圆的基本概念 (3) —初中数学课件PPT

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初中数学《圆的有关概念和性质》复习课优质课件

形的外接叫做三角形的外心．
圆
性质：三角形的外心到三角形的三个
顶点的距离相等．
核心点拨
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
圆内接四边形：如果一个四边形的
6．圆内
接四边形
的性质定
理
顶点都在同一个圆上
____________________，这个四边形
四边
叫做圆内接四边形，这个圆叫做_____
形的外接圆
)
思路分析
首先作出相关的辅助线，利用垂径定理和勾股定理求出各线段之间
的关系，得到一些特殊的三角形，再利用圆周角定理推出相关角的
度数即可．
变式训练
2－1
如图，在 ⊙O 中，弦 AB ， CD 相交于点 P. 若 ∠A ＝ 48° ，
∠APD＝80°，则∠B的度数为(
A
)
A．32°
B．42°
质．有时还需要添加
论
或等弧进行证明．
辅助线，构成直径所
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是
对的圆周角，以便转
弦
______，90°的圆周角所对的____是直
直角
化为直角三角形的问
径．
题去研究．
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
定义：经过三角形各顶点的圆叫做三
5．三角角形的外接圆．三角形外接圆的圆心
对的____相等，所对的____相等．
(1)在同圆或等圆中，
弧
弦
定理2：在同圆或等圆中，________、____、
如果弧不相等，那
圆心角
弧
弦
么弧所对的弦、圆
____中如果有一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等．

初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆圆的有关性质PPT

)
A.弦的垂线平分弦所对的弧;
B.平分弦的直径垂直于这条弦;
C.过弦的中点的直线必过圆心;
D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心;
双基训练
5. 如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为( C )
A.2cm B. 3 cm C. 2 3cm D. 2 5 cm
12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,
EB=8,CD和AB成300角,则弦CD
的弦心距OF=___1_;CD=_2__3_5_.
D
F
A
B
C
EO
13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
(C )
A.1.5cm
B.10.5cm;
C.1.5cm或10.5cm D.都不对;
随堂训练
8.已知P为⊙o内一点，且OP＝2cm，如果⊙o
的半径是3 c m ，则过P点的最长的弦等于 .
最短的弦等于_________。
M
O
P
A
B
N
9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,
则过P点的最短弦长等于( A.1cm B.2cm C. 5 cm
点.
连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.
求证: PM=NQ.
A
PM HN Q
B
O
C
•例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E
为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求

人教版初中九年级上册数学《圆》精品课件

固定的端点 O 叫做圆心；
A
线段 OA 叫做半径；
r
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，
·
O
读作“圆O”．
O
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素:
一是圆心，二是半径．
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
知识点2 与圆有关的概念
弦和直径的定义连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
弧
圆上任意两点间的部分叫
B
做圆弧，简称弧．以 A、B 为
端点的弧记作AB，读作“圆
O
弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个 A
C
端点把圆分成两条弧，每一条
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.
2.下列说法中，不正确的是( ) D A.过圆心的弦是圆的直径 B.等弧的长度一定相等 C.周长相等的两个圆是等圆 D.长度相等的两条弧是等弧
3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是5
cm.
4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形圆是 .
5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA

人教版初三数学九年级上册第24章《圆》教材分析课件(共38张PPT)

能利用垂径定理解决有关简单问题；能利用圆周角定理及其推论解决有关简单问题
运用圆的性质的有关内容解决有关问题
点和圆的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过不在同一直线上的三点作圆；能利用点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图形形与的几性何质
直线和圆的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直线和圆的位置关系；理解切线与过切点的半径的关系；会用三角尺过圆上一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心；有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学知识，特别是体会如何证明圆心在弦上（某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图，借助对几何图形直观的感知、分析问题，并在此基础之上，在解决问题的过程中，运用合情推理探索思路，发现结论，运用演绎推理用于证明结论。

