随机振动基础知识培训
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第八讲 随机振动
(4)由撞击及地层的突骤运动：不规则的撞击会使机件产生随机 振动．地层的突骤运动是产生地震的主要原因，而且地震是一种 复杂的随机振动。
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我们在同一条公路上，对行驶的汽车进行若干次实验，若 全部实验条件保持不变，则每次试验所获得振动量(如位移、速 度、加速度、应力、载荷、舒适度…)绝不可能一模一样。也就 是说，任何一次观察只代表许多可能产生的结果之一，这样的 过程为随机过程，对于这类问题，单次实验记录就不如所有可 能发生的一组记录的统计值来得有意义。
T 0
T 0
( x (t ) x ) d t
2
2
lim
1 T
T
x ( t )d t 2 x lim
2
1 T
T
T 0
x ( t )d t x
2 x
2
lim
1 T
T
T 0
( x ( t ) 2 x x ( t )页
对一个随机振动的过程，需要从以 下三个方面进行数学描述： (1)幅值域描述：包括概率密度、 概率分布、平均值、均方值、均方 差值等等； (2)时差域描述：包括自相关函数、 互相关函数等等； (3)频率域描述：包括自功率谱密 度函数、互谱密度函数、谱相关函 数等。 关于随机振动的分类，大致可分成 以下几种
Theory of Vibration with Applications
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发现线性系统受到的激励与其响应的统计特性之间的联 系，正是“统计动力学”的重大突破，也是分析系统在随机 激励下的响应与行为的基础。
随机振动：由随机激励激起的机械或结构系统的振动。 样本函数：重复的试验记录
xk (t ) ( k 1, 2 , , n )
随机振动基础
分为平均部分和脉动部分去考虑。满足这个条件之后，我们就可以进行傅里叶变换，将随机
过程������(������)由时域转换到频域：
∞
������(������) = ∫ ������(������) exp(−������������������) ������������
−∞
进一步可以将自相关函数进行傅里叶变换得到自功率谱密度函数：
函数。因为随机过程可以看成是 n 个随机变量的集合，每个随机变量的概率分布不 一样，那么每个随机变量的均值也就不一样，也就是说每个时刻的均值不一样。 （2） 均方值：������2(������) = ������{������2(������)} （3） 自相关函数：������������������(������1, ������2) = ������[������(������1)������(������2)]，这是随机过程最重要的一个数字特征，虽 然这个数字特征的意义其实不是很明显，但是这么定义给后面的运算带来了很大的 方便。 （4） 自协方差函数：������������(������1, ������2) = ������{[������(������1) − ������������(������1)][������(������2) − ������������(������2)]} 若������1 = ������2，则自协方差函数变为:
随机过程按照统计特性的一些特点，可以进行分类。一般可以分为严格平稳随机过程、 广义平稳随机过程和非平稳随机过程。严格平稳随机过程指任意阶概率分布函数在时间参数 的任意平移下保持不变，但是这在实际中一般难以满足，所以我们把条间放松一点，就成了 后面的广义平稳随机过程，其满足条件为：
������������(������) = ������������ =常数 ������������(������, ������ + ������) = ������������(������) 即均值为常数，不随时间发生变化，其次还要求自相关函数只依赖于时间差，而与过程的起 始时刻没有关系。由随机过程方差的定义，对于广义平稳过程，还可以推出： ���������2��� (������) = ���������2��� =常数
第一章随机振动绪论
受概率支配产生的简谐波
没有固定周期的振动一定是随机振动？
－可以是复杂周期振动
随机是概率的含义，不是复杂的含义
在桥上某点布置应变片 驶过一辆汽车时以频率ω1激励桥梁， 在测点所测应变变化见图（a）； 驶过一辆压路机时以频率ω2激励桥梁， 在测点所测应变变化见图（b）
测点所测的为受概率支配的若干简单 波形的组合，也属随机振动
结构件
较人和仪器设备能承受强烈的振动，
但在强烈的随机振动下仍有疲劳破 坏的可能性。
1.6 随机信号的描述
时域：时域波形
幅值域： 概率分布函数、概率密度函数 随机变量的数字特征
时差域： 自相关函数 互相关函数 频域 自功率谱密度函数 互谱密度函数
加速实验进程，缩短实验时间
1.5 1
应 变 （ ε）
实验室内对随机振动信号如何再现，一定程度代 替实车实验。
x 10
-3
0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 100 200 300 时 间 （ s） 400 500 600
删小量法编辑后的扭力梁半 载应变随机加载历程 保存损伤86％，实验 时间加快12倍
宽广、丰富的研究内容
随机振动研究的主要内容
理论研究（非线性、非平稳、多自由度、参变
系统等问题）
乘坐动力学（汽车、火车、舰船、飞行器、
航天器、拖拉机工程机械、坦克等交通工具）
减振 隔振 设计
在路面不平度作用下，如何使车辆中的乘客仍然安
全舒适
汽车平顺性问题；悬挂设计、座椅设计
在航空、航天发动机所造成的强烈振动环境下，如
何使工作人员和仪表正常工作
随机振动试验技术 戴诗亮
测试技术与理论
《随机振动课件全》课件
01
02
பைடு நூலகம்
03
概率密度函数
描述随机变量取值的概率 分布情况。
自相关函数
描述随机过程某一时刻的 取值与另一时刻取值之间 的相关性。
互相关函数
描述两个随机过程之间的 相关性。
随机振动的频域分析
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的频率成分。
频谱分析
通过对频域信号的分析，得到信号中各频率成分的幅值和相位信息。
03 随机振动的测试与实验
测试设备与传感器
测试设备
为了进行随机振动测试，需要选择合适的测试设备，包括振动台、激振器等。这些设备应具备足够的功率和频率 范围，以模拟各种实际环境中的振动情况。
传感器
