岩体强度破坏判断准则
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1 3
oct
≤
S
1 2 2 2 3 2 3 1 2
最大应变能理论
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史 Coulumb (1773) – 把土及岩石看成摩擦材料。 f c n tan
Tresca (1864) – 作了一系列的挤压实验，发现金属材料在屈 服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹 的方向接近于最大剪应力方向。 1 3 max
第2章 岩石的物理力学性质
1. 莫尔－库仑准则 库仑（C.A. Coulomb）1773年提出内摩擦准则，常称为库仑强度理论。 破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克 服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另一部分剪切破坏力 用来克服与正应力成正比的摩擦力，使面内错动而最终破坏。
1 sin 2c cos 1 3 1 sin 1 sin
sin
BM AM
1 3
2 c cot
1 3
2
3 0
4
c
2c cos 1 sin
1 sin cot 2 tan 2 1 sin 4 2 4 2
2 1
2 R2 2 R 2 32 R 2 0
max
max
≤
u
R E
≤
u
[( 1 3 ) 2 R 2 ] [( 3 2 ) 2 R 2 ] [( 2 1 ) 2 R 2 ] 0
八面体剪应力理论
oct
破裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。
• 莫尔—库仑准则适用于低围压的情况。
第2章 岩石的物理力学性质
莫尔包络线的表达式
（1）二次抛物线型
2 n t
2
1 3
2n 1 3 4n t n2
n c 2 t 2 t c t
（2）双曲线型
t tan 2 1 t t
2 2
1 tan 1 2
c 3 t
第2章 岩石的物理力学性质
优点
①同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断 破坏面的方向。
②强度曲线向压区开放，说明 c t 与岩 石力学性质符合。 ③强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力 成正比。 ④受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石 破坏；受压区开放，说明三向等压应力不破 坏。
P
上盒
A
S
下盒
T
第2章 岩石的物理力学性质
σ = 300KPa σ = 200KPa
c O
σ = 100KPa
库仑公式：
ε
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
f ：
抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力 c： 粘聚强度-与所受压力无关
第2章 岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
滑动摩擦
N
T= N
T
滑动摩擦
第2章 岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
咬合摩擦引起的剪胀
滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀
第2章 岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
T
颗粒的破碎与重排列
N
颗粒破碎与重排列 滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀
第2章 岩石的物理力学性质
凝聚强度 c
粘聚强度机理
x xz ij = zx z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
求导得到：
莫尔应力圆的表达式：
第2章 岩石的物理力学性质
+ zx
z
+zx
r
1
2
z
x
O
-xz
3 x
1
xz
R
圆心： R 大主应力： 1 R r σz按顺时针方向旋转α 小主应力: 3 R r σx按顺时针方向旋转α
1 1 2 3 8 3 1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 3 8 q 2 2
该式又可表示为
q ptg c
3 sin tg 3 cos sin sin
3c cos c 3 cos sin sin
2. 塑性破坏(莫尔—库仑强度理论)，破坏时会产
生明显的塑性变形而不呈现明显的破坏面。塑
性破坏通常是在塑性流动状态下发生的，这是
由于组成物质颗粒间相互滑移所致。
经典的强度理论:
应力理论 应变理论
能量理论
第2章 岩石的物理力学性质
最大正应力理论 最大正应变理论 最大剪应力理论
静电引力（库仑力） 范德华力
颗粒间胶结
假粘聚力（毛细力等）
-
-
+
-
-
第2章 岩石的物理力学性质
库仑公式
f c tan
P
c 粘聚力 内摩擦角
f ：
A
抗剪强度
tg：
S T
摩擦强度-正比于压力 c： 粘聚强度-与所受压力无关
固定滑裂面 一般应力状态如何判断是否破坏？ 借助于莫尔圆
1 J 2 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] C 6 Prager (1952) Drucker and
– Drucker和Prager首先把不考虑σ2影响的Coulomb 屈服准则与不考虑静水压力p影响的Mises屈服准 则联系在一起，提出了广义的Mises模型，后被 称为D-P模型。
2
1 3 tan 2 c
第2章 岩石的物理力学性质