《圆和圆的位置关系》圆PPT课件三

（2）若⊙O1、⊙O2没有公共点，求两圆的圆心距的取值
2、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，求另一个圆的半径
3、两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？
思考题
已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有 5 个.
2、已知⊙O1,⊙O2的半径为r1、r2如果r1＝1, r2＝2，且⊙O1、⊙O2相外切，那么与⊙O1、⊙O2 都相切且半径为3的圆能画出几个?
径均为 1 厘米．⊙A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，
⊙B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关
系式为 r＝1＋t（t≥0）．
（1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米）与时间 t（秒）之间的
函数表达式；
（2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？
两圆相切可分为如下四种情况：
３、三个圆两两互相外切，它们的半径分别是 1、2、3，则以三个圆心为顶点的三角形应是
（ A）
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、无法确定
（第３题图）
4、已知两圆的半径分别为R和r （Ｒ>r），圆心距为d，且 R２＋d2-r2=2dR，则两圆的位置关系为（Ｄ）
Ａ、相交Ｃ、外切
Ｂ、内切Ｄ、内切或外切
解：因为⊙O与⊙P内切,
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
·
所以OP＝4－1＝3(cm).
·
O
点P在以O为圆心，以 3cm为半径的圆上运动
.
4、在10×6的网格中。⊙A半径为1，⊙B半
径为2，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么
⊙A由图示的位置向右平移_______个单位

人教版初中数学九年级上册《圆》课件

第二十四章
圆
24.1
圆的有关性质
24.1.1
圆
知识点一
知识点二
知识点一圆的定义
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端
点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半
径.
名师解读:(1)圆也可以看作“平面内到一定点的距离等于定长的
所有点组成的图形,这个定点叫做圆心.定长叫做半径”.
做直径.
(2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
(3)半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条
弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
(4)等圆:能够重合的圆叫做等圆.
(5)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
名师解读:理解这些与圆相关的概念时,要注意数形结合,对比理
则面积是
3×42
=4
4
3平方米;当设计成正方形时,边长是 3 米,成圆时,半径是2π = π米,则面积是 π π
36
方米.∵这三个数中最大,∴使花坛面积最大的图案是圆.
π
答案:C
36
= π平
拓展点
解答这类问题,需要熟练地运用面积公式进行计算,同时需要
记忆由此题验证的一个结论“在周长相等的所有平面图形中,
定,则不能确定圆;B,2 cm长为半径,圆心不确定,则不能确定圆;C,以
点O为圆心,以5 cm长为半径可确定圆;D,经过点A,则圆心和半径都
不能确定,则不能确定圆.
答案:C
知识点一
知识点二
理解圆的定义并且明确确定圆的两个条件缺一不
可是解答的关键.
知识点一
知识点二
知识点二圆的相关概念

初中数学课件圆的有关性质ppt课件

【重、难点】垂径定理及其应用． 2021/4/10 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
直线与圆圆与圆弧长扇形面积
角与圆
圆柱
与圆有关的
点与圆位置关系
圆中的计算圆锥侧面
积
圆的性质
中心对
轴称性
旋转2021/4/10
2021/4/10
（第 6 题）
7.若AB分圆为1∶5两部分，则劣孤AB所
对的圆周角为( )
A.30°
B.150°
C.60°
D.120°
2021/4/10
8.(2004年·昆明市)如图所示，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、 D、E五等分圆，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是( )
2021/4/10
你学的怎样?
2021/4/10
A.180° B.150° C.135° D.120°
2021/4/10
9.(2003年·广州市)如图，A是半径为5的 ⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8 的弦有 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
2021/4/10
10.图23.1.5，在⊙O中，弧AC＝弧BD ， ∠1＝45°，求∠2的度数
2021/4/10
11.如图,AB是直径,弧BC＝弧CD＝弧DE， ∠BOC＝40°，求∠AOE的度数.
2021/4/10
12.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、 CD相交于点E，∠COD＝100°，求∠COE、 ∠DOE的度数.
2021/4/10
➢ 自学检测附加题
13.如图所示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、 F、E，DE＝1cm,EF=3cm,则AB＝ cm。写出推理过程.(10分)