传感器是用于测量振动的关键设备，包括加速度计、速度传感器和位移传感器等。选择合适的传感器需要考虑其 灵敏度、线性范围和频率响应等参数，以确保准确测量振动数据。
稳定性问题，为实际工程提供理论支持。
随机振动控制与减振
02
研究如何通过控制策略和减振技术降低随机振动对工程结构的
影响，提高结构的抗振性能。
随机振动测试与实验
03
发展先进的测试技术和实验方法，对随机振动进行准确测量和
实验验证，为理论研究提供数据支撑。
未来发展方向与趋势
跨学科交叉研究
将随机振动研究与材料科学、控 制理论、人工智能等领域进行交 叉融合，开拓新的研究领域和应
数据处理与分析
数据处理
在获得原始振动数据后，需要进行一系 列数据处理，包括滤波、去噪、归一化 和平滑处理等。这些处理有助于提取有 用的信息，并消除干扰和异常值对数据 的影响。
VS
结果分析
分析处理后的数据可以帮助理解结构的动 力学特性和行为。分析方法包括频域分析 和时域分析等，可以揭示结构的共振频率 、阻尼比和模态形状等信息。根据分析结 果，可以对结构进行优化或改进设计，以 提高其抗振性能和稳定性。
Ansys培训-随机振动分析
15. In the Details of the PSD Load,
14
change “Direction” to “Y Axis” for
this particular XYZ orientation.
16. For >Load Data chose >New PSD Load
Acceleration
– The data points can be entered for each Freq & Amplitude, or a function can be entered.
Acceleration
A2
A3
A1 A4
F1 F2
F3
F4
Frequency
Workshop – 假定
• The Girder has fixed constraints along all lower edges.
2. Click OK, thus accepting the default number of modes
3. Choose the U.S. inch pound unit system.
– “Units > U.S. Customary (in, lbm, lbf, …)” 1
2
3
Workshop – 前处理-壳体厚度
PSD分析. • Steps: 进行模态和随
机振动分析，并显示 结果.
随机振动分析
随机振动分析流程 打开, Tower.dsdb.
• Browse to file if not in list
• 打开分析向导…
随机振动分析
随机振动分析流程
随机振动分析
随机振动基础知识
3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
Random Vibration
3
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
4
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
省略二次高阶小量
Lold ΔH ΔLHold R S yy,old @Eˆ
Random Vibration
31
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
11
eˆ11 2l11
j1
eˆ j1
11l
l11
j1
( j 2,..., N )
j 1
eˆjj
(
jil
* ji
* ji
l
ji
)
jj
i 1
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下；
时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小
Random Vibration
i •• xຫໍສະໝຸດ S fi 上f下i
••
x
(
f
)df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x)
1
e
(
x )2 2 2
2
0.4
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的
一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会
和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
Random Vibration
3
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
4
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
省略二次高阶小量
Lold ΔH ΔLHold R S yy,old @Eˆ
Random Vibration
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4.7 随机振动试验：控制算法（续）
11
eˆ11 2l11
j1
eˆ j1
11l
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j1
( j 2,..., N )
j 1
eˆjj
(
jil
* ji
* ji
l
ji
)
jj
i 1
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下；
时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小
Random Vibration
i •• xຫໍສະໝຸດ S fi 上f下i
••
x
(
f
)df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x)
1
e
(
x )2 2 2
2
0.4
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的
一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会
和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的
随机振动基础知识
