数学人教版八年级下册二次根式简化

二次根式的化简与计算

【知识要点】

1．一般地，式子()0≥a a 叫做二次根式，这里的a 可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数（即不小于0），a 的结果也是非负数． 2．二次根式的性质 （1）

()

()02

≥=a a

a

（2）()()()⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>==000

02a a a a a a

a （3）()0,0≥≥⋅=⋅

b a b a b a

（4）

()0,0>≥=b a b

a

b a

3．运算法则：

（1）乘法运算：()0,0≥≥=⋅b a ab b a

（2）除法运算：

()0,0>≥=

b a b

a

b

a

4．最简的二次根式：

（1）被开方数因数是整数，因式是整式．

（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．

5．分母有理化

定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 方法:①单项

a =来确定．

②两项二次根式：利用平方差公式()()22b a b a b a -=-+来确定．

如

: a

a

【经典例题】

例1．判断下列各式，是否是二次根式： ,12,4,,4,27,824233

+--a a a 2,21122

+⎪⎭

⎫ ⎝⎛

<

-a a a

例2．计算下列各题： （1）

()

2

7 （2）2

43⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛ （3）()

2

23 （4）2

55⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛ （5

（6

例4．把下列各式分母有理化 （1）12

1 （2）

2

33 （3）

12121 （4）50

3

51-

例5．化简

（1）121699⨯⨯ （2）637⨯

（3）221026- （4）

()()2512-⨯-

例6．计算

（1）⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯32335 （2）

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯56215

（3）⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯614123 （4）5433

1

12785⋅⋅⋅

-

【课堂练习】

1.填空题 (1)

7

1化为最简二次根式为________

(2)在36、34、9

32

中最简二次根式为________

(3)化下列各式为最简二次根式160=____

y

18x 2=____(x ＞0)

(4)当x ＜2时，化简44x -x 2+=________ (5)当x ＞0时，y

x

4化为最简根式为________

2.选择题

1、下列各式化为最简根式正确为( ) A.32= 3×2=6 B.

4

3b 125a =-5ab25a

C.

3

1

=3

3 D.--2

(-1)=+1

2、下列各式中最简二次根式为( ) A.

8a

B.5x

C.

2

3b a + D.b a a 24+

3、下列各二次根式是最简二次根式的是( ) A.4a B.1-x 2

C.a 31

D.

y

x 2

4、二次根式：

5

5x ,14,2x

,2

11a ,12a ,4a

中最简二次根式的个数是( )

A.5

B.4

C.3

D.2 5.(07黄冈)计算：

2)= .

6.(07十堰)计算：

21)＝_________________.

7.(07宜昌)

的结果是 . 8.不等式

>的解是 .

9.(07临汾)

的结果是（ ） A. 6 B.34 C.632+ D.12

10. 计算)2

1

1

的结果是（ ）

1 B.)31

C.1

D.-1

11. (08烟台) 已知

2,2a b ）

A. 3

B. 4

C. 5

D.6 12.下列运算中，错误的有 （ ） ①

12

5

1144251

=， ②4)4(2±=-，

③

22222-=-=-，④

20

95141251161=+=+ (A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 13. 满足32<<-

x 的整数x 是（

）

A.1

B.0和1

C.0、1和－1

D.－1和0 14. 下列化简计算正确的是 （ ）

(A)2·3＝ 6 (B) 2＋3＝ 6 (C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝2 15. 计算27

13

313

32÷⨯的结果是 ( ) (A)33

1

(B)3

12 (C)36

(D) 62

16. 下列二次根式有意义的范围为x ≥3的是（ ）。 (A)

3+x (B)3-x (C)

31+x (D)3

1-x

17. 下列各式计算正确的是 ( ) A.

2

2810-=

2102

8-=10-8=2；

B. -64-=-(-8)=8

C.

9

141+

=41

+

9

1

=2

1+3

1=6

5；

D. －

1691

=－16

25=－45

18. 计算23

4

75482131-

+的结果是 ( ) A. 2 B. 0 C. -3 D. 3 19. 在根式

5

14119545，

，，中，能合并的二次根式的个数是 （ ）

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 20. 下列计算正确的是 （ ） (A)835=+

(B)()()2234232232-=⨯-=-+ (C) ()()()2

2333b a b a b a -=-⋅+

(D) (

)

11656

52

＝+=+

21. 下列各式中，与

3能合并的二次根式是（ ）