初中数学圆ppt课件

谢谢聆听
总结词
圆内接四边形定理是关于圆内接四边形的性质和定理。
详细描述
圆内接四边形定理指出，对于圆内接四边形，其对角之和为180°。具体来说，如果一个四边形所有顶点都在同一个圆上，则其对角之和为180°。这个定理在解决与圆有关的几何问题时非常有用。
弦定理和切线定理
要点一
总结词
弦定理和切线定理是关于圆的弦和切线的性质和定理。
圆的周长计算公式为C=2πr，其中r为圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。这个公式用于计算圆的周长，对于解决与圆相关的实际问题非常重要。
圆面积和周长的应用
总结词
圆面积和周长的应用广泛，需结合实际问题理解
详细描述
圆面积和周长的应用非常广泛，例如在计算圆的面积时，可以解决与圆相关的几何问题，如计算圆的面积、周长、半径等；在计算圆的周长时，可以解决与圆相关的实际问题，如计算圆的周长、直径等。此外，圆面积和周长的应用还涉及到日常生活、工程、科
03 圆的面积和周长
圆的面积计算公式
总结词
掌握圆的面积计算公式是学习圆的基础
详细描述
圆的面积计算公式为A=πr^2，其中r 为圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。这个公式是圆的面积计算的基石，需要学生熟练掌握。
圆的周长计算公式
总结词
理解圆的周长计算公式有助于解决相关问题
详细描述
同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。
直径的性质
同圆或等圆中，相等的直径所对的圆周角相等。
圆的分类
根据半径和直径的比例划分：可分为等圆、半圆、不同比例的圆。
根据是否有中心划分：可分为有中心圆的和无中心圆的。
根据是否在同一平面内划分：可分为共面圆和异面圆。

初中数学《圆的基本性质》优课PPT课件

(2)求∠ACM的度数.
A
O N
M
C
B
例3、如图，在⊙O中，的直径AB=4，点E是OA上任意一点，过点E作弦CD⊥AB,点F是BC上一点，连结AF交CE于点H,连结AC,CF,BD,OD.
(1)求证：△ACH∽ △AFC;
A
(2)求证：AH×AF=AE×AB
C
HE
D
（3）探究：当点E位于何处时S △AEC:
圆的轴对称性
垂径定理
圆心角定理圆周角定理
C A.
O1
弦:连结圆上任意两点的线段
B 直径:经过圆心的弦
圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分
r
r
等圆：半径相等的两
O1
O2
个圆。
. O
同心圆：圆心相同，半径
不相等的圆。
二、圆的轴对称性
D
E
A
B O
C
圆的轴对称性：
垂径定理：AB是直径
AB=CD
F
OE=OF
D
（OE AB于E
OF CD于F）
推论：（四对量的关系）
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
C
O
A
OB
B
推论：
C
1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90圆周角所对的弦是直径。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
圆的基本性质
基础训练
在6分钟内完成复习导引P108 T1—6.
圆的定义
有关概念
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距等圆、同心圆圆心角、圆周角

(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第24章圆24.3 正多边形和圆教学课件

拓广探索题
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称
为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图
形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正
方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，
a3，a4，则下列关系中正确的是( B )
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
五边形的各条对角线，画出一个五角星.
巩固练习
连接中考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通
过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六
个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两
弧的一个交点；③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ D ）
A． 3 r
B．（1+ ）r

C．（1+

）r
D． 2 r
巩固练习
连接中考
解：如图连接CD、AC、DG、AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，DC=OD=r，∠DAC=30°，
∴AC= 3 r，∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，∴OG=
探究新知
知识点
正多边形的画法
Hale Waihona Puke 多姿多彩的正多边形:观察生活中的
正多边形图案.
探究新知
几种常见的正多边形
探究新知
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，
所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？

24.1.1 圆. 教学课件(共21张PPT) 人教版九年级数学上册

固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上画一画圆.
项目活动探索定义追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上
画一画圆.
圆的旋转定义（描述性定义）：如图，在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆．其固定的端点 O 叫做圆心；线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示；
察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
深入思考探究概念
思考4：长度︵相等的弧︵是等弧吗？
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
不可能完全重合
B D 这两条弧弯曲程度不同
“等弧”≠“长度相等的弧”
弦：连接圆上任意两点的__线__段__.
B 例如：AB、AC.
A
O
C 直径：经过__圆__心___的__弦____. 例如：AB.
直径是_最__长__的弦.
深入思考探究概念思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. A
C
O
A
B
O
弦将圆分成两个_不__相__等_的圆弧. 直径将圆分成两个相__等__的圆弧.
道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20 年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm；则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm.
课堂小结收获反思定义
旋转定义集合定义
弦(直径)