随机振动基础知识目录一、内容描述 (2)1.1 定义与特点 (2)1.2 研究背景与意义 (3)1.3 振动基础知识的引入 (4)二、随机振动理论基础 (5)2.1 随机过程基本概念 (7)2.2 随机变量的统计特性 (8)2.3 随机信号的描述与分析 (9)三、随机振动信号分析 (10)3.1 随机振动信号的分类 (11)3.2 信号的频谱分析 (12)3.3 信号的时频分析 (13)四、随机振动系统的建模与特性分析 (15)4.1 系统建模方法 (16)4.2 系统传递函数与响应特性 (17)4.3 系统稳定性分析 (18)五、随机振动系统的分析与控制策略 (20)5.1 振动系统分析方法 (21)5.2 振动控制策略设计 (22)5.3 控制策略性能评估与优化 (23)六、随机振动实验与测试技术 (24)6.1 实验设计原则与方法 (26)6.2 振动测试技术介绍 (27)6.3 实验数据处理与分析方法 (28)七、随机振动在各个领域的应用实例分析 (29)7.1 机械工程领域应用实例 (31)7.2 土木工程领域应用实例分析 (32)一、内容描述随机振动是指在没有外力作用下，物体由于内部分子或原子的热运动而产生的振动。
这种振动具有随机性和无规律性，是自然界中普遍存在的现象。
随机振动的基本知识包括振动的概念、类型、周期、频率、振幅等基本概念和计算方法。
还涉及到随机振动的稳定性、能量传递、阻尼等现象及其影响因素。
本文档将详细介绍随机振动的基础理论，包括振动方程、波动方程、阻尼振动等内容，并通过实例分析来帮助读者更好地理解和掌握随机振动的基本原理。
1.1 定义与特点随机振动是一种振动模式，其振幅、频率和相位随时间变化，且没有规律性。
与确定性振动（如规则的正弦波或方波振动）不同，随机振动往往由多种频率成分组成，这些成分具有一定的概率分布。
在随机振动分析中，这一特性通常通过功率谱密度函数来描述。
随机振动的一个显著特点是它在时间域内的非周期性和随机性，以及在频率域内的频谱均匀分布。
随机振动基础知识培训
倍频程octave
f2 2 x , f 2与f1之间有x个倍频程，x 1时为1倍频程 f1
分贝decibel
10log W2 W1 dB （W 为加速度谱值）
Random Vibration
21
4.3 随机振动试验参考谱（续）
两个频率点f 2与f1之间的PSD值相差分贝数， 由这两个频率之间的倍频程数x和每倍频程PSD 变化的分贝数n来描述：
2 f1
f2
f m 1 Wu ( f1 ) f1 2 1 m 1 f1 f m 1 Wu ( f 2 ) f 2 1 1 m 1 f2 f1 f 2
23
Random Vibration
功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
i
i f上
x
i f下
S ( f ) df
x
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
Grms
A1 A2 A3 7.56g
Random Vibration
28
4.6 随机振动试验：驱动信号的生成
随机驱动信号的生成
dn d3 y3
d1 , d 2 ,..., d n为振动台驱动信号 y1 , y2 ,..., yn为试件响应信号
y1
yn
试件
多输入多输出随机振动控制的 S (f) 目标是使控制谱和参考谱一致
f2 2 x , f 2与f1之间有x个倍频程，x 1时为1倍频程 f1
分贝decibel
10log W2 W1 dB （W 为加速度谱值）
Random Vibration
21
4.3 随机振动试验参考谱（续）
两个频率点f 2与f1之间的PSD值相差分贝数， 由这两个频率之间的倍频程数x和每倍频程PSD 变化的分贝数n来描述：
2 f1
f2
f m 1 Wu ( f1 ) f1 2 1 m 1 f1 f m 1 Wu ( f 2 ) f 2 1 1 m 1 f2 f1 f 2
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功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
i
i f上
x
i f下
S ( f ) df
x
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
Grms
A1 A2 A3 7.56g
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4.6 随机振动试验：驱动信号的生成
随机驱动信号的生成
dn d3 y3
d1 , d 2 ,..., d n为振动台驱动信号 y1 , y2 ,..., yn为试件响应信号
y1
yn
试件
多输入多输出随机振动控制的 S (f) 目标是使控制谱和参考谱一致
随机振动基础知识培训分解
f2
f1 f 2
23
Random Vibration
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f1 20Hz, f 2 150Hz,Wu ( f 2 ) 0.02g 2 /Hz n m 2 3
f1 20 4 2 Wu ( f1 ) Wu ( f 2 ) 0.02 3.556 10 g /Hz 150 f2
Random Vibration
15
3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
补充随机相位
D ALP
Syy (GA) L( PP H ) LH (GA)H
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、 系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I
必须在控制系统中加入反馈修正环节，进行逐次迭代修正
Random Vibration 30
Grms A1 A2 A3 7.56g
Random Vibration
随机振动基础知识培训教材
Random Vibration
19
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
Random Vibration
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3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
Random Vibration
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4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件 台面
激励信号
功率放大器
Random Vibration
信号采集与发送 系统
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.
