随机振动基础知识培训

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4.2 振动台
电液式：低频、 大推力 ---建筑、机械 地震、路面振 动模拟
三维地震试验台（日本名古屋工业大学） 车辆道路模拟试验台 （MTSTM公司329型6自由度车辆试验台）
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4.2 振动台（续）
电动式： 宽频带、大加速度 飞行器与机载设备 振动环境试验
A2 W ( f 2 )[ f 3 f 2 ]
W ( f ) f f m2 1 3 3 4 下降段： A 1 , m2 1 3 m2 1 f 3
当m2=-1时，应用罗比达法则可得
f4 A3 2.30W ( f 3 ) f 3 log , m2 1 f3
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3.2 振动夹具的设计与要求
1.尽量增加夹具的刚度： 尽量不使用梁类、板壳类结构。 连接部位使用焊接处理。 与底板连接部部位尽量分散。
2.合理增加夹具的质量：
夹具振动中的有效质量最好大于产品的10倍。
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3.2 振动夹具的设计与要求

功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
i


i f上
x

i f下
S ( f ) df
x
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论. 2. 正问题和反问题:已知输入和系统求输出这是正 问题,称为响应确定问题; 已知输入和输出求系统 的参数这是反问题,称为系统识别问题,我们这门 课程不涉及,有专门课程. 3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如 多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
dd
y2
d1 d2
S yy ( f ) G ( f ) Sdd ( f )G H ( f ) R( f )
Sdd ARA
AG
1
H
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4.6 随机振动试验：驱动信号的生成（续）
Cholesky分解
R LLH
Sdd DD H
D AL
补充随机相位
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
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4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
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4.3 随机振动试验参考谱（续）
Wu ( f 2 ) 10log nx Wu ( f1 ) n log( f2 ) f1 log 2
Wu ( f 2 ) f 2 Wu ( f1 ) f1
n 10log 2
f2 f1
2 f1
f2
f m 1 Wu ( f1 ) f1 2 1 m 1 f1 f m 1 Wu ( f 2 ) f 2 1 1 m 1 f2 f1 f 2
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4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算
梯形谱总均方根值计算
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4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
W ( f ) f 2 2 A1 上升段： m1 1
平直段：
f m1 1 n1 1 1 , m1 0 3 f2
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4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。 随机振动试验基本框图：
X Y 响应信号
试件 台面
振动台
Z
Байду номын сангаас
激励信号
功率放大器
信号采集与发送 系统
显示器
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Grms
A1 A2 A3 7.56g
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4.6 随机振动试验：驱动信号的生成
随机驱动信号的生成
dn d3 y3
d1 , d 2 ,..., d n为振动台驱动信号 y1 , y2 ,..., yn为试件响应信号
y1
yn
试件
多输入多输出随机振动控制的 S (f) 目标是使控制谱和参考谱一致
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3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
功率谱密度曲线影响的一个极端例子： 环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。
产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
x

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i f下
S ( f )df
x
10
2.2 功率谱密度
0.5
1 p( x ) e 2
( x )2 2 2
0.4
0, 1
1, 1
0.3
0, 3
0.2
0.1
均方根值(Root Mean Square— RMS)，又称有效值：
倍频程octave
f2 2 x , f 2与f1之间有x个倍频程，x 1时为1倍频程 f1
分贝decibel
10log W2 W1 dB （W 为加速度谱值）
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4.3 随机振动试验参考谱（续）
两个频率点f 2与f1之间的PSD值相差分贝数， 由这两个频率之间的倍频程数x和每倍频程PSD 变化的分贝数n来描述：
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1.1 工程系统中的随机性
我们知道有这样一类载荷:作用在楼房和桥梁上的风 载荷;作用在海洋平台和船舰上的水动力荷载;作用在 楼房和坝体上的地震荷载. 这类荷载的特点是随时间 在强度和频率含量有很大的变化.对于这类载荷中的 一条记录, 它是确定的, 用在以前的结构动力学的课 程中知识我们可以求得数值觧.
n 3
采用双对数坐标时，两点间连线的倾角为：
W ( f ) log u 2 log Wu ( f 2 ) log Wu ( f1 ) Wu ( f1 ) n m log f 2 log f1 3 f log 2 f1
D ALP
S yy (GA) L( PP H ) LH (GA) H
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、 系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I
0 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
RMS
E( X )
2




x 2 p( x )dx
标准差(Standard Deviation)
E[( X ) ]
2

( x )2 p( x )dx
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3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
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2.2 功率谱密度
等频带 倍频带
等差关系 等差数列 等比关系 等比数列
1/3倍频带 1/12倍频带 ……
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2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下； 时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小

i


i f上
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
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2.2 功率谱密度
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4.3 随机振动试验参考谱（续）
f2 f2 Wu ( f 2 ) Wu ( f1 ) Wu ( f1 ) f1 f1
n 3 m
f1 ~ f 2之间的均方根值
urms E{u (t )} Wu ( f )df
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4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
Grms
A1 A2 A3
0.05 0.0125 log log 0.005 0.05 m1 1.00, m2 1.00, 100 2000 log log 10 500
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的 一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会 和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确 的情况, 但还要估计一个大概可能的结果. 这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的 参数也存在不确定性, 这更是随机结构动力学要解 决的问题.
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2
m
urms
f m1 Wu ( f 2 ) f 2 1 1 m 1 f2
20 21 0.02 150 1 1.000g 2 1 150
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3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
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4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
f m1 1 W ( f2 ) f2 A1 1 1 2.48g 2 m1 1 f 2
A2 W ( f 2 )[ f 3 f 2 ] 20.00g 2 f4 A3 2.30W ( f 3 ) f 3 log 34.62g 2 f3
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f1 20Hz, f 2 150Hz,Wu ( f 2 ) 0.02g 2 /Hz n m 2 3
f1 20 Wu ( f1 ) Wu ( f 2 ) 0.02 3.556 10 4 g 2 /Hz 150 f2