八年级数学辅导资料

课题——§3.1 分式

§3.1.1 分式

一．学习新《课标》

了解分式概念。

【仅此一句，其余的都与本节内容无关。

二．备课时使用的教材

1.北师大版《数学》，八年级下册；

2.华东师大版《数学》，九年级上册；

3.人教版《数学》，八年级下册；

4.老人教版《代数》第二册；

5.备课教案。

三．说明及学情分析

我们在备课时，尽量不使用教材中的课题。因为教材中的课题大多数都与所学内容无关，所以应该重新设题。比如：

§3.1分式共计2课时。每课时的课题应该分别是：

第一课时“§3.1.1分式”；第二课时“§3.1.2分式的基本性质”。

学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。

在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。在相关的学习中学生初步具备了观察、

归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。

四．学习各版本教材相关内容

1.北师大版：八年下册第三章分式，§3.1分式共2课时。其中“§3.1.1分式”：首先通过生活实例引入分式的定义，然后讨论分式何时有无意义、值为0等；“§3.1.2分式的基本性质”：首先讲分式的基本性质，然后讲约分、最简分式等。

2.华东师大版：九年上册第一章，总排第21章分式，§21.1整式的除法；§21.2分式共2课时。其中“§21.2.1 分式”：首先介绍分式及其相关的定义，然后讲有理式及其分类，最后是分式何时有无意义、值为0等；“§21.2.2分式的基本性质”：首先讲分式的基本性质，然后通过例题讲最简分式、最简公分母的概念。

3.人教版：八年下册第一章，总排第16章分式，§16.1分式共3课时。其中“§16.1.1从分数到分式”：首先讲分式的有关定义，然后是分式何时有无意义、值为0等；“§16.1.2分式的基本性质”：首先讲分式的基本性质，然后是约分、最简分式定义；“§16.1.3分式的通分”：首先讲通分定义，然后是最简公分母。

4.老人教版《代数》第二册第九章分式，§9.1分式共1课时：首先讲解分式、有理式的有关概念，然后讨论分式何时有无意义、值为0等。

综上所述，本课时应该讲如下几个知识点：

①．分式、有理式的定义；

②．分式有无意义的条件；

③．分式的值为0的条件。

五．本课时的教学目标

（一）.知识目标：

1.了解分式的概念，明确分式与分数、分式与整式的区别；

2.了解有理式的定义，掌握有理式的分类；

3.体会分式的意义，进一步发展符号感。

(二).能力目标：

1.培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；

2.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体

会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型；

3.让学生通过观察、归纳、类比的过程，养成自主探究，

合作交流的学习习惯。

（三）.情感目标：

1.通过本节的学习，让学生了解国情，关心社会；

2.在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性；

3.通过分式定义的引入，向学生渗透从特殊到一般、从具

体到抽象的认知规律。

六．重点、难点和关键

重点：分式的定义。

难点：分式有无意义、值为0的条件。

关键：类比分数，分式分母的值不为0。

七．教学方法——疑探结合法

八．课型——新授课

九．教学过程

（一）.激趣自探

1. 分数中的分子、分母与除法算式中的被除数、除数有什么共同之处？

2.下列式子中那些是整式？

a ，－3x 2y 3，a

s 2，5x －1，x 2+xy+y 2，ab c m a a y xy n m ,3,19,,2--。 3. 上题中，其余的式子有什么共同的特征？应该怎样称呼呢？（有整数就有整式，同样，有分数就应该有分式）。

4.猜想：【此时应该让学生自己探究，尽可能不在一起研究。 ①.分式应该怎样下定义？

②. 分式与整式不同，它们之间有怎样的关系呢？

（二）.合探讲解

1.小组交流：最好能让学困生先说。组内形成一致意见后，再分组发表看法（不一定每组都发表看法，而且应该解决一道问题后，再 解决下一道问题）。

2.教师讲解：【板书：一.分式：分母中含有字母，且分母的值不为零的“代数式”叫做分式。常见形式：B

A （A 、

B 均为整式，B 中含有字母，且B ≠0）。分子、分母。

（1）.分式定义的讲解：

①. 分母中含有字母，分子呢？

②. 分母的值不为零，分子呢？

③. A 与B 是相除的关系；

④.判断一个式子属于哪类式子时，不能先化简，再判断，而应该直接判断（如：ab

bc a 2是分式，而不是整式；而判断数、方程或不等式时，必须先化简）。

巩固：下列各式中哪些是分式：

a b 2，2a+b ，x x -+-41，y x xy 221+，36xy ，x m -2，12

94y x +，y z x -5。 【结论：有分母不一定是分式，而没有分母的一定不是分式。

【板书：二.有理式：整式与分式统称为有理式。

代数式⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(以后讲无理式分式

多项式单项式整式有理式 （2）.有理式定义的讲解：类比实数去讲，便于学生记忆（故分式定义中的“代数式”应改为“有理式”）。

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数

偶数奇数整数有理数实数 （三）.运用拓展

例1.（1）.当a ＝1，2时，分别求分式

a a 21+的值； （2）.当a 取何值时，分式a

a 21+有意义？ 【由学生独立完成，然后讨论分式有无意义、值为0的解题思路。