《随机振动分析基础》课件
提高解决实际问题的能力
本课程注重理论与实践相结合，通过案例分析和 实验操作，培养学生解决实际随机振动问题的能 力。
培养跨学科的思维方式
通过本课程的学习，培养学生具备跨学科的思维 方式，能够综合运用多学科知识进行复杂工程问 题的分析和解决。
02
随机振动概述
随机振动定义
随机振动定义
随机振动是指一种具有随机特性的振动，其参数（如振幅、频率、相位等）在 一定的统计规律下变化。
03
随机振动理论基础
概率论基础
概率
描述随机事件发生的可能性，通常用0到1之间的实数 表示。
随机变量
表示随机事件的数值结果，可以是离散的也可以是连 续的。
概率分布
描述随机变量取值的可能性，常见的概率分布有正态 分布、泊松分布等。
随机过程基础
01
02
03
随机过程
由随机变量构成的序列或 函数，每个随机变量表示 某一时刻的状态。
传统振动分析方法的局限性
传统的确定性振动分析方法难以处理随机振动问题，需要 引入概率统计方法进行深入研究。
学科交叉的重要性
随机振动分析涉及到多个学科领域，如概率论、统计学、 结构动力学等，需要跨学科的知识和思维方式。
课程目的
1 2 3
掌握随机振动的基本概念和原理
通过本课程的学习，使学生了解随机振动的基本 概念、原理和分析方法，为后续的工程应用和研 究打下基础。
功率谱密度法
功率谱密度法是一种基于频域分 析的方法，用于研究随机振动信
号的频率特性。
它通过对随机振动信号进行频谱 分析，提取出信号的功率谱密度 函数，从而描述随机振动信号在
不同频率范围内的能量分布。
功率谱密度法在随机振动分析中 具有广泛的应用，可以用于研究 结构的振动模态、地震工程等领
本课程注重理论与实践相结合，通过案例分析和 实验操作，培养学生解决实际随机振动问题的能 力。
培养跨学科的思维方式
通过本课程的学习，培养学生具备跨学科的思维 方式，能够综合运用多学科知识进行复杂工程问 题的分析和解决。
02
随机振动概述
随机振动定义
随机振动定义
随机振动是指一种具有随机特性的振动，其参数（如振幅、频率、相位等）在 一定的统计规律下变化。
03
随机振动理论基础
概率论基础
概率
描述随机事件发生的可能性，通常用0到1之间的实数 表示。
随机变量
表示随机事件的数值结果，可以是离散的也可以是连 续的。
概率分布
描述随机变量取值的可能性，常见的概率分布有正态 分布、泊松分布等。
随机过程基础
01
02
03
随机过程
由随机变量构成的序列或 函数，每个随机变量表示 某一时刻的状态。
传统振动分析方法的局限性
传统的确定性振动分析方法难以处理随机振动问题，需要 引入概率统计方法进行深入研究。
学科交叉的重要性
随机振动分析涉及到多个学科领域，如概率论、统计学、 结构动力学等，需要跨学科的知识和思维方式。
课程目的
1 2 3
掌握随机振动的基本概念和原理
通过本课程的学习，使学生了解随机振动的基本 概念、原理和分析方法，为后续的工程应用和研 究打下基础。
功率谱密度法
功率谱密度法是一种基于频域分 析的方法，用于研究随机振动信
号的频率特性。
它通过对随机振动信号进行频谱 分析，提取出信号的功率谱密度 函数，从而描述随机振动信号在
不同频率范围内的能量分布。
功率谱密度法在随机振动分析中 具有广泛的应用，可以用于研究 结构的振动模态、地震工程等领
随机振动基础知识培训课件
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
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4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave f f1 2 2 x ,f2 与 f1 之 间 有 x 个 倍 频 程 ， x 1 时 为 1 倍 频 程
分贝decibel 10logW 2 dB（ W 为 加 速 度 谱 值 ） W 1
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i
••
x
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
) df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x) 1 e(x22)2
2
0.4
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Mean Square—
RMS)，又称有效值： R M S E(X2) x2p(x)dx
3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
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3
2.1 傅里叶变换
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4
2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
功率谱密度曲线影响的一个极端例子： 环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
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4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave f f1 2 2 x ,f2 与 f1 之 间 有 x 个 倍 频 程 ， x 1 时 为 1 倍 频 程
分贝decibel 10logW 2 dB（ W 为 加 速 度 谱 值 ） W 1
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i
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S ( f
i 上
f
i 下
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x
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) df
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2.2 功率谱密度
0.5
p(x) 1 e(x22)2
2
0.4
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
