反比例函数全章教案(集体备课)

第十七章反比例函数

一教材分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化的重要内容和数学模型，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其图像和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。

本单元通过对具体情境的分析，概括出发比例函数的解析式，明确反比例函数的概念，通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维的空间，通过对反比例函数的图象全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从函数中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。

本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题和对问题的解决用函数作出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。

二：三维目标

1﹒知识与技能

会画出反比例函数的图象，，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

2．过程和方法

经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。

3．情感、态度、价值观

逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合思想，感悟其应用价值。

三；重难点和关键

1．重点；

掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。

2难点；

理解反比例函数性质。

3关键；

充分利用观察比较发现反比例函数的自身规律，结合数形来突破难点。

四课时划分

17 1 反比例函数 3课时

17 2 实际问题和反比例函数 2课时

复习与交流 1课时

八年级数学下册教案备课人：

授课时间：_____年_____月____日

八年级数学下册教案 备课人： 17．1．2反比例函数的图象和性质（1）

教学

目标

会用描点法画反比例函数的图象 结合图象分析并掌握反比例函数的性质

体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 重点难点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 理解并掌握反比例函数的图象和性质 教学准备

教师准备 是否需要课件

学生准备

教学过程设计 课堂引入 提出问题： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 例习题分析

例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴

例1．（补充）已知反比例函数3

2)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m

值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？

分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1

-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件

略解：∵3

2)1(--=m x

m y 是反比例函数 ∴m 2

－3＝－1，且m －1≠0

又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m

例2．（补充）如图，过反比例函数x

y 1

=

（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、

留白： （供教师个性

化设计）

D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2

（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定

分析：从反比例函数x

k

y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝2

1

，故

选B

随堂练习

1．已知反比例函数x

k

y -=

3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与x

a

y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数x

k

y =

（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 七、课后练习

1．若函数x m y )12(-=与x

m

y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是

2．反比例函数x

y 2

-

=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；

当x ＞－2时；y 的取值范围是

3． 已知反比例函数y a x

a =--()226

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，

求函数关系式 答案：3．x

y a 2

5,5--=

-=