25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题5分,

25. (本题满分14分，其中第(I)小题4分,第(2)小题5分，第(3)小题5分)

已知:如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90*，BC=3, AC=4. D是边AB的中点，点E为边AC上的一个动点(与点A、C不重合)，过点E作EFI/AB,交边BC于点F.联结DE、DF,设CE=x

(1)当x=1时，求△DEF的面积；

(2)如果点D关于EF的对称点为D',点D'恰好落在边AC上时，求x的值；

(3)以点A为圆心，AE长为半径的圆与以点F为圆心，EF长为半径的圆相交，另一个交点H恰好落在线段DE上，求x的值。

答案解析：

25.解:(1)过点E作EMLAB，垂足为点M.

在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

∴AB=s, sin ∠A=3/5 (1分)

∵CE=1，AC=4，∴AE=3

在RtΔAME 中，∠AME=90°，sin ∠A=3/5，AE=3，∴EM=9/5 (1 分)

∵EF//AB，∴CE/CA=EF/AB，又∵CE=1，∴EF=5/4 (1 分)

∴S△DEF =（1/2）EF *EM=1/2*5/4*9/5=9/8 (1 分)

(2) 过点E作EN⊥AB，垂足为点N，设DD与EF 相交于点Q.

∵D 、D' 关于EF 对称，∴DD'⊥EF ， QD=(1/2) DD' (1分)

∴∠EQD'=90°，∵EF//AB ，∴∠ADQ=∠EQD'=90° (1分)

在Rt ΔADD' 中，∠ADD'=90°，AD=1/2 AB=5/2，tan ∠A=3/4，∴DD'=15/8 ∴QD=15/16 (1分)

∵EF//AB ， EN ⊥AB ，QD ⊥AB ，∴EN=QD=15/16

∴ x=39/16 (1分)

(3)设AF 与DE 相交于点G.

在Rt ΔCEF 中，∠ECF=90°， tan∠CEF = tan∠CAB=3/4，CE=,

∴CF=3/4 x ，EF=5/4 x ，∴ AF=√16+916x 2 (1分)

∵EF//AB ， ∴AG/FG=AD/EF ，∵EF=54x ，AD=5/2，∴AG/FG=2/x

(1分) ∴AG=2√16+916x 22+x ， (1分)

∵圆A 和园F 相交，∴.AF⊥DE ，∴∠AGE=90°

∵∠AGE=∠ACF=90°，∠EAG=∠FAC ，∴ ΔA GE ∽ΔACF

∴AG/AC=AE/AF ，∴2√16+916x 22+x *√16+916x 2 =4（4−x ） (1分)

解得x=0 (舍去)，x=64/41 (1分)