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Mean Square—
RMS)，又称有效值： R M S E(X2) x2p(x)dx
3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
功率谱密度曲线影响的一个极端例子： 环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
《随机振动分析基础》课件
用于产生激励信号，可 以是力、速度或加速度
。
控制系统
用于控制试验过程，包 括信号生成、放大和滤
波等。
试验原理
基于概率论和统计学原 理，通过测量和分析随 机振动信号来评估结构
的性能。
试验程序与数据处理
试验准备
确定试验参数、选择合适的设备和试件。
数据处理
对采集的数据进行滤波、放大、统计分析和 绘制图表等处理。
数据采集
通过传感器记录振动信号，包括位移、速度 和加速度等。
结果分析
根据处理后的数据评估结构的性能，如固有 频率、阻尼比和传递函数等。
试验结果分析与验证
结果分析
01
对比试验结果与理论预测，分析误差来源和改进方向。
验证方法
02
通过对比不同试验条件下的结果，验证试验方法的可靠性和重
复性。
应用实例
03
介绍随机振动试验在工程实践中的应用，如结构健康监测、产
定义
随机过程是时间函数的集合，每个函 数表示在某一时刻的随机变量。
分类
按照不同的特性，如平稳性、各态历 经性、遍历性等，可以将随机过程分 为不同的类型。
随机振动的统计特性
概率分布
描述随机振动幅值的可能取值及其概率。
均值和方差
描述随机振动幅值的平均值和离散程度。
自相关函数和功率谱密度
描述随机振动时间序列在不同时刻的相关性和频域特性。
这些振动可能会对车辆和船舶 的结构造成影响，甚至影响乘 客的舒适度。
随机振动分析用于优化车辆和 船舶的结构设计，提高其稳定 性和安全性。
土木建筑工程
建筑物和桥梁等土木工程结构在风、地震或其他自然灾害的作用下会受到随机振动 的影响。
这些振动可能会导致结构的疲劳、损伤或破坏，影响结构的长期安全性和稳定性。
。
控制系统
用于控制试验过程，包 括信号生成、放大和滤
波等。
试验原理
基于概率论和统计学原 理，通过测量和分析随 机振动信号来评估结构
的性能。
试验程序与数据处理
试验准备
确定试验参数、选择合适的设备和试件。
数据处理
对采集的数据进行滤波、放大、统计分析和 绘制图表等处理。
数据采集
通过传感器记录振动信号，包括位移、速度 和加速度等。
结果分析
根据处理后的数据评估结构的性能，如固有 频率、阻尼比和传递函数等。
试验结果分析与验证
结果分析
01
对比试验结果与理论预测，分析误差来源和改进方向。
验证方法
02
通过对比不同试验条件下的结果，验证试验方法的可靠性和重
复性。
应用实例
03
介绍随机振动试验在工程实践中的应用，如结构健康监测、产
定义
随机过程是时间函数的集合，每个函 数表示在某一时刻的随机变量。
分类
按照不同的特性，如平稳性、各态历 经性、遍历性等，可以将随机过程分 为不同的类型。
随机振动的统计特性
概率分布
描述随机振动幅值的可能取值及其概率。
均值和方差
描述随机振动幅值的平均值和离散程度。
自相关函数和功率谱密度
描述随机振动时间序列在不同时刻的相关性和频域特性。
这些振动可能会对车辆和船舶 的结构造成影响，甚至影响乘 客的舒适度。
随机振动分析用于优化车辆和 船舶的结构设计，提高其稳定 性和安全性。
土木建筑工程
建筑物和桥梁等土木工程结构在风、地震或其他自然灾害的作用下会受到随机振动 的影响。
这些振动可能会导致结构的疲劳、损伤或破坏，影响结构的长期安全性和稳定性。
随机振动及试验技术(第一讲)-概率、数理统计知识
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
随机振动及试验技术
授课教师：艾延廷
动力与能源工程学院
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
课程简介
第一篇 有关基本知识(6学时) 第1章 绪论 (2学时) 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 (2学时) 第3章 随机过程及其各域信息 (2学时) 第二篇 随机振动的理论与应用(12学时) 第4章 随机振动响应各域信息的计算公式 (3学时) 第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动 (2学时) 第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动 (3学时) 第7章 弹性体的随机振动 (4学时) 第三篇 随机振动实验技术 (共18学时) 第8章 数字信号处理基础 (3学时) 第9章 随机振动统计参量的数字式分析 (3学时) 第10章 随机振动实验与控制技术 (4学时) 第11章 机械阻抗的随机振动测试技术(3学时) 第12章 模态参数的随机振动测试法 (5学时)
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it
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
例1.1 已知：图1.10 ， 求：系统频响函数和脉冲响应函数 解：设冲击波对钢柱绕O点的力矩为M(t)，则
cl 2 kl 2 M ( t ) J 0
设，
M( t ) e
it
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1 1 H ( ) 2 k m ic k 1 2 i 2 1
式中
n
c (2 km)
• 固有频率＝k/m • 对于m个输入，n个输出的系统有
m cy k y x( t ) y
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随机振动及试验技术
授课教师：艾延廷
动力与能源工程学院
随 机 振 动 及 试 验 技 术
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课程简介
