C k X P k k k

每个错字出现在每页上的概率为=p 1/500，500个错字落在这本书上可看成做了500次贝努里试验，从而一页上出现错字的数量服从参数为500，1/500的二项分布B （500，1/500）利用泊松定理计算，?=500?1/500=1，得

P {指定一页上至少有三个错字}=1? P {该页上至多有两个错字}

.0803.0251)21(1!111112

0=-=++-=λ-≈----=λ-∑e e e e e k k k （1）70

15678!44844

=⨯⨯⨯==C C P ； （2）由于P （成功三次）0003.0)70

11()701(73310≈-=C ，可见他（她）猜对的概率仅为万分之三，此概率太小，按实际推断原理（小概率原理），可认为他（她）确有区分能力。

由于P {X =0，Y =0}=27133330303=C C C ，P {

X =0，Y =1}=2733

3221303=C C C ， P {X =0，Y =2}=27333

112303=C C C ，? ，等，故（X ，Y ）的分布律为 （1）∑=---==-==n

m n m n m n e n m n n e n X P 01414,2,1,0,!14)!(!)86.6()14.7(}{Λ； ∑∞

=---==-==m n m m n m m e m m n n e m Y P Λ,2,1,0,!14.7)!(!)86.6()14.7(}{14.714 （2）当m 固定时，

Λ,1,,)!

(86.6!14.7)!

(!)86.6()14.7(}|{86.614.714+=-=-===-----m m n e m n e m m n m e m Y n X P m n m m

n m ； 当n 固定时， .,,2,1,0,)1414.71()1414.7(!14)!

(!)86.6()14.7(}|{1414n m C e n m n m e n X m Y P m n m m n n m n m Λ=-=-===---- （1）n m n q p C m Y n X P m n n m m n ΛΛ,2,1,0;,2,1,},{11=====+--+

（2）⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-=-==+-Λ,2,1,)1(0,1}{1122

m pq q p m pq q m Y P m m （3）Λ,2,1,

))(1(}0{1=-===-n pq pq Y n X P n ΛΛ,1,;,2,1,)()1(}{1+==-===-+m m n m pq pq C m Y n X P m n m m n