将 和 用主应力 1 ， 2 和 3 表示，这里 1 ＞ 3 ，则
1 1 2 2 1 ( 1 3 ) sin 2 2
( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-4(续上)
Roscoe and Burland(1968)
– 修正了子弹头形屈服面，改为椭球形屈服面，并编入剑桥 大学CRISP有限元软件，风行欧美，成为软粘土弹塑性模 型的经典作品。
Mises & Tresca这两种屈服条件都主要适用
于金属材料，对于岩土类介质材料一般不能很 好适用，因为岩土类材料的屈服与体积变形或 静水应力状态有关。
x z
2
x z 2
2 2 xz
半径： r
莫尔圆：代表一个单元的应力状态；圆周 上一点代表一个面上的两个应力与
第2章 岩石的物理力学性质
岩石破坏有两种基本类型： 1. 脆性破坏(格里菲斯强度理论 )，它的特点是岩 石达到破坏时不产生明显的变形，岩石的脆性 破坏是由于应力条件下岩石中裂隙的产生和发 展的结果；
6
时，受拉破坏：
2 sin 6C cos ,k 3 (3 sin ) 3 (3 sin )
当
时，受压破坏： 6 2 sin 6C cos ,k 3 (3 sin ) 3 (3 sin ) 当顶式对 微分，并使之为零，此时F取极小
第2章 岩石的物理力学性质
Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况
1 1 I1 sin (cos sin sin ) J 2 c cos 0 3 3
当 0时，
J 2 cos C J 2 cos 0
如上式 再 0时，
平面压缩Hale Waihona Puke BaiduGriffith裂纹模型
裂隙末端的应力集中→ 裂隙扩展→ 裂隙相互联结→ 形成宏观破裂
第2章 岩石的物理力学性质
高等岩石力学
第七讲：岩体强度破坏判断准则
目前，人们根据岩石的不同破坏机理 ，已经建立了多种强度判据。强度理论是 指人们认为在某种应力或组合应力的作用 下，岩石就会破坏，从而建立了相应的判 据。
三维应力状态
z
一点的应力表示方法
二维应力状态
zx
y yz
zx
z x
xy
x
xz
•与破坏包线相交：有一些平 面上的应力超过强度；不可能 发生。
第2章 岩石的物理力学性质
破裂面的位置
45°＋/2
1f
与大主应力面夹角： θ=45 + /2
3
破裂面
f c tan
2
2
c
2θ
O
3
2θ
1f
第2章 岩石的物理力学性质
f c
2 J 2 cos 0,
π 6 θσ π 6
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-2(续上)
Mises (1913)
π平面
– Mises指出Tresca试验结果在π平面上得到六个 点，六个点之间的连线是直线？曲线？还是圆？ Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实。
f f ( )
此式在－平面上是一条曲线，它可以由试验确定，即在 不同应力状态下达到破坏时的应力圆的包络线。这个准 则也没有考虑对破坏的影响，这是它存在的一个问题。
•
库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据，未从破
裂机制上作出解释。 • 库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理 机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微
Tresca条件
J2 C 0
当 常数时，
Mises条件
I 1 J 2 k 0
1 2
广义Mises条件
第2章 岩石的物理力学性质
Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况-2
I 1 J 2 k 0
当
1 2
1 1 I1 sin (cos sin sin ) J 2 c cos 0 3 3
（2-28） （2-29）
——剪切面与最小主应力 3 之间的夹角，即剪切面的法线方向与最大主应力 1 的 式中，
夹角。
第2章 岩石的物理力学性质
莫尔（Mohr）1900年提出材料的强度是应力的函数，在 极限时滑动面上的剪应力达到最大值（即抗剪强度）， 并取决于法向压力和材料的特性。这一破坏准则可表示 为如下的函数关系，即：
第2章 岩石的物理力学性质
极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到 = f 强度包线：
所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。
f
第2章 岩石的物理力学性质
f
•强度包线以内：任何一个面
上的一对应力与 都没有达 到破坏包线，不破坏； •与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏；
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-3(续上)
Drucker(1957年) – 指出岩土材料在静水压力下可以屈服，历史 上的屈服面在主应力空间是开口的，不符合 岩土材料特性，应加帽子，俗称“帽子模 型”。 Rscoe(1958-1963年) – 针对剑桥软土进行三轴及压缩试验，在e-p-q 空间中获得临界状态线，在p-q平面上得出子 弹形屈服曲线，获得了“帽子模型”的实验 证实及函数表达。
缺点 忽略了中间主应力的影响（中间主应力对强 度影响在15%左右）。
第2章 岩石的物理力学性质
Mohr-Coulomb条件的另一种表达形式
或
p
1 1 F p sin (cos sin sin )q c cos 0 3 3 3 sin 3c cos q p 3 cos sin sin 3 cos sin sin
sin 3 3 sin 2
,k
3C cos 3 sin 2
Drucker-Prager
条件
第2章 岩石的物理力学性质
2.