第一篇 有关基本知识(6学时) 第1章 绪论 (2学时) 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 (2学时) 第3章 随机过程及其各域信息 (2学时) 第二篇 随机振动的理论与应用(12学时) 第4章 随机振动响应各域信息的计算公式 (3学时) 第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动 (2学时) 第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动 (3学时) 第7章 弹性体的随机振动 (4学时) 第三篇 随机振动实验技术 (共18学时) 第8章 数字信号处理基础 (3学时) 第9章 随机振动统计参量的数字式分析 (3学时) 第10章 随机振动实验与控制技术 (4学时) 第11章 机械阻抗的随机振动测试技术(3学时) 第12章 模态参数的随机振动测试法 (5学时)
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it
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第1章 绪 论
例1.1 已知：图1.10 ， 求：系统频响函数和脉冲响应函数 解：设冲击波对钢柱绕O点的力矩为M(t)，则
cl 2 kl 2 M ( t ) J 0
设，
M( t ) e
it
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第1章 绪 论
1 1 H ( ) 2 k m ic k 1 2 i 2 1
式中
n
c (2 km)
• 固有频率＝k/m • 对于m个输入，n个输出的系统有
m cy k y x( t ) y
《随机振动课件全》PPT课件
样时刻 t1 ，反映这两个时刻的随机变量
xk t1 与xk t1 的统计联系。
9
⑷平稳过程
➢随机过程可以根据其统计特性是否随采样时刻而 变化来进行分类。 ➢统计特性依赖于采样时刻的过程—非平稳过程
统计特性不依赖于采样时刻的过程—平稳过程
10
平稳过程的特点 集合平均值为常数 相关函数仅仅依赖于时差
15
平稳+各个样本的统计特性相同 各态历经
例5-1：求正弦函数的相关函数
Rx
1 T
T
2 T 2
xt xt
dt
2
A2 sin t
sin t
dt
A2 2
cos
物理意义：表示样本函数 xk t 与其延时
时刻得到的 xk t 之间波形的相似程度。
①
T
2
，Rx
＝
A2 2
，相似程度最高。
第五章随机振动51引言52随机过程53随机过程的数字特征54相关函数55功率谱密度函数56线性系统在随机激励下的响应精选ppt51引言前面三章所考察的振动都是确定性振动振动系统的规律可以用时间的确定性函数来描述振动系统的物理量可以用随时间变化的确定函数来描述因此确定性振动中的物理量在将来某一时刻的值是可以预测的
随机过程：无法准确预知物理量随时间的变化情 况，但其变化规律服从统计规律
随机过程是大量现象的一个数学抽象，理论上是 由无限多个无限长的样本组成的集合。
X t xk t
xk t ：样本函数
对于随机现象，我们感兴趣的往往不是各个样本7 本身，而是力图从这些样本得出总体的统计特性。
5-3 随机过程的数字特征
引言： 均值和方差只是描述了随机过程单一时刻 （随机变量）的数学特征，要描述两个不同时刻的 随机变量之间的联系则要引入相关函数。
《随机振动基础》课件
确定试验目的和要求
明确试验目的，如评估产品的疲 劳寿命、可靠性和稳定性等，并 确定试验参数，如振动频率、幅 值和试验时间等。
分析结果
对采集的数据进行分析，评估试 样的性能和可靠性，并得出结论 。
04
随机振动在工程中的应用
航空航天工程
飞机起落架设计
在飞机起飞和降落过程中，起落架会受到地面传来的随机振 动，设计时需要考虑这种振动对起落架的影响，确保其安计过程中，需要考虑其 动态特性，包括对随机振动的响应和 稳定性等。通过合理的动态特性分析 ，可以优化机械系统的设计，提高其 性能和稳定性。
05
随机振动研究的展望
随机振动研究的挑战
01
复杂环境下的随机振动分析
随着工程结构的复杂性和多样化，如何在复杂环境下进行准确的随机振
航天器结构分析
在航天器发射和运行过程中，会受到多种随机振动的影响， 如火箭振动、大气湍流等。这些振动对航天器的结构安全和 稳定性有重要影响，需要进行详细的分析和评估。
交通运输工程
车辆减振设计
在车辆设计中，需要考虑路面不平整等因素引起的随机振动对乘客舒适性和车 辆使用寿命的影响。通过合理的减振设计，可以降低这些影响。
轨道结构分析
在铁路和城市轨道交通系统中，轨道结构的随机振动会影响列车运行的平稳性 和安全性。需要对轨道结构进行详细的分析和评估，以确保其安全性和稳定性 。
土木建筑工程
建筑物抗震设计
在地震等自然灾害发生时，建筑物会 受到强烈的随机振动。为了确保建筑 物的安全性和稳定性，需要进行合理 的抗震设计。
桥梁健康监测
随机振动是由许多不同大小和方 向的振动相互叠加而成的，每个 振动都有其独立的概率分布函数 。
随机振动的特性
振动理论基础__第六章随机振动
第六章 随 机 振 动
❖ 前面各章讨论的振动，其激励和响应都是时 间的确定函数。但自然界和工程中大量振动 现象都是非确定性的。
❖ 例如在不平路面上行驶的车辆振动、地震引 起的结构振动等。它们的共同特征是激励和 响应事先不能用时间的确定函数描述。这种 具有不确定性的振动过程称作随机振动。
❖ 随机振动虽不具有确定性，但仍可利用统计 的方法研究其规律性。随机振动的数学描述 为随机过程，本章将首先简略地讨论随机过 程的统计特性。对激励与响应的统计特性相 互关系的研究是随机振动的重要内容。
车道路试验，记录下汽车大梁上某个点应力 的时间历程。每次记录称作一个样本函数， 样本的数目n必须很大，理论上应有无限多个。
❖ 随机过程是所有样本函数的集合，记作 X(t)(图6.1)。
❖ 在任一采样时刻，随机过程的各个样本值都 不相同，构成一个随机变量。各个值之所以 不同，是由于路面的不规则性等许多不确定 因素影响的结果，对于随机过程的研究兴趣 不在于样本函数本身，而在于总体的统计特 性。
❖ (2)联合概率密度函数
❖ 设有两个随机过程X(t)和Y(t)，在给定时刻t
平稳随机过程 X (t) 的功率谱密度函数为自
相关函数 Rx ( ) 的傅里叶变换，即
❖
S x ()
Rx ( )ei d
(6.1.11)
❖ 其逆变换为
❖
Rx
(
)
1
2
S x ()ei d
(6.1.12)
❖ 以上两式构成傅里叶变换对，称作维纳—辛 钦(Wiener—X )关系式。式（6.1.11）的积分
❖ 在介绍工程中几种典型随机振动问题之后， 本章着重讨论线性多自由度系统和连续系统 在单个和多个随机激励下的响应，主要采用 功率谱密度方法在频率域内进行。最后简要 讨论非线性系统的随机振动问题。
❖ 前面各章讨论的振动，其激励和响应都是时 间的确定函数。但自然界和工程中大量振动 现象都是非确定性的。
❖ 例如在不平路面上行驶的车辆振动、地震引 起的结构振动等。它们的共同特征是激励和 响应事先不能用时间的确定函数描述。这种 具有不确定性的振动过程称作随机振动。