圆的有关性质初中数学原创课件

与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦，
如图中的AB．
经过圆心的弦叫做直径，
A
如图中的AC.
B C
O
注意：1.弦和直径都是线段. 2.直径是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦.
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作，
B
读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A 圆的任意一条直径的两个端点
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
从画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到定点（圆心O）
的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的
点都在同一个圆上．归纳：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也” 的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
(
)
(
)
2.看图填空.
（1）半径有: OA, OB, OC .
（2）若∠AOB=60°，则△AOB
是等边三角形.
（3）弦有: AB, BC, AC .
（4）劣弧有: 优弧有:
. .
A B
O
C
和一样吗？
A
B
O
和是
两条不同的弧.
C
3.选一选. (1)下列说法正确的是( C ) A.四边形的四个顶点都在同一个圆上 B.菱形的四个顶点都在同一个圆上 C.矩形的四个顶点都在同一个圆上 D.平行四边形的四个顶点都在同一个圆上
直径是最长的弦.
3.弧是圆上任意两点间的部分 . 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧. 在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.

初中数学：有关圆的概念及性质

初中数学：有关圆的概念及性质一、圆的基本概念及性质(1)圆的有关概念①圆:平面. 上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径.②弧:圆. 上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.③弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.(2)圆的有关性质①圆是轴对称图形:其对称轴是任意一条过圆心的直线:圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

②垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.③弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有-组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角: 90”的圆周角所对的弦是直径.④三角形的内心和外心确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.⑥:三角形的外心:三角形的三个顶点确定-一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.2.与圆有关的角(1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角:顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.(3)圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的- -半.(4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.圆内接四边形对角互补，它的一一个外角等于它相邻内角的对角.圆的性质1、圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线。

2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并粗平分弦所对的弧。

垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并平分弦对的弧。

圆的基本认识初中数学经典课件

题型归类题型3 圆的有关概念的应用例如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上.
(1)求证：OB=OC. (2)设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为_______.
2x 10
？
x
连OA,OD即可，同圆的半径相等.
题型归类题型3 圆的有关概念的应用例如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上.
解：连接OC,OD, ∵OC=OD，∴∠C=∠D， ∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF(SAS), ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
新知探究
知识点2 圆的有关概念 ①弦
A
O
C
·
连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦.
经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径．
注意
B
1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
圆的基本性质
新知探究
•o
同圆半径相等.
新知探究
想一想
圆是一条曲线，还是一个曲面?
圆是一条封闭的曲线，它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线，而不是曲面.
题型归类
题型1 圆的定义的应用
例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD.
新知探究
思考
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？
新知探究
从画圆的过程可以看出什么呢？
想一想
A
r
①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于

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根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.解 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
讨论1：车轮为什么做成圆形？
讨论2：如果做成正方形会有什么结果？
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
讨论下面几个问题并动手画一画。 • 以2厘米为半径能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半
径，能画几个圆？ • 确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
24.1.1圆的基本概念
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪奥运五环祥子
乐在其中福建土楼小憩片刻
硬
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的A⌒C）大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的A⌒BC)
B
O·
A
C
前两个圆有什么关系？什么是等圆？什么是
等弧？如图：A⌒B , C⌒D , E⌒F 的长度都是
注意:
B
1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊
O·
弦，是圆中最长的弦，但弦不一
定是直径。
A
C
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B 则△AOB是_等__边__三角形.
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
弧
圆为上端任点意的两弧点记间作的A⌒部B 分，叫读做作圆“弧圆弧，简AB称”或弧“．弧以A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
D 证明：∵ABCD是矩形
O
∴AO=OC；OB=OD；
B
C
又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
5CM,他们都是等弧吗？在什么情况下才会出现等弧？
R=5
·
A
B
5CM
R=2
F·
E 5CM
·R=5
C
D
5CM
想一想判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
币
人民币
美圆
英镑
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
圆的定义.gs到更多课件
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OAd的长度叫做半径
B
rr A
· 从画圆的过程可以看出什么呢？
rO
C
r
r E
D
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r． 2、到定点的距离等于定长的点都在同一个圆．上
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
D O
F A
B
I
E
C
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O
C
D
课堂小结
本节课你有哪些收获？
作业
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
D
O
B
C
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。