格里菲斯准则
格里菲斯（A.A.Griffith）假定材料中存在着许多随机分布的微小裂 隙，材料在荷载作用下，裂隙尖端产生高度的应力集中。当方向最有 利的裂隙尖端附近的最大应力达到材料的特征值时，会导致裂隙不稳 定扩展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯准则认为：脆性破坏是拉 伸破坏，而不是剪切破坏。
oct
≤
S
1 2 2 2 3 2 3 1 2
最大应变能理论
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史 Coulumb (1773) – 把土及岩石看成摩擦材料。 f c n tan
Tresca (1864) – 作了一系列的挤压实验，发现金属材料在屈 服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹 的方向接近于最大剪应力方向。 1 3 max
第2章 岩石的物理力学性质
1. 莫尔－库仑准则 库仑（C.A. Coulomb）1773年提出内摩擦准则，常称为库仑强度理论。 破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克 服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另一部分剪切破坏力 用来克服与正应力成正比的摩擦力，使面内错动而最终破坏。
1 sin 2c cos 1 3 1 sin 1 sin
sin
BM AM
1 3
2 c cot
1 3
2
3 0
4
c
2c cos 1 sin
1 sin cot 2 tan 2 1 sin 4 2 4 2
2 1
2 R2 2 R 2 32 R 2 0
max
max
≤
u
R E
≤
u
[( 1 3 ) 2 R 2 ] [( 3 2 ) 2 R 2 ] [( 2 1 ) 2 R 2 ] 0
八面体剪应力理论
oct
破裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。
• 莫尔—库仑准则适用于低围压的情况。
第2章 岩石的物理力学性质
莫尔包络线的表达式
（1）二次抛物线型
2 n t
2
1 3
2n 1 3 4n t n2
n c 2 t 2 t c t
（2）双曲线型
t tan 2 1 t t
2 2
1 tan 1 2
c 3 t
第2章 岩石的物理力学性质
优点
①同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断 破坏面的方向。
②强度曲线向压区开放，说明 c t 与岩 石力学性质符合。 ③强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力 成正比。 ④受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石 破坏；受压区开放，说明三向等压应力不破 坏。
P
上盒
A
S
下盒
T
第2章 岩石的物理力学性质
σ = 300KPa σ = 200KPa
c O
σ = 100KPa
库仑公式：
ε
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
f ：
抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力 c： 粘聚强度-与所受压力无关
第2章 岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
滑动摩擦
N
T= N
T
滑动摩擦
第2章 岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
咬合摩擦引起的剪胀
滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀
第2章 岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
T
颗粒的破碎与重排列
N
颗粒破碎与重排列 滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀
第2章 岩石的物理力学性质
凝聚强度 c
粘聚强度机理
x xz ij = zx z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
求导得到：
莫尔应力圆的表达式：
第2章 岩石的物理力学性质
+ zx
z
+zx
r
1
2
z
x
O
-xz
3 x
1
xz
R
圆心： R 大主应力： 1 R r σz按顺时针方向旋转α 小主应力: 3 R r σx按顺时针方向旋转α
1 1 2 3 8 3 1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 3 8 q 2 2
该式又可表示为
q ptg c
3 sin tg 3 cos sin sin
3c cos c 3 cos sin sin
2. 塑性破坏(莫尔—库仑强度理论)，破坏时会产
生明显的塑性变形而不呈现明显的破坏面。塑
性破坏通常是在塑性流动状态下发生的，这是
由于组成物质颗粒间相互滑移所致。
经典的强度理论:
应力理论 应变理论
能量理论
第2章 岩石的物理力学性质
最大正应力理论 最大正应变理论 最大剪应力理论
静电引力（库仑力） 范德华力
颗粒间胶结
假粘聚力（毛细力等）
-
-
+
-
-
第2章 岩石的物理力学性质
库仑公式
f c tan
P
c 粘聚力 内摩擦角
f ：
A
抗剪强度
tg：
S T
摩擦强度-正比于压力 c： 粘聚强度-与所受压力无关
固定滑裂面 一般应力状态如何判断是否破坏？ 借助于莫尔圆
1 J 2 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] C 6 Prager (1952) Drucker and
– Drucker和Prager首先把不考虑σ2影响的Coulomb 屈服准则与不考虑静水压力p影响的Mises屈服准 则联系在一起，提出了广义的Mises模型，后被 称为D-P模型。
2
1 3 tan 2 c
第2章 岩石的物理力学性质
将 和 用主应力 1 ， 2 和 3 表示，这里 1 ＞ 3 ，则