❖ 随机振动虽不具有确定性，但仍可利用统计 的方法研究其规律性。随机振动的数学描述 为随机过程，本章将首先简略地讨论随机过 程的统计特性。对激励与响应的统计特性相 互关系的研究是随机振动的重要内容。
车道路试验，记录下汽车大梁上某个点应力 的时间历程。每次记录称作一个样本函数， 样本的数目n必须很大，理论上应有无限多个。
❖ 随机过程是所有样本函数的集合，记作 X(t)(图6.1)。
❖ 在任一采样时刻，随机过程的各个样本值都 不相同，构成一个随机变量。各个值之所以 不同，是由于路面的不规则性等许多不确定 因素影响的结果，对于随机过程的研究兴趣 不在于样本函数本身，而在于总体的统计特 性。
❖ (2)联合概率密度函数
❖ 设有两个随机过程X(t)和Y(t)，在给定时刻t
平稳随机过程 X (t) 的功率谱密度函数为自
相关函数 Rx ( ) 的傅里叶变换，即
❖
S x ()
Rx ( )ei d
(6.1.11)
❖ 其逆变换为
❖
Rx
(
)
1
2
S x ()ei d
(6.1.12)
❖ 以上两式构成傅里叶变换对，称作维纳—辛 钦(Wiener—X )关系式。式（6.1.11）的积分
❖ 在介绍工程中几种典型随机振动问题之后， 本章着重讨论线性多自由度系统和连续系统 在单个和多个随机激励下的响应，主要采用 功率谱密度方法在频率域内进行。最后简要 讨论非线性系统的随机振动问题。
随机振动课程总结
• 1.8.维纳辛钦关系：Sx（w）与Rx（τ）是一对傅里叶变换对。当τ=0时可得到平均功 率的谱表达式。我们可以知道，功率谱的定义为各频率对平均功率的贡献程度。如果 探讨的是地震的话则谱的单位为：m^2/s^3.可以由此处看出功率谱的物理意义。
1、随机振动课程学习基础
1.9.随机地震地面运动模型 • 1.9.1.理想白噪声模型：这是最早来模拟地震地面运动的随机过程模型，
• 1.6.各态历经性：根据定义，在一般情况下平稳过程的集平均=样本平均。也就是说， 一个平稳过程的均值函数及自相关函数可以由 一个样本函数的相应统计值来代替。工 程实际中我们先假设为各态历经，得到的结论如果不符各种资料的分析，则再修改假 设。
• 1.7.傅里叶变换：傅里叶变换告诉我们，任何周期性时程曲线都可以近似的由傅里叶 级数来代替。变量在任何时刻都包括所有频率，通过傅里叶变换及帕塞瓦尔等式可以 得到功率谱密度的表达式。
3、对虚拟激励法的个人浅识
S xx x e iwt ~x S xx e iwt ~x S xx e iwt
H（w） H（w） H（w） H（w）
S yy | H |2 S xx
y He iwt
~y S xx He iwt
~y 1
S
xx
H
e iwt
1
~y 2 S xx H 2 e iwt
上图为虚拟激励法的基本原理图另外有如 下关系：
[Syy]={y~}*.{y~}T [Sxy]={x~}*.{y~}T [Syx]={y~}*.{x~}T
3、对虚拟激励法的个人浅识
虚拟激励法的优点： 克服了传统激励法计算速度慢，阻尼限制为经典阻尼，忽 略不同阵型间耦合作用等等劣势，虚拟激励法仅仅用了构 造简单的虚拟简谐激励及根据其稳态振动方面的知识就可 进行复杂的结构随机振动分析。有效利用了计算机的处理， 大大提高了计算效率。
1、随机振动课程学习基础
1.9.随机地震地面运动模型 • 1.9.1.理想白噪声模型：这是最早来模拟地震地面运动的随机过程模型，
• 1.6.各态历经性：根据定义，在一般情况下平稳过程的集平均=样本平均。也就是说， 一个平稳过程的均值函数及自相关函数可以由 一个样本函数的相应统计值来代替。工 程实际中我们先假设为各态历经，得到的结论如果不符各种资料的分析，则再修改假 设。
• 1.7.傅里叶变换：傅里叶变换告诉我们，任何周期性时程曲线都可以近似的由傅里叶 级数来代替。变量在任何时刻都包括所有频率，通过傅里叶变换及帕塞瓦尔等式可以 得到功率谱密度的表达式。
3、对虚拟激励法的个人浅识
S xx x e iwt ~x S xx e iwt ~x S xx e iwt
H（w） H（w） H（w） H（w）
S yy | H |2 S xx
y He iwt
~y S xx He iwt
~y 1
S
xx
H
e iwt
1
~y 2 S xx H 2 e iwt
上图为虚拟激励法的基本原理图另外有如 下关系：
[Syy]={y~}*.{y~}T [Sxy]={x~}*.{y~}T [Syx]={y~}*.{x~}T
3、对虚拟激励法的个人浅识
虚拟激励法的优点： 克服了传统激励法计算速度慢，阻尼限制为经典阻尼，忽 略不同阵型间耦合作用等等劣势，虚拟激励法仅仅用了构 造简单的虚拟简谐激励及根据其稳态振动方面的知识就可 进行复杂的结构随机振动分析。有效利用了计算机的处理， 大大提高了计算效率。
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x
Random Vibration
i f下
S ( f )df
x
10
2.2 功率谱密度
0.5
1 p( x ) e 2
( x )2 2 2
0.4
0, 1
1, 1
0.3
0, 3
0.2
0.1
均方根值(Root Mean Square— RMS)，又称有效值：
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论. 2. 正问题和反问题:已知输入和系统求输出这是正 问题,称为响应确定问题; 已知输入和输出求系统 的参数这是反问题,称为系统识别问题,我们这门 课程不涉及,有专门课程. 3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如 多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
Wu ( f 2 ) 10log nx Wu ( f1 ) n log( f2 ) f1 log 2
Wu ( f 2 ) f 2 Wu ( f1 ) f1
n 10log 2
f2 f1
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的 一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会 和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确 的情况, 但还要估计一个大概可能的结果. 这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的 参数也存在不确定性, 这更是随机结构动力学要解 决的问题.
