圆的基本概念 (3) —初中数学课件PPT

已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
D 证明：∵ABCD是矩形
O
∴AO=OC；OB=OD；
B
C
又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
5CM,他们都是等弧吗？在什么情况下才会出 现等弧？
R=5
·
A
B
5CM
R=2
F·
E 5CM
·R=5
C
D
5CM
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
直径是圆中最长的弦。
弧
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作圆“弧圆弧，简AB称”或弧“．弧以A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
币
人民币
美圆
英镑
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过 程吗？
圆的定 义.gsp
圆的定 义.gsp
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圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OAd的长度叫做半径
根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
讨论1： 车轮为什么做成圆形？
讨论2： 如果做成正方形会有什么结果？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的A⌒C） 大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的A⌒BC)
B
O·
A
C
前两个圆有什么关系？什么是等圆？什么是
等弧？如图：A⌒B , C⌒D , E⌒F 的长度都是
把车轮做成圆形，车轮上各点到车 轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆 在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉 到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的 数学道理．
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
D O
F A
B
I
E
C
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O
C
D
课堂小结
本节课你有哪些收获？
作业
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
D源自文库
O
B
C
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
注意:
B
1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊
O·
弦，是圆中最长的弦，但弦不一
定是直径。
A
C
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B 则△AOB是_等__边__三角形.
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
C
在圆中有长度不等的弦，
24.1.1圆的基本概念
“一切立体图形中最美的是球，一切平面 图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学 家毕达哥拉斯一句话。
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从 哪个角度看，它都具有同一形状。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
硬
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
讨论下面几个问题并动手画一画。 • 以2厘米为半径能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半
径，能画几个圆？ • 确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
B
rr A
· 从画圆的过程可以看出什么呢？
rO
C
r
r E
D
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r． 2、到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆．上
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.