1 1 2 2 1 ( 1 3 ) sin 2 2
( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-4(续上)
Roscoe and Burland(1968)
– 修正了子弹头形屈服面，改为椭球形屈服面，并编入剑桥 大学CRISP有限元软件，风行欧美，成为软粘土弹塑性模 型的经典作品。
Mises & Tresca这两种屈服条件都主要适用
于金属材料，对于岩土类介质材料一般不能很 好适用，因为岩土类材料的屈服与体积变形或 静水应力状态有关。
x z
2
x z 2
2 2 xz
半径： r
莫尔圆：代表一个单元的应力状态；圆周 上一点代表一个面上的两个应力与
第2章 岩石的物理力学性质
岩石破坏有两种基本类型： 1. 脆性破坏(格里菲斯强度理论 )，它的特点是岩 石达到破坏时不产生明显的变形，岩石的脆性 破坏是由于应力条件下岩石中裂隙的产生和发 展的结果；
6
时，受拉破坏：
2 sin 6C cos ,k 3 (3 sin ) 3 (3 sin )
当
时，受压破坏： 6 2 sin 6C cos ,k 3 (3 sin ) 3 (3 sin ) 当顶式对 微分，并使之为零，此时F取极小
第2章 岩石的物理力学性质
Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况
1 1 I1 sin (cos sin sin ) J 2 c cos 0 3 3
当 0时，
J 2 cos C J 2 cos 0
如上式 再 0时，
平面压缩Hale Waihona Puke BaiduGriffith裂纹模型
裂隙末端的应力集中→ 裂隙扩展→ 裂隙相互联结→ 形成宏观破裂
第2章 岩石的物理力学性质
高等岩石力学
第七讲：岩体强度破坏判断准则
目前，人们根据岩石的不同破坏机理 ，已经建立了多种强度判据。强度理论是 指人们认为在某种应力或组合应力的作用 下，岩石就会破坏，从而建立了相应的判 据。
三维应力状态
z
一点的应力表示方法
二维应力状态
zx
y yz
zx
z x
xy
x
xz
•与破坏包线相交：有一些平 面上的应力超过强度；不可能 发生。
第2章 岩石的物理力学性质
破裂面的位置
45°＋/2
1f
与大主应力面夹角： θ=45 + /2
3
破裂面
f c tan
2
2
c
2θ
O
3
2θ
1f
第2章 岩石的物理力学性质
f c
2 J 2 cos 0,
π 6 θσ π 6
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-2(续上)
Mises (1913)
π平面
– Mises指出Tresca试验结果在π平面上得到六个 点，六个点之间的连线是直线？曲线？还是圆？ Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实。
f f ( )
此式在－平面上是一条曲线，它可以由试验确定，即在 不同应力状态下达到破坏时的应力圆的包络线。这个准 则也没有考虑对破坏的影响，这是它存在的一个问题。
•
库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据，未从破
裂机制上作出解释。 • 库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理 机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微
Tresca条件
J2 C 0
当 常数时，
Mises条件
I 1 J 2 k 0
1 2
广义Mises条件
第2章 岩石的物理力学性质
Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况-2
I 1 J 2 k 0
当
1 2
1 1 I1 sin (cos sin sin ) J 2 c cos 0 3 3
（2-28） （2-29）
——剪切面与最小主应力 3 之间的夹角，即剪切面的法线方向与最大主应力 1 的 式中，
夹角。
第2章 岩石的物理力学性质
莫尔（Mohr）1900年提出材料的强度是应力的函数，在 极限时滑动面上的剪应力达到最大值（即抗剪强度）， 并取决于法向压力和材料的特性。这一破坏准则可表示 为如下的函数关系，即：
第2章 岩石的物理力学性质
极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到 = f 强度包线：
所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。
f
第2章 岩石的物理力学性质
f
•强度包线以内：任何一个面
上的一对应力与 都没有达 到破坏包线，不破坏； •与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏；
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-3(续上)
Drucker(1957年) – 指出岩土材料在静水压力下可以屈服，历史 上的屈服面在主应力空间是开口的，不符合 岩土材料特性，应加帽子，俗称“帽子模 型”。 Rscoe(1958-1963年) – 针对剑桥软土进行三轴及压缩试验，在e-p-q 空间中获得临界状态线，在p-q平面上得出子 弹形屈服曲线，获得了“帽子模型”的实验 证实及函数表达。
缺点 忽略了中间主应力的影响（中间主应力对强 度影响在15%左右）。
第2章 岩石的物理力学性质
Mohr-Coulomb条件的另一种表达形式
或
p
1 1 F p sin (cos sin sin )q c cos 0 3 3 3 sin 3c cos q p 3 cos sin sin 3 cos sin sin
sin 3 3 sin 2
,k
3C cos 3 sin 2
Drucker-Prager
条件
第2章 岩石的物理力学性质
2.
格里菲斯准则
格里菲斯（A.A.Griffith）假定材料中存在着许多随机分布的微小裂 隙，材料在荷载作用下，裂隙尖端产生高度的应力集中。当方向最有 利的裂隙尖端附近的最大应力达到材料的特征值时，会导致裂隙不稳 定扩展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯准则认为：脆性破坏是拉 伸破坏，而不是剪切破坏。