Random Vibration
Random Vibration 22
4.3 随机振动试验参考谱（续）
f2 f2 Wu ( f 2 ) Wu ( f1 ) Wu ( f1 ) f1 f1
n 3 m
f1 ~ f 2之间的均方根值
urms E{u (t )} Wu ( f )df
Randபைடு நூலகம்m Vibration
13
3.2 振动夹具的设计与要求
1.尽量增加夹具的刚度： 尽量不使用梁类、板壳类结构。 连接部位使用焊接处理。 与底板连接部部位尽量分散。
2.合理增加夹具的质量：
夹具振动中的有效质量最好大于产品的10倍。
Random Vibration
14
3.2 振动夹具的设计与要求
Random Vibration
15
3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
Random Vibration 16
4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。 随机振动试验基本框图：
X Y 响应信号
试件 台面
振动台
Z
激励信号
功率放大器
信号采集与发送 系统
显示器
Random Vibration
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
Random Vibration 19
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
Random Vibration
20
4.3 随机振动试验参考谱（续）
随机振动基础知识培训
Random Vibration
1
1.1 工程系统中的随机性
我们知道有这样一类载荷:作用在楼房和桥梁上的风 载荷;作用在海洋平台和船舰上的水动力荷载;作用在 楼房和坝体上的地震荷载. 这类荷载的特点是随时间 在强度和频率含量有很大的变化.对于这类载荷中的 一条记录, 它是确定的, 用在以前的结构动力学的课 程中知识我们可以求得数值觧.
A2 W ( f 2 )[ f 3 f 2 ]
W ( f ) f f m2 1 3 3 4 下降段： A 1 , m2 1 3 m2 1 f 3
当m2=-1时，应用罗比达法则可得
f4 A3 2.30W ( f 3 ) f 3 log , m2 1 f3
Random Vibration 3
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
4
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
5
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
6
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
7
2.2 功率谱密度
Random Vibration
Random Vibration 27
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
f m1 1 W ( f2 ) f2 A1 1 1 2.48g 2 m1 1 f 2
A2 W ( f 2 )[ f 3 f 2 ] 20.00g 2 f4 A3 2.30W ( f 3 ) f 3 log 34.62g 2 f3
倍频程octave
f2 2 x , f 2与f1之间有x个倍频程，x 1时为1倍频程 f1
分贝decibel
10log W2 W1 dB （W 为加速度谱值）
Random Vibration
21
4.3 随机振动试验参考谱（续）
两个频率点f 2与f1之间的PSD值相差分贝数， 由这两个频率之间的倍频程数x和每倍频程PSD 变化的分贝数n来描述：
Random Vibration
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3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
功率谱密度曲线影响的一个极端例子： 环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。
产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
2 f1
f2
f m 1 Wu ( f1 ) f1 2 1 m 1 f1 f m 1 Wu ( f 2 ) f 2 1 1 m 1 f2 f1 f 2
23
Random Vibration
功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
i
i f上
x
i f下
S ( f ) df
x
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
Grms
A1 A2 A3 7.56g
Random Vibration
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4.6 随机振动试验：驱动信号的生成
随机驱动信号的生成
dn d3 y3
d1 , d 2 ,..., d n为振动台驱动信号 y1 , y2 ,..., yn为试件响应信号
y1
yn
试件
多输入多输出随机振动控制的 S (f) 目标是使控制谱和参考谱一致
8
2.2 功率谱密度
等频带 倍频带
等差关系 等差数列 等比关系 等比数列
1/3倍频带 1/12倍频带 ……
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9
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下； 时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小
i
i f上
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f1 20Hz, f 2 150Hz,Wu ( f 2 ) 0.02g 2 /Hz n m 2 3
f1 20 Wu ( f1 ) Wu ( f 2 ) 0.02 3.556 10 4 g 2 /Hz 150 f2
dd
y2
d1 d2
S yy ( f ) G ( f ) Sdd ( f )G H ( f ) R( f )
Sdd ARA
AG
1
H
Random Vibration
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4.6 随机振动试验：驱动信号的生成（续）
Cholesky分解
R LLH
Sdd DD H
D AL
补充随机相位
n 3
采用双对数坐标时，两点间连线的倾角为：